圓（原卷版）-2023年中考數(shù)學一輪復習專練

專題21圓

一、垂徑定理及其應用

【高頻考點精講】

1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2、垂徑定理的推論

（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

（3）平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

3、垂徑定理的應用：垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。

【熱點題型精練】

1.（2022?瀘州中考）如圖，43是的直徑，0。垂直于弦AC于點￡>,。。的延長線交O。于點E.若4。=4近,

DE=4,則BC的長是（）

B.V2

2.（2022?云南中考）如圖，已知是。。的直徑，是。。的弦，AB±CD,垂足為E.若AB=26,CD=24,

則/OCE的余弦值為（）

3.（2022?荊門中考）如圖，C3是圓。的弦，直徑A8_LCD,垂足為E,若A8=12,BE=3,則四邊形ACBO的

面積為（）

A.36V3B.24V3C.18V3D.72V3

4.（2022?鄂州中考）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖（1）所示的工件

槽，其兩個底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，

該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，己知O。的直徑就是鐵球的直徑，AB

是OO的弦，CD切于點E,ACLCD.BDLCD,若CD=16c7〃，AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

(1)

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

5.（2022?自貢中考）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦A8長20厘米，弓形高C。為2

厘米，則鏡面半徑為____厘米.

D

6.（2022?牡丹江中考）。。的直徑CQ=10,AB是。。的弦，ABLCD,垂足為OM：OC=3：5,則AC的長

為.

7.（2022?長沙中考）如圖，A、B、C是。。上的點，0CLA8,垂足為點且。為0c的中點，若04=7,則

8.（2022?荊州中考）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高A8=20cm,底面直徑8C=12cm,球的最

高點到瓶底面的距離為32cm,則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計）.

9.（2022?六盤水中考）群舸江”余月郎山，西陵晚渡”的風景描繪中有半個月亮掛在山上，月亮之上有個“齊天

大圣”守護洞口的傳說.真實情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示

意圖.

（1）科考隊測量出月亮洞的洞寬CD約是28〃3洞高約是12%通過計算截面所在圓的半徑可以解釋月亮

洞像半個月亮，求半徑OC的長（結果精確到0.1"。；

（2）若/COO=162°,點/在前上，求/CMD的度數(shù)，并用數(shù)學知識解釋為什么“齊天大圣”點M在洞頂

前上巡視時總能看清洞口C。的情況.

二、圓周角定理

【高頻考點精講】

1、圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

注意：圓周角必須同時滿足兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩條邊都與圓相交。

2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑。

3、解題技巧：解決圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角。

【熱點題型精練】

10.（2022?營口中考）如圖，點A,B,C,。在上，ACLBC,AC=4,ZADC=30°,則的長為（）

c

D

A.4V3B.8C.4V2D.4

11.（2022?包頭中考）如圖，AB,CD是。。的兩條直徑，E是劣弧曲的中點，連接BC,DE.若NA8C=22°,

則/CUE的度數(shù)為（）

12.（2022?陜西中考）如圖，△ABC內接于。。，/C=46°，連接。4,則（）

13.（2022?巴中中考）如圖，AB為O。的直徑，弦交A8于點E,BC=BD,/CDB=30°,AC=2?則

OE=（）

r

A.—B.V3C.1D.2

2

14.（2022?襄陽中考）已知O。的直徑AB長為2,弦AC長為那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于.

15.（2022?日照中考）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測

量，測得-A8=12aw,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為_______.

0

16.（2022?永州中考）如圖，AB是OO的直徑，點C、D在上，ZA￡）C=30°,則N30C=_______度.

A1

17.（2022?蘇州中考）如圖,48是0。的直徑,弦。交48于點￡,連接47,43.若/87^=28°,則/。=

18.（2022?南通中考）如圖，四邊形ABC。內接于O。，8。為O。的直徑，AC平分NBA。，CD=2近，點、E在

8C的延長線上，連接。E.

（1）求直徑2D的長；

（2）若BE=5版,計算圖中陰影部分的面積.

三、圓內接四邊形的性質

【高頻考點精講】

1、圓內接四邊形的對角互補。

2、圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角。

【熱點題型精練】

19.（2022?淮安中考）如圖，四邊形A8C。是。。的內接四邊形，若NAOC=160°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.140°D.160°

20.（2022?株洲中考）如圖所示，等邊△ABC的頂點A在。。上，邊AB、AC與。。分別交于點。、E,點F是劣

弧力上一點，且與。、E不重合，連接。REF,則/。莊的度數(shù)為（）

A.115°B.118°C.120°D.125°

21.（2022?錦州中考）如圖，四邊形ABC。內接于O。，AB為O。的直徑，ZADC=130°,連接AC,則NBAC

的度數(shù)為.

22.（2022?甘肅中考）如圖，O。是四邊形的外接圓，若/ABC=110°,則NAZ）C=

23.（2022?威海中考）如圖，四邊形A8C。是。。的內接四邊形，連接4C,BD,延長CO至點E.

（1）若AB=AC,求證：/ADB=/ADE；

（2）若8C=3,OO的半徑為2,求sin/BAC.

四、三角形的外接圓與外心

【高頻考點精講】

1、外接圓定義：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓。

2、外心定義：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點。

3、注意事項

（1）銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角

形的外部。

（2）找三角形的外心，就是找三角形三條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內接三

角形卻有無數(shù)個。

【熱點題型精練】

24.（2022?梧州中考）如圖，是△ABC的外接圓，且AB=AC,ZBAC=36°,在瓶上取點。（不與點A,B

重合），連接8。，AD,則/B4O+/AB。的度數(shù)是（)

C.72°D.73°

25.（2022?十堰中考）如圖，。。是等邊AABC的外接圓，點。是弧AC上一動點（不與A,C重合），下列結論:

①NADB=/BDC；②DA=DC；③當08最長時，DB=2DC；@DA+DC^DB,其中一定正確的結論有（）

C.3個D.4個

26.（2022?杭州中考）如圖，已知△ABC內接于半徑為1的OO,N54C=e（。是銳角），則△ABC的面積的最大

A.cos0(l+cos0)B.cos0(l+sin0)

C.sin0(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

27.（2022?玉林中考）如圖，在5X7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點。，A,B,C,D,E均在格點上，點。

是AABC的外心,在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認為外心也是0的三角形都寫出來

28.（2022?黑龍江中考）如圖，在。。中，AB是。。的弦，。。的半徑為3c?t.C為。。上一點，ZACB=60°,

則48的長為cm.

29.（2022?涼山州中考）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△ABC的外接圓，點A,B,。在格點上，則

五、切線的性質

【高頻考點精講】

1、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

2、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。

3、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

4、切線性質的運用：由切線長定理可知，如果出現(xiàn)圓的切線，可以連接過切點的半徑，得出垂直關系。

【熱點題型精練】

30.（2022?深圳中考）已知三角形ABE為直角三角形，90°,為圓。切線，C為切點，CA^CD,則

△ABC和△CDE面積之比為（）

A.1：3B.1：2C.V2：2D.（V2-1）：1

31.（2022?無錫中考）如圖，AB是圓。的直徑，弦AQ平分/BAC,過點。的切線交AC于點E,ZEAD=25°,

則下列結論錯誤的是（

E.'C

Ar-----------o-------------5

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

32.（2022?重慶中考）如圖，AB是O。的切線，B為切點、,連接A。交O。于點C,延長A。交。。于點。，連接

BD.若且AC=3,則A8的長度是（）

A.3B.4C.3V3D.4或

33.（2022?資陽中考）如圖，△ABC內接于。。，AB是直徑，過點A作。。的切線AD若NB=35°,則NZMC

的度數(shù)是度.

34.（2022?泰州中考）如圖，B4與。。相切于點A,尸。與O。相交于點8,點C在而示上，且與點4、8不重合.若

ZP=26°,則/C的度數(shù)為0.

35.（2022?青島中考）如圖，AB是。。的切線，2為切點，。4與O。交于點C,以點A為圓心、以OC的長為半

徑作而，分別交A2,AC于點E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積為

E

36.(2022?濟南中考)已知：如圖，A8為。。的直徑，C。與。。相切于點C,交A8延長線于點。，連接AC,BC,

ZD=30°,CE平分NACB交O。于點E,過點3作BFLCE,垂足為足

(1)求證：CA=CD；

(2)若AB=12,求線段8尸的長.

六、三角形的內切圓與內心

【高頻考點精講】

1、內切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三

角形叫做圓的外切三角形。

2、內心定義：三角形三個內角角平分線的交點。

3、任何三角形有且僅有一個內切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形。

4、三角形內心的性質

(1)三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

(2)三角形的內心與三角形頂點的連線平分內角。

【熱點題型精練】

37.(2022?婁底中考)如圖，等邊AABC內切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內切圓中的黑色部分和白

色部分關于等邊△ABC的內心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是()

V37TBV37TV3

A.-----TC.—D.—

181899

38.(2022?德陽中考)如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點。，與相交于點

G,則下列結論：@ZBAD^ZCAD；②若NBAC=60°,則/BEC=120°；③若點G為BC的中點，則NBGD

=90°；@BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是（

C.3D.4

39.（2022?黔東南州中考）如圖，在△ABC中，ZA=80°,半徑為3c機的是△ABC的內切圓，連接。8、OC,

則圖中陰影部分的面積是cm2.（結果用含n的式子表示）

40.（2022?泰州中考）如圖，△ABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,。為內心，過點。的直線分別與AC、AB

邊相交于點。、E.若DE=CD+BE,則線段CD的長為

41.（2022?宜賓中考）我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正

方形（如圖所示）.若直角三角形的內切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形的面積為.

七、弧長及扇形面積計算

【高頻考點精講】

1、弧長計算

（1）圓周長公式：C=2nR

（2）弧長公式：/=匚工區(qū)（弧長為/,圓心角度數(shù)為力，圓的半徑為R）

180

2、扇形面積計算

（1）圓面積公式：S—nr1

（2）扇形：組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。

（3）扇形面積計算公式：設圓心角是,圓的半徑為R的扇形面積為S,則

①S扇形nTIR2

360

②S扇形=2/R（其中/為扇形的弧長）

2

（4）求陰影面積解題技巧：將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積。常用方法：①直接用公式法；②和差法;

③割補法。

【熱點題型精練】

42.（2022?湖北中考）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點C為圓心，CA的長為半徑畫

弧，交42于點。，則冠的長為（）

5

C./D.2n

43.（2022?廣西中考）如圖，在aABC中，CA=C3=4,ZBAC=a,將△ABC繞點A逆時針旋轉2a,得到△A3,

C',連接5,C并延長交A5于點。，當夕時，而，的長是（）

8V310V3

A.—B.—C.-----TID.-------71

3399

44.（2022?麗水中考）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩

3333

45.（2022?資陽中考）如圖.將扇形AO8翻折，使點A與圓心。重合，展開后折痕所在直線/與通交于點C,連

接AC.若。4=2,則圖中陰影部分的面積是（）

46.（2022?蘭州中考）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所

示，它是以。為圓心，OA,長分別為半徑，圓心角/。=120°形成的扇面，若。4=3m，OB=l.5m,則陰

影部分的面積為（）

售

文

主

明和

強民it

堂

良

春

國需

金

器

=

圖1圖2

A.4.25TT7M2B.3.25TO772C.3冗機2D.2.25TO"2

47.（2022?泰安中考）如圖，四邊形A3CZ）中，NA=60°,AB//CD,交A2于點E,以點E為圓心，DE

為半徑，且。E=6的圓交CO于點R則陰影部分的面積為（）

A.6it-9V3B.12TT-9V3C.6TT—羊D.12u—羊

48.（2022?大連中考）如圖，正方形ABC。的邊長是迎,將對角線AC繞點A順時針旋轉NC4。的度數(shù)，點C旋

轉后的對應點為E,則弧CE的長是（結果保留TT）.

49.（2022?青海中考）如圖,從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,

則此扇形的弧長為cm.

o

D

50.（2022?黔西南州中考）如圖，邊長為4的正方形ABC。的對角線交于點O,以0c為半徑的扇形的圓心角/FOH

=90°.則圖中陰影部分面積是

51.（2022?河南中考）如圖，將扇形A08沿方向平移，使點。移到08的中點。'處，得到扇形A'。'8'.若

/。=90°,。4=2,則陰影部分的面積為

52.（2022?泰州中考）如圖①，矩形ABC。與以所為直徑的半圓。在直線/的上方，線段A8與點E、尸都在直線

/上，且A2=7,所=10,BO5.點3以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線所方向運動，矩形ABC。

隨之運動，運動時間為/秒.

（1）如圖②，當t=2.5時，求半圓。在矩形A2CD內的弧的長度；

（2）在點8運動的過程中，當A。、BC都與半圓。相交時，設這兩個交點為G、H.連接。G、OH,若/GOH

八、圓錐的計算

【高頻考點精講】

1、圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線。頂點與底面圓心的連線叫圓錐的高。

2、圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于