2024-2025學(xué)年湖南省常德市一中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案

1220213202120202021常德市第一中學(xué)2025屆高三第一次月水平檢測(cè)ffff（）2021A．1010數(shù)學(xué)B．2020C．2023D．2024xxxx11,2e]x2122a時(shí)量：120分鐘滿分：150分7．，均有成立，則a的取值范圍為（）121命題人：審題人：B．C0,1．D．8540A．,08．已知函數(shù)fxx22exa,gxx1,e，使gxfx成立，12e，若x,0,21．已知集合Axx2,Bx2x，則AC．x2xx0”的否定是（x01B（）a則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．xx2．命題“xR，xeA．xR，xeB．x3xD．x2x1e1eA．2e2e22,B．C．e,D．ex）二、多選題（本題有3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分）xB．xR，xexx0C．xR，xexD．xR，xexx9．下列選項(xiàng)中正確的有（A．若ab，則acbc）x00223．設(shè)alog52，b3，c0.60.2，則（）251,2,B20，且BA，則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是x|axB．若集合AA．cbaB．cabC．bacD．a(chǎn)cb4．近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一2．133，則不等式bxa0的解集為{xxC．若不等式ax2bxc0的解集為x|1x2G12418模型為L(zhǎng)，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，則學(xué)習(xí)率或x5D．已知函數(shù)yfx1的定義域是3yfx的定義域是0,5．lg20.301，則衰減到0.2及以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：A．16B．72C．74x2）D．9010．已知ab0，且ab1，則（）1425．“m￡1”是“函數(shù)fxlog2mx1在單調(diào)遞增”的（）A．的最小值是B．2a2b最小值為2312aA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C．a(chǎn)b的最大值是2D．的最小值是12ab6．對(duì)于三次函數(shù)fxax3bx2da0給出定義:設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，x1e,xx0011．已知函數(shù)fx14，下列選項(xiàng)中正確的是（）f(x)是f(x)f(x)0x(x,f(xyf(x)x有實(shí)數(shù)解為函數(shù)“拐點(diǎn)”,000同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”A．fx在,1上單調(diào)遞增，在1,0上單調(diào)遞減13125f(x)x3x23x，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算12就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)B．fx有極大值aaan2n1715分）數(shù)列an}滿足a232n．112C．fx無最小值2252(1)求an}的通項(xiàng)公式；2,Dhx[fx]2afx4aR恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是anbb}n的前項(xiàng)和T．nn三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）(2)若，求nan112．已知命題“x5，使得exa.0”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是axfxgxex13．已知函數(shù)fx，gx分別是定義在R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且，則fx2gx2.x22y2231817分）已知橢圓C:ab0)的右焦點(diǎn)與點(diǎn)P,1連線的斜率為2，且點(diǎn)eab214．設(shè)函數(shù)fxexax2x，若在上滿足fx0的正整數(shù)至多有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的a在橢圓C上(其中e為C的離心率)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．取值范圍是四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）．(2)已知點(diǎn)D(2,0)，過點(diǎn)P的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線DA，DB分別交C于M，N兩點(diǎn)，試問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．1513分）在中，內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知向量m,n滿足m2a,6，2sinB,b，且mn．n(1)求角A；(2)若是銳角三角形，且a3，求周長(zhǎng)的取值范圍．x2axxb1917分）已知fxx1時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)f處的切線方程；(1)當(dāng)ab1231615分）已知正方體ABCD的棱長(zhǎng)為3，PDAD，QC1CD，M為線段1111111113fx0，求b的值；12(2)已知fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，且滿足fx12M上的動(dòng)點(diǎn)，M是點(diǎn)關(guān)于AD所在直線的對(duì)稱點(diǎn).a上恒成立，求的取值范圍．(3)在(2)的條件下，若fxx1在(1)求證：PQ；1(2)求三棱錐Q1的體積；(3)當(dāng)BM2DM時(shí)，求二面角MPQM的余弦值的絕對(duì)值.參考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．B3e12．,e113．,14．9．CD10．BC11．ABD1911Ax0時(shí)，f(x)ex1f(x)(ex1ex1)ex1(xx1時(shí)，f(x)01x0f(x)0fx,10上單調(diào)遞減，所以正確，A時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在1,0fx上單調(diào)遞減，所以在對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知以B正確，fx在,1上單調(diào)遞增，在x=1處取得極大值，所141x,xe141411414對(duì)于C，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x，當(dāng)時(shí)，x0，當(dāng)時(shí)，x0，xe0xe41441x,0xe4fx0fx在,上單調(diào)遞增，在0fx0時(shí)，恒成所以當(dāng)x0時(shí)，，因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)x0fx)fx有最小值，所以C錯(cuò)誤，0立，綜上，的值域?yàn)?，所?,0f(1f(0)0對(duì)于D，因?yàn)閒x在,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，141x,xe14f(x)xfx的大致圖象如圖所示所以4141x,0xe4hx2[fx]2afx40，令0f(x)t，則t2at40，2由，得tt，不妨令，12由f(x)的圖象可知，要使h(x)有6個(gè)零點(diǎn)，則方程t2at40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2t,t12t0,0t1h(x)0tt1個(gè)零點(diǎn)，但022a040，所以不符合題意，所以，因?yàn)?2若，則由圖可知有6125252a0440，所以122a40a的取值范圍是2a,DABD023e,fxexaxx0的正整數(shù)至多有兩個(gè)，即在上滿足214．【詳解】由在上滿足9exexexxexxx2ehxex2x，xa的正整數(shù)至多有兩個(gè)，設(shè)gx，x0，則gx，設(shè)x2x2x3x0，hxexx1mxexxmxexmx恒成立，則在上單調(diào)ex0ex00則，，設(shè)，，則mxm0e100x時(shí)，hx0hxh1遞增，即，即，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)gx，單調(diào)遞增；gxgxhx00xhx0gx0，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即exxe3gx取最小值，又在gx的正整數(shù)至多有兩個(gè)，則ag3所以當(dāng)x1時(shí)，上滿足a，x293e3ea,,即，故答案為：.99π215．(1)A或π.(2)(333,9]331）解：∵mn，∴2a2sinBb0，即2a2sinBb.由正弦定理得2sinAB3B.3π23∵sinB0，∴sinA，A(0,π)，A∴∵或.π32abc323π（2）∵a3，且三角形為銳角三角形，∴A.∴由正弦定理得sinAsinBsinC.3322π3B，∴b23sinB，c23sinC.bc23sinBsinC23sinBsin∴313323sinBcosBsinB23sinBcosB2222331π623BcosB32sinBcosB6sinB.222π2πππππ2π∴，0∴B.又∵為銳角三角形，0BπB，得B，2326236363π，336sinB)16，33bc6，又a3，333abc9.sin(B∴∴∵∴26∴的周長(zhǎng)的取值范圍為(333,9].52171916．(1)證明見解析1）證明：連接ABCD(2)(3)211AC,BD.11DQD11DPD11DPQC1由，得，又，則有，，11111113331ACBBAC，得，111正方體中，平面ABCD，平面ABCD11111111111111BDACBBBDBBB,BDDDAC又正方形ABCD中，，，平面，所以平面DD1111111111111111111111DDACMB.PQC，得又，所以1111PQ1.由平面112ABCB,APCQRtABPRtCBQ，，，DPDQ1PQ1PQ（2），221111111111111P2Q21P21B21223213，有BPBQ13，11213521PQ212152SPQBPQPB21213，∴QPMBMPQB3SPQB1.11221xyDD所在直線為z軸建立空間直角所在直線為軸，1（3）如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為軸，坐標(biāo)系.則D(0,0)，0)PQ，，，當(dāng)BM2DM時(shí)，有M0)，M0)PQ(0)QM.PM則設(shè)，，1PQm10mx,y,zQPM為平面的一個(gè)法向量，∴，令111QMmx2131100PQn2y213yz1m1.nx,y,z，得，可得設(shè)設(shè).為平面的一個(gè)法向量，∴，11222PMny3z022x32yz1n.MPQM所成的角為令，得，可得22mncos99117∴mn99199119n217．(1)n2n(2)na}22n22322n2n1a2a3an12n2a12n，當(dāng)n2時(shí)，a12n1，1）數(shù)列滿足n222n2n1nn2，所以na221也滿足上式，所以n2兩式相減可得，2，當(dāng)n1時(shí)，；11123n1n2n1n1223n+n2（2）由（1）得n，所以n=+++，則T，2n22232n2n2223242n111)11111nnn2T2，所以nT221n1．兩式相減的，n2222232n2n12n12n12n2x218．(1)y21(2)是定值，定值為221023c22222ax21c21，解得22b11故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為Cy21；（1）由題意可得a2ab2ca2b2c23（2）由題意可知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為xmy，Ax,yBx,yMx,y，，3，112232，Nx,y44121xy2．則直線DA的方程為121xy221y13212213y0則13聯(lián)立，整理得32xy212yy，即．112321x2y12121x2321y232x321xy2x12y4,4代入因?yàn)?，得．同理可得?32x2321232x212y21y32x21y3322321y32xk211MN111243232x232x1233y32mymy32mym2221112myy21m1y2m1y2所以直線MN的斜率為定值，且定值為2．19．(1)yx1(2)b=-1(3)2131ab1fxxx，所以，所以．所以曲線f111）當(dāng)時(shí)，,f10fx1xxx2yfx在點(diǎn)f處的切線方程為yx1．baxbxaxb2（2）因?yàn)閒xx,x，所以fx12，axxxx2fxx,xfx有兩個(gè)大于的變號(hào)零點(diǎn)，所以方程x2axb0有兩個(gè)不等正根，0因?yàn)樗杂袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以212a2Δab0bbbxxb0，解得b0fxfx0xaxxax01122，又因?yàn)?，即有?21212xxa01a021xab12axxb02xx,xxaaabb0，解得b=-1，整理得，代入，可得121212xx122ba又因?yàn)閍0，所以可得a2，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．1（3）由(2)可知b=-1且afxx1在，因?yàn)樯虾愠闪ⅲ?，從而fxxaxx1令gxfxx12xaxx，則有g(shù)x0在上恒成立，易得g2a110，xa12xax12ga