數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到了以下數(shù)據(jù):存活數(shù)死亡數(shù)合計新措施13218150對照11436150合計24654300試問新措施對防治豬白痢是否有效?解析：K2=≈7。3＞6。635∴我們有90％的把握認(rèn)為新措施對防治豬白痢有效.2.有260份血清樣品,每份樣品一分為二，用兩種不同的免疫學(xué)檢測方法檢驗類風(fēng)濕因子,其結(jié)果見下表.試問這兩種檢驗方法有無差別？試用圖形和獨立性檢驗方法分別給出說明。表兩種血清免疫檢驗方法比較A法B法合計+—+1728180-126880合計18476260解析：假設(shè)H0：A法與B法相互獨立.計算K2的觀測值k：k===173。74由表1可查得P（K2≥10.828)≈0.001故有99.9％的把握認(rèn)為H0不成立，即A法與B法存在關(guān)聯(lián)性。根據(jù)2×2列聯(lián)表可得到相應(yīng)的三維柱形圖如下:比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，可以在某種程度上認(rèn)為“A法與B法存在關(guān)聯(lián)性"。3.有205份檢品每份分別接種于甲乙兩種培養(yǎng)基，培養(yǎng)結(jié)果見下表,問兩種培養(yǎng)基的陽性率有無差別？表兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果甲培養(yǎng)基礎(chǔ)合計+26（a)34（b)70-0（c）135（d）135合計36169205分別利用圖形和獨立性檢驗方法進(jìn)行判斷.解析：三維柱形圖如下：比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，可以在某種程度上認(rèn)為：兩種培養(yǎng)基的陽性率有差別。法二：獨立性檢驗方法假設(shè)H0:兩種培養(yǎng)基的陽性率相同.計算K2的觀測值k：k==43.9286由表1可查得：P（K2≥10.828)≈0。001故H0不成立，即有99。9％的把握認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的陽性率有差別。4.中國醫(yī)藥學(xué)院周醫(yī)師從事原住民痛風(fēng)流行率之研究，周醫(yī)師發(fā)現(xiàn)原住民342人中，患有痛風(fēng)40人，其中17位TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上，而非痛風(fēng)組302人中有66位TG超出正常值。（1）請列出2×2列聯(lián)表.（2）請分析痛風(fēng)組與非痛風(fēng)組其TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上之比率是否有關(guān)系？解析：(1）2×2列聯(lián)表：痛風(fēng)非痛風(fēng)合計TG＞160176683TG≤16023236259合計40302342（2）計算K2的觀測值k=8。1917∴P（K2≥7.879)≈0.005這說明有99.5％的把握認(rèn)為“TG超出正常值與痛風(fēng)有關(guān)”.5.社會學(xué)家欲研究家庭狀況與青少年犯罪是否有關(guān)系，經(jīng)隨機抽樣得到如下數(shù)據(jù):家庭狀況青少年行為完整離異合計犯罪7674150未犯罪920080010000試分析家庭狀況與青少年犯罪是否有關(guān)系？解析：計算K2的值：k=320。8381由P（K2≥10.828)≈0.001知青少年犯罪與家庭狀況有關(guān),其可信程度為99.9％.綜合運用6.某廠家想調(diào)查該廠產(chǎn)品“回頭客”的情況，根據(jù)隨機抽樣得到如下的2×2列聯(lián)表：以前采購過以前未采購合計目前采購351550目前不采購253863合計6053113試分析目前采購與以前采購過有無關(guān)聯(lián)？解析：計算K2的值k≈10.3,由P(K2≥7.879)≈0。005可知，有99。5%的把握可以認(rèn)為“目前采購與以前采購過"有關(guān)。7。某防疫站對屠宰場及食品零售點的豬肉進(jìn)表皮沙門氏桿菌代菌情況進(jìn)行檢驗，結(jié)果如下表，問屠宰場與零售點豬肉帶菌率有無顯著性差異？采樣地點帶菌頭數(shù)不帶菌頭數(shù)合計屠宰場83240零售點141630合計224870解析：計算K2的值k=5。6566，由P(K2≥5。024）=0。025,故有97。5%的把握說明豬肉帶菌率與采樣地點（屠宰場與零售點）有關(guān).8。某系應(yīng)屆畢業(yè)生59人，其中男生38人，女生21人.考取研究生的情況是男生9人,女生5人.問考取研究生的人數(shù)在性別上有沒有顯著差異？解析：由已知數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表如下:未考取研究生考取研究生合計男生29938女生16521合計451459由以上表數(shù)據(jù)可求得K2的值：k=0。00017∴P(K2≥k）＜0.50因此，考取研究生在性別上沒有顯著差異。9.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗,得到如下的列聯(lián)表.藥物效果試驗列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？解析：K2=≈6.1＞5。024∴我們有97。5%的把握認(rèn)為藥物有效.拓展探究10.通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表