數(shù)學(xué)-浙江省湖州、衢州、麗水2024年11月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷試題和答案

1.本試題卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上.3.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.4.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先使用2B鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A∩B=2.已知復(fù)數(shù)z=1-i（其中i是虛數(shù)單位），則z2+z=A.2B.1C.2D.1023.雙曲線(xiàn)的另一種定義：動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它與定直線(xiàn)l:x=的距離的比是常數(shù)，則點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)雙曲線(xiàn).動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F(,0)的距離和它與定直線(xiàn)l:x=的距離的比是，則點(diǎn)M的軌跡方程為-x2=1B.x2--y2=1D.y2-4.為研究光照時(shí)長(zhǎng)x(小時(shí))和種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了9組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，并對(duì)x,y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析.若在此圖中加上點(diǎn)P后，再次對(duì)x,y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是A.x,y不具有線(xiàn)性相關(guān)性B.決定系數(shù)R2變大第4題圖C.相關(guān)系數(shù)r變小D.殘差平方和變小上的投影向量為B.C.6.古代農(nóng)耕常用水車(chē)作為灌溉引水的工具，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)改造自然的成果之一．如圖是一個(gè)半徑為r的水車(chē)，以水車(chē)的中心為原點(diǎn)，過(guò)水車(chē)的中心且平行于水平面的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(2·3,-2)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，其縱坐標(biāo)滿(mǎn)足y=rsin，當(dāng)t=45秒時(shí)，|PA|=第6題圖7.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，E是棱C1D1的中點(diǎn)，平面AB1E將長(zhǎng)方體分割成兩部分，則體積較小部分與體積較大部分的體積之比為8.已知函數(shù)f(x)=cos3x-cos2x，x∈(0,π)，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，則1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.210.現(xiàn)有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，主持人將獎(jiǎng)品放在編號(hào)為1、2、3的箱子中，甲從中選擇了1號(hào)箱子，但暫時(shí)未打開(kāi)箱子，主持人此時(shí)打開(kāi)了另一個(gè)箱子（主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子，他只打開(kāi)甲選擇之外的一個(gè)空箱子記Ai（i=1,2,3）表示第i號(hào)箱子有獎(jiǎng)品，Bj（j=2,3）表示主持人打開(kāi)第j號(hào)箱子.則下列說(shuō)法正確的是A.B.C.若再給甲一次選擇的機(jī)會(huì)，則甲換號(hào)后中獎(jiǎng)概率增大D.若再給甲一次選擇的機(jī)會(huì)，則甲換號(hào)后中獎(jiǎng)概率不變點(diǎn)，P是線(xiàn)段BC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列命題正確的是A.三棱錐P—A1QC的體積為定值B.在直三棱柱ABC—A1B1C1內(nèi)部能夠放入一個(gè)表面積為4π的球C.直線(xiàn)PQ與AC所成角的正切值的最小值是第11題圖三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.*）的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為10，則n=▲.13.已知橢圓過(guò)左焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與圓M:x2+y2=相切于點(diǎn)E，與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P，且PE=3EF，則橢圓離心率為▲.N*，則四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在三棱錐P—ABC中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC丄平面ABC，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段CE上且CF:EF=2:1，G為三角形ABC的重心.（1）求證：GF∥平面PAB；16.（本小題滿(mǎn)分15分）第15題圖（1）求角C的值；17.（本小題滿(mǎn)分15分）（1）求a2,a3的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ,使得關(guān)于n的不等式λ+Sn≤25n，n∈N*有解，求實(shí)數(shù)λ取到最大值時(shí)n的值.18.（本小題滿(mǎn)分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程；19.（本小題滿(mǎn)分17分）直線(xiàn)族是指具有某種共同性質(zhì)的直線(xiàn)的全體，族（不包括直線(xiàn)y軸），直線(xiàn)族的包絡(luò)曲線(xiàn)定義為：直線(xiàn)族中的每一條直線(xiàn)都是該曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)，且該曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)處的切線(xiàn)都是該直線(xiàn)族中的某條直線(xiàn).（2）若點(diǎn)N(x0,y0)不在直線(xiàn)族Ω:y=tx—t2(t∈R)的任意一條直線(xiàn)上，求y0的取值范圍及直線(xiàn)族Ω的包絡(luò)曲線(xiàn)E的方程；（3）在（12）的條件下，過(guò)曲線(xiàn)E上動(dòng)點(diǎn)P向圓M做兩條切線(xiàn)PA，PB，交曲線(xiàn)E于點(diǎn)A，B，求ΔPAB面積S的最小值.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BCBCAADD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9答案ACDBCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC丄平面ABC，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段CE上且CF:EF=2:1，G為三角形ABC的重心.（1）求證：GF∥平面PAB；（2）當(dāng)PC的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角E-AC-B的大小為60O.解：（1）如圖1，連接CG并延長(zhǎng)，交AB與點(diǎn)H，所以=2，故GF//EH，……3分EH面PAB，F(xiàn)G丈面PAB，所以FG//面PAB．……6分（2）解法一：如圖2，取線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D，連接ED，過(guò)點(diǎn)D作DK丄AC，垂足為K，連接EK.所以上EKD為二面角E-AC-B的平面角，所以上EKD=60O……………………10分解法二：如圖3，以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Ozxy，設(shè)PC=h，則A.……8分設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量為1=(x,y,z)h,0,-)，………………11分因?yàn)槎娼荅-AC-B的大小為600，所以解得：h=3．………………13分16.（本小題滿(mǎn)分15分）在ΔABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的的三邊分別是a，b，c，（1）求角C的值；（2）若c=1，2tanA=3tanB，求ΔABC的面積.則·sin（B+C)-sinB=·sinCcosB， 所以·2sinBcosC=sinB，.………………5分2tan2A-5tanA-3=0解得tanA=3，tanA=-，……10分17.（本小題滿(mǎn)分15分）（1）求a2,a3的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ,使得關(guān)于n的不等式λ+Sn≤25n，n∈N*有解，求實(shí)數(shù)λ取到最大值時(shí)n的值.解1）由題可得2當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1=2n-1，2，綜上所述，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2．…………………7分（未檢驗(yàn)n=1時(shí)的情形，扣1分）（2）由題可得λ≤25n-Sn，設(shè)bn=25n-Sn，若要使得關(guān)于n的不等式λ+Sn≤25n（n∈N*）有解，則λ≤(bn)max，當(dāng)n≥2時(shí)，bn-bn-1=25-an=25-n2≥故當(dāng)n=4或n=5時(shí)，bn的最大值為70，所以實(shí)數(shù)λ取到最大值70時(shí)，此時(shí)n的值為4或5.………………………15分(λ最大值未給出不扣分）18.（本小題滿(mǎn)分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程；若x>1，恒有f≥2ln2+求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解，…………3分所以所求的切線(xiàn)方程為，即y=x+ln3+…5分（定義域未給出，扣1分）+a……7分所以=2ln2+a≤2ln2+<2成立．……所以=x+ln，………14分 所以a的取值范圍為[1,+∞)．……………………17分19.（本小題滿(mǎn)分17分）直線(xiàn)族是指具有某種共同性質(zhì)的直線(xiàn)的全體，例如y=kx+1(k∈R)表示過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線(xiàn)族（不包括直線(xiàn)y軸），直線(xiàn)族的包絡(luò)曲線(xiàn)定義為：直線(xiàn)族中的每一條直線(xiàn)都是該曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)，且該曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)處的切線(xiàn)都是該直線(xiàn)族中的某條直線(xiàn).（1）圓M:x2+(y-3)2=4是直線(xiàn)族mx+ny=1(m,n∈R)的包絡(luò)曲線(xiàn)，求m,n滿(mǎn)足的關(guān)系（2）若點(diǎn)N(x0,y0)不在直線(xiàn)族Ω：y=tx-t2(t∈R)的任意一條直線(xiàn)上，求y0的取值范圍及直線(xiàn)族Ω的包絡(luò)曲線(xiàn)E的方程；（3）在（12）的條件下，過(guò)曲線(xiàn)E上動(dòng)點(diǎn)P向圓M做兩條切線(xiàn)PA，PB，交曲線(xiàn)E于點(diǎn)A，B.求ΔPAB面積S的最小值.解1）由題可得，直線(xiàn)族mx+ny=1(m,n∈R)為圓M的切線(xiàn)，………………2分故滿(mǎn)足=2，所以m,n滿(mǎn)足5n2-4m2-6n+1=0．……………4分（2）將點(diǎn)N(x0,y0)代入y=tx-t2(t∈R)，可得關(guān)于t的方程t2-x0t+y0=0，因?yàn)辄c(diǎn)N(x0,y0)不在直線(xiàn)族y=tx-t2(t∈R)上，故方程t2-x0t+y0=0無(wú)實(shí)數(shù)解，2所以-4y0<0，那么y0>，故y0>02因?yàn)閰^(qū)域的邊界為拋物線(xiàn)x2=4y，…………………7分因此直線(xiàn)族Ω的包絡(luò)曲線(xiàn)E的方程為x2