數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：計(jì)數(shù)應(yīng)用題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。將(x—q)（x-q-1)…(x—19）寫成的形式是（)A。 B. C. D。解析：由排列形式可看出（x-q）為最大數(shù),共有x—q-（x-19）+1=20—q個(gè)數(shù)連乘，∴。答案:D2。已知｛1,2｝X｛1，2，3,4,5｝,滿足這個(gè)關(guān)系式的集合X共有_________個(gè)。(）A。2 B。6 C.4 D.8解析：由題意知集合X中的元素1，2必取,另外,從3,4,5中可以不取,取1個(gè),取2個(gè),取3個(gè)，故有=8（個(gè)).答案:D3.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有…(）A.252種 B.112種 C.70種 D.56種解析：分兩類：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人,所以共有=35×2+21×2=112(種)。答案:B4。直角坐標(biāo)系xOy平面上，在平行直線x=n(n=0,1,2,…,5）與平行直線y=n(n=0，1,2,…，5）組成的圖形中,矩形共有(）A.25個(gè) B.36個(gè) C。100個(gè) D。225個(gè)解析:在垂直于x軸的6條直線中任取2條,在垂直于y軸的6條直線中任取2條,4條直線相交得出一個(gè)矩形，所以矩形總數(shù)為=15×15=225個(gè).故選D。答案:D5。在所有無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有_______個(gè)。解析：形如2××0,3××1,4××2，5××3,6××4,7××5，8××6，9××7符合條件,共有8=448個(gè)。答案:4486.從a，b，c,d,e五名運(yùn)動(dòng)員中，選出四人參加4×100米接力賽，則不同的選取方案有_______種.解析：=5種。答案：57.三個(gè)人坐在一排八個(gè)坐位上，若每個(gè)人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)_______。解析：根據(jù)題意，兩端的坐位要空著，中間6個(gè)坐位坐三個(gè)人，再空三個(gè)坐位，這三個(gè)坐位之間產(chǎn)生四個(gè)空,可以認(rèn)為是坐后產(chǎn)生的空.故共有=24種.這種執(zhí)果索因的思考方法是處理排列、組合問(wèn)題常用的方法.答案：248。某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人、女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽,要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法,那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？解析:設(shè)男生有x人,則女生有（8—x）人,依題意,=180,∴（8—x)·6=180,x3-9x2+8x+60=0，（x3-5x2）—(4x2—20x)—（12x—60）=0,（x-5）（x2—4x-12)=0?！鄕1=5,x2=6，x3=—2(舍)?！嗄猩?人，女生3人,或男生6人，女生2人.9。6個(gè)女同志（其中有一個(gè)領(lǐng)唱）和2個(gè)男同志,分成前后兩排表演。（1）每排4人,問(wèn)共有多少種不同的排法?(2）領(lǐng)唱站在前排,男同志站在后排，還是每排4人,問(wèn)有多少種不同的排法？解析：（1)要完成這件事,必須分三步：第一步，先從8人中選4人站在前面,另4人站在后面，這共有種不同方法;第二步，前面4人進(jìn)行排列,有種方法;第三步，后面4人也進(jìn)行排列，有種方法。三步依次完成,才算這件事完成，故由分步計(jì)數(shù)原理有N==40320種不同的排法。(2)分三步：第一步，除領(lǐng)唱和男同志外，從剩余的5位女同志中任選3位站在前排，共種不同的方法；第二步，前面4人進(jìn)行全排列，有種方法；第三步,后排4人進(jìn)行全排列,有種方法。三步依次完成，才算完成此事，所以共有N==5760種不同的排法。綜合運(yùn)用10.解不等式:.解析:，即(10-x)(9-x)〈6.x2-19x+84〈0?！?<x<12.又∵8≥x,且x-2≥0，即2≤x≤8，則7<x≤8。故x=8。11。由四個(gè)不同數(shù)字1,2，4,x組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。(1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？（3)若x=0,其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？解析：(1)5必在個(gè)位，所以能被5整除的三位數(shù)共有=6個(gè).(2)∵各位數(shù)字之和能被3整除時(shí)，該數(shù)就能被3整除，∴這種三位數(shù)只能由2，4，9或1,2，9排列組成.∴共有=12個(gè).(3）偶數(shù)數(shù)字有3個(gè)，個(gè)位數(shù)必是一個(gè)偶數(shù)，同時(shí)0不能在百位,可分兩類考慮：①0在個(gè)位的，有=6個(gè);②個(gè)位是2或4的，有=8個(gè)。∴這種偶數(shù)共有6+8=14個(gè).12.某博物館要在一周(7天）內(nèi)接待4所學(xué)校的學(xué)生參觀,每天只安排一所學(xué)校,其中一所人數(shù)最多的學(xué)校要連續(xù)參觀3天，其余學(xué)校只參觀一天,則一周內(nèi)不同的安排參觀方法種數(shù)為多少?解析:連續(xù)參觀3天的學(xué)校有5種參觀方法,然后從其余4天中選3天安排其余3所學(xué)校,有種方法,所以共有=120種方法.13.方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？解析:建立隔板模型：將12個(gè)完全相同的球排成一列，之間有11個(gè)空,任意插入3塊隔板,把球分成4堆，而每一種分法所得各堆球的數(shù)目，即為a,b,c,d的一組正整數(shù)解,故原方程的正整數(shù)解的組數(shù)共有=165(組）。拓展探究14.賽艇運(yùn)