機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第19講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

,?理述號(hào)航①

考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的理解和判斷

考點(diǎn)2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

考點(diǎn)3多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題

考點(diǎn)4用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)1：機(jī)械能守恒的理解和判斷

—.重力做功與重力勢(shì)能

1.重力做功的特點(diǎn)

(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān).

(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化.

2.重力勢(shì)能

(1)公式：Ev=mgh.

⑵特性：

①矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大

還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同.

②系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球共有的.

③相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān).重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的

選取無(wú)關(guān).

3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加.

(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量.即印G=—(￡p2—Epi)=—AEp.

二.彈性勢(shì)能

1.大小

彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān).公式：￡p=—少?gòu)?3%2

2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系

彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加.

三.機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能

動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能.

2.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保

持不變.

3.機(jī)械能守恒的條件：只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。

(1)只有重力做功時(shí)，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。

(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物

體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒。

(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由下

落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守

恒。

(4)除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和

為零。如物體在沿固定斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，拉力的大小與摩擦力的大小相

等，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體機(jī)械能不變，可按照機(jī)械能守恒定律計(jì)算(應(yīng)當(dāng)注意，這時(shí)系統(tǒng)并不封

閉，存在著系統(tǒng)內(nèi)的物體跟外界系統(tǒng)的能量交換.只是系統(tǒng)內(nèi)物體機(jī)械能的減少等于外界對(duì)物體做

功使系統(tǒng)增加的機(jī)械能。)。

4.機(jī)械能守恒的判斷方法

(1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)

械能守恒。

(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外

界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加)。則系統(tǒng)的機(jī)械能

守恒。

(3)對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問(wèn)題.除非題目特別說(shuō)明，機(jī)械能必定不守

恒，完全非彈性碰撞過(guò)程機(jī)械能也不守恒。

(4)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如

有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失。

?.金

式適生遜斯

【考向1】如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(所有情況均不計(jì)摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量)()

A.甲圖中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空，機(jī)械能守恒，若加速升空，機(jī)械能不守恒

B.乙圖中，物塊在外力廠的作用下勻減速上滑，物塊的機(jī)械能守恒

C.丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過(guò)程中，物塊A的機(jī)械能守恒

D.丁圖中，物塊A加速下落，物塊B加速上升的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【考向2】如圖所示，A、B兩物塊放置在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，當(dāng)A、B一起沿斜面向下滑動(dòng)的過(guò)

程中（A、B之間相對(duì)靜止）（）

A.A物體所受摩擦力對(duì)A做正功

B.A、B兩物體的總機(jī)械能不斷增大

C.A物體機(jī)械能不斷的減小

D.B物體的機(jī)械能守恒

【考向3】如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端由靜止釋放。Q與P的接

觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.P對(duì)Q做功為零

B.P對(duì)Q做負(fù)功

C.物塊Q的機(jī)械能守恒

D.物體Q的機(jī)械能增加

【考向4】如圖所示，圓心為。的四分之一圓弧軌道BC豎直放置，。與/處的釘子處于同一高度。

細(xì)線的一端系有小物塊P,另一端繞過(guò)釘子系一套在圓弧軌道上的小球Q。將小球從軌道頂端8靜

止釋放，忽略一切摩擦。在小球從2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

、Qo

A.小物塊P和小球Q的速率總相等

B.小物塊P的機(jī)械能守恒

C.小球Q的機(jī)械能先增加后減小

D.小球Q重力的功率先增加后減小

【考向5】(多選)(2024?廣西柳州?三模)如圖所示，一小球用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在木板的支架上，分別

沿傾角為。的兩個(gè)固定斜面下滑，甲圖中細(xì)線保持豎直，乙圖中細(xì)線保持垂直斜面。在木板下滑的

A.甲圖中木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tan8

B.甲圖中木板、小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.乙圖中木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tanJ

D.乙圖中木板、小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

后考點(diǎn)剖新理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路

單個(gè)物體

(1)選取研究對(duì)象|多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

［系統(tǒng)內(nèi)有彈簧

(2)受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機(jī)械能守恒條件.

(3)確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況.

(4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解.

(5)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明.

2.三種守恒表達(dá)式的比較

E+E=E'+E'AEk=—"pAE"增=2\￡"減

Xkpkp

角度守恒觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)

表示系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能守恒時(shí),一部分物體機(jī)械能的增加量與

系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能與

意義系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢(shì)能等另一部分物體機(jī)械能的減少量

末狀態(tài)機(jī)械能相等

于系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能相等

A部分機(jī)械能的增加量等于力

應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能

應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)

注意的零勢(shì)能面，且初末狀態(tài)

加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而的機(jī)械能，而5部分機(jī)械能的

事項(xiàng)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)

直接計(jì)算初末狀態(tài)的勢(shì)能差減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)

算勢(shì)能

械能減末狀態(tài)的機(jī)械能。

(D選零勢(shì)能面

_______________________________(②選始末位置

守恒式：EKtj+EPiiJ=EK末+Ep末-1(D始末動(dòng)能+勢(shì)能相等

?

1

僅重力、.重機(jī)械能守恒卜，

轉(zhuǎn)化式：LE=-LE

圖像內(nèi)彈力做功KP

f1

■

分析

轉(zhuǎn)移式：XE減不用選零勢(shì)能面而直

f

1接計(jì)算始末位置勢(shì)能

適用多個(gè)物體差，注意重力做功

用A物體減少的機(jī)械能WG=-^EP

=B物體機(jī)械能的增量

3.研究對(duì)象

（1）當(dāng)只有重力做功時(shí)，可取一個(gè)物體（其實(shí)是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)）作為研究對(duì)象，也可

取幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象。

（2）當(dāng)物體之間有彈力做功時(shí)，必須將這幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象（使這些彈力成為

系統(tǒng)內(nèi)力）。

4.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路

（1）選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）。

（2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析研究對(duì)象在過(guò)程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷

機(jī)械能是否守恒。

（3）選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫妫_定研究對(duì)象在初末狀態(tài)的機(jī)械能。

（4）選取恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式列方程求解。常見的表達(dá)式有三種（見上面表達(dá)式）。

（5）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明。

5.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧

(1)機(jī)械能守恒定律是一種“能一一能轉(zhuǎn)化“關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)

研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。

(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒式列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體

組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡(jiǎn)便。

?.金

【考向6］如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的3/4圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R一個(gè)質(zhì)量為優(yōu)

的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌

道.不考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()

A.適當(dāng)調(diào)整高度〃，可使小球從軌道最高點(diǎn)初飛出后，恰好落在軌道右端口N處

B.若h=2R,則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為4〃?g

C.只有7/N2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)〃

D.若〃=心則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程重力做功為〃zgT?

【考向7】(2024?浙江杭州?二模)有一質(zhì)量為加的小球，用細(xì)線掛在天花板上，線長(zhǎng)為/,將其拉

至水平位置由靜止釋放。忽略空氣阻力，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.在小球擺動(dòng)過(guò)程中重力總是做正功

B.重力功率最大值為mg

C.小球動(dòng)能變化周期是7T

D.在小球下擺過(guò)程中，動(dòng)能隨時(shí)間的變化率先變大后變小

【考向8】（2024?湖北?二模）如圖所示，半圓豎直軌道與水平面平滑連接于8點(diǎn)，半圓軌道的圓心

為O,半徑為凡C為其最高點(diǎn)。8。段為雙軌道，。點(diǎn)以上只有內(nèi)軌道，。點(diǎn)與圓心的連線與水平

方向夾角為仇一小球從水平面上的/點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，能沿圓弧軌道恰好到達(dá)C點(diǎn)。

A.小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為歷

B.小球到達(dá)C點(diǎn)后會(huì)向左做平拋運(yùn)動(dòng)

C.小球在/點(diǎn)的初動(dòng)能等于jzngR

D.若小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)外軌道均無(wú)彈力，貝Usin8=：

【考向9］（多選）如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個(gè)半徑為R、頂端有缺口的光滑圓

形軌道，/點(diǎn)、3點(diǎn)在同一水平面上，尸點(diǎn)是最低點(diǎn)，乙408=120。。一質(zhì)量為％的小球由斜軌道

上某高度處?kù)o止釋放，由軌道連接處進(jìn)入圓形軌道。重力加速度為g,不考慮機(jī)械能的損失，下道

列說(shuō)法正確的是（）

，B/

7//A^//7^%//////////////////////////,

A.若小球滑到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為2痂，則此處軌道對(duì)小球作用力的大小為4mg

B.若小球滑到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為2場(chǎng)，則小球滑到A點(diǎn)時(shí)速度大小為海

C.若小球恰好能通過(guò)圓形軌道內(nèi)4點(diǎn)，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為，

D.若小球從圓形軌道內(nèi)A點(diǎn)飛出后恰好從8點(diǎn)飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)的速度大小為

<2gR

【考向10】（多選）（2024?陜西渭南?二模）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段4B和圓

弧段BC組成，兩段相切于8點(diǎn)，力8段與水平面夾角。為30。，BC段圓心為O,最高點(diǎn)為C,/與C

的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從/點(diǎn)以初速度火沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn),

重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球從3到C的過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力逐漸減小

B.小球從4到C的過(guò)程中，小球的機(jī)械能不斷減少

C.小球的初速度%=

D.若小球初速度%增大時(shí)，小球沒(méi)有從圓軌道上2點(diǎn)脫離軌道，則小球能夠沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到C

點(diǎn)

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3：多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題

一.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路

1.首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能

與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

2.若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一■個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一■個(gè)物體，NE\=—NE],一■個(gè)物體機(jī)械

能增加，則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少。

二.多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析技巧

1.對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來(lái)判斷其機(jī)械能是否守恒。

2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

3.列機(jī)械能守恒方程時(shí)，可選用A￡k=-A￡p的形式。

三.幾類連接體的機(jī)械能守恒分析

桿連物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Zi__?2i工

AF廠11

情景分析

如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后45在豎直平面內(nèi)繞過(guò)。點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

且/、5的角速度相等。

求解這類問(wèn)題時(shí)，由于二者角速度相等，所以關(guān)鍵是根據(jù)二者轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系尋

找兩物體的線速度的關(guān)系，根據(jù)兩物體間的位移關(guān)系，尋找到系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化，

方法突破最后根據(jù)AEk=-AEP列出機(jī)械能守恒的方程求解。另外注意的是輕桿對(duì)物體提供的

彈力不一定沿著桿，輕桿的彈力也就不一定與速度方向垂直，輕桿的彈力對(duì)一個(gè)物體

做了正功，就對(duì)另一物體做了負(fù)功，并且絕對(duì)值相等。

繩連物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

力，〃〃77）Ai）///）/////////////////

如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放8而使N、8運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/、8的速度

情景分析

均沿繩子方向，在相等時(shí)間內(nèi)/、8運(yùn)動(dòng)的路程相等，A,8的速率也相等。但有些問(wèn)

題中兩物體的速率并不相等，這時(shí)就需要先進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解找出兩物體運(yùn)動(dòng)速

度之間的關(guān)系。

求解這類問(wèn)題時(shí)，由于二者速率相等或相關(guān)，所以關(guān)鍵是尋找兩物體間的位移關(guān)

系，進(jìn)而找到系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化。列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用AEk=—AEp的

方法突破

形式。另外注意系統(tǒng)機(jī)械能守恒并非每個(gè)物體機(jī)械能守恒，因?yàn)榧?xì)繩對(duì)系統(tǒng)中的每一

個(gè)物體都要做功。

含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題

對(duì)兩個(gè)（或兩個(gè)以上）物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中，在能量方面，

由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除

彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。在相互作用過(guò)程中，彈簧兩端物體把

情景分析

彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。

如系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一

端的物體具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）。

求解這類問(wèn)題時(shí)，首先以彈簧遵循的胡克定律為分析問(wèn)題的突破口：彈簧伸長(zhǎng)或

方法突破縮短時(shí)產(chǎn)生的彈力的大小遵循尸=fcv和其次，以彈簧的彈力做功為分析問(wèn)

題的突破口：彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)、形變量有關(guān)，但是在具體的問(wèn)題中

不用計(jì)算彈性勢(shì)能的大小，彈簧的形變量相同的時(shí)候彈性勢(shì)能相同，通過(guò)運(yùn)算可以約

去。當(dāng)題目中始、末都不是彈簧原長(zhǎng)時(shí)，要注意始、末彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)

時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)，即伸長(zhǎng)量或壓縮量，而力的位移就可能是兩次形變量之和或之差。

?_金

壬限跑地即

【考向11]2024?遼寧丹東?一模）如圖所示，勁度系數(shù)為200N/m的輕彈簧下端固定在傾角為8=53。

的光滑斜面底端，上端連接物塊Q,Q同時(shí)與平行于斜面的輕繩相連，輕繩跨過(guò)定滑輪。與套在足

夠長(zhǎng)的光滑豎直桿上的物塊P連接，圖中。、3兩點(diǎn)等高，間距d=0.3m。初始時(shí)在外力作用下，P

在/點(diǎn)靜止不動(dòng)，/、8間距離h=0.4m,此時(shí)輕繩中張力大小為60N。已知P的質(zhì)量為lkg,Q的

質(zhì)量為5kg,P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)將P由靜止釋放（不計(jì)滑輪大小及摩擦，重力加速度g取10m/

s2,sin53°=0.8,cos53°-0.6,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)），下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊P上升的最大高度為0.8m

B.物塊P上升至8點(diǎn)時(shí)，其速度大小為2&m/s

C.在物塊P由/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物塊Q一直做正功

D.在物塊P由4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)的過(guò)程中，物塊P機(jī)械能守恒

【考向12】（2024?陜西榆林?三模）如圖所示，傾角為45。的光滑斜面與光滑的水平地面在C點(diǎn)連接,

質(zhì)量均為m的小球A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)硬桿連接，現(xiàn)把小球B放置在水平面上

的C點(diǎn)，小球A由靜止釋放，在小球A下滑的過(guò)程中，小球B始終在水平地面上運(yùn)動(dòng)，重力加速

度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.在小球A下滑的過(guò)程中，小球A重力勢(shì)能的減少量等于小球B動(dòng)能的增加量

B.在小球A下滑的過(guò)程中，輕質(zhì)硬桿對(duì)小球B先做正功后做負(fù)功

C.小球A剛到達(dá)C點(diǎn)前瞬間，小球A、B的速度相等

D.小球A剛到達(dá)C點(diǎn)前瞬間，小球B的動(dòng)能為噂mgL

【考向13】（2024?遼寧丹東?二模）輕質(zhì)直角支架兩端分別連接質(zhì)量均為加的小球A和B,支架的

兩直角邊長(zhǎng)度分別為2工和L支架可繞固定軸。在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，開始時(shí)。/

邊與水平方向的夾角為仇。=37°。由靜止釋放A球，（重力加速度為g,sin370=0.6,cos370=0.8）

下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、B兩球線速度大小始終相等

B,A球速度最大時(shí)位于。點(diǎn)正下方

C.A由靜止釋放至擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，支架對(duì)A不做功

D.A擺動(dòng)到最低點(diǎn)位置時(shí)，桿對(duì)A做功的功率為零

【考向14】（多選）如圖所示，光滑豎直固定桿上套有一質(zhì)量為加的小球A,一根豎直輕彈簧上端

連接著一個(gè)質(zhì)量為加的物塊B,下端連接著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊C。一輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪O,一

端與物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為5￡。初始時(shí)，小球A在外力作

用下靜止于P點(diǎn)，此時(shí)輕繩剛好伸直無(wú)張力且。尸間細(xì)繩水平、OB間細(xì)繩豎直?，F(xiàn)將小球A由P

點(diǎn)靜止釋放，A沿桿下滑12L到達(dá)最低點(diǎn)Q,此時(shí)物塊C與地面間的相互作用剛好為零。不計(jì)滑輪

大小及摩擦，重力加速度大小為g,下列說(shuō)法中正確的是（）

B.小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量為會(huì)

C.小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為

D.用質(zhì)量為三的小球D替換A,并將其拉至0點(diǎn)由靜止釋放，小球D經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

6mgL

【考向15】（多選）（2024?陜西?一模）如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比）穿過(guò)

固定的光滑圓環(huán)B,左端固定在/點(diǎn)，右端連接一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球，4、B、C在一條水平線上,

彈性繩自然長(zhǎng)度為/瓦小球穿過(guò)豎直固定的桿，從C點(diǎn)由靜止釋放，到。點(diǎn)時(shí)速度為零，C、。兩

點(diǎn)間距離為鼠已知小球在C點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為0.5mg,g為重力加速度，小球和桿之間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為0.5,彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

、

、

、

、

、

、

、

、

泅

A.小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，彈性繩的彈力不斷減小

B.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性繩的最大彈性勢(shì)能為0.75mg〃

C.若在。點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度v,小球恰好回到C點(diǎn)，貝物=傾

D.若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?優(yōu)，則小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為房

【考向16】（多選）（2024?陜西安康?一模）如圖所示，質(zhì)量為小、高為無(wú)、傾角為。的光滑斜面體力放

在足夠大的光滑水平地面上，斜面頂端正上方有一固定的光滑套管C,用手提著質(zhì)量為小的細(xì)長(zhǎng)直桿

B的上端，將直桿穿過(guò)套管，使直桿下端恰好與斜面體頂端接觸，突然松手，直桿在套管的約束下

只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，斜面體隨即向右加速，重力加速度大小為小下列說(shuō)法正確的是（）

A.直桿的最大速度為圖Kcose

B,斜面體的最大速度為西Ksin。

C.斜面體的加速時(shí)間為圾

gsm&

D.斜面體在加速過(guò)程中受到地面的支持力大小為2?ng-??2gsin2。

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4：用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題

一.非質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)

1.定義：指的是“鏈條”、“纜繩”、“液柱”等質(zhì)量不可忽略、柔軟的物體或液體。

2.重力勢(shì)能變化的分析方法

在確認(rèn)了系統(tǒng)機(jī)械能守恒之后，一般采用轉(zhuǎn)化法列方程。重力勢(shì)能的變化與運(yùn)動(dòng)的過(guò)程無(wú)關(guān)，

常常分段找等效重心的位置變化來(lái)確定勢(shì)能的變化。

二.基本思路

在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。

不計(jì)摩擦和其他損耗，物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守

恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、

末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。

金

【考向17］（多選）橫截面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉對(duì)兩側(cè)

水面高度分別為后和％2,如圖所示，己知水的密度為P，重力加速度大小為g,不計(jì)水與筒壁間的摩

擦阻力，現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，最后兩筒水面高度相等，則該過(guò)程中（）

A.大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功

B.水柱的機(jī)械能守恒

C.水柱的重力不做功

D.當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是%gS（hi-/i2）2

【考向18】（多選）如圖所示，傾角0=30。的光滑斜面固定在地面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為加、粗細(xì)和質(zhì)

量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用輕質(zhì)細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊的質(zhì)

量也為加，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面）在此

過(guò)程中（）

A.物塊重力做的功等于軟繩和物塊動(dòng)能的增加量

B.物塊重力勢(shì)能的減少量大于軟繩機(jī)械能的增加量

C.軟繩重力勢(shì)能共減少了1mgL

D.軟繩剛好全部離開斜面時(shí)的速度為會(huì)順

理1真題探編網(wǎng)施練

【真題1】（2023?浙江?高考真題）鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球

在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。、速度大小V、動(dòng)能班和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的變化關(guān)系中，正確

【真題2】（2024?浙江?高考真題）如圖所示，質(zhì)量為根的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位

置3,在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為〃，則足球（）

2

A.從1到2動(dòng)能減少mghB.從1到2重力勢(shì)能增加7ngh

C.從2至1]3動(dòng)能增力口mghD.從2到3機(jī)械能不變

【真題3】（2024?北京?高考真題）如圖所示，光滑水平軌道N3與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道2C

在8點(diǎn)平滑連接。一小物體將輕彈簧壓縮至/點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進(jìn)入半圓形軌道,

恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)Co下列說(shuō)法正確的是（）

B.物體在C點(diǎn)的速度為零

C.物體在C點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度

D.物體在/點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體在C點(diǎn)的動(dòng)能

【真題4]（2024?全國(guó)?高考真題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為加的小環(huán)套在大

圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)0點(diǎn)自由下滑至其底部，。為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則

小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小（）

A.在。點(diǎn)最大B.在。點(diǎn)最小C.先減小后增大D.先增大后減小

【真題5】（2024?山東?高考真題）如圖所示，質(zhì)量均為的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕

木板上，木板通過(guò)一根原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d（犬/）。兩木板與地面間

動(dòng)摩擦因數(shù)均為"，彈性繩勁度系數(shù)為左，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能a為繩的伸長(zhǎng)量）?，F(xiàn)用水平

力廠緩慢拉動(dòng)乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過(guò)程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜

止，《保持不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g,則尸所做的功等于（）

d

F

A.卬甯+47ng(l_d)B.““謂)+RTng(l-d)

C."“黑，+2jUnigq_d)D.("；產(chǎn)+2fimg(l-d)

【真題6】(2023?遼寧?高考真題)某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次

演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到也=80m/s時(shí)離開水面，該過(guò)

程滑行距離￡=1600m、汲水質(zhì)量機(jī)=1.0xl()4kg。離開水面后，飛機(jī)攀升高度〃=100m時(shí)速度達(dá)到

v2=100m/s,之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時(shí)開始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時(shí)間?；

(2)整個(gè)攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量/及

【真題7】(2024?海南?高考真題)某游樂(lè)項(xiàng)目裝置簡(jiǎn)化如圖，/為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯,

半徑R=10m,滑梯頂點(diǎn)。與滑梯末端6的高度九=5m,靜止在光滑水平面上的滑板8,緊靠滑梯

的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量M=25kg,一質(zhì)量為爪=50kg的游客，從。點(diǎn)由靜止開始下滑，

在6點(diǎn)滑上滑板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，并在平臺(tái)

上滑行s=16m停下。游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)均為“=0.2,忽略空

氣阻力，重力加速度g=10m/s2,求：

(1)游客滑到6點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大??；

(2)滑板的長(zhǎng)度￡

______

...............................................................、、、、￡、、、、

【真題8】(2024?北京?高考真題)科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有

的宇宙物質(zhì)(星體等)在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都

一樣。以某一點(diǎn)。為觀測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為加的小星體(記為P)為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前尸到。點(diǎn)的距離為

r0,宇宙的密度為Po。

(1)求小星體P遠(yuǎn)離到2ro處時(shí)宇宙的密度小

(2)以O(shè)點(diǎn)為球心，以小星體P到。點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)

量集中于。點(diǎn)對(duì)尸的引力。已知質(zhì)量為機(jī)1和爪2、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能Ep=-G巴詈,

G為引力常量。僅考慮萬(wàn)有引力和P遠(yuǎn)離。點(diǎn)的徑向運(yùn)動(dòng)。

a.求小星體尸從ro處遠(yuǎn)離到2ro。處的過(guò)程中動(dòng)能的變化量△見；

b.宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測(cè)點(diǎn)的速率v滿足哈勃定律u=Hr,其中廠為星體到觀測(cè)點(diǎn)的距離，”為哈

勃系數(shù)。//與時(shí)間f有關(guān)但與r無(wú)關(guān)，分析說(shuō)明〃隨f增大還是減小。

VI聞提升樽擬練

一、單選題

1.（2024?四川成都?三模）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圓周上的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)的過(guò)程中，下列

說(shuō)法一定正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)速度不變B.質(zhì)點(diǎn)加速度不變C.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能不變D.質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能不變

2.（2024?山東濱州?二模）電動(dòng)車在剎車或下坡過(guò)程中可以利用某些裝置把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，進(jìn)

行機(jī)械能回收。一實(shí)驗(yàn)電動(dòng)車質(zhì)量6=2kg,以20J的初機(jī)械能沿傾角為15。的平直斜坡運(yùn)動(dòng)，A

點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。第一次在/點(diǎn)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓車自由滑行，其機(jī)械能一位移

關(guān)系如圖直線①所示；第二次在/點(diǎn)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)開啟“機(jī)械能回收”裝置，回收一段時(shí)間后，關(guān)

閉回收裝置，其機(jī)械能一位移關(guān)系如圖線②所示。假設(shè)機(jī)械能回收效率為90%,sinl5°?0.26o下

列說(shuō)法正確的是（）

A.第一次中斜面/。作用于實(shí)驗(yàn)電動(dòng)車的阻力大小為5N

B.第二次中實(shí)驗(yàn)電動(dòng)車從10m行駛到20m的過(guò)程中，其機(jī)械能守恒

C.第二次中實(shí)驗(yàn)電動(dòng)車行駛20m的過(guò)程中，回收機(jī)械能5.4J

D.第二次中實(shí)驗(yàn)電動(dòng)車行駛前10m的過(guò)程中，其加速度一定越來(lái)越小

3.（2024?河北?三模）小芳同學(xué)上體育課時(shí)，從距離地面”高度處將爪=0.6kg的籃球從靜止開始釋

放，籃球與地面撞擊后彈起，籃球在此過(guò)程中的圖像如圖所示。不計(jì)籃球與地面撞擊過(guò)程的時(shí)

間間隔，籃球在下落階段與上升階段所受的空氣阻力大小相等，已知重力加速度g=10m/s2。則籃

球（）

B.在下落階段和上升階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為0.2s

C.在下落階段和上升階段所受空氣阻力與重力的大小之比為1:4

D.撞擊地面過(guò)程中損失的機(jī)械能為0.8J

4.（2024?浙江?三模）如圖所示，細(xì)繩的一端固定于。點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在。點(diǎn)的正下方釘

一個(gè)釘子/，小球從一定高度擺下。不計(jì)細(xì)繩與釘子碰撞的能量損失，不計(jì)空氣阻力，則（）

A.若/高于小球擺下的初位置，則/離。點(diǎn)越近，小球運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)加速度就越大

B.若/高于小球擺下的初位置，則/離。點(diǎn)越近，小球運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力就越

大

C.由于機(jī)械能守恒，無(wú)論/離O點(diǎn)多遠(yuǎn)（小于繩長(zhǎng)），小球總能上升到原來(lái)高度

D.如果/與小球擺下的初位置等高，則小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有可能撞到釘子

5.（2024?廣西桂林?三模）如圖所示的是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪雪道示意圖，4。段為助滑道和起跳區(qū)，

OB段為傾角a（a<45。）的著陸坡。運(yùn)動(dòng)員從助滑道的起點(diǎn)/由靜止開始下滑，到達(dá)。時(shí)點(diǎn)以初速度見

起跳，火方向與水平方向的夾角也為a,最后落在著陸坡面上的C點(diǎn)，。、C間距離為小不計(jì)一切阻

力，則運(yùn)動(dòng)員從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中（）

A

A.最小速度為火B(yǎng).時(shí)間定

C.速度最小時(shí)，機(jī)械能最小D.從。點(diǎn)起跳后瞬間重力功率最大

6.（2023?湖南永州?一模）鉛球擲出后,在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。a、b、c、d、e為軌跡上5個(gè)

點(diǎn)，c為軌跡的最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是（）

A.球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)重力的功率最小，但不為零

B.鉛球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)和從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)速度變化方向相同

C.鉛球從d點(diǎn)到e點(diǎn)的過(guò)程比從a點(diǎn)到6點(diǎn)的過(guò)程中速度變化快

D.鉛球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，合外力做的功大于重力勢(shì)能的減少量

7.（2024?湖北?一模）如圖所示，一頂角為120。的“A”型光滑細(xì)桿豎直放置，頂角的角平分線豎直。

質(zhì)量均為機(jī)的兩金屬球套在細(xì)桿上，高度相同，中間用水平輕彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，勁度

系數(shù)為譏現(xiàn)將兩小球同時(shí)由靜止釋放，小球沿細(xì)桿下滑過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知

2

彈簧形變量為x時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep=1fc%,重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩小球下滑過(guò)程中，兩小球的機(jī)械能守恒B.彈簧的最大拉力為爭(zhēng)ng

C.小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等D.小球的最大速度為gE

\3k

8.（2024?山東濟(jì)南?二模）如圖所示，傾角為a=30。的足夠長(zhǎng)的光滑斜面體固定在水平地面上，底

端附近垂直斜面固定一擋板，小物塊甲、乙用輕彈簧拴接后置于斜面上，甲的質(zhì)量為加。初始靜止

時(shí)，彈簧壓縮量為義某時(shí)刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力尸=mg,當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)將

恒力撤去，甲到最高點(diǎn)時(shí)乙剛要離開擋板。已知甲物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T,彈簧的彈性勢(shì)能為

E,場(chǎng)=9久2,其中左為勁度系數(shù)（上未知），尤為形變量，重力加速度為g,彈簧始終在彈性限度以

A.小物塊乙的質(zhì)量為2加

B.甲運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速大小為2g

C.從撤去外力到甲運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為《

D.彈簧的最大彈性勢(shì)能為京ngd

9.（2024?廣西?二模）如圖所示，一輕桿通過(guò)錢鏈連接在固定轉(zhuǎn)軸01上，可繞。1軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿

另一端與一質(zhì)量未知的小球A連接。一輕繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪。2,一端連接小球A,另一端連接一帶

o

掛鉤，質(zhì)量為優(yōu)的物塊B,已知01與。2等高，圖中g(shù)=60°,02=3O,此時(shí)小球A與物塊B恰好

靜止?，F(xiàn)在物塊B下再掛物塊C,由靜止釋放物塊C后，小球A能上升到的最高點(diǎn)恰好與。1等高,

重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦。則所掛物塊C的質(zhì)量為（）

A

A.號(hào)場(chǎng)B.號(hào)mC.誓%D.哼垢

10.如圖所示，頂角尸為53。的光滑“△”形硬桿固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為加的小球甲、乙（均

視為質(zhì)點(diǎn)）用長(zhǎng)度為上的輕質(zhì)硬桿連接，分別套在“△”形硬桿的傾斜和水平部分，當(dāng)輕質(zhì)硬桿呈豎

直狀態(tài)時(shí)甲靜止在/點(diǎn)，乙靜止在C點(diǎn)。甲由于受到輕微的擾動(dòng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)，輕

質(zhì)硬桿與“△”形硬桿的傾斜部分垂直，重力加速度大小為g,則甲在3點(diǎn)的速度大小為（）

A.普B2JSgL

■-5-

CJ5gLD，5gL

*4

11.（2024?貴州?三模）如圖所示，4CB為固定的粗糙半圓弧軌道，40B為其水平直徑，可視為質(zhì)點(diǎn)

的小物塊從/正上方。點(diǎn)處由靜止釋放，下落后從/點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道后從8點(diǎn)沖出，之后返回和離

開軌道多次。若第一次從2點(diǎn)離開圓弧軌道上升到達(dá)的最高點(diǎn)為6,第一次從/點(diǎn)離開圓弧軌道上

升到達(dá)的最高點(diǎn)為c,第二次從8點(diǎn)離開圓弧軌道上升到達(dá)的最高點(diǎn)為d,圖中6、c、d三點(diǎn)未標(biāo)出。

設(shè)。、b之間的豎直高度差為Ahi，b、c之間的豎直高度差為A%2,c、d之間的豎直高度差為A/i3。

不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是（）

A.A/ii==A%3B.九3

C.Ah1<A/i.2<4九3D.Ah]>A/ig>A/12

12.如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一端懸于。點(diǎn)，另一端系一小球A,將A拉至細(xì)線與水平

方向成。夾角，細(xì)線剛好伸直。由靜止釋放A,在A從釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，其重力勢(shì)能

Ep、動(dòng)能頤、機(jī)械能E、重力的瞬時(shí)功率P與下落的高度力的關(guān)系圖像可能正確的是（不計(jì)空氣阻

o

二、多選題

13.（2024?山東濰坊?三模）濰坊風(fēng)箏是山東濰坊傳統(tǒng)手工藝珍品，制作歷史悠久，工藝精湛，是非

物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，現(xiàn)在世界上70%以上的風(fēng)箏都是出自濰坊。本屆風(fēng)箏節(jié)上，小明同學(xué)在濱海國(guó)

際風(fēng)箏放飛場(chǎng)放風(fēng)箏，風(fēng)箏靜止于空中且風(fēng)箏平面與水平面夾角始終為30。，風(fēng)速水平，與風(fēng)箏作

用后，垂直風(fēng)箏平面的風(fēng)速減為零，平行風(fēng)箏平面的風(fēng)速大小不變。風(fēng)箏的質(zhì)量為〃?，風(fēng)箏線質(zhì)量

不計(jì)，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若風(fēng)箏線與水平方向夾角為30。，則風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力大小為亨加g

B.若風(fēng)箏線與水平方向夾角為30。，則線對(duì)風(fēng)箏的作用力大小為

C.風(fēng)箏線長(zhǎng)度不變，若風(fēng)速緩慢變大，則線與水平方向夾角變大

D.風(fēng)箏線長(zhǎng)度不變，若風(fēng)速緩慢變大，則風(fēng)箏的機(jī)械能減小

14.（2024?湖南常德?一模）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站正式開講，神舟十

六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮進(jìn)行授課，這是中國(guó)航天員首次在夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課。在

天宮課堂上，航天員老師在太空實(shí)驗(yàn)室中做如圖所示的實(shí)驗(yàn)。一根長(zhǎng)為工的不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端

固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。開始時(shí)，小球位于位置A1,O、M間距

離d=；,繩子處于松弛狀態(tài)。小球突然受到一瞬時(shí)沖量后以初速度見垂直于向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)在以

后的運(yùn)動(dòng)中小球到達(dá)位置N,此時(shí)小球的速度方向與繩垂直，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，下列

說(shuō)法正確的是（）

N

M

A.小球的機(jī)械能守恒B.輕繩對(duì)小球做功不為零

C.小球始終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.小球在N點(diǎn)時(shí)的速度大小為科

15.（2023?四川德陽(yáng)?一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一根豎直的光滑桿尸和水平光滑桿。，兩桿

在同一平面內(nèi)，不接觸，水平桿延長(zhǎng)線與豎直桿的交點(diǎn)為。。質(zhì)量為2加的小球A套在豎直桿上，

上端固定在桿上的輕質(zhì)彈簧的另一端與小球A相連。另一質(zhì)量為加的小球B套在水平桿。上，小

球A、B用長(zhǎng)為2工的輕桿通過(guò)錢鏈分別連接。在外力作用下，當(dāng)輕桿與水平桿0成牝53。斜向左上

時(shí)，輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。撤去外力，小球A在豎直桿上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下降的最

大距離為2"已知輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與=夫/,x為彈簧的形變量，左為輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)，

整個(gè)過(guò)程輕質(zhì)彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g,