全國(guó)統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一集合梳理糾錯(cuò)預(yù)測(cè)學(xué)案文含解析

2024年高考“2024年高考“最終三十天”專題透析好教化云平臺(tái)--教化因你我而變⑤實(shí)數(shù)集：R．2．集合間的基本關(guān)系（1）A?B（A是（2）A=B（A與B相等）?A?B（3）A?≠B（A是B的真子集）?（4）空集是隨意集合的子集，是隨意非空集合的真子集；（5）含有nn∈N*個(gè)元素的集合有23．集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論（1），；（2），．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．定義集合運(yùn)算：A*B=z|z元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．6【答案】D【解析】依據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、又由集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)，留意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍．2．已知集合M=x-3<x<1，N=-3A．-2，-1，0，C．0，-1，-2 【答案】C【解析】因?yàn)榧螹=x-3<x<1，所以M∩N=0【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查集合的運(yùn)算（交集），屬簡(jiǎn)潔題，駕馭一元二次不等式的解法與集合的基本運(yùn)算是解答好本類題目的關(guān)鍵．3．設(shè)全集U=x∈Nx≥2，集合A=A． B．2 C．5 D．2，【答案】B【解析】A=x∈N|【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．已知集合A=x，A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】∵x2∵x∈Z當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，0，1；當(dāng)x=0所以共有9個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí)別．5．若集合，，用cardX表示集合Χ中的元素個(gè)數(shù)，則cardΕA．50 B．100 C．150 D．200【答案】D【解析】當(dāng)s=4時(shí)，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個(gè)，有4×4×4=64種；當(dāng)s=3時(shí)，p，q，r都是取0，1，2中的一個(gè)，有3×3×3=27當(dāng)s=2時(shí)，p，q，r都是取0，1中的一個(gè)，有2×2×2=8當(dāng)s=1時(shí)，p，q，r都取0，有1所以cardΕ當(dāng)t=0時(shí)，u取1，2，3，4中的一個(gè)，有4當(dāng)t=1時(shí)，u取2，3，4中的一個(gè)，有3當(dāng)t=2時(shí)，u取3，4中的一個(gè)，有2當(dāng)t=3時(shí)，u取4，有1所以t、u的取值有1+2+3+4=10種，同理，v、w的取值也有10種，所以cardF所以cardΕ+card【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的描述法表示，以及分布計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，難度中等．6．已知集合A={-2，-1，0A． B．-1，0，1 C．1【答案】C【解析】因?yàn)锽=故當(dāng)x=±1時(shí)，y=2；當(dāng)x=±2時(shí)，y=3；當(dāng)所以B=1，2，【點(diǎn)評(píng)】本題考察了列舉法、描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．7．已知集合A=x∈Z∣A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因?yàn)榧螦=，所以A∩B=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合的運(yùn)算，數(shù)量駕馭交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8．設(shè)集合A=x|-1≤A．-1，2 B．0，2 C．【答案】B【解析】0≤-x2+4≤4又A=[-1，3]，∴A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，須要留意集合所表示的意思．9．設(shè)集合，集合．則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得x>6，所以，，時(shí)，，令t=2x，由勾形函數(shù)知在上遞減，在上遞增，t=1時(shí)，u=2；時(shí)，；時(shí)，，所以，所以，即，，所以，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的綜合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，解題時(shí)須要依據(jù)集合中代表元素的屬性進(jìn)行求解．集合A是求函數(shù)的定義域，集合B求函數(shù)的值域，函數(shù)式化簡(jiǎn)后由單調(diào)性確定值域．10．設(shè)函數(shù)，其中P，M是實(shí)數(shù)集的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定AP=y（1）肯定有；（2）若，則；（3）肯定有；（4）若，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，故肯定成立，因此說(shuō)法（對(duì)于（1）：當(dāng)P=-1，M=明顯，因此說(shuō)法（1）不正確；對(duì)于（4）：當(dāng)P=(-∞，1)，M依據(jù)已知的規(guī)定，有A(明顯，因此說(shuō)法（4）不正確；對(duì)于（2）來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，不肯定成立，故當(dāng)時(shí)，明顯肯定成立，因此說(shuō)法（2）正確，所以只有（2）（3）說(shuō)法正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以集合的形式考了分段函數(shù)問(wèn)題題目相對(duì)簡(jiǎn)潔，但須要清晰的理解題目意思．11．已知集合A=xxx-1≤0，A． B． C． D．【答案】A【解析】∵A=x由A∩B=A，可得因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、區(qū)間表示集合的方法，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集、子集的定義．12．集合M={x|x=3nA． B． C． D．且【答案】D【解析】考查描述法、區(qū)間表示集合的方法，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集子集的定義．因?yàn)?∈M，1?N；6∈N【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩集合間的基本關(guān)系以及集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題目．二、填空題．13．設(shè)集合，，則_________．【答案】1【解析】由題意可知曲線y=4x上的點(diǎn)構(gòu)成集合A，曲線y所以A∩由，可得4x=6×則2x2-6×2x所以或，所以A∩B=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義及運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14．已知集合A=t，t+1∪t+4，t+9，0?A，存在正數(shù)λ，使得對(duì)隨意a【答案】1或-3【解析】∵0?A，則只需考慮下列三種①當(dāng)t>0時(shí)，a∈又，，，且，可得，∴λ=t②當(dāng)t+9<0，即t<③當(dāng)，即-4<t<-1時(shí)，可得，且，∴λ綜上所述：t=1或-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合與元素的關(guān)系求解參數(shù)的取值問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)t的不同取值范圍，得到a與所處的范圍，從而能夠利用集合的上下限得到關(guān)于λ的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出關(guān)于t的方程；難點(diǎn)在于能夠精確地對(duì)t的范圍進(jìn)行分類，對(duì)于學(xué)生的分析和歸納實(shí)力有較高的要求，屬于難題．15．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)隨意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域．其中正確的命題的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）【答案】③④【解析】要滿意對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一個(gè)個(gè)來(lái)檢驗(yàn)．如①對(duì)除法如不滿意，所以解除；對(duì)②當(dāng)有理數(shù)集Q中多一個(gè)元素i則會(huì)出現(xiàn)1+i?該集合，所以它也不是一個(gè)數(shù)域，③④成立，故答案為③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)新定義題型的理解和把握實(shí)力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的構(gòu)造性思維．高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．已知集合M=xx=3n，nb∈N，c∈A．d∈(M∪P) B．d∈【答案】D【解析】由題意設(shè)，，，，，則d=而k1+k2-【點(diǎn)評(píng)】本題考了元素與集合的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合中元素所具有的特性．精準(zhǔn)精準(zhǔn)預(yù)料題一、選擇題．1．設(shè)全集為R，集合A=x0<x<A．x0<x≤1 B．x0<x<【答案】B【解析】由題意可得，結(jié)合交集的定義可得，本題選擇B選項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力．2．已知集合A=x，yx，y為實(shí)數(shù)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由題得，∴或，A∩B=1，0【點(diǎn)評(píng)】本題重要考查學(xué)生交集的運(yùn)算，關(guān)鍵在于要清晰兩集合為點(diǎn)集，求交集即求圓與直線的交點(diǎn)組成的集合．3．已知集合A=x|x2-3xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得A=易知B=因?yàn)锳?C?集合C必需含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原題即求集合3，4的子集個(gè)數(shù)，即有22【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程．本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，也可采納列舉法．列出集合C的全部可能狀況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可．每年要留意集合的交集運(yùn)算，考查頻度極高．4．已知全集U=R，則正確表示集合M=-1，0，A． B．C． D．【答案】B【解析】由N=xx2∵M(jìn)=-1，0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．5．已知集合，，則A∩B（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A={x|0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．6．已知集合A=a，a2-2，A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】因?yàn)锳∩B=-1，所以又a=-1或a2-2=-1，且a因?yàn)?a>0，所以a+b=-1【點(diǎn)評(píng)】本題考了集合的運(yùn)算以及元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．7．設(shè)集合S，T，S?N*，T?N*，S，T①對(duì)于隨意x，y∈S，若x≠②對(duì)于隨意x，y∈T，若下列命題正確的是（）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素 B．若S有4個(gè)元素，則S∪C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素 D．若S有3個(gè)元素，則S∪【答案】A【解析】首先利用解除法：若取S=1，2，4，則T=2，若取S=2