24秋蘇科九年級上學期期中模擬卷（考試范圍：九上全冊內(nèi)容+九下二次函數(shù)）

九年級上學期期中模擬卷

【考試范圍：九上全冊內(nèi)容+本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分xx13x2化為一般形式，正確的是（x22x2

x22x2

x23x1

x24x3下列說法正確的個數(shù)有（ 某籃球興趣小組7名學生參加投籃比賽，每人投10個，投中的個數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則 6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”3張“立春”，2張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立春”的可能性為（）A．

B．

C．

將拋物線y2(x1)2向下平移1個單位長度再向左平移1個單位長度平移后拋物線的表達式 y2(x2)2 B．y2x2C．y2(x2)2 D．y2(x1)2是（）A．1 B．2 C．3

5 D．3

5ABCD中，分別以點A和CADAD4，則圖中陰影部分的面積為（32C．32

x

①若abc0，則b24ac②若方程的兩根為3和1，則3ac④若m1

ax2bxc1必有實數(shù)根；cx2bxa0的一個根．其中真命題的個數(shù)（ yax21a0ABA11B30AB向下平移3MNyax21(a0)的圖象與線段MN只有一個公共點，則a的取值范圍是（a

4a

5a

5aRtABCBC10，AC6ID，E，F(xiàn)EFDGEF交????G，則GD長為（）

C．

D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分若方程x23xc0（c為常數(shù)）的一個解是x11，則另一個解x2 拋物線yx24x5對稱軸 xx22k1xk20的兩個實數(shù)根分別為xx．若x1x15k 已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點，BE1，AE5，AEC30，則CD的長為 yax2bxcxA，BCACAB6，AC5，則a的值 ， cm2．O的半徑為4，直線l與O相離，過點O作OPlPP，且OP6，點A是上一動點，過點A作AQl于點Q，垂足為Q，則AQPQ的最大值 三、解答題（10小題，共76分x24x123x(2x5)4x10xx24xm0m若方程兩實數(shù)根分別為x1x2，且滿足5x12x25mVABCABACAB為直徑作OBCDACEDE若BAC50，求∠AOE為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；BC．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率 2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，新晉“太空教師”——神舟十六號航天員掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：50x60x70x80x90xb．成績在70x80這一組的是（單位：分707172727477,787878797979，根據(jù)以上信息，回答 分，成績不低于75分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 (2)這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績4050250件．現(xiàn)在計劃提高58501元，10件．設(shè)該商品每件的售價上漲x元(xx0)時，每星期的銷售量為yyx(3)若該商品每星期的銷售利潤不低于3000元，求商品售價上漲x元的取值范圍．xOy中，點43yax2bx3a0已知m0，當2mx22m，y的取值范圍是1y3a，mAB是OBC切OBAD⊥BCDOA是O的半徑，且OA23AB平分OADEAB所對的優(yōu)弧上一點，且AEB60，求圖中陰影部分面積（計算結(jié)果保留π．如圖，形如量角器的半圓ODE12cm，形如三角板的VABCACB90ABC30，BC12cm半圓O以2cmsDEBC上．設(shè)運動時間為ts，當t0s時，半圓O在VABCOC8cm．當t 當tAB與半圓O當VABC的一邊所在直線與圓O相切時，若O與VABCyax26ax4（a是常數(shù)，且a0）x軸相交于點AB（AB的左側(cè)yC，且OC2OAAC．填空：a ，B的坐標為 ；1DB，CADBCEACBD，當S△DEBS△AECBD的表達式；2PBCPAPC，若APC2ABCP九年級上學期期中模擬卷

【考試范圍：九上全冊內(nèi)容+本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分xx13x2化為一般形式，正確的是（x22x2

x22x2

x23x1

x24x3【答案】【答案】下列說法正確的個數(shù)有（ 【答案】【答案】710個，投中的個數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為 【答案】【答案】77，6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”3張“立春”，2張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立春”的可能性為（）A．

B．

C．

【答案】【答案】【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立春”，進行計算即可得出答案，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．∴從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立春”31 將拋物線y2(x1)2向下平移1個單位長度再向左平移1個單位長度平移后拋物線的表達式 y2(x2)2 B．y2x2C．y2(x2)2 D．y2(x1)2【答案】【答案】y2x1)2的頂點坐標為(10)，再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點(10)平移后所得對應(yīng)點的坐標為(21，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：y2x1)2的頂點坐標為(10)把點(10)11個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為(21y2(x2)2是（）A．1 B．2 C．3

5 D．3

55CDOCOD3在Rt△ODAODOA2AD232225ADBD1AB2ADO90出CD連接OCABDADBD1AB2（米，再由勾股定理得OD【答案】ABCD中，分別以點A和CADAD4，則圖中陰影部分的面積為（32【答案】AC2【答案】AC2AD8AB432ACAC2AD8ABCDADBC4ABC在Rt△ABC中，AB AC2BC243∴圖中陰影部分的面積4432163

x

①若abc0，則b24ac②若方程的兩根為3和1，則3ac④若m1

ax2bxc1cx2bxa0其中真命題的個數(shù)（ 【答案】x1，x3，x1代入可判定命題①②；根據(jù)根的判別式b24ac0可判【詳解】解：命題①，當??―1時，一元二次方程為abc0∴??―1b24ac0x3時，一元二次方程為9a3bc0，當??1時，一元二次方程為abc09a3bc∴聯(lián)立方程組得abc ∴解得，12a4c03ac0命題③，一元二次方程ax2bxc0∴b24ac0ax2bxc1，則ax2bxc10∴b24ac1b24ac4a∴當4a0時，方程有兩個不相等的實根；當4a0命題④，一元二次方程ax2bxc0的一個根式m∴am2bmc0bb2 m ，則

4ac0∵ac0∴a0，c01是cx2bxa0根，則

c1ba0 bb2 3故選：故選：Byax21a0ABA11B30AB向下平移3MNyax21(a0)的圖象與線段MN只有一個公共點，則a的取值范圍是（a【答案】

4a0

5a

5a待定系數(shù)法求出直線MNy1x15yax21a0的圖象的左支過點M a4yax21a0的圖象與線段MN設(shè)直線MNykxb3kbk

15b 直線MNy1x15 yax21a0的圖象的左支過點M時，將M1，4a14a5，y5x21，y5x2聯(lián)立y1x

，得到5x211x15 20x2x190yax21a0的圖象與線段MNa的取值范圍是5a4yax21a0的圖象與線段MN 20x2x190 x21 xyax21a0的圖象與線段MN，得到y(tǒng)1xy4x2聯(lián)立y4x2RtABCBC10，AC6ID，E，F(xiàn)EFDGEF交????G，則GD長為（）

C．

D．【答案】【答案】ID、IE、IF、IB，則CDCF，AEAD，BEBF，ACID，ABIEA90，BC10，AC6ABBC2AC28ADIEAEADABAC（BECD）ABACBC4IEAEAD2BE6IBBE2IE2210IBEF，DGEFIBDGIDBGBIDG邊形，所以GDIB210∴CDCF，AEAD，BEBF，ACID，ABIE∴ADIAEIBEI90，BECDBFCFBC∵A90，BC10，AC6∴AB

BC2AC2

102628∵ADIAEIA90，IDIE∵AEADABAC（BECD）ABACBC86104∴IEAEAD2∴BE826∴IB

BE2IE2

6222210∵BEBF，IEIFB、IEFIBEF∵IBEF，DGEF∴IBDG∵IDBGGDIB210，二、填空題（8小題，每小題3分，共24分若方程x23xc0（c為常數(shù)）的一個解是x11，則另一個解x2 【答案】【答案】x11c的【詳解】解：x23xc0（c為常數(shù)）x1113c0c2x23x20x1x20x10x20x11，x22x22，拋物線yx24x5對稱軸 x對稱軸是：直線xb 2 2x2 故答案為 部（陰影部分）的概率 22a28a22在等腰Rt△ABC中，BCACAB 2AB22a設(shè)陰影部分的等腰直角三角形的直角邊為aAB4axx22k1xk20的兩個實數(shù)根分別為xx．若x1x15k 1xxxx2kx1x1 1xx xx2kx22k1xk20有兩個實數(shù)根可得k1【答案】解得解得k13k21k1k，即k2k30k2k11xx xx2kx11x21x1x2x1x215x1x2x1x241 xx2k1xxk2【詳解】解：x22k1xk20Δ2k124k214k0，解得：k1，【答案】4O作OFDCF，連接OC∠OFE∠OFC90，即可求出OAOBOC3，求出OE，根據(jù)勾股定理求出OF，再根據(jù)勾股定理求出【答案】4O作OFDCF，連接OC∠OFE∠OFC90，即可求出OAOBOC3，求出OE，根據(jù)勾股定理求出OF，再根據(jù)勾股定理求出CFDFCF，即可求出答案,能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．O作OFDCF，連接OC∵BE1，AE5∴ABBE+AE1+56∴∴OBOAOC3∴OEOBBE312∵AEC∴OF1OE1，RtOFCCFOC2OF2321222∴DFCF22∴CDCF+DF22+22442yax2bxcxA，BCACAB6，AC5，則a的值 C作CDxDA(m0)B(m6,0)C(m34)ya(xm)(xm6)C(m34)aaC作CDxADDB1AB163∵∵AC5∴CD4設(shè)拋物線解析式為ya(xm)(xm6)，把C(m3,4)代入得：4a(m3m)(m3m6)解得a4， cm2．【答案】【答案】8ππA，B，C，D為圓心，1cm為半徑的弧，進而得出扇形面積，即可得出陰影部分面積．PBEFPA，B，C，D為圓心，1cm矩形面積4個扇形面積2448πcmO的半徑為4，直線l與O相離，過點O作OPlPP，且OP6，點A是上一動點，過點A作AQl于點Q，垂足為Q，則AQPQ的最大值 【答案】6【答案】64242PQxAQPQxAO，過點AABOPB∴ABP∵AQPQ,OPPQAQPB∴ABPQPQxABx AO2AB216∴AQBP616∴AQPQ616x2∵16x20，x6x4AQPQ最大，最大值為6410；AQOP時，如圖所示，AB16x2AQOP16x26x16x2AQPQ∵x16x22162x16x216216x2x4162x2822AQPQ最大值為22616222642AQPQ的最大值為642642三、解答題（10小題，共76分x24x123x(2x5)4x10【答案】【答案】(1)x16，x22(2)x2，x5（1）x24xx24x4x22x2x16，x22（2）3x(2x5)4x33x2x522x52x50或3x20∴x5，x2xx24xm0m若方程兩實數(shù)根分別為x1x2，且滿足5x12x25m【答案】【答案】(1)m(2)m一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式b24ac0mm的取值范圍，m的不等式是解題的關(guān)鍵；x1x24，又5x12x25求出x1x24xm0Δ424m0164m0，即m4；x1x24，又5x12x25，∴xxx4xm 14 1m∴m5VABCABACAB為直徑作OBCDACEDE若BAC50，求∠AOE【答案】【答案】(1)(2)AOEAD，先由圓周角定理得ADB90AD⊥BC，再由等腰三角形的性質(zhì)得BADCAD，連接OE，先由等腰三角形的性質(zhì)得OEABAC50，再由三角形內(nèi)角和定理求出AOE80，（1）AD1ADB90ADBCABACBADCADDE（2）解：連接OE2OAOEOEABAC50AOE180505080為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；BC．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率 【答案】(1)(2)1【答案】(1)(2)1（1）解：恰好抽中“論語”11（2）小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”61122023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，新晉“太空教師”——神舟十六號航天員掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：50x60x70x80x90xb．成績在70x80這一組的是（單位：分707172727477,787878797979，根據(jù)以上信息，回答【答案】(1)78.5(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于75（1）a50【答案】(1)78.5(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于75（1）a507916612中位數(shù)在70x成績在70x80這一組的是（單位：分707172727477,787878797979這次測試中，成績中的中位數(shù)是第25、26787978.5（分成績不低于75分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為1667100%58%甲的成績是否高于一半學生的成績要與中位數(shù)78.5∵甲的成績77分低于中位數(shù)78.54050250件．現(xiàn)在計劃提高58501元，10件．設(shè)該商品每件的售價上漲x元(xx0)時，每星期的銷售量為yyx【答案】(1)y10x【答案】(1)y10x575830605x8x直接根據(jù)利潤（售價進價）令10x2150x25003000x（1）y25010x10x250yxy10x250（2）xw元．w50x4010x25010x2150x10(x7.5)21000x25xx78時，w3060，此時50x57（3）10x2150x2500xOy中，點43yax2bx3a0已知m0，當2mx22m，y的取值范圍是1y3a，m【答案】【答案】(1)x(2)a1，m：把43yax2bx3a0中得b4a根據(jù)題意可得22m22m2xy1x22my3（1）解：把43yax2bx3a0中得：16a4b33∴b4axb2（2）m0∴2m222m∵a0∵當2mx22m，y的取值范圍是1y3x2y1x22my3∴∴4a8a31∴a1yx24x3∴22m2422m33，解得m1或m1（舍去．AB是OBC切OBAD⊥BCDOA是O的半徑，且OA23AB平分OADEAB所對的優(yōu)弧上一點，且AEB60，求圖中陰影部分面積（計算結(jié)果保留π．【答案】【答案】(1)(2)4π-33（1）連結(jié)OB,由切線的性質(zhì)得出OBBC,ADOB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出DABOAB，即可證明．（2）由圓周角定理得出AOB120,（1）證明：連結(jié)OBOBBCAD∥OBDABOBAOABDABOAB∴AB平分OAD（2）如圖，過O作OHABAOB2AEB120OAHOBH30OH1OA3AHOA2OH23AB2AH6 34π33如圖，形如量角器的半圓ODE12cm，形如三角板的VABCACB90ABC30，BC12cm半圓O以2cmsDEBC上．設(shè)運動時間為ts，當t0s時，半圓O在VABCOC8cm．當t 當tAB與半圓O當VABC的一邊所在直線與圓O相切時，若O與VABC【答案】(1)1t416ABO（1）EC的長，即可以求時間t1，作CAB的距離CF，利用直角三角形中30角所對CF6；根據(jù)CAB的距離為6cm，圓的半徑為6cm，所以O(shè)與C重合，即當O點運動到C點時，半圓O與VABCABt824OBOB12O作OQABAB于Q，在RtQOB中，求出OQ的長度，進行求解即可；有兩種情況：①當半圓OABF2，重疊部分的面積是半圓面積的一半；②當半圓OAC相切于C4，連接OG，重疊部分的面積是扇形OCG的面積BOG的面積．（1）解：DE12OEOD6OC8EC862t221當t1sOAC所在直線第一次相切；1，過C作CFABF，RtBCFABC30，BC12CF1BC6，故答案為：16cm2，過C作CFABF同理（1）OF6AB與半圓O又圓心OAB66，且圓心OBC上，O與C即當O點運動到C點時，半圓O與VABCAB相切，此時，點O運動了8cm，所求運動時間t824；3，當點OB點的右側(cè)時，且OB12，過O作OQABAB于Q在RtQOBOBQ30，則OQ1OB6即OQ與半圓O所在的圓相切，此時點O運動了1212832cm，所求運動時間t32216，綜上所述，當t416AB與半圓O①當半圓OABF重疊部分的面積S