人教版三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十三講平均數(shù)問題（一）（含答案）

第十三講平均數(shù)問題（一）第一部分：趣味數(shù)學(xué)無法實施的獎賞國際象棋起源于印度。棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個格子。傳說國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，他的大宰相西薩·班·達伊爾，問他有什么要求，這位聰明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在國王面前說：“皇帝陛下，請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在棋盤的第2個格子里放上2顆麥粒，在棋盤的第3個格子里放上4顆麥粒，在棋盤的第4個格子里放上8顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請都賞給你的仆人吧！”國王聽了很不以為然，說：“愛卿，你的要求并多呀!我一定滿足你的要求！”沒過一會兒，他的糧管，就來報告了，“國王，不對呀！我們的整個國家的糧庫的糧食都才能擺到30格，如果滿足他這個要求，我們國家要全國不吃不喝種兩千多年哪！”你知道為什么嗎？下面讓我們來計算一下：1.麥粒數(shù)目:因為國際象棋的棋盤上共有64個格子，根據(jù)發(fā)明者的要求，各個格子的麥粒數(shù)應(yīng)該依次是：1，2，22，23,...,263個。因此發(fā)明者所要求的麥?？倲?shù)是：1+2+22+23+...+263=264-1=18446744073709551615（粒）。這個結(jié)果太大了，太恐怖了!單位數(shù)目麥粒質(zhì)量的計算：我稱量了1000粒小麥，它們的質(zhì)量約是40g，通過計算18446744073709551615粒小麥的質(zhì)量大于7000億噸！與2008年全球小麥產(chǎn)量比較：2008/09年度全球小麥產(chǎn)量將達到創(chuàng)紀錄的6.56億噸，要種植1067年，恐怖嗎？4.給載重量為30噸的大卡車拉要用23300000000輛。想一想，這個故事能帶給你什么啟示呢？是的，不要小看1、2、4、8……這些數(shù)字，當它們不停地累積時，數(shù)字大的驚人。我們的學(xué)習(xí)不也是如此嗎？只要我們堅持不懈，日積月累，收獲也是很大的。第二部分奧數(shù)小練專題簡析：在日常生活中，我們會遇到下面的問題：有幾個杯子，里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒進水少的杯子里，反復(fù)幾次，直到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們所講的“移多補少”，通常稱之為平均數(shù)問題。解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系式來解答?！纠}1】用4個同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。這4個杯子里水面的平均高度是多少厘米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)已知條件，先求出4個杯子里水的總厘米數(shù)，再用總厘米數(shù)除以杯子的個數(shù)就可以求出平均每個杯子里水面的高度。（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米練習(xí)一：1.小華期末測試語文、數(shù)學(xué)、英語、社會分別得了90分、96分、92分、98分，這四門的平均分是多少？2.某校1——4年級分別有260人、300人、280人、312人，平均每個年級有多少人？3.甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？【】例題2幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和小寧合做了12朵。平均每個小朋友做了多少朵？【思路導(dǎo)航】根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。（7＋9＋12）÷4=7朵練習(xí)二：1.一個書架上第一層放書52本，第二層和第三層共放70本，第四層放了46本，平均每層放書多少本？2.某工廠第一、二車間共有工人180人，第三車間有103人，第四車間有81人。平均每個車間多少人？3.商店有藍色氣球和紅色氣球共43只，黃氣球有20只，綠氣球有33只。平均每種氣球多少只？【例題3】植樹小組植一批樹，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植樹小組平均每天植樹多少棵？【思路導(dǎo)航】要求植樹小組平均每天植樹的棵數(shù)，必須知道植樹的總棵數(shù)和植樹的天數(shù)，植樹的總棵數(shù)用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植樹的天數(shù)為3天。所以，平均每天植樹：168÷3=56棵。練習(xí)三：1.小佳期中考試語文、數(shù)學(xué)總分為197分，外語考了91分，小佳三門功課的平均成績是多少分？2.小紅、小青的平均身高是103厘米，小軍的身高是115厘米，三個人的平均身高是多少厘米？3.一個同學(xué)讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6天正好讀完。這個同學(xué)平均每天讀多少頁？【例題4】一輛摩托車從甲地開往乙地，前2小時每小時行駛60千米，后3小時每小時行駛70千米。平均每小時行駛多少千米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車行駛的總路程：60×2＋70×3=330千米，再求行駛的總時間：2＋3=5小時。所以，平均每小時行駛：330÷5=66千米。練習(xí)四：1.小華家先后買了兩批小雞，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小華家的小雞平均多重？2.少先隊員為飼養(yǎng)場割草，第一組7人，平均每人割草13千克，第二組5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？3.一小組同學(xué)量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？【例題5】數(shù)學(xué)測試中，一組學(xué)生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名學(xué)生的平均分為92分。這一組學(xué)生的平均分是多少分？【思路導(dǎo)航】要求平均分，應(yīng)用總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)=平均分，依題意，總分數(shù)為：98＋86＋92×5=644分，總?cè)藬?shù)為：1＋1＋5=7人。所以，這組學(xué)生的平均分為：644÷7=92分。練習(xí)五：1.一組同學(xué)進行立定跳遠，最遠的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同學(xué)都跳了148厘米。這一組同學(xué)的平均跳遠成績是多少？2.一組學(xué)生測量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同學(xué)都是143厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？3.音樂考試中，一組學(xué)生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同學(xué)都得了78分。這組學(xué)生的平均成績是多少?第三部分：數(shù)學(xué)史話平均數(shù)的由來早在三千年前，我國《周易》即已產(chǎn)生了平均數(shù)的思想?！吨芤住贰爸t”卦說：“謙，君子以裒多益寡，稱物平施?！蓖蹂龅淖⒄f：“多者用謙以為裒，少者用謙以為益；隨物而與，施不失平也?？诐}達的正義說：“稱此物之多少，均平而施。物之先多者，而得其施；物之先寡者，而亦得其施也?！彼未祆涞淖⒄f：“裒多益寡，所以稱物之宜而平其施，損高增卑，以趣于平，亦謙之意也?！备爬ā吨芤住分t卦以及王弼、孔穎達與朱熹等人的注解，可見“裒”指減少，“益”指增益。“裒多益寡”就是指對研究對象的各個單位的數(shù)量減有余而補不足；“稱物平施”就是指衡量事物要均等。上述思想，為統(tǒng)計平均數(shù)的概念與作用奠定了基礎(chǔ)：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。在統(tǒng)計工作中,平均數(shù)(均值)和標準差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。

參考答案：練習(xí)一：1.（90+96+92+98）÷4＝94（分）2.（260+300+280+312）÷4＝263（人）3.(32+38+50)÷4=30(千克)練習(xí)二：1.（52+70+46）÷4＝42（本）2.（180+103+81）÷4＝91（人）3.（43+20+3）÷4＝24（只）練習(xí)三：1.(197+91)÷3=96(分)2.（103×2+115）÷3＝125（厘米）3.（25×4+40×6）÷（4+6）＝34（頁）練習(xí)四1