2020-2021學年河南省天一大聯(lián)考高一下學期期中考試數(shù)學（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年河南省天一大聯(lián)考高一下學期期中考試數(shù)學（理）試題一、單選題1．下列各式中值為的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系、二倍角的正余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，，，，值為是.故選：D.2．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑為r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B3．已知，直線與平行，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行得，進而解得，從而得解.【詳解】直線與平行，則，解得，（舍去）.由，可得，經(jīng)檢驗兩直線不重合故選：A.4．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出點的坐標，用余弦的定義計算即可.【詳解】解：，所以角的終邊經(jīng)過點，故選：A.5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.6．已知平面向量則向量夾角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，再由可求解.【詳解】因為，所以.故選：B.7．在中，點，分別在邊和上，且，，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量線性運算及平面向量基本定理計算可得；【詳解】解：因為點，分別在邊和上，且，所以，故選：A8．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和的正負，即可得答案；【詳解】的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，為偶函數(shù)，排除B，D；，排除A；故選：C.9．已知函數(shù)，若時，的最小值為5，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】化簡函數(shù)得，再由可得最小值，列方程求解即可.【詳解】，當時，，所以，當時，取得最小值，取得最小值，解得.故選：B.10．已知菱形的邊長為4，，點為的中點，點為的中點，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立平面直角坐標系，求出點的坐標，利用坐標法求出向量的模；【詳解】解：如圖建立平面直角坐標系則，，，，所以，所以所以故選：D11．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得三角函數(shù)里的，寫出函數(shù)解析式，從而找到在時的零點個數(shù).【詳解】由題知，故，；，則，，又，則，當時，或，即有2個零點.故選：C12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①為偶函數(shù)；②的一個周期為；③在上單調(diào)遞減；④的值域為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式及余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為由條件易知，所以為偶函數(shù)，①正確因為，，，故不是的周期，②錯誤當時，，所以，，從而可知在上單調(diào)遞減，③正確當時，，所以，當時，，，又易知是的周期，故的值域為，④正確．綜上所述，正確的結(jié)論為①③④．故選:C二、填空題13．已知向量，，若與垂直，則的值為______.【答案】-1【分析】首先求出的坐標，再根據(jù)向量垂直得到，即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：因為，，所以因為與垂直，所以，即，解得故答案為：14．已知，，，，則______.【答案】【分析】由，，判斷，，根據(jù)給定的三角函數(shù)值分別計算此角的另一個三角函數(shù)值，代入兩角差的正弦公式計算結(jié)果.【詳解】解：，，所以，又因為，所以，；，，則；.故答案為：.15．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，記與的圖象在軸的右側(cè)的所有公共點為，則的最小值為______.【答案】【分析】利用圖象平移求出，由，得到得，故可求的最小值【詳解】解：由題意，，由，得，所以，即，當時，取得最小值．故答案為：．16．在平面四邊形中，，，，，.若，則______.【答案】6【分析】對，分別兩邊同乘以和，得到關(guān)于方程組，解出，就可以求出.【詳解】因為，式同乘以，得：，即，即①.式同乘以，得：，即，即②.①②聯(lián)立解得：，所以.故答案為：6【點睛】在幾何圖形中進行向量運算:(1)構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；(2)樹立“基底”意識，利用基向量進行運算.三、解答題17．已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用兩角差的正切公式計算可得；（Ⅱ）利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：（Ⅰ），解得.（Ⅱ）分子分母同時除以，可得18．已知向量，，向量.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求，夾角的余弦值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量平行的坐標運算得，進而得解；（Ⅱ）先計算，再計算兩向量的模長，利用夾角公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）由，得，解得.又，所以.（Ⅱ）若，則所以又，，設(shè)，的夾角為，則.19．如圖，半圓的直徑，，為半圓弧上的兩個三等分點.（Ⅰ）求向量在向量上的投影；（Ⅱ）求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16.【分析】（Ⅰ）在中計算，因為為半圓弧的三等分點，得出，利用投影的定義直接計算可得出結(jié)果.（Ⅱ）由等分關(guān)系可得出，又有，代入所求可得到，代入向量數(shù)量積的公式即可求出結(jié)果【詳解】（Ⅰ）由題可得，如圖，連接，則，在中，，所以，所以向量在向量上的投影為.（Ⅱ）如圖，連接，，因為，為半圓弧上的兩個三等分點，所以，，.【點睛】知識點點睛：（1）向量在向量上的投影為；（2）求向量的數(shù)量積經(jīng)常利用向量的線性運算將向量轉(zhuǎn)化為其他向量，然后再利用向量數(shù)量積的定義計算.20．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風采集周的噪，然后降噪芯片生成與嗓聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線的振幅為2.且經(jīng)過點.（Ⅰ）求降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式.（Ⅱ）試探究是否為定值.若是，求出定值；若不是，說明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）是，0.【分析】（Ⅰ）根據(jù)振幅得，代入得，進而由可得解；（Ⅱ）直接根據(jù)解析式計算即可得解.【詳解】（Ⅰ）由振幅為2，得，又因曲線經(jīng)過點，可知，因為，所以.所以，故.（Ⅱ），，.所以為定值.21．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）和.【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.22．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表所示.0020-20（Ⅰ）直接寫出表格中空格處的數(shù)以及的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到的圖象，若圖象的一條對稱軸方程為，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對任意的，恒有，求的最大值.【答案】（Ⅰ）表格見解析，；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)關(guān)鍵點即可確定；（Ⅱ）先得到平移后的函數(shù)，再將代入得，結(jié)合范圍即可得解；（Ⅲ）由得函數(shù)在上單調(diào)遞