北京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：圖形的認識 專項練習(xí)（含答案）

專題15圖形的認識2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專

用）

一'單選題

1.（2021七上?密云期末）如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是

四位同學(xué)補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）

A.

D.

2.（2022七上?海淀期中）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-2,與點P距離為3個單位長度的點

表示的數(shù)為（）

A.1B.-5C.1或-5D.1或5

3.（2021七上?懷柔期末）如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是（)

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

4.（2021七上?延慶期末）如圖是某立體圖形的展開圖,則這個立體圖形是（)

A.三棱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱

5.（2021七上?順義期末）下列圖形中，能用乙4OB,Z1,2。三種方法表示同一個角的

是（）

A

C

C.75°D.165°

7.（2022?海淀模擬）如圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是（）

8.（2021七上?朝陽期末）下列的四個角中，是圖中角的補角的是（)

A.B.

9.（2021七上?懷柔期末）中國古代大建筑群平面中統(tǒng)率全局的軸線稱為“中軸線”，北

京中軸線是古代中國獨特城市規(guī)劃理論的產(chǎn)物，故宮是北京中軸線的重要組成部

分.故宮中也有一條中軸線，北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門，這

條中軸線同時也在北京城的中軸線上.圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖.其中，

點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置.已

知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西21。18方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58。18方向上，則

ZAOB的度數(shù)是（）

A.79°36B.143°C.140°D.153°

10.（2022?門頭溝模擬）如圖，AB||CD.點E在直線AB上，點F在直線CD

上，過點E作GE1EF于E,如果ZGEB=120。，那么乙EFD的大小為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

二'填空題

11.（2021七上?順義期末）如圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得

到的平面展開圖不可能是下列圖中的.（填序號）

12.（2022七上?海淀期中）數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，記作因.

（1）數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示-1的點的距離，可以記作；

（2）當(dāng)久=0時，|K一1|一|x+l|的值為；當(dāng)x=l時，|比一1|一|尤+1|

的值為;當(dāng)％=—1時，|久—1|—|x+l|的值為.

（3）當(dāng)x分別取±2,±3,……，請你計算|尤-1|一氏+1|的值，然后觀察，思考

并得出結(jié)論：對于有理數(shù)a,當(dāng)x取任意一對相反數(shù)m與-m的值時，|久-a|-|x+a|

的兩個值的關(guān)系是.

13.（2021七上?昌平期末）如圖所示的是一個正方體的平面展開圖.若將平面展開圖折

疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為-5,則x+y+z的值為.

14.（2021七上?東城期末）若乙4=38。15,ZB=51。45,則乙4與NB的關(guān)系

是.（填“互余”或“互補”）

15.（2021七上?房山期末）如圖，在公園綠化時，需要把管道1中的水引到A,B兩

處.工人師傅設(shè)計了一種又快又節(jié)省材料的方案如下：

B.

A.

畫法：如圖，

⑴連接AB；

⑵過點A畫線段AC，直線1于點C,所以線段AB和線段AC即為所求.

請回答：工人師傅的畫圖依據(jù)是.

16.（2021七上?燕山期末）下列幾何體的展開圖中，能圍成圓錐的是

1

17.（2021七上?延慶期末）點A,B,C在同一條直線上，如果BC=6,AB=^BC,

那么AC=.

18.（2021七上?通州期末）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，若直線1經(jīng)過3枚顏

色相同的棋子，則這樣的直線共有條.

??6???4

一。-?

19.（2021七上?豐臺期末）在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識進行解

釋.如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘個釘

子.用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理.

20.（2021七上?順義期末）已知Za=18°20,邛=6°42,則Na+邛=度一

分.

三'作圖題

21.（2021七上?房山期末）如圖，已知平面上有三個點A,B,C,請按要求畫圖，并

回答問題：

（1）畫直線AB,射線CA；

（2）延長AC到D,使得CD=4C,連接BD；

（3）過點B畫BE1AC,垂足為E；

（4）通過測量可得，點B到直線AC的距離約為▲

cm.（精確到0.1cm）

B

AC

22.（2021七上?石景山期末）小景準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體盒子.請你在圖中再畫出

一個正方形，并將添加的正方形用陰影表示，使得新圖形經(jīng)過折疊后能夠成為一個無

蓋的正方體盒子.說明：至少畫出2種符合上述條件的情況.

23.（2021七上?大興期末）按下列語句完成作圖：

已知：如圖，點A是射線OB外一點.

■

A

OB

（1）畫射線OA；

（2）在射線OB上截取OC=OA；

（3）畫/AOC的角平分線OD；

（4）在射線OD上確定一點P,使得AP+CP的值最小（保留作圖痕跡）.

24.（2021七上凍城期末）如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的東北

方向（北偏東45。）有一艘船.同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏西60。方向.在圖

中畫出這艘船的位置O.（保留作圖痕跡）

25.（2021七上凍城期末）如圖，點A,B,C不在同一條直線上.

AB

（1）畫直線AB；

（2）尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點D,使得AD=2AB（不寫作法，保留

作圖痕跡）.

四、綜合題

26.（2021七上誕慶期末）已知點P是圖形M上的任意點，點Q是圖形N上的任意

點.

給出規(guī)定：如果P,Q兩點的距離有最小值，那么我們稱這個最小值為圖形M—N

的親和距離；記作：d（圖形M,圖形N）.特別地，當(dāng)P,Q兩點重合時，d（圖形

M,圖形N）=0

舉例說明：如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1,點B,C表示的數(shù)分別是2與3,

那么d（點A,線段BC）=1

根據(jù)以上定義完成下列問題：數(shù)軸上的點D,點E表示的數(shù)分別是x,x+1,點O

為原點，

ABC

----1----11*------**?----->>

-2-1---0-12----3----4

（1）當(dāng)X=1時，d（原點O,線段DE）=；

（2）如果d（原點O,線段DE）=3,那么久=；

（3）數(shù)軸上的點F,點G表示的數(shù)分別是y,y+4,如果d（線段DE,線段FG）

=2,直接寫出x—y的值.

27.（2021七上?懷柔期末）已知，點4,B是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點4在點B的左

邊，點M是線段的中點.點A,B,M分別表示數(shù)a,b,x.請回答下列問題.

（1）若a=-1,b=3,則點A,B之間的距離為；

（2）如圖，點A,B之間的距離用含a,b的代數(shù)式表示為*=,利用數(shù)

軸思考x的值，x=（用含a,b的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項）；

(3)點C,D分別表示數(shù)c,d.點C,D的中點也為點M,找到即b,c,d之間

的數(shù)量關(guān)系，并用這種關(guān)系解決問題(提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系).

①若a=-2,b=6,c=g貝d=；

②若存在有理數(shù)3滿足b=2t+l,d=3t—1,且a=3,c=—2,則t

________,

③若A,B,C,D四點表示的數(shù)分別為-8,10,—1,3.點A以每秒4個單位長

度的速度向右運動，點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，點C以每秒2個單位

長度的速度向右運動，點D以每秒3個單位長度的速度向左運動，若t秒后以這四個

點為端點的兩條線段中點相同，貝心=.

28.(2021七上?房山期末)定義：點C在線段AB上，若點C到線段AB兩個端點的距

離成二倍關(guān)系時，則稱點C是線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點.

(1)如圖，若點A表示數(shù)-1,點B表示的數(shù)5,下列各數(shù)一3,1,3所對應(yīng)的點分

別為Ci，C2,C3,則其中是線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點的是；

(2)若點A表示的數(shù)為-1,線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點C表示的數(shù)為2,則點B表

示的數(shù)為;

(3)點A表示的數(shù)為1,點C,D表示的數(shù)分別是4,7,點。為數(shù)軸原點，點B

為線段CD上一點.設(shè)點M表示的數(shù)為m.若點M是線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點，求m

的取值范圍.

29.(2021七上?東城期末)如圖，點O在直線AB上，Z.BOC=90°,NBOD和NCOD互

補.

(1)根據(jù)已知條件，可以判斷乙4OD=ZC。。，將如下推理過程補充完整(括號內(nèi)

填推理依據(jù)).

推理過程：因為NB。。和NC。。互補，

所以ZB0D+乙COD=

▲°.(▲),

因為點O在直線AB上，所以乙40B=180。.

所以NB。。+乙4。0=180°,

所以ZA0D=ZC0D.(▲)

(2)求乙4。。的度數(shù).

30.(2021七上?昌平期末)已知在紙面上有一個數(shù)軸(如圖)，折疊紙面.

--------------------1---------------------------------------------?

01X

(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則-4表示的點與表示的點重合；

(2)若8表示的點與-2表示的點重合，回答下列問題：

①12表示的點與▲表示的點重合；

②數(shù)軸上A,B兩點間的距離為2022(A在B的左側(cè))，且A,B兩點經(jīng)折疊后重

合，則A,B兩點表示數(shù)分別為▲,▲.

③在②的條件下，點C為數(shù)軸上的一個動點，從點O出發(fā)，以2個單位每秒的速

度向右運動，求當(dāng)時間t為多少秒時，AC之間的距離恰好是BC之間距離的2倍.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、折疊后才能圍成一個正方體，故本選項符合題意；

B、含有“田”字形，故本選項不符合題意；

C、折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺個面，折疊后才不能圍成一個正方體，

故本選項不符合題意；

D、含有“田”字形，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：當(dāng)與點P距離為3個單位長度的點在點P的右側(cè)時，該點表示的

數(shù)為-2+3=1；

當(dāng)與點P距離為3個單位長度的點在點P的左側(cè)時，該點表示的數(shù)為-2-3=-5；

綜上所述，該點表示的數(shù)為1或-5.

故答案為：C

【分析】分兩種情況，再利用兩點之間的距離公式求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由由展開圖可得，改幾何體由三個面的長方形，兩個面是三角

形，

所以該幾何體是三棱柱

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三棱柱的特征求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由展開圖中間一行可知，該圖形的側(cè)面展開后是長方形，則該立

體圖形為柱體，

?.?上下兩個面為三角形，剛好與3個側(cè)面對應(yīng)，

.??該立體圖形為三棱柱,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三棱柱的特征求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】A選項中，可用乙40B,Z1,2。三種方法表示同一個角;

B選項中，乙40B能用41表示，不能用NO表示；

C選項中，點A、0、B在一條直線上，

Z.1能用Z■。表示，不能用乙40B表不；

D選項中，乙40B能用21表不，不能用2。表示；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角的定義逐項判斷即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】由圖形可得41=45°-30。=15°

AZ1補角的度數(shù)為180。-15°=165°

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)圖形求出/I的度數(shù)，再利用補角的定義求解即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：其主視圖是

故答案為：C

【分析】根據(jù)三視圖及立體幾何圖象可得出答案

8.【答案】D

【解析】【解答】解：;圖中的角為40。它的補角為180。-40。=140。.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖中的角為40。，計算求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】ZAOB=180°-58°18+21o18=180o-37o=143°

故答案為：B

【分析】利用鐘面角及方位角的知識點解題即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?/GEB=120。，

/.ZGEA^180°-ZGEB=60°,

'：GE±EF,

：.NGEF=9G°,

：.ZAEF=30°,

'：AB//CD,

：.ZEFD=ZAEF=30°

故答案為：D

【分析】先利用鄰補角的性質(zhì)求出NAEG=60。，再求出/AEF=30。，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得NEFD=ZAEF=30°o

1L【答案】②⑤

【解析】【解答】根據(jù)題意，再剪開一條棱，展開圖不可能為：

故答案為：②⑤.

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征逐項判斷即可。

12.【答案】（1）x+1

（2）0；-2；2

（3）互為相反數(shù)

【解析】【解答】（1）解：數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示-1的點的距離，可以記作|久-

（-1）1-即|%+1|，

故答案為：|久+1];

(2)解：當(dāng)％=0時，—1|一|久+1|=|0—1|一|0+1|=1—1=0；

當(dāng)x=1時，|久一1|一|%+1|=|1一1|一|1+1|=0—2=-2；

當(dāng)久=一1時，|x-1|-|%+1|=|-1-1|-|-1+1|=2-0=2,

故答案為：0,-2,2；

(3)解：當(dāng)x=2時，|x—1|一|久+1|=|2—1|—|2+1|=1—3=-2；

當(dāng)％=—2時，|久一11一\x+1|=|-2—11一|-2+11=3—1=2,

當(dāng)久=3時，|x-1|-|%+1|=|3-1|-|3+1|=2-4=-2；

當(dāng)％=一3時，|%-1|-|%+1|=|-3-1|-|-3+1|=4-2=2,

由此可得：當(dāng)x取任意一對相反數(shù)m與-m的值時，-a|-|x+a|的兩個值的關(guān)系

是互為相反數(shù).

故答案為：互為相反數(shù).

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離計算方法進行求解即可得出答案；

(2)把x=0,x=l,x=-l代入計算即可得出答案；

(3)把x分別取±2,±3時，代入計算類比即可得出答案。

13.【答案】0

【解析】【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的“相間、Z端是對面”的特征可知，

“-2”與“y”相對，

“一10”與“z”相對，

“x”與“-3”相對，

又???相對面上的兩個數(shù)字之和均為-5,

.'.y=-3,x=-2,z=5,

二x+y+z=-2-3+5=0,

故答案為：0.

【分析】先求出“-2”與“y”相對，“-10”與“z”相對，“x”與“-3”相對，再求出y=-3,x=-

2,z=5,最后代入求解即可。

14.【答案】互余

【解析】【解答】?.22+NB=38°15+51°45=90°,

.?.乙4與NB的關(guān)系是互余，

故答案為：互余.

【分析】根據(jù)余角以及補角的含義，判斷得到答案即可。

15.【答案】兩點之間，線段最短；垂線段最短

【解析】【解答】解：由于兩點之間距離最短，故連接AB,

由于垂線段最短可知，過點A作AC,直線1于點C,此時AC最短，

故答案為：兩點之間，線段最短；垂線段最短.

【分析】根據(jù)題意作圖，再根據(jù)兩點之間，線段最短和垂線段最短求解即可。

16.【答案】②④

【解析】【解答】解：①圍成三棱柱；

②圍成圓錐；

③圍成圓柱；

④圍成圓錐；

綜合可得：圍成圓錐的有②④；

故答案為：②④.

【分析】根據(jù)幾何體的展開圖及圓錐的特征即可得出答案。

17.【答案】3或9或3

【解析】【解答】解：當(dāng)點A在點B左邊時，如圖所示，

ABC

\'BC=6,

：.AB==3,

：.AC=AB+BC=3+6=9；

當(dāng)點A在點B右邊時，如圖所示，

BAC

'：BC=6,

-'-AB=±BC=3,

：.AC=BC-AB=6-3=?),

綜上所述，AC的長度為3或9.

故答案為：3或9.

【分析】分兩種情況，再利用線段的和差求解即可。

18.【答案】3

【解析】【解答】如圖，有3條.

【分析】根據(jù)直線1經(jīng)過3枚顏色相同的棋子，作圖求解即可。

19.【答案】2；兩點確定一條直線

【解析】【解答】解：至少需要釘2個釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為：兩點確定一條直線,

故答案為：2,兩點確定一條直線.

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線進行作答即可。

20.【答案】25；2

【解析】【解答】解：Na+4。=18°20+6°42=24°62=25°2,

故答案為：25,2

【分析】根據(jù)角的單位換算化簡，再計算即可。

21.【答案】解：

B

D

⑷根據(jù)題意得：點B到直線AC的距離為BE的長,

所以通過測量可得，點B到直線AC的距離約為3.1厘米.

【解析】【分析】根據(jù)作直線，射線，線段的方法作圖求解即可。

22.【答案】解:如圖,

【解析】【分析】根據(jù)使得新圖形經(jīng)過折疊后能夠成為一個無蓋的正方體盒子作圖即

可。

23.【答案】解：⑴如圖，射線。4即為所求；

⑵如圖，線段。C即為所求；

⑶如圖，射線。。即為所求；

⑷如圖，點P即為所求.

【解析】【分析】根據(jù)作射線，角平分線的方法作圖即可。

24.【答案】解：如圖所示：先作北偏東45。方向的射線AO,然后作北偏西60。方向的

射線BO,兩條射線交于點O,點O即為這艘船的位置.

【解析】【分析】根據(jù)題意，作出方位角，標(biāo)識出船的位置即可。

25.【答案】(1)解：畫圖如下:

(2)解：畫圖如下:

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線的定義作出直線AB；

(2)利用尺規(guī)作圖，作出AD=2AB即可。

26.【答案】(1)1

(2)3或-4

(3)解：線段DE與FG的位置有兩種，DE在FG的左側(cè)，或DE在FG的右側(cè),

當(dāng)DE在FG的左側(cè)時，

DEFG

-----------?_y-------?--------------?-

O

Vd(線段DE,線段FG)=2,即EF=2,

/.y—(x+1)=2,

??y—x—3,

—y=—3；

當(dāng)DE在FG的右側(cè)時，

------?F----------?G-----?D——E?------------?

0

Vd（線段DE,線段FG）=2,即GD=2,

二%—（y+4）=2,

.,.x—y=6,

Ad（線段DE,線段FG）=2,x—y=-3或6.

【解析】【解答】（1）解：當(dāng)x=l時，點D表示的數(shù)是1,點E表示的數(shù)是x+l=2,

.??點O到線段DE的最短距離為1,

d（原點O,線段DE）=1；

故答案為1;

（2）解：:d（原點0,線段DE）=3,

.*.0D=3或0E=3

當(dāng)OD=3時，x-0=3,x=3,

當(dāng)OE=3時，0-（x+1）=3

x=-4,

故答案為-4或3；

【分析】（1）當(dāng)x=l時，點D表示的數(shù)是1,點E表示的數(shù)是x+l=2,可得出點。到

線段DE的最短距離為1,即可得出答案；

（2）根據(jù)d（原點O,線段DE）=3,得出OD=3或OE=3由此得出答案；

（3）線段DE與FG的位置有兩種，DE在FG的左側(cè)，或DE在FG的右側(cè)，分類討

論即可。

27.【答案】（1）4

（2）b-a；零

（3）|；7；0或卷或7

【解析】【解答】解：⑴AB=3+1=4

故答案為：4

(2)x=b—a；

由數(shù)軸知：久=a+=a+*(b—a)=與工

故答案為：b—a,粵

(3)①由(2)可得：*(a+b)=；(c+d)

即；(—2+6)=；(g+d)

解得：d=￡

故答案為：|

②由,(a+b)=；(c+d),得,(3+2t+1)=\(—2+3t—1)

解得：t=7

故答案為：7

(3)由題思動t秒后a=4t—8,b——3t+10,c=2t-1)d=—3t+3-

分三種情況：

若線段AB與線段CD共中點，貝8(4t—8—3t+10)=/(—3t+3+2t—l),解得t=

0；

若線段AC與線段B。共中點，則3(4"8+2-1)=^(—3t+3-3t+10),解得t=

11

-6'

若線段與線段BC共中點，則M-8—3t+3)=:(2t-l-3t+10),解得t=

7.

綜上所述，t=0,7

故答案為：0或今或7

【分析】(1)由a=—1,b=3,直接得出點A、B之間的距離；

(2)點A,B之間的距離用含a,b的代數(shù)式表示為*=1?也；

(3)①由AB、CD的中點都是M,得出/(—2+6)=；(g+d),即可得出答案；②

由已知得出今(3+2土+1)=稱(一2+3<;-1),解得出t的值即可；③由題意得出t秒

后，a=4t—8,b=-3t+10,c=2t—Ld=—3t+3.分三種情況列出方程，即

可得出答案。

28.【答案】(1)C2和C3

(2)3.5或8

(3)解：設(shè)點B表示的數(shù)為y,

點M是線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點，

.\AM=m—1,BM=y—m,

當(dāng)=時，即租一1=2丫-2根，

?3m—1

???B在線段CD上，且C、D表示的數(shù)分別為4、1,

/.3<m<5；

當(dāng)3M=24M時，即y—7n=2m—2,

/.y=3m—2,

???B在線段CD上，且C、D表示的數(shù)分別為4、1,

4<3m—2<7

/.2<m<3；

，綜上所述，2WmW5.

【解析】【解答】解：(1).??點A表示數(shù)-1,點B表示的數(shù)5,點M表示的數(shù)為-3,

.?.點C1不在線段AB上，即點Ci不是線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點；

?.?點A表示數(shù)-1,點B表示的數(shù)5,點C2表示的數(shù)為1,

：.AC2=1-(-1)=2,BC2=5—1=4,

BC2=2AC2,

點C2線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點，

同理人。3=3—(-1)=4,BC3=5-3=2,

??AC=23c3，

二點C3線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點，

故答案為：C2和C3；

(2)設(shè)點B表示的數(shù)為x,

?.?點C是線段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點,