2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章三角形2.2命題與證明第3課時(shí)命題的證明習(xí)題課件新版湘教版

第2章三角形2.2命題與證明第3課時(shí)命題的證明目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

數(shù)學(xué)上證明一個(gè)命題時(shí)，通常從命題的

出發(fā)，運(yùn)

用定義、基本事實(shí)以及已經(jīng)證明了的

和推論，通

過一步步的推理，最后證實(shí)這個(gè)命題的結(jié)論成立.證明的

每一步都必須要有根據(jù).條件

定理

2.

當(dāng)直接證明一個(gè)命題為真有困難時(shí)，可以先假設(shè)命題不成

立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)

出

，從而得出假設(shè)

，即所證明的命題

正確，這種證明方法稱為反證法.矛盾

不成立

命題的證明1.

“因?yàn)?/p>

a

∥

b

，

b

∥

c

，所以

a

∥

c

”，這個(gè)推理的依據(jù)是

(

C)A.

過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直B.

垂線段最短C.

平行于同一直線的兩條直線平行D.

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C23456789101112131412.

[2024年1月合肥期末]如圖，下列結(jié)論中不正確的是

(

A)A.

若

AD

∥

BC

，則∠1＝∠

B

B.

若∠1＝∠2，則

AD

∥

BC

C.

若∠2＝∠

C

，則

AE

∥

CD

D.

若

AE

∥

CD

，則∠1＋∠3＝180°A23456789101112131413.

若∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠1與∠3滿足的數(shù)量

關(guān)系是

?.∠3＝∠1＋90°

23456789101112131414.

如圖，若

CO

⊥

AB

于點(diǎn)

O

，

OD

⊥

OE

于點(diǎn)

O

，則

∠1

∠2，理由是：

?.＝

同角的余角相等

23456789101112131415.

[2024年1月北京東城區(qū)期末]補(bǔ)全證明過程，并在(

)內(nèi)

填寫推理的依據(jù).已知：如圖，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

EG

⊥

BC

于點(diǎn)

G

，∠

E

＝∠1，求證：

AD

是∠

BAC

的平分線.2345678910111213141證明：∵

AD

⊥

BC

，

EG

⊥

BC

，∴∠

EGD

＝∠

ADC

＝90°(

).∴

AD

∥

EG

(

).∴∠

E

＝∠

?，∠1＝∠

BAD

(

).∵∠

E

＝∠1，∴∠

＝∠

BAD

，∴

AD

是∠

BAC

的平分線(

).垂直的定義

同位角相等，兩直線平行

CAD

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

CAD

角平分線的定義

2345678910111213141

反證法6.

【知識(shí)初練】[2023·茂名期中]已知△

ABC

中，∠

B

≠∠

C

，求證：

AB

≠

AC

.

用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)

(

D)A.

∠

B

＝∠

C

B.

∠

A

＝∠

B

C.

AB

＝

BC

D.

AB

＝

AC

D23456789101112131417.

[2024·金華模擬]用反證法證明“若

a

＋

b

≥0，則

a

，

b

至

少有一個(gè)不小于0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)(

A)A.

a

，

b

都小于0B.

a

，

b

不都小于0C.

a

，

b

都不小于0D.

a

，

b

都大于0A23456789101112131418.

【教材改編題】在證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)

角不大于60°”成立時(shí)，我們利用反證法，先假設(shè)三角形

的三個(gè)內(nèi)角都大于60°，則可推出三個(gè)內(nèi)角之和大于

180°，這與

相矛盾.三角形的內(nèi)角和為180°

23456789101112131419.

[2023·常德期末]用反證法證明：在一個(gè)三角形中不能有兩

個(gè)角是鈍角.應(yīng)先假設(shè)：

?

?.這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是鈍

角

234567891011121314110.

[2023·寧波鎮(zhèn)海區(qū)期中]用反證法證明“三角形中至少有

兩個(gè)角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中(

C)A.

每一個(gè)角都是銳角B.

每一個(gè)角都是鈍角或直角C.

至多有一個(gè)角是銳角D.

至多有一個(gè)角是鈍角或直角C2345678910111213141方法指導(dǎo)：在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反

面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種，那么必須一一否定.234567891011121314111.

【中考趨勢(shì)題】【創(chuàng)新題·新考法】在探究“過直線外一

點(diǎn)

P

作已知直線

a

的平行線”的活動(dòng)中，王玲同學(xué)通過

如圖的折紙方式找到了符合要求的直線，在這個(gè)過程中

她可能用到的推理依據(jù)組合是(

D)D①平角的定義；②鄰補(bǔ)角的定義；③角平分線的定義；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；⑤兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.A.

②④B.

③⑤C.

①②⑤D.

①③④2345678910111213141思路點(diǎn)睛：第一次折紙，確定直線

a

的垂線

PA

；第二次

折紙，確定

PA

的垂線

PC

.

234567891011121314112.

如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)論斷：①

AB

∥

CD

；②∠

B

＝∠

C

；③∠

E

＝∠

F

.

如果以其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題，能夠構(gòu)成

個(gè)真命題.3

234567891011121314113.

用反證法證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，那么這兩條直線不平行.解：已知：如圖，直線

l1，

l2被

l3所截，∠1＋∠2≠180°.求證：

l1與

l2不平行.證明：假設(shè)

l1∥

l2，則∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，這與“∠1＋∠2≠180°”矛盾，所以假設(shè)不成立.所以結(jié)論成立，

l1與

l2不平行.234567891011121314114.

[推理能力]如圖，∠

ABC

的兩邊分別垂直于∠

DEF

的兩

邊，且∠

ABC

＝30°.(1)圖①中∠

DEF

＝

，圖②中∠

DEF

＝

?.30°

150°

234567891011121314114.

[推理能力]如圖，∠

ABC

的兩邊分別垂直于∠

DEF

的兩

邊，且∠

ABC

＝30°.(2)觀察圖①、圖②，猜想∠

DEF

與∠

ABC

有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)你歸納出一個(gè)命題.解：(2)題圖①中，∠

DEF

＝∠

ABC

；題圖②中，∠

DEF

＋∠

ABC

＝180°.若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).234567891011121314114.

[推理能力]如圖，∠

ABC

的兩邊分別垂直于∠

DEF

的兩

邊，且∠

ABC

＝30°.(3)證明你所歸納的結(jié)論的正確性.2345678910111213141解：(3)已知：∠

ABC

與∠

DEF

的兩邊分別垂直，垂足為點(diǎn)

M

，

N

.

求證：∠

ABC

＝∠

DEF

或∠

ABC

＋∠

DEF

＝180°.證明：如圖①，∵

ED

⊥

AB

，

EF

⊥

BC

，∴∠

BMD

＝∠

ENC

＝90°，∴∠

DEF

＋∠1＝∠2＋∠

ABC

＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠

DEF

＝∠

ABC

.

2345678910111213141如圖②，連接

BE

.

∵

DE

⊥