七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版4.3.3　余角和補(bǔ)角

第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1余角和補(bǔ)角1.(2023河北保定雄縣期末)若∠A=60°45',則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為(M7104006)()A.118°15'B.119°15'C.119°55'D.120°15'2.(2021廣西百色中考)已知∠α=25°30',則它的余角為()A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'3.【互補(bǔ)模型】(2023江蘇泰興期末)如圖所示,∠α>∠β,則∠β與12(∠α-∠β)的關(guān)系是()A.互補(bǔ)B.互余C.和為45°D.和為22.5°4.(2022北京豐臺(tái)期末)如圖,O是直線AB上一點(diǎn),則圖中互為補(bǔ)角的角共有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)5.(2023湖北武漢江岸期末)已知∠1是銳角,則∠1的補(bǔ)角比∠1的余角大°.

6.(2023天津和平期末)如圖,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.(M7104006)(1)圖中與∠COB互余的角是,圖中與∠COB互補(bǔ)的角是;

(2)求∠COE的度數(shù).7.(2022黑龍江齊齊哈爾富裕期末)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的23少50°,求這個(gè)角的度數(shù)8.(2022湖北十堰期末)如圖,∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補(bǔ)角,且OC是∠BOD的平分線,求∠COD的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2余角與補(bǔ)角的性質(zhì)9.(2023湖北武漢期末)將兩個(gè)相同的直角三角板按如圖所示的方式擺放,已知∠α=36°,則∠β的度數(shù)為(M7104006)()A.69°B.36°C.54°D.121°10.因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3()(填理由).

知識(shí)點(diǎn)3方向角11.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,一艘海輪A位于燈塔P的南偏東30°方向,∠APB=105°,則暗礁B位于燈塔P的(M7104006)()A.北偏東45°方向B.北偏西45°方向C.北偏東95°方向D.北偏西95°方向12.【教材變式·P138例4】(2022江西贛州大余期末)如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上,輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上.若輪船C在∠APB的平分線上,則輪船C在燈塔P的方向上.13.(2021北京大興期末)如圖①,貨輪?？吭诖a頭O處,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的東北(北偏東45°)方向上.貨輪B在碼頭O的西北方向上.(1)仿照表示燈塔A方向的方法,畫出表示貨輪B方向的射線;(2)如圖②,兩艘貨輪從碼頭O出發(fā),貨輪C向東偏北15°的OC方向航行,貨輪D向北偏西15°的OD方向航行,求∠COD的度數(shù);(3)另有兩艘貨輪從碼頭O出發(fā),貨輪E向東偏北x°的OE方向航行,貨輪F向北偏西x°的OF方向航行,請(qǐng)直接用等式表示∠MOE與∠FOQ之間所具有的數(shù)量關(guān)系:.

能力提升全練14.(2022甘肅白銀中考,2,★☆☆)若∠A=40°,則∠A的余角的度數(shù)是()A.50°B.60°C.140°D.160°15.【一題多解】(2023北京西城期中,6,★☆☆)已知一個(gè)角比它的補(bǔ)角小30°,則這個(gè)角為()A.30°B.60°C.75°D.105°16.(2020內(nèi)蒙古通遼中考,4,★☆☆)將一副三角尺按下列位置擺放,使∠α和∠β互余的擺放方式是()ABCD17.【跨學(xué)科·地理】(2019浙江金華中考,6,★☆☆)如圖,雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo),其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是()A.在南偏東75°方向處B.在5km處C.在南偏東15°方向5km處D.在南偏東75°方向5km處18.(2022浙江杭州西湖期末,10,★★☆)若∠1與∠2互為余角,∠1與∠3互為補(bǔ)角,則下列結(jié)論:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2.其中正確的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④19.【一題多解】(2023內(nèi)蒙古巴彥淖爾期末,14,★★☆)如圖所示,兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合,如果∠AOD=126°,那么∠BOC=°.

20.(2022河南駐馬店上蔡期末,21,★★☆)如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OC為任意一條射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)已知∠COD=40°,求∠COE的度數(shù);(2)圖中∠AOD的補(bǔ)角是和,∠BOD的余角是和.

素養(yǎng)探究全練21.【推理能力】(2023河北石家莊期末)如圖,已知40°<∠AOC<180°,∠BOC=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)若∠AOE與∠EOB互為余角,求∠EOF的度數(shù);(2)若∠AOB=80°,則∠EOF=°;

(3)從以上求∠EOF的度數(shù)的過程中,你得出的結(jié)論是.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B因?yàn)椤螦=60°45',所以∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-60°45'=119°15',故選B.2.B∠α的余角=90°-∠α=64°30'.3.B由題圖可知∠α+∠β=180°,所以∠β+12(∠α-∠β)=12(∠α+∠β)=12×180所以∠β與12(∠α-∠β)的關(guān)系是互余4.B互補(bǔ)的角有∠AOC和∠COB;∠BOD和∠AOD,共有2對(duì).故選B.5.90解析∠1的補(bǔ)角為180°-∠1,∠1的余角是90°-∠1,(180°-∠1)-(90°-∠1)=90°.6.解析(1)∠AOC,∠BOD;∠AOD.詳解:因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°,所以∠AOC+∠COB=90°,∠BOD+∠COB=90°,所以題圖中∠COB的余角為∠AOC,∠BOD.因?yàn)镺C平分∠AOB,所以∠AOC=∠COB=12∠AOB=45°所以∠BOD=90°-∠COB=45°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠COB的補(bǔ)角是∠AOD.(2)由(1)得∠COB=∠BOD=45°,因?yàn)椤螧OD=3∠DOE,所以∠DOE=15°,所以∠COE=∠COD-∠DOE=75°.7.解析設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,由題意得90°-x=23(180°-x)-50°解得x=60°.故這個(gè)角的度數(shù)是60°.8.解析設(shè)∠AOB=x°,因?yàn)椤螦OB是∠AOC的余角,所以∠AOC=(90-x)°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=(90-x)°-x°=(90-2x)°.因?yàn)椤螦OD是∠AOC的補(bǔ)角,所以∠AOD=180°-(90-x)°=(90+x)°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=(90+x)°-(90-x)°=2x°.因?yàn)镺C是∠BOD的平分線,所以∠COD=∠BOC,所以2x=90-2x.解得x=452所以∠COD=2x°=45°.9.B如圖,因?yàn)椤?+∠α=∠1+∠β=90°,所以∠α=∠β,所以∠β=36°.故選B.10.同角的補(bǔ)角相等11.A由題意得180°-105°-30°=45°,所以暗礁B位于燈塔P的北偏東45°方向.12.北偏東70°解析由題意得∠APB=180°-30°-70°=80°,因?yàn)镻C平分∠APB,所以∠APC=12∠APB=40°因?yàn)?0°+40°=70°,所以輪船C在燈塔P的北偏東70°方向上.13.解析(1)如圖所示,射線OB的方向就是西北方向,即貨輪B所在的方向.(2)由題意可知,∠MOQ=90°,∠COQ=15°,所以∠MOC=∠MOQ-∠COQ=75°.又因?yàn)椤螪OM=15°,所以∠COD=∠MOC+∠DOM=90°.(3)∠MOE+∠FOQ=180°.能力提升全練14.A∠A的余角的度數(shù)為90°-40°=50°,故選A.15.C解法一(方程法):設(shè)這個(gè)角為x,則它的補(bǔ)角為180°-x,根據(jù)題意得x=180°-x-30°,解得x=75°.故這個(gè)角為75°.解法二(直接代入法):將各個(gè)選項(xiàng)中的度數(shù)代入,看是否符合題意.假設(shè)這個(gè)角是30°,則它的補(bǔ)角是150°,這個(gè)角比它的補(bǔ)角小120°,不合題意;假設(shè)這個(gè)角是60°,則它的補(bǔ)角是120°,這個(gè)角比它的補(bǔ)角小60°,不合題意;假設(shè)這個(gè)角是75°,則它的補(bǔ)角是105°,這個(gè)角比它的補(bǔ)角小30°,符合題意;假設(shè)這個(gè)角是105°,則它的補(bǔ)角是75°,這個(gè)角比它的補(bǔ)角大30°,不合題意.故選C.16.AA選項(xiàng)中,∠α+∠β+90°=180°,所以∠α+∠β=90°,所以∠α與∠β互余;B選項(xiàng)中,因?yàn)椤夕?中間小角的度數(shù)=∠β+中間小角的度數(shù)=90°,所以∠α=∠β;C選項(xiàng)中,∠α+45°=∠β+45°=180°,所以∠α=∠β;D選項(xiàng)中,∠α與∠β互補(bǔ).故選A.17.D由題圖可得,目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處.18.C根據(jù)題意得∠1+∠2=90°,∠1+∠3=180°,所以(∠1+∠3)-(∠1+∠2)=180°-90°,即∠3-∠2=90°,所以①正確;因?yàn)椤?+∠2+∠1+∠3=270°,所以∠3+∠2=270°-2∠1,所以②正確;因?yàn)椤?+∠3-2(∠1+∠2)=0°,所以∠3-∠1=2∠2,所以③正確;由③可得∠3=∠1+2∠2,所以∠3>∠1+∠2,所以④錯(cuò)誤.故選C.19.54解析解法一(逐個(gè)計(jì)算法):因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°,∠AOD=126°,所以∠BOD=∠AOD-90°=36°,所以∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-36°=54°.解法二(整體法):因?yàn)椤螦OB+∠COD=∠AOC+∠BOD+2∠BOC=180°,∠AOD=∠AOC+∠BOD+∠BOC=126°,所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=180°-126°=54°.20.解析(1)因?yàn)镺D平分∠BOC,∠COD=40°,所以∠BOC=2∠COD=80°,由題意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-80°=100°,因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠COE=12∠AOC=50(2)∠BOD;∠COD;∠COE;∠AOE.素養(yǎng)探究全練21.解析(1)因?yàn)椤螦OE與∠EOB互為余角,所以∠AOB=∠AOE+∠EOB=90°,因?yàn)椤螧OC=40°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=13