機械能守恒定律及其應(yīng)用（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第19講機械能守恒定律及其應(yīng)用

——劃重點之精細講義系列

,?理述號航①

考點1機械能守恒的理解和判斷

考點2機械能守恒定律的應(yīng)用

考點3多物體機械能守恒問題

考點4用機械能守恒定律解決非質(zhì)點問題

而考點剖析理重點

考點1：機械能守恒的理解和判斷

—.重力做功與重力勢能

1.重力做功的特點

(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān).

(2)重力做功不引起物體機械能的變化.

2.重力勢能

(1)公式：Ev=mgh.

⑵特性：

①矢標性：重力勢能是標量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大

還是小，這與功的正、負的物理意義不同.

②系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球共有的.

③相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān).重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的

選取無關(guān).

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增加.

(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量.即印G=—(￡p2—Epi)=—AEp.

二.彈性勢能

1.大小

彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān).公式：￡p=—少彈=3%2

2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系

彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加.

三.機械能守恒定律

1.機械能

動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能.

2.機械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保

持不變.

3.機械能守恒的條件：只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。

(1)只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化.如自由落體運動、拋體運動等。

(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運動的物

體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒。

(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。如自由下

落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守

恒。

(4)除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和

為零。如物體在沿固定斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，拉力的大小與摩擦力的大小相

等，在此運動過程中，物體機械能不變，可按照機械能守恒定律計算(應(yīng)當注意，這時系統(tǒng)并不封

閉，存在著系統(tǒng)內(nèi)的物體跟外界系統(tǒng)的能量交換.只是系統(tǒng)內(nèi)物體機械能的減少等于外界對物體做

功使系統(tǒng)增加的機械能。)。

4.機械能守恒的判斷方法

(1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機

械能守恒。

(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外

界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)。則系統(tǒng)的機械能

守恒。

(3)對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題.除非題目特別說明，機械能必定不守

恒，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒。

(4)對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如

有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機械能將有損失。

?.金

式適生遜斯

【考向1】如圖所示，下列說法正確的是(所有情況均不計摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量)()

A.甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空，機械能守恒，若加速升空，機械能不守恒

B.乙圖中，物塊在外力廠的作用下勻減速上滑，物塊的機械能守恒

C.丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物塊A的機械能守恒

D.丁圖中，物塊A加速下落，物塊B加速上升的過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒

【考向2】如圖所示，A、B兩物塊放置在足夠長的光滑斜面上，當A、B一起沿斜面向下滑動的過

程中（A、B之間相對靜止）（）

A.A物體所受摩擦力對A做正功

B.A、B兩物體的總機械能不斷增大

C.A物體機械能不斷的減小

D.B物體的機械能守恒

【考向3】如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端由靜止釋放。Q與P的接

觸面光滑，Q在P上運動的過程中，下列說法正確的是（）

A.P對Q做功為零

B.P對Q做負功

C.物塊Q的機械能守恒

D.物體Q的機械能增加

【考向4】如圖所示，圓心為。的四分之一圓弧軌道BC豎直放置，。與/處的釘子處于同一高度。

細線的一端系有小物塊P,另一端繞過釘子系一套在圓弧軌道上的小球Q。將小球從軌道頂端8靜

止釋放，忽略一切摩擦。在小球從2點運動到最低點C的過程中，下列說法中正確的是（）

、Qo

A.小物塊P和小球Q的速率總相等

B.小物塊P的機械能守恒

C.小球Q的機械能先增加后減小

D.小球Q重力的功率先增加后減小

【考向5】(多選)(2024?廣西柳州?三模)如圖所示，一小球用輕質(zhì)細線懸掛在木板的支架上，分別

沿傾角為。的兩個固定斜面下滑，甲圖中細線保持豎直，乙圖中細線保持垂直斜面。在木板下滑的

A.甲圖中木板與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=tan8

B.甲圖中木板、小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.乙圖中木板與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=tanJ

D.乙圖中木板、小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

后考點剖新理重點

考點2：機械能守恒定律的應(yīng)用

1.應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路

單個物體

(1)選取研究對象|多個物體組成的系統(tǒng)

［系統(tǒng)內(nèi)有彈簧

(2)受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機械能守恒條件.

(3)確定初末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況.

(4)選擇合適的表達式列出方程，進行求解.

(5)對計算結(jié)果進行必要的討論和說明.

2.三種守恒表達式的比較

E+E=E'+E'AEk=—"pAE"增=2\￡"減

Xkpkp

角度守恒觀點轉(zhuǎn)化觀點轉(zhuǎn)移觀點

表示系統(tǒng)（或物體）機械能守恒時,一部分物體機械能的增加量與

系統(tǒng)的初狀態(tài)機械能與

意義系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢能等另一部分物體機械能的減少量

末狀態(tài)機械能相等

于系統(tǒng)增加（或減少）的動能相等

A部分機械能的增加量等于力

應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能

應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增部分末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)

注意的零勢能面，且初末狀態(tài)

加量和減少量，可不選零勢能面而的機械能，而5部分機械能的

事項必須用同一零勢能面計

直接計算初末狀態(tài)的勢能差減少量等于B部分初狀態(tài)的機

算勢能

械能減末狀態(tài)的機械能。

(D選零勢能面

_______________________________(②選始末位置

守恒式：EKtj+EPiiJ=EK末+Ep末-1(D始末動能+勢能相等

?

1

僅重力、.重機械能守恒卜，

轉(zhuǎn)化式：LE=-LE

圖像內(nèi)彈力做功KP

f1

■

分析

轉(zhuǎn)移式：XE減不用選零勢能面而直

f

1接計算始末位置勢能

適用多個物體差，注意重力做功

用A物體減少的機械能WG=-^EP

=B物體機械能的增量

3.研究對象

（1）當只有重力做功時，可取一個物體（其實是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)）作為研究對象，也可

取幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象。

（2）當物體之間有彈力做功時，必須將這幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象（使這些彈力成為

系統(tǒng)內(nèi)力）。

4.應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路

（1）選取研究對象（物體或系統(tǒng)）。

（2）明確研究對象的運動過程，分析研究對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷

機械能是否守恒。

（3）選取恰當?shù)膮⒖计矫妫_定研究對象在初末狀態(tài)的機械能。

（4）選取恰當?shù)谋磉_式列方程求解。常見的表達式有三種（見上面表達式）。

（5）對計算結(jié)果進行必要的討論和說明。

5.機械能守恒定律的應(yīng)用技巧

(1)機械能守恒定律是一種“能一一能轉(zhuǎn)化“關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時首先要對

研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷。

(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個物體，用守恒式列方程較方便；對于由兩個或兩個以上物體

組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡便。

?.金

【考向6］如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的3/4圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R一個質(zhì)量為優(yōu)

的小球從距水平地面正上方h高處的P點由靜止開始自由下落，恰好從N點沿切線方向進入圓軌

道.不考慮空氣阻力，則下列說法正確的是()

A.適當調(diào)整高度〃，可使小球從軌道最高點初飛出后，恰好落在軌道右端口N處

B.若h=2R,則小球在軌道最低點對軌道的壓力為4〃?g

C.只有7/N2.5R時，小球才能到達圓軌道的最高點〃

D.若〃=心則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為〃zgT?

【考向7】(2024?浙江杭州?二模)有一質(zhì)量為加的小球，用細線掛在天花板上，線長為/,將其拉

至水平位置由靜止釋放。忽略空氣阻力，小球可看成質(zhì)點，重力加速度為g,則下列說法正確的是

()

A.在小球擺動過程中重力總是做正功

B.重力功率最大值為mg

C.小球動能變化周期是7T

D.在小球下擺過程中，動能隨時間的變化率先變大后變小

【考向8】（2024?湖北?二模）如圖所示，半圓豎直軌道與水平面平滑連接于8點，半圓軌道的圓心

為O,半徑為凡C為其最高點。8。段為雙軌道，。點以上只有內(nèi)軌道，。點與圓心的連線與水平

方向夾角為仇一小球從水平面上的/點以一定的初速度向右運動，能沿圓弧軌道恰好到達C點。

A.小球到達C點時速度為歷

B.小球到達C點后會向左做平拋運動

C.小球在/點的初動能等于jzngR

D.若小球到達。點時對內(nèi)外軌道均無彈力，貝Usin8=：

【考向9］（多選）如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個半徑為R、頂端有缺口的光滑圓

形軌道，/點、3點在同一水平面上，尸點是最低點，乙408=120。。一質(zhì)量為％的小球由斜軌道

上某高度處靜止釋放，由軌道連接處進入圓形軌道。重力加速度為g,不考慮機械能的損失，下道

列說法正確的是（）

，B/

7//A^//7^%//////////////////////////,

A.若小球滑到尸點時速度大小為2痂，則此處軌道對小球作用力的大小為4mg

B.若小球滑到尸點時速度大小為2場，則小球滑到A點時速度大小為海

C.若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi)4點，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為，

D.若小球從圓形軌道內(nèi)A點飛出后恰好從8點飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過8點時的速度大小為

<2gR

【考向10】（多選）（2024?陜西渭南?二模）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段4B和圓

弧段BC組成，兩段相切于8點，力8段與水平面夾角。為30。，BC段圓心為O,最高點為C,/與C

的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從/點以初速度火沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點,

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小球從3到C的過程中，對軌道的壓力逐漸減小

B.小球從4到C的過程中，小球的機械能不斷減少

C.小球的初速度%=

D.若小球初速度%增大時，小球沒有從圓軌道上2點脫離軌道，則小球能夠沿圓軌道運動到C

點

而考點剖析理重點

考點3：多物體機械能守恒問題

一.多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題的解題思路

1.首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機械能

與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒。

2.若系統(tǒng)機械能守恒，則機械能從一■個物體轉(zhuǎn)移到另一■個物體，NE\=—NE],一■個物體機械

能增加，則一定有另一個物體機械能減少。

二.多物體機械能守恒問題的分析技巧

1.對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機械能是否守恒。

2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

3.列機械能守恒方程時，可選用A￡k=-A￡p的形式。

三.幾類連接體的機械能守恒分析

桿連物體系統(tǒng)機械能守恒

Zi__?2i工

AF廠11

情景分析

如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當釋放后45在豎直平面內(nèi)繞過。點的軸轉(zhuǎn)動，

且/、5的角速度相等。

求解這類問題時，由于二者角速度相等，所以關(guān)鍵是根據(jù)二者轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系尋

找兩物體的線速度的關(guān)系，根據(jù)兩物體間的位移關(guān)系，尋找到系統(tǒng)重力勢能的變化，

方法突破最后根據(jù)AEk=-AEP列出機械能守恒的方程求解。另外注意的是輕桿對物體提供的

彈力不一定沿著桿，輕桿的彈力也就不一定與速度方向垂直，輕桿的彈力對一個物體

做了正功，就對另一物體做了負功，并且絕對值相等。

繩連物體系統(tǒng)機械能守恒

力，〃〃77）Ai）///）/////////////////

如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當釋放8而使N、8運動的過程中，/、8的速度

情景分析

均沿繩子方向，在相等時間內(nèi)/、8運動的路程相等，A,8的速率也相等。但有些問

題中兩物體的速率并不相等，這時就需要先進行運動的合成與分解找出兩物體運動速

度之間的關(guān)系。

求解這類問題時，由于二者速率相等或相關(guān)，所以關(guān)鍵是尋找兩物體間的位移關(guān)

系，進而找到系統(tǒng)重力勢能的變化。列機械能守恒方程時，一般選用AEk=—AEp的

方法突破

形式。另外注意系統(tǒng)機械能守恒并非每個物體機械能守恒，因為細繩對系統(tǒng)中的每一

個物體都要做功。

含彈簧類機械能守恒問題

對兩個（或兩個以上）物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，在能量方面，

由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除

彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。在相互作用過程中，彈簧兩端物體把

情景分析

彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。

如系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一

端的物體具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）。

求解這類問題時，首先以彈簧遵循的胡克定律為分析問題的突破口：彈簧伸長或

方法突破縮短時產(chǎn)生的彈力的大小遵循尸=fcv和其次，以彈簧的彈力做功為分析問

題的突破口：彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)、形變量有關(guān)，但是在具體的問題中

不用計算彈性勢能的大小，彈簧的形變量相同的時候彈性勢能相同，通過運算可以約

去。當題目中始、末都不是彈簧原長時，要注意始、末彈力的大小與方向時刻要與當

時的形變相對應(yīng)，即伸長量或壓縮量，而力的位移就可能是兩次形變量之和或之差。

?_金

壬限跑地即

【考向11]2024?遼寧丹東?一模）如圖所示，勁度系數(shù)為200N/m的輕彈簧下端固定在傾角為8=53。

的光滑斜面底端，上端連接物塊Q,Q同時與平行于斜面的輕繩相連，輕繩跨過定滑輪。與套在足

夠長的光滑豎直桿上的物塊P連接，圖中。、3兩點等高，間距d=0.3m。初始時在外力作用下，P

在/點靜止不動，/、8間距離h=0.4m,此時輕繩中張力大小為60N。已知P的質(zhì)量為lkg,Q的

質(zhì)量為5kg,P、Q均可視為質(zhì)點?，F(xiàn)將P由靜止釋放（不計滑輪大小及摩擦，重力加速度g取10m/

s2,sin53°=0.8,cos53°-0.6,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)），下列說法正確的是（）

A.物塊P上升的最大高度為0.8m

B.物塊P上升至8點時，其速度大小為2&m/s

C.在物塊P由/點運動到3點的過程中，彈簧對物塊Q一直做正功

D.在物塊P由4點運動到2點的過程中，物塊P機械能守恒

【考向12】（2024?陜西榆林?三模）如圖所示，傾角為45。的光滑斜面與光滑的水平地面在C點連接,

質(zhì)量均為m的小球A、B（均可視為質(zhì)點）用長為L的輕質(zhì)硬桿連接，現(xiàn)把小球B放置在水平面上

的C點，小球A由靜止釋放，在小球A下滑的過程中，小球B始終在水平地面上運動，重力加速

度為g,下列說法正確的是（）

A.在小球A下滑的過程中，小球A重力勢能的減少量等于小球B動能的增加量

B.在小球A下滑的過程中，輕質(zhì)硬桿對小球B先做正功后做負功

C.小球A剛到達C點前瞬間，小球A、B的速度相等

D.小球A剛到達C點前瞬間，小球B的動能為噂mgL

【考向13】（2024?遼寧丹東?二模）輕質(zhì)直角支架兩端分別連接質(zhì)量均為加的小球A和B,支架的

兩直角邊長度分別為2工和L支架可繞固定軸。在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動。如圖所示，開始時。/

邊與水平方向的夾角為仇。=37°。由靜止釋放A球，（重力加速度為g,sin370=0.6,cos370=0.8）

下列說法正確的是（）

A.A、B兩球線速度大小始終相等

B,A球速度最大時位于。點正下方

C.A由靜止釋放至擺動到最低點的過程中，支架對A不做功

D.A擺動到最低點位置時，桿對A做功的功率為零

【考向14】（多選）如圖所示，光滑豎直固定桿上套有一質(zhì)量為加的小球A,一根豎直輕彈簧上端

連接著一個質(zhì)量為加的物塊B,下端連接著一個質(zhì)量為2m的物塊C。一輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪O,一

端與物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為5￡。初始時，小球A在外力作

用下靜止于P點，此時輕繩剛好伸直無張力且。尸間細繩水平、OB間細繩豎直?，F(xiàn)將小球A由P

點靜止釋放，A沿桿下滑12L到達最低點Q,此時物塊C與地面間的相互作用剛好為零。不計滑輪

大小及摩擦，重力加速度大小為g,下列說法中正確的是（）

B.小球A運動到最低點時彈簧的形變量為會

C.小球A運動到最低點時彈簧的彈性勢能為

D.用質(zhì)量為三的小球D替換A,并將其拉至0點由靜止釋放，小球D經(jīng)過尸點時的動能為

6mgL

【考向15】（多選）（2024?陜西?一模）如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）穿過

固定的光滑圓環(huán)B,左端固定在/點，右端連接一個質(zhì)量為機的小球，4、B、C在一條水平線上,

彈性繩自然長度為/瓦小球穿過豎直固定的桿，從C點由靜止釋放，到。點時速度為零，C、。兩

點間距離為鼠已知小球在C點時彈性繩的拉力為0.5mg,g為重力加速度，小球和桿之間的動摩擦

因數(shù)為0.5,彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）

、

、

、

、

、

、

、

、

泅

A.小球從C點運動到。點的過程中，彈性繩的彈力不斷減小

B.整個運動過程中，彈性繩的最大彈性勢能為0.75mg〃

C.若在。點給小球一個向上的速度v,小球恰好回到C點，貝物=傾

D.若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?優(yōu)，則小球到達。點時的速度大小為房

【考向16】（多選）（2024?陜西安康?一模）如圖所示，質(zhì)量為小、高為無、傾角為。的光滑斜面體力放

在足夠大的光滑水平地面上，斜面頂端正上方有一固定的光滑套管C,用手提著質(zhì)量為小的細長直桿

B的上端，將直桿穿過套管，使直桿下端恰好與斜面體頂端接觸，突然松手，直桿在套管的約束下

只能沿豎直方向運動，斜面體隨即向右加速，重力加速度大小為小下列說法正確的是（）

A.直桿的最大速度為圖Kcose

B,斜面體的最大速度為西Ksin。

C.斜面體的加速時間為圾

gsm&

D.斜面體在加速過程中受到地面的支持力大小為2?ng-??2gsin2。

而考點剖析理重點

考點4：用機械能守恒定律解決非質(zhì)點問題

一.非質(zhì)點系統(tǒng)

1.定義：指的是“鏈條”、“纜繩”、“液柱”等質(zhì)量不可忽略、柔軟的物體或液體。

2.重力勢能變化的分析方法

在確認了系統(tǒng)機械能守恒之后，一般采用轉(zhuǎn)化法列方程。重力勢能的變化與運動的過程無關(guān)，

常常分段找等效重心的位置變化來確定勢能的變化。

二.基本思路

在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中

將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。

不計摩擦和其他損耗，物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守

恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、

末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。

金

【考向17］（多選）橫截面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉對兩側(cè)

水面高度分別為后和％2,如圖所示，己知水的密度為P，重力加速度大小為g,不計水與筒壁間的摩

擦阻力，現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，最后兩筒水面高度相等，則該過程中（）

A.大氣壓力對水柱做負功

B.水柱的機械能守恒

C.水柱的重力不做功

D.當兩筒水面高度相等時，水柱的動能是%gS（hi-/i2）2

【考向18】（多選）如圖所示，傾角0=30。的光滑斜面固定在地面上，長為L、質(zhì)量為加、粗細和質(zhì)

量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用輕質(zhì)細線將物塊與軟繩連接，物塊的質(zhì)

量也為加，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面）在此

過程中（）

A.物塊重力做的功等于軟繩和物塊動能的增加量

B.物塊重力勢能的減少量大于軟繩機械能的增加量

C.軟繩重力勢能共減少了1mgL

D.軟繩剛好全部離開斜面時的速度為會順

理1真題探編網(wǎng)施練

【真題1】（2023?浙江?高考真題）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關(guān)于鉛球

在空中運動時的加速度大小。、速度大小V、動能班和機械能E隨運動時間f的變化關(guān)系中，正確

【真題2】（2024?浙江?高考真題）如圖所示，質(zhì)量為根的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位

置3,在空中達到最高點2的高度為〃，則足球（）

2

A.從1到2動能減少mghB.從1到2重力勢能增加7ngh

C.從2至1]3動能增力口mghD.從2到3機械能不變

【真題3】（2024?北京?高考真題）如圖所示，光滑水平軌道N3與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道2C

在8點平滑連接。一小物體將輕彈簧壓縮至/點后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進入半圓形軌道,

恰好能夠到達最高點Co下列說法正確的是（）

B.物體在C點的速度為零

C.物體在C點的向心加速度等于重力加速度

D.物體在/點時彈簧的彈性勢能等于物體在C點的動能

【真題4]（2024?全國?高考真題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為加的小環(huán)套在大

圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)0點自由下滑至其底部，。為豎直線與大圓環(huán)的切點。則

小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小（）

A.在。點最大B.在。點最小C.先減小后增大D.先增大后減小

【真題5】（2024?山東?高考真題）如圖所示，質(zhì)量均為的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕

木板上，木板通過一根原長為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點等高且間距為d（犬/）。兩木板與地面間

動摩擦因數(shù)均為"，彈性繩勁度系數(shù)為左，被拉伸時彈性勢能a為繩的伸長量）?，F(xiàn)用水平

力廠緩慢拉動乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對靜

止，《保持不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g,則尸所做的功等于（）

d

F

A.卬甯+47ng(l_d)B.““謂)+RTng(l-d)

C."“黑，+2jUnigq_d)D.("；產(chǎn)+2fimg(l-d)

【真題6】(2023?遼寧?高考真題)某大型水陸兩棲飛機具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次

演練中，該飛機在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達到也=80m/s時離開水面，該過

程滑行距離￡=1600m、汲水質(zhì)量機=1.0xl()4kg。離開水面后，飛機攀升高度〃=100m時速度達到

v2=100m/s,之后保持水平勻速飛行，待接近目標時開始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)飛機在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時間?；

(2)整個攀升階段，飛機汲取的水的機械能增加量/及

【真題7】(2024?海南?高考真題)某游樂項目裝置簡化如圖，/為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯,

半徑R=10m,滑梯頂點。與滑梯末端6的高度九=5m,靜止在光滑水平面上的滑板8,緊靠滑梯

的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量M=25kg,一質(zhì)量為爪=50kg的游客，從。點由靜止開始下滑，

在6點滑上滑板，當滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺

上滑行s=16m停下。游客視為質(zhì)點，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數(shù)均為“=0.2,忽略空

氣阻力，重力加速度g=10m/s2,求：

(1)游客滑到6點時對滑梯的壓力的大?。?/p>

(2)滑板的長度￡

______

...............................................................、、、、￡、、、、

【真題8】(2024?北京?高考真題)科學(xué)家根據(jù)天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有

的宇宙物質(zhì)(星體等)在做彼此遠離運動，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都

一樣。以某一點。為觀測點，以質(zhì)量為加的小星體(記為P)為觀測對象。當前尸到。點的距離為

r0,宇宙的密度為Po。

(1)求小星體P遠離到2ro處時宇宙的密度小

(2)以O(shè)點為球心，以小星體P到。點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當于球內(nèi)質(zhì)

量集中于。點對尸的引力。已知質(zhì)量為機1和爪2、距離為R的兩個質(zhì)點間的引力勢能Ep=-G巴詈,

G為引力常量。僅考慮萬有引力和P遠離。點的徑向運動。

a.求小星體尸從ro處遠離到2ro。處的過程中動能的變化量△見；

b.宇宙中各星體遠離觀測點的速率v滿足哈勃定律u=Hr,其中廠為星體到觀測點的距離，”為哈

勃系數(shù)。//與時間f有關(guān)但與r無關(guān)，分析說明〃隨f增大還是減小。

VI聞提升樽擬練

一、單選題

1.（2024?四川成都?三模）一質(zhì)點做勻速圓周運動，從圓周上的一點運動到另一點的過程中，下列

說法一定正確的是（）

A.質(zhì)點速度不變B.質(zhì)點加速度不變C.質(zhì)點動能不變D.質(zhì)點機械能不變

2.（2024?山東濱州?二模）電動車在剎車或下坡過程中可以利用某些裝置把機械能轉(zhuǎn)化為電能，進

行機械能回收。一實驗電動車質(zhì)量6=2kg,以20J的初機械能沿傾角為15。的平直斜坡運動，A

點為運動起始點，設(shè)N點為零勢能點。第一次在/點關(guān)閉發(fā)動機，讓車自由滑行，其機械能一位移

關(guān)系如圖直線①所示；第二次在/點關(guān)閉發(fā)動機同時開啟“機械能回收”裝置，回收一段時間后，關(guān)

閉回收裝置，其機械能一位移關(guān)系如圖線②所示。假設(shè)機械能回收效率為90%,sinl5°?0.26o下

列說法正確的是（）

A.第一次中斜面/。作用于實驗電動車的阻力大小為5N

B.第二次中實驗電動車從10m行駛到20m的過程中，其機械能守恒

C.第二次中實驗電動車行駛20m的過程中，回收機械能5.4J

D.第二次中實驗電動車行駛前10m的過程中，其加速度一定越來越小

3.（2024?河北?三模）小芳同學(xué)上體育課時，從距離地面”高度處將爪=0.6kg的籃球從靜止開始釋

放，籃球與地面撞擊后彈起，籃球在此過程中的圖像如圖所示。不計籃球與地面撞擊過程的時

間間隔，籃球在下落階段與上升階段所受的空氣阻力大小相等，已知重力加速度g=10m/s2。則籃

球（）

B.在下落階段和上升階段運動的時間差為0.2s

C.在下落階段和上升階段所受空氣阻力與重力的大小之比為1:4

D.撞擊地面過程中損失的機械能為0.8J

4.（2024?浙江?三模）如圖所示，細繩的一端固定于。點，另一端系一個小球，在。點的正下方釘

一個釘子/，小球從一定高度擺下。不計細繩與釘子碰撞的能量損失，不計空氣阻力，則（）

A.若/高于小球擺下的初位置，則/離。點越近，小球運動到右側(cè)最高點時加速度就越大

B.若/高于小球擺下的初位置，則/離。點越近，小球運動到右側(cè)最高點時，細繩的拉力就越

大

C.由于機械能守恒，無論/離O點多遠（小于繩長），小球總能上升到原來高度

D.如果/與小球擺下的初位置等高，則小球在運動的過程中有可能撞到釘子

5.（2024?廣西桂林?三模）如圖所示的是簡化后的跳臺滑雪雪道示意圖，4。段為助滑道和起跳區(qū)，

OB段為傾角a（a<45。）的著陸坡。運動員從助滑道的起點/由靜止開始下滑，到達。時點以初速度見

起跳，火方向與水平方向的夾角也為a,最后落在著陸坡面上的C點，。、C間距離為小不計一切阻

力，則運動員從。點運動到C點的過程中（）

A

A.最小速度為火B(yǎng).時間定

C.速度最小時，機械能最小D.從。點起跳后瞬間重力功率最大

6.（2023?湖南永州?一模）鉛球擲出后,在空中運動的軌跡如圖所示。a、b、c、d、e為軌跡上5個

點，c為軌跡的最高點，不計空氣阻力,下列說法正確的是（）

A.球運動到c點時重力的功率最小，但不為零

B.鉛球從a點運動到c點和從c點運動到e點速度變化方向相同

C.鉛球從d點到e點的過程比從a點到6點的過程中速度變化快

D.鉛球從a點運動到e點，合外力做的功大于重力勢能的減少量

7.（2024?湖北?一模）如圖所示，一頂角為120。的“A”型光滑細桿豎直放置，頂角的角平分線豎直。

質(zhì)量均為機的兩金屬球套在細桿上，高度相同，中間用水平輕彈簧連接，彈簧處于原長狀態(tài)，勁度

系數(shù)為譏現(xiàn)將兩小球同時由靜止釋放，小球沿細桿下滑過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知

2

彈簧形變量為x時，彈簧的彈性勢能Ep=1fc%,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.兩小球下滑過程中，兩小球的機械能守恒B.彈簧的最大拉力為爭ng

C.小球在最高點和最低點的加速度大小相等D.小球的最大速度為gE

\3k

8.（2024?山東濟南?二模）如圖所示，傾角為a=30。的足夠長的光滑斜面體固定在水平地面上，底

端附近垂直斜面固定一擋板，小物塊甲、乙用輕彈簧拴接后置于斜面上，甲的質(zhì)量為加。初始靜止

時，彈簧壓縮量為義某時刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力尸=mg,當彈簧第一次恢復(fù)原長時將

恒力撤去，甲到最高點時乙剛要離開擋板。已知甲物體做簡諧振動的周期為T,彈簧的彈性勢能為

E,場=9久2,其中左為勁度系數(shù)（上未知），尤為形變量，重力加速度為g,彈簧始終在彈性限度以

A.小物塊乙的質(zhì)量為2加

B.甲運動到最低點時的加速大小為2g

C.從撤去外力到甲運動到最高點的時間為《

D.彈簧的最大彈性勢能為京ngd

9.（2024?廣西?二模）如圖所示，一輕桿通過錢鏈連接在固定轉(zhuǎn)軸01上，可繞。1軸自由轉(zhuǎn)動，輕桿

另一端與一質(zhì)量未知的小球A連接。一輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪。2,一端連接小球A,另一端連接一帶

o

掛鉤，質(zhì)量為優(yōu)的物塊B,已知01與。2等高，圖中g(shù)=60°,02=3O,此時小球A與物塊B恰好

靜止?，F(xiàn)在物塊B下再掛物塊C,由靜止釋放物塊C后，小球A能上升到的最高點恰好與。1等高,

重力加速度為g,不計一切摩擦。則所掛物塊C的質(zhì)量為（）

A

A.號場B.號mC.誓%D.哼垢

10.如圖所示，頂角尸為53。的光滑“△”形硬桿固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為加的小球甲、乙（均

視為質(zhì)點）用長度為上的輕質(zhì)硬桿連接，分別套在“△”形硬桿的傾斜和水平部分，當輕質(zhì)硬桿呈豎

直狀態(tài)時甲靜止在/點，乙靜止在C點。甲由于受到輕微的擾動開始運動，當甲運動到2點時，輕

質(zhì)硬桿與“△”形硬桿的傾斜部分垂直，重力加速度大小為g,則甲在3點的速度大小為（）

A.普B2JSgL

■-5-

CJ5gLD，5gL

*4

11.（2024?貴州?三模）如圖所示，4CB為固定的粗糙半圓弧軌道，40B為其水平直徑，可視為質(zhì)點

的小物塊從/正上方。點處由靜止釋放，下落后從/點進入圓弧軌道后從8點沖出，之后返回和離

開軌道多次。若第一次從2點離開圓弧軌道上升到達的最高點為6,第一次從/點離開圓弧軌道上

升到達的最高點為c,第二次從8點離開圓弧軌道上升到達的最高點為d,圖中6、c、d三點未標出。

設(shè)。、b之間的豎直高度差為Ahi，b、c之間的豎直高度差為A%2,c、d之間的豎直高度差為A/i3。

不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是（）

A.A/ii==A%3B.九3

C.Ah1<A/i.2<4九3D.Ah]>A/ig>A/12

12.如圖所示，一根不可伸長的輕質(zhì)細線一端懸于。點，另一端系一小球A,將A拉至細線與水平

方向成。夾角，細線剛好伸直。由靜止釋放A,在A從釋放點運動到最低點的過程中，其重力勢能

Ep、動能頤、機械能E、重力的瞬時功率P與下落的高度力的關(guān)系圖像可能正確的是（不計空氣阻

o

二、多選題

13.（2024?山東濰坊?三模）濰坊風箏是山東濰坊傳統(tǒng)手工藝珍品，制作歷史悠久，工藝精湛，是非

物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，現(xiàn)在世界上70%以上的風箏都是出自濰坊。本屆風箏節(jié)上，小明同學(xué)在濱海國

際風箏放飛場放風箏，風箏靜止于空中且風箏平面與水平面夾角始終為30。，風速水平，與風箏作

用后，垂直風箏平面的風速減為零，平行風箏平面的風速大小不變。風箏的質(zhì)量為〃?，風箏線質(zhì)量

不計，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.若風箏線與水平方向夾角為30。，則風對風箏的作用力大小為亨加g

B.若風箏線與水平方向夾角為30。，則線對風箏的作用力大小為

C.風箏線長度不變，若風速緩慢變大，則線與水平方向夾角變大

D.風箏線長度不變，若風速緩慢變大，則風箏的機械能減小

14.（2024?湖南常德?一模）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站正式開講，神舟十

六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮進行授課，這是中國航天員首次在夢天實驗艙內(nèi)進行授課。在

天宮課堂上，航天員老師在太空實驗室中做如圖所示的實驗。一根長為工的不可伸長的輕繩，一端

固定于。點，另一端系一質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點）。開始時，小球位于位置A1,O、M間距

離d=；,繩子處于松弛狀態(tài)。小球突然受到一瞬時沖量后以初速度見垂直于向右運動，設(shè)在以

后的運動中小球到達位置N,此時小球的速度方向與繩垂直，則小球從M運動到N的過程中，下列

說法正確的是（）

N

M

A.小球的機械能守恒B.輕繩對小球做功不為零

C.小球始終做勻速圓周運動D.小球在N點時的速度大小為科

15.（2023?四川德陽?一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一根豎直的光滑桿尸和水平光滑桿。，兩桿

在同一平面內(nèi)，不接觸，水平桿延長線與豎直桿的交點為。。質(zhì)量為2加的小球A套在豎直桿上，

上端固定在桿上的輕質(zhì)彈簧的另一端與小球A相連。另一質(zhì)量為加的小球B套在水平桿。上，小

球A、B用長為2工的輕桿通過錢鏈分別連接。在外力作用下，當輕桿與水平桿0成牝53。斜向左上

時，輕質(zhì)彈簧處于原長，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。撤去外力，小球A在豎直桿上做往復(fù)運動，下降的最

大距離為2"已知輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與=夫/,x為彈簧的形變量，左為輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)，

整個過程輕質(zhì)彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度大小為g,