人教版四年級上冊數學思維訓練講義-第十五講差倍問題（含答案）

第十五講差倍問題第一部分：趣味數學回文數與回文算式回文數與回文算式同學們，在語文學習中，我們經常遇到如“客上天然居，居然天上客”、“霧鎖山頭山鎖霧”等正念倒念都一樣的詞句，這就是回文。在數學上，也有類似的回文數，比如22、383、5445、12321，不論是從左向右順讀，還是從右向左倒讀，結果都一樣?；匚臄翟谛蓍e數學領域備受關注。任意某一個數通過一定的方式相加也可得到一些回文數。比如：29+92=121，194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992；在乘法算式中，也有類似的現象：3×51=153，4307×62=267034……這些算式，等號左邊是兩個(或三個)因數相乘，右邊是它們的乘積；如果把每個算式中的“×”和“=”去掉，那么它們都變成回文數。還有一些回文算式，等號兩邊各有兩個因數如：12×42=24×21，102×402=204×201，如果分別把等號兩邊的因數交換位置，得到的仍是一個回文算式。更奇妙的還有這樣的算式：12×231=132×21（積是2772）12×4032=2304×21（積是48384），它們連乘積都是回文數呢！隨著科技的不斷發(fā)展，人們還可以借助電子計算機發(fā)現越來越多的回文數。你，也許會是發(fā)現者之一哦！第二部分：奧數小練解答差倍問題時，先要求出與兩個數的差對應的倍數差。在一般財政部下，它們往往不會直接告訴我們，這就需要我們根據題目的具體特點將它們求出。當題中出現三個或三個以上的數量時，一般把題中有關數量轉化為與標準量之間倍數關系對應的數量。解答差倍應用題的基本數量關系是：差÷（倍數－1）=小數小數×倍數=大數或：小數+差=大數【例題1】光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數是踺子人數的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？【思路導航】如果把踢踺子的人數看作1份，那么跳繩的人數是這樣的3份。36人是這樣的3－1=2份。這樣，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人數：36÷2=18人，跳繩的有18×3=54人。練習1：1.城南小學三年級的人數是一年級人數的2倍，三年級的人數比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？2.一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？3.農業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗田各是多少公頃？【例題2】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？【思路導航】如果面粉減少100千克，那么面粉的千克數就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。練習2：1.三年級學生參加課外活動，做游戲的人數比打球人數的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2.學校今年參加科技興趣小組的人數比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？3.果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？【例題3】學校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的2倍少3人，今年體育興趣小組有多少人？【思路導航】由“今年是去年的2倍還少3人”，可列出關系式為：去年的人數×2-3=今年的人數，因此列式為：12×2-3=21（人。）練習3：有甲、乙兩個數，甲數是32，乙數是甲數的3倍還多4，乙數是多少？優(yōu)優(yōu)有15顆星，林亮的顆數是優(yōu)優(yōu)的4倍還少8顆，林亮有多少顆星？【例題4】有大小兩個書架，大書架上書的本數是小書架上的4倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時，兩書架上的書的本數相等。大小書架原來各有多少本？【思路導航】根據“小數=差÷（倍數-1）”求得小書架上原來的本數：150×2÷（4-1）=100（本），大書架上原來有：100×4=400（本）。練習4：小明的鉛筆支數是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支鉛筆？甲桶酒是乙桶的5倍，如果從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各有多少千克？第三部分：數學史話阿拉伯數字——起錯的名字阿拉伯數字——起錯的名字同學們，我們現在通用的數字是“阿拉伯數字”，由于它采用十進制計數法，并且便于運算和書寫，成為世界各國都在使用的數字。那么它確實是由阿拉伯人發(fā)明的嗎？其實這是一個由于歷史原因造成的誤會——阿拉伯數字是一個被起錯的名字。確切的說，阿拉伯數字起源于古代印度，阿拉伯人為它的傳播與改進作出了重大貢獻。公元8世紀中期，伊斯蘭教創(chuàng)立者哈里發(fā)建立起橫跨亞、非、歐三大洲的阿拉伯帝國。一位叫堪克的印度數學家把帶有印度數字的天文表晉獻給了他；由此，一些阿拉伯學者把這些印度書籍翻譯成阿拉伯文，并在此基礎上加以改進，使之很快在阿拉伯半島上流傳開來，印度數字也隨之傳播到阿拉伯帝國的各地。至13世紀，隨著東西方商業(yè)的頻繁往來，這種數字由阿拉伯傳到歐洲。歐洲人以為這種數字就是阿拉伯人發(fā)明的，所以稱之為“阿拉伯數字”。其實，最初的“阿拉伯數字”是下面的樣子：至11世紀時的印度數字，則變成了下圖：現在我們使用的阿拉伯數字，則是經過100多年的傳抄改進而來，直至1522年，英國同斯托的書中阿拉伯數字的寫法才與現在的樣子基本一致，逐步固定下來。參考答案：練習1：一年級130三年級260圓珠筆4元鋼筆16元3.第一塊9第二塊3練習2：打球18人做游戲56去年38今年79