2023-2024學年山東省聊城市臨清市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年山東省聊城市臨清市八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在-兀，y,0,口，5.6,-2.5656656665...（相鄰兩個5之間6的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個

數(shù)為（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.已知a<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a—b>0B.uc2<bc^C.——1>]—1D.—3a>—3b

3.在n4BCD中，對角線AC、交于點0,若2D=5,AC=10,BD=6,△3。。的周長為（）

A.13

B.16

C.18

D.21

4.在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,則不能作為判定△ABC是直角三角形的條件的是（）

A.Z.A=Z.B-ZCB.(a+b)(a—b)=c2

C.a：b：c=1：2：3D.Z-A：乙B：Z-C=3：4：7

5.如圖，在矩形O4BC中，點B的坐標是（1,3）,貝！UC的長是（）

A.3

B.272

c.Vlo

D.4

6.已知，如圖長方形4BCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,

則△力BE的面積為()

A.3cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.12cm2

7.近幾年，臨清胡同游讓更多百姓了解了臨清運河文化，也成為外地朋友了解臨清運河文化的一扇窗口.五

一期間胡同游計劃全程4000米，途經(jīng)多個景點.劉爺爺為熟悉活動路線，沿活動路線先以55米/分的平均速

度行走了半小時，路過某景點后，加快了速度.若劉爺爺走完全程的時間少于60分鐘，則他后半程的平均速

度工（米/分）滿足的不等式為（）

A.55x30+(60-30)%<4000B.55x30+(60-30)%>4000

C.55X30+（60-30）%<4000D.55X30+（60-30）%>4000

8.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與ZC相交于點M,貝此AMO的度數(shù)是

()

A.75°

B.60°

C.54°

D.67.5°

9.定義：對于實數(shù)符號［a］表示不大于。的最大整數(shù).例如：［5刁=5,［5］=5,［-初=-4,如果

［簽］=3,則%的取值范圍是（）

A.5<%<7B.5<%<7C.5<%<7D.5<%<7

10.如圖，中，AB=8,4）為Nb4c的外角平分線，且A。1CD于點。，E為的中點，若DE=

10,貝的長為（）

二二D

L

C.16B------#——『

D.18

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.一個正數(shù)x的兩個平方根是a+1和a—3,則％=.

12.已知關(guān)于久的方程3k-4x=-9的解是非負數(shù)，則k的最小值為.,

13.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正

方形力、C、D的面積依次為4、6、18,則正方形B的面積為______.

14.如圖，數(shù)軸上點4所表示的數(shù)為1,點B,C,。是4x4的正方形網(wǎng)格上的格點，以點4為圓心，2D長為

半徑畫圓交數(shù)軸于M,N兩點，則M點所表示的數(shù)為.

15.關(guān)于x的不等式組產(chǎn)：一2+有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是

（%Va

16.如圖，以△力BC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△4CD,&ABE,A

BCF,且點4在ABCF內(nèi)部.給出以下結(jié)論：①四邊形4DFE是平行四邊形;

D

②當4B=4C時，四邊形4DFE是菱形;

③當NB2C=90。時，四邊形4DFE是矩形;

④當AB=AC,且N54C=90。時，四邊形4DFE是正方形.其中正確結(jié)論有

（填上所有正確結(jié)論的序號）.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

按要求解答:

（1）求下列各式中的X:

①4-=25；

②工3=-216.

(2)計算：/81+V=27-7(-2)2+|AA3-2|.

18.（本小題8分）

解不等式（組）:

（1）解不等式3-4（2%-3）>3（3-2%）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

r5—x>x+1

（2）解不等式組:2x—l5x+lq.

............2-<1

A

-3-2-10I23

19.（本小題8分）

為進一步落實立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課

程，并取得了豐碩成果.如圖是該校開墾的一塊作為學生勞動實踐基地的四邊形荒地.經(jīng)測量，AB=AD=

13m,BC=8m,CD=6m,且8。=10m.該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植162花卉

需要花費100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元?A

BD

20.(本小題8分)

材料1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，比如：71,72

等，而常用的“…”或者的表示方法都不夠百分百準確.

材料2：任何一個無理數(shù)，都夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如2＜門＜3.是因為，I＜封＜所以，虧的

整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是，^-2.

根據(jù)上述材料，回答下列問題：

(1)、F的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

(2)若5+門的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求2a+6的值.

21.(本小題9分)

如圖，已知菱形4BCD中，ZB=60°,E,F分別是BC,4D的中點，連接4E,CF,求證：四邊形4ECF是矩

形.

22.(本小題9分)

某倉庫放置若干個4型部件和B型部件.已知1個4型部件和2個B型部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個月型部件和3個

B型部件的質(zhì)量剛好相等.

(1)求1個月型部件和1個B型部件的質(zhì)量各是多少？

(2)來自工業(yè)和信息化部公布的數(shù)據(jù)，2023年我國汽車出口首次躍居全球第一.現(xiàn)有一種我國自產(chǎn)的卡車，

最大額定載重質(zhì)量為15噸，要用一輛這種卡車運輸16個兩種部件去往某地，由于其它方面都滿足運輸要

求，只需考慮所載部件的總質(zhì)量不能超過汽車的最大額定載重量.求這輛卡車最少要運輸多少個B型部件？

23.(本小題10分)

在RtAABC中，^BAC=90°,。是BC的中點，E是4。的中點，過點4作4F〃8c交BE的延長線于點F.

(1)證明：四邊形2DCF是菱形；

(2)若4C=3,AB=4,求菱形2DCF的面積.

24.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】

數(shù)學綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為20、3、2,

4和B是一個臺階兩個相對的端點.

【探究實踐】

老師讓同學們探究：如圖①，若4點處有一只螞蟻要到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到B點的

最短路程是多少？

(1)同學們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，可得到長為20,寬為15的

長方形，連接2B,經(jīng)過計算得到AB長度為,就是最短路程.

【變式探究】

(2)如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長是30cm,高是8cm,若螞蟻從點4出發(fā)沿著玻璃

杯的側(cè)面到點B,則螞蟻爬行的最短距離為

(3)如圖④，圓柱形玻璃杯的高9CM,底面周長為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點4處有一滴蜂蜜，此

時，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1cm,且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁力處所爬行

的最短路程是多少？(杯壁厚度不計)

參考答案

1.A

2.D

3.2

4.C

5.C

6.C

1.D

8.B

9.71

10.71

11.4

12.-3

13.8

14.1-^10

15.4<a<5

16.①②

2

-25

225

X---

-44

5

%-+

-2-

②x3=-216,

???x=—6；

(2)V81+7=27-J(-2尸+|V3-2|

原式=9+(—3)—2+(2—>/~3)

=9-3—2+2—73

=6—yJ~3.

18.解:(1)3-4(2%-3)>3(3-2%),

?**3—8%+1229—6%，

-8x+6%29—3—12,

一2%之一6,

?，?x<3；

數(shù)軸表示如圖:

J_

023

5—x>x+1①

(2)2x-l-亨<1②'

3

由①，得：%<2,

由②，得：%>-1,

故不等式組的解集為：-1〈光<2.

19.解：如圖，過4作4E1BD于點E,

■?1AB=AD=13m,BD=10m,

1

.?.BE=DE=-BD=5m,

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=7AB2—BE2=V132-52=12(m),

BC=8m,CD=6m,BD=10m,82+62=102,

BC2+CD2=BD2,

.?.△BCD是直角三角形，且NBC。=90°,

S陰影=SFBO—S^BCD=2BD.-2BC'CD=萬*1°、12—5X8x6=6°—24=360n2),

100x36=3600(元).

答：此塊空地全部種植花卉共需花費3600元.

2O.(l)4；AA17-4；

(2)v^<1<73<74,

1<V3<2,

???6<5+V_3<7,

.??5+，1的整數(shù)部分。=6,

???5+的小數(shù)部分b=5+/3-6=/3-1,

???2a+Z?=2X6+V-3—1=11+V-3.

21.證明：???四邊形ZBCD是菱形，

/.AB=BC,BC//AD,

???(B=60°,

???△/8C是等邊三角形，

???E是BC的中點，

1

AEIBC,CE=^BC,

???尸是40的中點，

1

AF=豺。，

???BC=AD,

??.CE=AF,

???CE//AF,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

???/-AEC=90°,

???四邊形/ECF是矩形.

22.解：(1)設(shè)1個4型部件的質(zhì)量是久噸，1個B型部件的質(zhì)量是y噸,

根據(jù)題意得：卷鼻；28,

解得：：濡

答：1個4型部件的質(zhì)量是1.2噸，1個B型部件的質(zhì)量是0.8噸；

(2)設(shè)這輛卡車運輸爪個B型部件，則運輸(16-爪)個4型部件，

根據(jù)題意得：1.2(16-m)+0.8mW15,

解得：m>y,

又,??zn為整數(shù),

zn的最小值為IL

答：這輛卡車最少要運輸11個8型部件.

23.(1)證明：rE