2014年甘肅省武威、白銀、定西、平?jīng)?、酒泉、臨夏州、張掖中考數(shù)學試題（原卷版）

2014年甘肅省中考數(shù)學試卷定西、酒泉、武威、定西、白銀、臨夏州、隴南、張掖一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的字母填涂在答題卡上．1．（3分）（2014?白銀）﹣3的絕對值是（）A3B﹣3C﹣D2．（3分）（2014?白銀）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人．350000000用科學記數(shù)法表示為（）A3.5×107B3.5×108C3.5×109D3.5×10103．（3分）（2014?白銀）如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014?白銀）下列計算錯誤的是（）A?=B+=C÷=2D=25．（3分）（2014?白銀）將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與∠α互余的角共有（）A4個B3個C2個D1個6．（3分）（2014?白銀）下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014?白銀）已知⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系是（）A相交B相切C相離D無法判斷8．（3分）（2014?白銀）用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5﹣x）=6Cx（10﹣x）=6Dx（10﹣2x）=69．（3分）（2014?白銀）二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）A（﹣1，﹣1）B（1，﹣1）C（﹣1，1）D（1，1）10．（3分）（2014?白銀）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB延長線上，連接ED交AB于點F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關系的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案寫在答題卡中的橫線上.11．（4分）（2014?白銀）分解因式：2a2﹣4a+2=．12．（4分）（2014?白銀）化簡：=．13．（4分）（2014?白銀）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是cm．14．（4分）（2014?白銀）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=．15．（4分）（2014?白銀）△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA=，cosB=，則∠C=．16．（4分）（2014?白銀）已知x、y為實數(shù)，且y=﹣+4，則x﹣y=．17．（4分）（2014?白銀）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為．18．（4分）（2014?白銀）觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．（6分）（2014?白銀）計算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．20．（6分）（2014?白銀）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運算法則為=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）（2014?白銀）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．22．（8分）（2014?白銀）為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖．圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm．點A、C、E在同一條只顯示，且∠CAB=75°．（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結果精確到1cm）．23．（10分）（2014?白銀）如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（﹣1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24．（8分）（2014?白銀）在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；（2）求點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．25．（10分）（2014?白銀）某校課外小組為了解同學們對學?！瓣柟馀懿佟被顒拥南矚g程度，抽取部分學生進行調(diào)查，被調(diào)查的每個學生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、C（一般）、D（不喜歡）四個等級對活動評價，圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖，經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息．解答下列問題：（1）此次調(diào)查的學生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是（填A、B、C、D中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；（4）如果該校有600名學生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人？26．（10分）（2014?白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．（1）如圖，當點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）27．（10分）（2014?白銀）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長．28．（12分）（2014?白銀）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的