三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)試題附的答案

...wd......wd......wd...三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題一、選擇題〔共21小題〕1、函數(shù)f〔x〕=sin，g〔x〕=tan〔π﹣x〕，則〔〕 A、f〔x〕與g〔x〕都是奇函數(shù)B、f〔x〕與g〔x〕都是偶函數(shù) C、f〔x〕是奇函數(shù)，g〔x〕是偶函數(shù) D、f〔x〕是偶函數(shù)，g〔x〕是奇函數(shù)2、點(diǎn)P〔cos2009°，sin2009°〕落在〔〕 A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、，則=〔〕 A、B、C、D、4、假設(shè)tan160°=a，則sin2000°等于〔〕 A、 B、C、 D、﹣5、cos〔+α〕=﹣，則sin〔﹣α〕=〔〕 A、﹣B、C、﹣D、6、函數(shù)的最小值等于〔〕 A、﹣3 B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是〔〕 A、1 B、﹣1C、 D、8、且α是第三象限的角，則cos〔2π﹣α〕的值是〔〕 A、 B、C、 D、9、f〔cosx〕=cos2x，則f〔sin30°〕的值等于〔〕 A、B、﹣C、0 D、110、sin〔a+〕=，則cos〔2a﹣〕的值是〔〕 A、 B、C、﹣ D、﹣11、假設(shè)，，則的值為〔〕 A、 B、C、 D、12、，則的值是〔〕 A、 B、C、 D、13、cos〔x﹣〕=m，則cosx+cos〔x﹣〕=〔〕 A、2m B、±2mC、D、14、設(shè)a=sin〔sin20080〕，b=sin〔cos20080〕，c=cos〔sin20080〕，d=cos〔cos20080〕，則a，b，c，d的大小關(guān)系是〔〕 A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin〔A+B〕+sinC；②cos〔B+C〕+cosA；③tantan；④，其中恒為定值的是〔〕 A、②③ B、①②C、②④ D、③④16、tan28°=a，則sin2008°=〔〕 A、 B、C、 D、17、設(shè)，則值是〔〕 A、﹣1 B、1C、 D、18、f〔x〕=asin〔πx+α〕+bcos〔πx+β〕+4〔a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)〕，f〔2007〕=5，則f〔2008〕=〔〕 A、3 B、5C、1 D、不能確定19、給定函數(shù)①y=xcos〔+x〕，②y=1+sin2〔π+x〕，③y=cos〔cos〔+x〕〕中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕 A、3 B、2C、1 D、020、設(shè)角的值等于〔〕 A、 B、﹣C、 D、﹣21、在程序框圖中，輸入f0〔x〕=cosx，則輸出的是f4〔x〕=﹣csx〔〕 A、﹣sinx B、sinxC、cosx D、﹣cosx二、填空題〔共9小題〕22、假設(shè)〔﹣4，3〕是角終邊上一點(diǎn)，則Z的值為．23、△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為°時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為．24、化簡：=25、化簡：=．26、，則f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2009〕=．27、tanθ=3，則〔π﹣θ〕=．28、sin〔π+〕sin〔2π+〕sin〔3π+〕…sin〔2010π+〕的值等于．29、f〔x〕=，則f〔1°〕+f〔2°〕+…+f〔58°〕+f〔59°〕=．30、假設(shè)，且，則cos〔2π﹣α〕的值是．答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔共21小題〕1、函數(shù)f〔x〕=sin，g〔x〕=tan〔π﹣x〕，則〔〕 A、f〔x〕與g〔x〕都是奇函數(shù) B、f〔x〕與g〔x〕都是偶函數(shù) C、f〔x〕是奇函數(shù)，g〔x〕是偶函數(shù) D、f〔x〕是偶函數(shù)，g〔x〕是奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：從問題來看，要判斷奇偶性，先對(duì)函數(shù)用誘導(dǎo)公式作適當(dāng)變形，再用定義判斷．解答：解：∵f〔x〕=sin=cos，g〔x〕=tan〔π﹣x〕=﹣tanx，∴f〔﹣x〕=cos〔﹣〕=cos=f〔x〕，是偶函數(shù)g〔﹣x〕=﹣tan〔﹣x〕=tanx=﹣g〔x〕，是奇函數(shù)．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察函數(shù)奇偶性的判斷，判斷時(shí)要先看定義域，有必要時(shí)要對(duì)解析式作適當(dāng)變形，再看f〔﹣x〕與f〔x〕的關(guān)系．2、點(diǎn)P〔cos2009°，sin2009°〕落在〔〕 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限考點(diǎn)：象限角、軸線角；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫標(biāo)和縱標(biāo)，把橫標(biāo)和縱標(biāo)整理，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷出角是第幾象限的角，確定三角函數(shù)值的符號(hào)，得到點(diǎn)的位置．解答：解：∵cos2009°=cos〔360°×5+209°〕=cos209°∵209°是第三象限的角，∴cos209°＜0，∵sin2009°=sin〔360°×5+209°〕=sin209°∵209°是第三象限的角，∴sin209°＜0，∴點(diǎn)P的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，∴點(diǎn)P在第三象限，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考察根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)中角的位置確定坐標(biāo)的符號(hào)，此題運(yùn)算量對(duì)比小，是一個(gè)根基題．3、，則=〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：求出cosa=，利用誘導(dǎo)公式化簡，再用兩角差的余弦公式，求解即可．解答：解：cosa=，cos〔+a〕=cos〔2π﹣+a〕=cos〔a﹣〕=cosacos+sinasin=×+×=．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考察計(jì)算能力，是根基題．4、假設(shè)tan160°=a，則sin2000°等于〔〕 A、 B、 C、 D、﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式把條件化簡得到tan20°的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求出cos20°的值，進(jìn)而求出sin20°的值，則把所求的式子也利用誘導(dǎo)公式化簡后，將﹣sin20°的值代入即可求出值．解答：解：tan160°=tan〔180°﹣20°〕=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a∴cos20°===，∴sin20°==則sin2000°=sin〔11×180°+20°〕=﹣sin20°=．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道根基題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意a的正負(fù)．5、cos〔+α〕=﹣，則sin〔﹣α〕=〔〕 A、﹣ B、 C、﹣ D、考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：利用誘導(dǎo)公式化簡sin〔﹣α〕為cos〔+α〕，從而求出結(jié)果．解答：解：sin〔﹣α〕=cos[﹣〔﹣α〕]=cos〔+α〕=﹣．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)，考察計(jì)算能力，是根基題．6、〔2004?貴州〕函數(shù)的最小值等于〔〕 A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把函數(shù)中的sin〔﹣x〕變形為sin[﹣〔+x〕]后利用誘導(dǎo)公式化簡后，合并得到一個(gè)角的余弦函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域求出最小值即可．解答：解：y=2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕=2sin[﹣〔+x〕]﹣cos〔+x〕=2cos〔+x〕﹣cos〔+x〕=cos〔+x〕≥﹣1所以函數(shù)的最小值為﹣1應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，會(huì)根據(jù)余弦函數(shù)的值域求函數(shù)的最值，是一道綜合題．做題時(shí)注意應(yīng)用〔﹣x〕+〔+x〕=這個(gè)角度變換．7、本式的值是〔〕 A、1 B、﹣1 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的奇偶性化簡可得值．解答：解：原式=sin〔4π﹣〕﹣cos〔4π+〕+tan〔4π+〕=﹣sin﹣cos+tan=﹣+×+×=1應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題為一道根基題，要求學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握三角函數(shù)的奇偶性．化簡時(shí)學(xué)生應(yīng)注意細(xì)心做題，注意符號(hào)的選取．8、且α是第三象限的角，則cos〔2π﹣α〕的值是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：由中且α是第三象限的角，我們易根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sinα，cosα，再利用誘導(dǎo)公式即可求出cos〔2π﹣α〕的值．解答：解：∵且α是第三象限的角，∴，∴∴cos〔2π﹣α〕=應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解答此題的關(guān)鍵，解答中易忽略α是第三象限的角，而選解為D9、f〔cosx〕=cos2x，則f〔sin30°〕的值等于〔〕 A、 B、﹣ C、0 D、1考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化f〔sin30°〕=f〔cos60°〕，然后求出函數(shù)值即可．解答：解：因?yàn)閒〔cosx〕=cos2x所以f〔sin30°〕=f〔cos60°〕=cos120°=﹣，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題是根基題，考察函數(shù)值的求法，注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、sin〔a+〕=，則cos〔2a﹣〕的值是〔〕 A、 B、 C、﹣ D、﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：把條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值．解答：解：sin〔a+〕=sin[﹣〔﹣α〕]=cos〔﹣α〕=cos〔α﹣〕=，則cos〔2α﹣〕=2﹣1=2×﹣1=﹣應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．11、假設(shè)，，則的值為〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：角之間的關(guān)系：〔﹣x〕+〔+x〕=及﹣2x=2〔﹣x〕，利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之．解答：解：∵∴，cos〔﹣x〕＞0，cos〔﹣x〕===．∵〔﹣x〕+〔+x〕=，∴cos〔+x〕=sin〔﹣x〕①．又cos2x=sin〔﹣2x〕=sin2〔﹣x〕=2sin〔﹣x〕cos〔﹣x〕②，將①②代入原式，∴===應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察三角函數(shù)式化簡求值．用到了誘導(dǎo)公式及二倍角公式及角的整體代換．三角函數(shù)中的公式較多，應(yīng)強(qiáng)化記憶，靈活選用．12、，則的值是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：由sinθ＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，把所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinθ和cosθ的值代入即可求出值．解答：解：由sinθ=＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，得到cosθ=﹣=﹣，則=sinθcosθ=×〔﹣〕=﹣．應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道根基題．13、cos〔x﹣〕=m，則cosx+cos〔x﹣〕=〔〕 A、2m B、±2m C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：先利用兩角和公式把cos〔x﹣〕展開后加上cosx整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos〔x﹣〕的值代入即可求得答案．解答：解：cosx+cos〔x﹣〕=cosx+cosx+sinx=〔cosx+sinx〕=cos〔x﹣〕=m應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了利用兩角和與差的余弦化簡整理．考察了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)根基公式的熟練應(yīng)用．14、設(shè)a=sin〔sin20080〕，b=sin〔cos20080〕，c=cos〔sin20080〕，d=cos〔cos20080〕，則a，b，c，d的大小關(guān)系是〔〕 A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題；綜合題。分析：因?yàn)?008°=3×360°+180°+28°分別利用誘導(dǎo)公式對(duì)a、b、c、d進(jìn)展化簡，利用正弦、余弦函數(shù)圖象及增減性對(duì)比大小即可．解答：解：a=sin〔sin2008°〕=sin〔﹣sin28°〕=﹣sin〔sin28°〕；b=sin〔cos2008°〕=sin〔﹣cos28°〕=﹣sin〔cos28°〕；c=cos〔sin2008°〕=cos〔﹣sin28°〕=cos〔sin28°〕；d=cos〔cos2008°〕=cos〔﹣cos28°〕=cos〔cos28°〕．根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象可知a＜0，b＜0；c＞0，d＞0．又因?yàn)?＜28°＜45°，所以cos28°＞sin28°，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性得到a＞b，c＞d．綜上得到a，b，c，d的大小關(guān)系為b＜a＜d＜c．應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)利用誘導(dǎo)公式化簡求值，會(huì)根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)對(duì)比大?。?5、在△ABC中，①sin〔A+B〕+sinC；②cos〔B+C〕+cosA；③tantan；④，其中恒為定值的是〔〕 A、②③ B、①② C、②④ D、③④考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：利用三角形內(nèi)角和和誘導(dǎo)公式化簡①得2sinC不是定值，②結(jié)果為0是定值；③結(jié)果cottan=1是定值；④sin2不是定值．解答：解：sin〔A+B〕+sinC=sin〔π﹣c〕+sinC=2sinC，不是定值．排除①；cos〔B+C〕+cosA=cos〔π﹣A〕+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合題意；tantan=tan〔﹣〕tan=cottan=1③符合；=sinsin=sin2不是定值．④不正確．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題．考察了學(xué)生分析問題和基本的推理能力．屬根基題．16、tan28°=a，則sin2008°=〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：由中tan28°=a，我們能根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，得到sin28°值，根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以確定sin2008°與sin28°的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵sin2008°=sin〔5×360°+208°〕=sin208°=sin〔180°+28°〕=﹣sin28°又∵tan28°=a〔a＞0〕，∴cot28°=csc228°==∴sin28°=∴sin2008°=﹣應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，其中由tan28°=a，求sin28°值時(shí)難度較大．17、設(shè)，則值是〔〕 A、﹣1 B、1 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把條件利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，提取2cosα，分母利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，分子與分母約分得到關(guān)于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值．解答：解：cos〔α﹣3π〕=cos〔2π+π﹣α〕=﹣cosα=，所以cosα=﹣，則===2×〔﹣〕=﹣1．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．18、f〔x〕=asin〔πx+α〕+bcos〔πx+β〕+4〔a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)〕，f〔2007〕=5，則f〔2008〕=〔〕 A、3 B、5 C、1 D、不能確定考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：把x=2007代入f〔x〕中，求出的f〔2007〕=5，利用誘導(dǎo)公式化簡，得到一個(gè)關(guān)系式，然后把x=2008代入f〔x〕，表示出f〔2008〕，利用誘導(dǎo)公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值．解答：解：把x=2007代入得：f〔2007〕=asin〔2007π+α〕+bcos〔2007π+β〕+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=﹣1，則f〔2008〕=asin〔2008π+α〕+bcos〔2008π+β〕+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了誘導(dǎo)公式及整體代入得數(shù)學(xué)思想．此題用到的誘導(dǎo)公式有sin〔π+α〕=﹣sinα，cos〔π+α〕=﹣cosα及sin〔2kπ+α〕=sinα，cos〔2kπ+α〕=cosα．熟練掌握這些公式是解此題的關(guān)鍵．19、給定函數(shù)①y=xcos〔+x〕，②y=1+sin2〔π+x〕，③y=cos〔cos〔+x〕〕中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕 A、3 B、2 C、1 D、0考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：綜合題。分析：把三個(gè)函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡后，把x換成﹣x求出的函數(shù)值與y相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個(gè)數(shù)即可．解答：解：對(duì)于①y=xcos〔π+x〕=xsinx，是偶函數(shù)，故①正確；對(duì)于②y=1+sin2〔π+x〕=sin2x+1，是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③y=cos〔cos〔+x〕〕=cos〔﹣sinx〕=cos〔sinx〕，∵f〔﹣x〕=cos〔sin〔﹣x〕〕=cos〔﹣sinx〕=cos〔sinx〕=f〔x〕，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題．20、設(shè)角的值等于〔〕 A、 B、﹣ C、 D、﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：先把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將α的值代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出值．解答：解：因?yàn)?，則======．應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．21、在程序框圖中，輸入f0〔x〕=cosx，則輸出的是f4〔x〕=﹣csx〔〕 A、﹣sinx B、sinx C、cosx D、﹣cosx考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；循環(huán)構(gòu)造。專題：應(yīng)用題。分析：由題意求出fi〔x〕的前幾項(xiàng)，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后輸出的值f2011〔x〕=f3〔x〕．解答：解：由題意可得f1〔x〕=cos〔〕=﹣sinx，f2〔x〕=﹣sin〔〕=﹣cosx，f3〔x〕=﹣cos〔〕=sinx，f4〔x〕=sin〔〕=cosx=f0〔x〕．故fi〔x〕的值具有周期性，且周期等于4．∵2011=4×502+3，∴最后輸出的值f2011〔x〕=f3〔x〕=sinx，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察誘導(dǎo)公式、函數(shù)的周期性及循環(huán)構(gòu)造，屬于根基題．二、填空題〔共9小題〕22、假設(shè)〔﹣4，3〕是角終邊上一點(diǎn)，則Z的值為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：利用大公司化簡，得到sinα的表達(dá)式，通過任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα的值，即可求出結(jié)果．解答：解：原式可化為，由條件〔﹣4，3〕是角終邊上一點(diǎn)，所以，故所求值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題是根基題，考察任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考察計(jì)算能力，?？碱}型．23、△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為60°時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：由A+B+C=180°得=﹣，然后把條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化為關(guān)于sin的二次三項(xiàng)式，然后配方求出這個(gè)式子的最大值及取最大值時(shí)sin的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時(shí)的A的值．解答：解：因?yàn)锳+B+C=180°，則=1﹣2+2cos〔﹣〕=1﹣2+2sin=﹣2+，所以當(dāng)sin=，因?yàn)闉殇J角，所以=30°即A=60°時(shí)，原式的最大值為．故答案為：60，點(diǎn)評(píng)：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時(shí)注意角度的范圍．24、化簡：=﹣cosθ考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：把原式的分子分別用cos〔4π+θ〕=cosθ，cos〔π+θ〕=﹣cosθ，sin〔3π+θ〕=sin〔π+θ〕=﹣sinθ化簡；分母分別用sin〔﹣4π+θ〕=sinθ，sin〔5π+θ〕=sin〔π+θ〕=﹣sinθ，cos〔﹣π﹣θ〕=cos〔π+θ〕=﹣cosθ化簡，然后約分即可得到原式的值．解答：解：原式===﹣cosθ故答案為：﹣cosθ點(diǎn)評(píng)：此題是一道根基題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，做題時(shí)注意符號(hào)的選?。?5、化簡：=﹣sinθ．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式的口訣〞奇變偶不變，符號(hào)看象限〞和三角函數(shù)在各個(gè)象符號(hào)限中的符號(hào)，對(duì)式子進(jìn)展化簡．解答：解：式子===﹣sinθ，故答案為：﹣sinθ．點(diǎn)評(píng)：此題考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限〞和三角函數(shù)在各個(gè)象符號(hào)限中的符號(hào)，一定注意符號(hào)問題，這也是易錯(cuò)的地方．26、，則f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2009〕=2010．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：分別把x=1，2，3，…，2009代入f〔x〕求出各項(xiàng)，除過2009個(gè)1外，根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可得：從sin開場每連續(xù)的四個(gè)正弦值相加為0，因?yàn)?009除以4余數(shù)是1，所以把最后一項(xiàng)的sin〔〕利用誘導(dǎo)公式求出值即可得到原式的值．解答：解：由，則f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2009〕=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin=2009+〔sin+sinπ+sin+sin2π〕+〔sin+sin3π+sin+sin4π〕+…+〔sin+sin1003π+s