2024-2025學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用一個平面去截正方體，則截面不可能是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形2.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//αB.若m//α，n//m，則n//α

C.若m//α，n//α，則m//nD.若m//α，m?β，α∩β=n，則m//n3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+12+13+……+12A.1項 B.k項 C.2k?1項 D.24.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)B和點(diǎn)A1出發(fā)，以相同的速度在棱BA和A1D1上運(yùn)動至點(diǎn)A和點(diǎn)DA.[π4,π3]

B.[二、填空題：本題共12小題，共54分。5.如果一條直線和兩條異面直線中的一條平行，那么它和另一條直線的位置關(guān)系是______．6.空間兩個角∠ABC和∠A′B′C′，若AB//A′B′，BC//B′C′，∠ABC=40°，則∠A′B′C′的大小是______．7.若數(shù)列{an}為首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則S6=8.如圖所示，O′A′B′C′為四邊形OABC的斜二測直觀圖，其中O′A′=3，O′C′=1，B′C′=2，O′A′//B′C′.則原平面四邊形OABC的面積為____．9.在正方體ABCD?A1B1C10.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=11.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下結(jié)論：其中所有正確的結(jié)論序號是______．

(1)BM與ED平行；

(2)CN與BE是異面直線；

(3)CN與BM成π3；

(4)DM與BN垂直．12.已知無窮等比數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=3，bn13.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1+14.如圖，二面角α?l?β的大小是60°，線段AB?α.B∈l，AB與l所成的角為30°.則AB與平面β所成的角的正弦值是______．15.某人去公園郊游，在草地上搭建了如圖所示的簡易遮陽篷ABC，遮陽篷是一個直角邊長為6的等腰直角三角形，斜邊AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太陽光線與地面成30°角，則當(dāng)遮陽篷ABC與地面所成的角大小為______時，所遮陰影面ABC′面積達(dá)到最大．16.已知斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第n個數(shù)記為Fn(n∈N?)，則F1=F2=1，F(xiàn)n+Fn+1=F三、解答題：本題共5小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=10，a4=6，

(1)求an；18.(本小題14分)

如圖，已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．

(1)求證：A119.(本小題14分)

已知三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB=AB=3，AC=4，M為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作平行于平面PAB的直線交AC、PC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求直線PM與平面ABC所成角的大??；

(2)證明：ME//平面PAB，并求直線ME到平面PAB的距離．20.(本小題16分)

(1)請用文字語言敘述兩個平面垂直的判定定理；

(2)請證明兩個平面垂直的判定定理；

(3)如圖，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AD//BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2.求證：平面PAC⊥平面PDC．21.(本小題18分)

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，an(m為正整數(shù))滿足條件a1=am，a2=am?1，am=a1，即ai=am?i+1(i=1,2,…,m)，我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”

(1)若{an}是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中a1，a2，a3，a4是等差數(shù)列，且a1=2，a4=11，依次寫出{an}的每一項；

(2)若{an}是49項的“對稱數(shù)列”，其中a25，a26，…，a49參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.相交或異面

6.40°或140°

7.189

8.5

9.arctan10.an11.(3)(4)

12.18513.?114.315.60°

16.n217.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因為a2=10，a4=6，則有a2=a1+d=10a4=a1+3d=6，18.解：(1)證明：因為A1B?平面AA1B1B，A∈平面AA1B1B，A?直線A1B，D1?平面AA1B1B，

由異面直線的判定定理可得A1B與AD1是異面直線．

(2)如圖，連接BC1，

因為AB/?/C1D1，AB=C1D1，可知四邊形ABC119.解：(1)連接AM，PM，

∵PA⊥平面ABC，

∴∠PMA為直線PM與平面ABC所成的角，

在△PAM中，∵AB⊥AC，∴BC=32+42=5，

∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴AM=12BC=52，

∴tan∠PMA=65，即直線PM與平面ABC所成角為arctan65；

(2)由ME/?/平面PAB，MF/?/平面PAB，ME∩MF=M，

∴平面MEF/?/平面PAB，∵M(jìn)E?平面MEF，∴ME/?/平面PAB，

∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，

∴PA⊥AC，∵AB⊥AC，PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，

∴AC⊥平面PAB，∴AE為直線ME到平面PAB的距離，

∵M(jìn)E//平面PAB，ME?平面ABC，平面ABC∩平面PAB=AB，

∴ME/?/AB，∵M(jìn)為BC20.解：(1)如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；

(2)證明：

設(shè)AB?α，AB⊥β，α∩β=CD，

則由AB?α知AB，CD共面，

AB⊥β，CD?β，所以AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，

在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE⊥CD，

則∠ABE是二面角α?CD?β的平面角，

又AB⊥BE，即二面角α?CD?β是直二面角，

所以α⊥β．

(3)證明：因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，

因為AD//BC，∠BAD=90°，AB=BC=1，所以AC=CD=2，

又AD=2，所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD，

又PA∩AC=C，PA，AC?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，

因為21.解：(1)