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算法設(shè)計與分析概率算法-舍伍德信息工程大學國家級實驗教學示范中心計算機學科組規(guī)劃教材算法設(shè)計與分析Python案例詳解微課視頻版當一個確定性算法的平均和最壞時間復雜度差別較大時，可在確定性算法中引入隨機性將確定算法改造為概率算法。這類通過引入隨機性減少算法的最壞情形對應(yīng)輸入的出現(xiàn)次數(shù)的算法稱為舍伍德算法。

對確定性算法A，記輸入實例I的計算時間為tA(I)。設(shè)Dn是算法A的輸入規(guī)模為n的全體實例，可能存在I∈Dn使得。目標：實現(xiàn)概率算法B，使得對規(guī)模為n的問題的每個實例均有。其中，s(n)與相比可忽略。defkth_small(a,b,e,k):#在a[b]~a[e]中找第k小元素ifb>eork<1ork>e-b+1:return-1p=partition(a,b,e)m=p-bifk==m+1:returna[p]ifk<m+1:returnkth_small(a,b,p-1,k)returnkth_small(a,p+1,e,k-m-1)例：選擇第k小元素defpartition(a,b,e):#將a[b]~a[e]以基準數(shù)為標準分為三部分i=bj=e

x=a[b]whilei<j:#從兩邊開始搜索與基準數(shù)進行比較whilei<janda[j]>=x:j-=1ifi<j:a[i]=a[j]i+=1whilei<janda[i]<x:i+=1ifi<j:a[j]=a[i]j-=1a[i]=xreturni舍伍德算法實現(xiàn)：選擇第k小元素defpartition(a,b,e):#將a[b]~a[e]以基準數(shù)為標準分為三部分i=bj=ek=b+randint(0,e-b)#隨機選擇基準元素a[b],a[k]=a[k],a[b]#將隨機選擇的基準元素與首位元素互換x=a[b]whilei<j:whilei<janda[j]>=x:j-=1ifi<j:a[i]=a[j]i+=1whilei<janda[i]<x:i+=1ifi<j:a[j]=a[i]j-=1a[i]=xreturni優(yōu)勢：

對所有實例的計算時間相對均勻，計算總能求得問題的一個解，且求得的解總是正確的。關(guān)鍵：

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