河南省平頂山市寶豐縣2024-2025學年八年級上學期11月期中數學試題

2024—2025學年第一學期期中評估試卷八年級數學一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數中，是無理數的是（）A. B.0 C. D.2.如圖，數字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（）A.25 B.49 C.85 D.1003.在中，，，的對邊分別是a，b，c.下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.已知點，都在正比例函數的圖象上，若，則與的大小關系是（）A. B. C. D.5.如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與數軸交于點A，則點A表示的數是（）A.-1.5 B. C. D.6.冰壺被喻為冰上的“國際象棋”.如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規(guī)則更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.同學們玩過五子棋嗎?它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝.如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是，黑②的位置是，現輪到黑棋走，甲認為黑棋放在位置就勝利了；乙認為黑棋放在位置就勝利了.你認為（）A.甲對，乙錯 B.甲錯，乙對 C.兩人都對 D.兩人都錯8.若直線經過一、二、四象限，則直線的圖象可能是圖中的（）A. B. C. D.9.如圖，等邊的頂點，，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經過2024次變換后，等邊的頂點的坐標為（）A. B. C. D.10.甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示，則下列結論：①，兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，或或或.其中正確的結論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出經過點的正比例函數的解析式：_____.12.寫出一個正整數，使是最簡二次根式，則可以是______.13.當，時，代數式的值為______.14.已知點在坐標軸上，則點的坐標為_____.15.如圖，在長方形中，，，點是長方形內一點，且，點為的中點，連接、、，則的最小值為_____.三、解答題（本題8小題，共75分）16.計算下列各題：（每小題4分，共8分）（1）； （2）.17.（本題8分）已知的立方根是3，的算術平方根是4，是的整數部分.求：（1）、、的值；（2）的平方根.18.（本題9分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，點，，，，與關于某直線成軸對稱.（1）在網格內完善平面直角坐標系；（2）點坐標是_____，題中“某直線”為_____；（3）判斷的形狀，并說明理由.19.（本題9分）已知點，解答下列各題.（1）點在軸上，求點的坐標；（2）點的坐標為，直線軸，求點的坐標；（3）若點到軸、軸的距離相等，求點的坐標.20.（本題10分）如圖，某植物天后的高度為厘米，反映了與之間的關系.根據圖象回答下列問題：（1）_____天后該植物的高度約為10厘米，預測20天后該植物高度約為_____厘米；（2）求植物的高度（厘米）與生長時間（天）的函數表達式；（3）在圖象對應的一次函數中，說明和的實際意義.21.（本題10分）國慶前夕，某數學興趣小組要測量學校旗桿的高度：發(fā)現系在旗桿頂端的繩子垂到地面多出一段的長度為3米；若將繩子拉直，繩子末端落在點處，到旗桿底部的距離為9米.（1）求旗桿的高度；（2）小明在處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點處，問小明需要后退幾米（即的長）?22.（本題10分）同學們學習了勾股定理，課后查閱資料發(fā)現有很多方法證明勾股定理.中國古代最早對勾股定理進行證明的，是東漢末至三國時期吳國數學家趙爽，他用數形結合形式創(chuàng)制了“趙爽弦圖”：如圖1，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形，其中直角三角形的兩直角邊長為，，斜邊長為.（1）在圖1中，若，，則小正方形的邊長為_____；（2）探索：某同學提出了一種證明勾股定理的方法：如圖2，點是正方形邊上一點，連接，得到直角三角形，三邊分別為，，，將裁剪拼接至位置，如圖3所示，該同學用圖2、圖3的面積不變證明了勾股定理.請你寫出該方法證明勾股定理的過程；（提示：連接）（3）拓展：若圖1中較短的直角邊長為5，將這四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖4所示的“數學風車”，若以為邊的正方形面積為61，則這個風車的外圍周長是_____.23.（本題11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，直線過點，與軸交于點.（1）點的坐標是_____，直線的函數表達式為______；（2）若點是直線上一動點，且，求點的坐標；（3）點在第二象限，當時，動點從點出發(fā)，先運動到點，再從點運動到點后停止運動.點的運動速度始終為每秒2個單位長度，運動的總時間為（秒），請直接寫出的最小值.2024—2025學年第一學期期中評估試卷八年級數學參考答案一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.A二、填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每小題3分）11.12.1（答案不唯一）13.514.或15.三、解答題（本題8小題，共75分）16.（每小題4分，共8分）解：（1）原式…………2分………………3分.…………4分（2）原式………………3分；…………4分17.（本題8分）解：（1）的立方根是3，的算術平方根是4，，，，；，是的整數部分，；即，，，…………6分（各2分）（2）由（1）可得，，，所以，14的平方根是.…………8分18.（本題9分）解：（1）如圖所示：建立直角坐標系如圖，………………3分（2），軸；…………5分（3）在中，，，，…………7分，所以是直角三角形，是直角?！?分19.（本題9分）解：（1）在軸上，，，…………2分，點的坐標為；…………3分（2），點的坐標為，直線軸，，，…………4分，點的坐標為；…………5分（3）到軸、軸的距離相等，，或，解得或，………………7分當時，，，則當時，，，則綜上所述，點的坐標為或.…………9分20.（本題10分）解：（1）10；17.…………4分（2）由題意可設，…………5分把，代入得：，…………6分解得：…………7分，植物的高度（厘米）與生長時間（天）的函數表達式是：.…………8分（3）表示植物每天增長的高度或植株生長率，表示植物開始時的高度或原先植株高.…………10分21.（本題10分）解：（1）設旗桿的高度為米，則為米，…………1分在中，由勾股定理得：，……3分解得：，答：旗桿的高度為12米；…………5分（2）如圖，過作于點，則四邊形是長方形，米，，（米），…………6分由（1）可知，（米），在Rt中，由勾股定理得：（米），……8分米，米米，答：小明需要后退約2.2米.…………10分22.（本題10分）（1）3；…………2分（2）（答案不唯一）證明：如圖，連接，，正方形的面積為，，，，，，，，，，為等腰直角三角形，…………4分四邊形的面積為：，正方形的面積與四邊形的面積相等，，…………6分，，.…………8分（3）76…………10分23.（本題11分）解：（