相似三角形-構(gòu)造相似輔助線()雙垂直模型

構(gòu)造相似輔助線（1）——雙垂直模型6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°，求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式．7.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長．

8.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)．求證：MC：NC=AP：PB．

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.

C.D.10..已知，如圖，直線y=﹣2x＋2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為1﹕2。

求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

6.答案：解：分兩種情況

第一種情況，圖象經(jīng)過第一、三象限

過點(diǎn)A作AB⊥OA，交待求直線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥AC

則由上可知：＝90°

由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴∵A（2，1），＝45°∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB

∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）

∴此時正比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝3x

第二種情況，圖象經(jīng)過第二、四象限

過點(diǎn)A作AB⊥OA，交待求直線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥AC則由上可知：＝90°

由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴

∵A（2，1），＝45°

∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB

∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）∴此時正比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝x7.答案：解：情形一：

情形二：

情形三：

8.答案：證明：方法一：

連接PC，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則PD//BC

根據(jù)折疊可知MN⊥CP

∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°

∴∠2=∠CNM

∵∠CDP=∠NCM=90°

∴△PDC∽MCN

∴MC：CN=PD：DC

∵PD=DA∴MC：CN=DA：DC

∵PD//BC

∴DA：DC=PA：PB

∴MC：CN=PA：PB

方法二：如圖，

過M作MD⊥AB于D，過N作NE⊥AB于E

由雙垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，則，

根據(jù)等比性質(zhì)可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，

∴MC：CN=PA：PB9.答案：A解題思路：如圖

過點(diǎn)D作AB的平行線交BC的延長線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則∠M=∠DNA=90°，由于折疊，可以得到△ABC≌△ADC，又由B（1，3）

∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90°∴∠1+∠2=90°

∵∠DNA=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3∴△DMC∽△AND，∴

設(shè)CM=x，則DN=3x，AN=1＋x，DM＝

∴3x＋＝3∴x＝∴，則。

答案為A10.答案：解：

過點(diǎn)C作x軸的平行線交y軸于G，過點(diǎn)D作y軸的平行線交x軸于F，交GC的延長線于E。

∵直線y=﹣2x＋2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)

∴A（1,0），B（0,2）

∴OA=1，OB=2，AB=

∵AB：BC=1:2

∴BC=AD=

∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90°

∴∠CBG=∠BAO

又∵∠CGB=∠BOA=90°

∴△OAB∽△GBC

∴

∴GB=2，GC=4

∴GO=4∴C（4,4）

同理可得△ADF∽△BAO，得

∴DF=2，AF=4

∴OF=5

∴D（5,2）富不貴只能是土豪，你可以一夜暴富，但是貴氣卻需要三代以上的培養(yǎng)?？鬃诱f“富而不驕，莫若富而好禮?！比缃裎覀儾蝗蓖梁?，但是我們?nèi)鄙儋F族。高貴是大庇天下寒士俱歡顏的豪氣與悲憫之懷，高貴是位卑未敢忘憂國的壯志與擔(dān)當(dāng)之志高貴是先天下之憂而憂的責(zé)任之心。精神的財富和高貴的內(nèi)心最能養(yǎng)成性格的高貴，以貴為美，在不知不覺中營造出和氣的氛圍；以貴為高，在潛移默化中提升我們的素質(zhì)。以貴為尊，在創(chuàng)造了大量物質(zhì)財富的同時，精神也提升一個境界。一個心靈高貴的人舉手投足間都會透露出優(yōu)雅的品質(zhì)，一個道德高貴的社會大街小巷都會留露出和諧的溫馨，一個氣節(jié)高貴的民族一定是讓人尊崇膜拜的民族。別讓富而不貴成為永久的痛。分享一段網(wǎng)上流傳著改變內(nèi)心的風(fēng)水的方法，讓我們的內(nèi)心高貴起來：喜歡付出，福報就越來越多；喜歡感恩，順利就越來越多；喜