2024-2025年新教材高中物理第2章拋體運動1.2小船渡河和關聯(lián)速度問題課時練習含解析魯科版必修2

PAGE8-小船渡河和關聯(lián)速度問題(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)1.如圖所示，一條小船過河，河水流速v1=3m/s，船在靜水中速度v2=4m/s，船頭方向與河岸垂直，關于小船的運動，以下說法正確的是 ()A.小船相對于岸的速度大小是7m/sB.小船相對于岸的速度大小是5m/sC.小船相對于岸的速度大小是1m/sD.小船的實際運動軌跡與河岸垂直【解析】選B。小船相對于岸的速度大小v==m/s=5m/s，故B正確，A、C錯誤；船的實際運動是船在水流方向的運動與垂直河岸方向的運動的合運動，小船的實際運動軌跡偏向河的下游，不行能與河岸垂直，D錯誤。2.(2024·營口高一檢測)小船橫渡一條河，船頭方向始終與河岸垂直，若小船相對靜水的速度大小不變，運動軌跡如圖所示，則河水的流速 ()A.由A到B水速始終增大B.由A到B水速始終減小C.由A到B水速先增大后減小D.由A到B水速先減小后增大【解析】選B。由題圖可知，合速度的方向與船的速度方向的夾角θ越來越小，如圖所示，v水=v船tanθ，又因為v船不變，故v水始終減小，則B正確，A、C、D錯誤。3.如圖所示，A、B是兩個游泳運動員，他們隔著水流湍急的河流站在岸邊，A在上游的位置，且A的游泳技術(shù)比B好，現(xiàn)在兩個人同時下水游泳，要求兩個人盡快在河中相遇，試問應實行下列哪種方式比較好 ()A.A、B均向?qū)Ψ接?即沿圖中虛線方向)而不考慮水流作用B.B沿圖中虛線向A游，A沿圖中虛線偏上方向游C.A沿圖中虛線向B游，B沿圖中虛線偏上方向游D.A、B沿圖中虛線偏上方向游，A比B更偏上一些【解析】選A。游泳運動員在河里游泳時同時參加兩種運動：一是被水沖向下游的運動，二是沿自己劃行方向的劃行運動。游泳的方向是人相對于靜水的方向，選靜水為參考系，A、B兩運動員只有一種運動，由于兩點之間線段最短，則A項正確，B、C、D錯誤。4.船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應為 ()【解析】選C。依據(jù)運動的合成與分解的學問可知，要使船垂直到達對岸即要船的合速度指向正對岸。依據(jù)平行四邊形定則可知，C正確，A、B、D錯誤。5.(2024·泰安高一檢測)如圖所示，在光滑水平桌面上，小鐵球沿直線向右運動。若在桌面A處放一塊磁鐵，關于小球的運動下列說法正確的是 ()A.小鐵球做勻速直線運動B.小鐵球做勻變速曲線運動C.小鐵球做勻加速直線運動D.小鐵球做變加速曲線運動【解析】選D。磁鐵放在A處時，合力與速度不共線，故小鐵球向磁鐵一側(cè)偏轉(zhuǎn)，選項A、C錯誤；磁力大小與距離有關，故小鐵球的加速度是改變的，即小鐵球做變加速曲線運動，選項D正確，B錯誤。6.如圖所示，水平面上有一輛汽車A，通過定滑輪用繩子拉著在同一水平面上的物體B。當拉至圖示位置時，兩根繩子與水平面的夾角分別為α、β，二者的速度分別為vA和vB，則 ()A.vA∶vB=1∶1B.vA∶vB=sinα∶sinβC.vA∶vB=cosβ∶cosαD.vA∶vB=sinα∶cosβ【解析】選C。物體B實際的速度(合運動)水平向右，依據(jù)它的實際運動效果，兩個分運動分別為沿繩方向的分運動，設其速度為v1；垂直于繩方向速度為v2，如圖甲所示，則有v1=vBcosβ。 ①汽車A實際的速度(合運動)水平向右，依據(jù)它的實際運動效果，兩個分運動分別為沿繩方向的分運動，設其速度為v3；垂直于繩方向速度為v4，如圖乙所示，則有v3=vAcosα。 ②又因二者沿繩子方向上的速率相等，則有v1=v3。 ③由①②③式得vA∶vB=cosβ∶cosα。則C正確，A、B、D錯誤。二、計算題(本題共2小題，共24分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要標明單位)7.(12分)如圖所示，桿AB沿墻滑下，當桿與水平面的夾角為α，B端的滑動速度為vB時，求A端的滑動速度vA?！窘馕觥繉UAB兩端點的速度進行分解，使其一個重量沿桿的方向，另一個重量沿垂直于桿的方向，利用沿桿方向的分速度相等即可求解。如圖所示，由于v′A=vAsinα，v′B=vBcosα，利用v′A=v′B，得vAsinα=vBcosα，所以vA=。答案：8.(12分)如圖所示，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在某一時刻的速度分別為v1和已知v1=v。(1)求兩繩夾角為θ時，物體上升的速度大小。(2)在汽車做勻速直線運動的過程中，物體是加速上升還是減速上升？(3)在汽車做勻速直線運動的過程中，繩子對物體的拉力F與物體所受重力mg的大小關系如何？【解析】(1)依據(jù)實際效果可將汽車的運動分解為沿繩方向上的運動和垂直于繩方向上的運動，如圖所示，則有v2=v1sinθ=vsinθ。(2)當汽車水平向左做勻速直線運動時，角θ變大，由v2=vsinθ知，繩的運動速度變大即物體將加速上升。(3)物體加速上升，即物體所受合力的方向豎直向上，而物體只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物體的重力mg，即F>mg。答案：(1)vsinθ(2)加速上升(3)F>mg【加固訓練】一條河寬d=60m，水速v水=3m/s，船在靜水中的行駛速度v船=4m/s。求：(1)當小船渡河的時間最小時，小船渡河的位移為多大？(2)當小船渡河的位移最小時，小船渡河的時間為多大？【解析】(1)當船頭垂直對岸行駛時，渡河時間最短，且最短時間為：t1==s=15s小船實際速度v合==5m/s小船實際位移x1=v合t1=75m(2)如圖所示，因為v船>v水，所以當v合垂直河岸時，合位移最短，等于河寬d=60m，為了使渡河位移等于d，這時船頭應指向河的上游，并與河岸成肯定的角度θ，v合′==m/s此時渡河時間為：t==s答案：(1)75m(2)s(15分鐘·40分)9.(6分)如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面對右運動，物體A恰好勻速上升。以下說法正確的是 ()A.物體B正向右做勻減速運動B.斜繩與水平面成30°時，vA∶vB=∶2C.地面對B的摩擦力減小D.物體B正向右做加速運動【解析】選B。如圖所示，將B的運動分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于A的速度。依據(jù)平行四邊形定則有vBcosα=vA，所以α減小，B的速度減小，但不是勻減速，故A、D錯誤；依據(jù)vBcosα=vA，斜繩與水平面成30°時，vA∶vB=∶2，故B正確；在豎直方向上，對B有：mBg=N+Tsinα，T=mAg，α減小，則支持力N增大，依據(jù)f=μN，摩擦力增大，故C錯誤。10.(6分)有一條兩岸平直、河水勻稱流淌、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路途與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為 ()A. B.C. D.【解析】選B。設大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時間t1=，回程渡河所用時間t2=。由題知=k，聯(lián)立以上各式得v0=。選項B正確，選項A、C、D錯誤。11.(6分)(多選)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景圖示依次是 ()A.小船最短時間內(nèi)渡河圖示②B.小船最短時間內(nèi)渡河圖示④C.小船最短位移渡河圖示①D.小船最短位移渡河圖示⑤【解析】選B、D。依據(jù)題意，由運動的獨立性可知，當船頭垂直河岸渡河時，垂直河岸方向速度最大，渡河時間最短，即t=，如④圖所示；已知v2>v1，小船速度與水流速度的合速度垂直河岸時，小船以最短位移渡河，兩點間直線段最短，位移最小，如⑤圖所示，故B、D正確。12.(22分)一條河寬為L=900m，水的流速為v=5m/s，并在下游形成壯麗的瀑布。一艘游艇從距離瀑布水平距離為l=1200m的上游渡河，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)為了不被沖進瀑布，游艇船頭指向應如何航行速度最小，最小值為多少？(2)在(1)的狀況中游艇在河中航行的時間為多少？【解析】(1)為了不被沖進瀑布，而且速度最小，則游艇的臨界航線OA如圖所示。船頭應與航線垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航線方向的重量，由幾何關系可得sinα=，故α=37°，船頭與河岸成53°角并指向上游，vmin=v⊥=vsinα=v=3m/s。(2)在(1)中狀況下，游艇在河中航行的時間為t===375s。答案：(1)船頭與河岸成53°角指向上游3m/s(2)375s【加固訓練】如