2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合的概念1.4.1充分條件與必要條件課后訓(xùn)練鞏固提升含解析新人教A版必修第一冊(cè)

1.4.1充分條件與必要條件課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.下列語句不是命題的是()A.3是15的約數(shù) B.x2+2x+1≥0C.4不小于2 D.你打算考北京高校嗎?答案:D2.若p是q的充分條件,則q是p的()A.充分條件B.必要條件C.既不是充分條件也不是必要條件D.既是充分條件又是必要條件答案:B3.假如“若x>2,則p”為真命題,那么p不能是()A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1解析:大于2的實(shí)數(shù)不肯定大于3,故選A.答案:A4.“x>0”是“x≠0”的()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件又是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件解析:“x>0”?“x≠0”,反之不肯定成立.答案:A5.設(shè)p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要條件,則a的取值范圍是()A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2C.a≥2 D.-1≤a<2解析:因?yàn)閝是p的必要條件,所以p?q,在數(shù)軸上畫出-1≤x<2,借助數(shù)軸可知a≥2.答案:C6.已知A?B,則“x∈A”是“x∈B”的條件,“x∈B”是“x∈A”的條件.

解析:因?yàn)锳?B,由子集的定義知x∈A?x∈B,故“x∈A”是“x∈B”的充分條件;“x∈B”是“x∈A”的必要條件.答案:充分必要7.已知“若q,則p”為真命題,則p是q的條件.

解析:因?yàn)椤叭魆,則p”為真命題,所以q?p,即p是q的必要條件.答案:必要8.若“x>1”是“x>a”的充分條件,則a的取值范圍是.

答案:a≤19.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并推斷其真假.(1)末位數(shù)字是0或5的整數(shù),能被5整除;(2)方程x2-x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(3)正n邊形(n≥3)的n個(gè)內(nèi)角全相等.解:(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0或5,則這個(gè)整數(shù)能被5整除.是真命題.(2)若一個(gè)方程是x2-x+1=0,則它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.是假命題.(3)若一個(gè)多邊形是正n邊形(n≥3),則這個(gè)正n邊形的n個(gè)內(nèi)角全相等.是真命題.10.試推斷下列各題中,p是q的什么條件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0無實(shí)根;(3)p:a>b,q:a>b+1.解:(1)因?yàn)閤-2=0?(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分條件,不是必要條件.(2)因?yàn)閤2-x-m=0無實(shí)根時(shí),Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,即m<-14,所以q:m<-1所以p?q,qp,即p是q的充分條件,不是必要條件.(3)因?yàn)閍>b+1?a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要條件,不是充分條件.B組1.已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()①M(fèi)中的元素都不是P的元素;②M中有不屬于P的元素;③M中有屬于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1 B.2 C.3 D.4解析:因?yàn)槊}“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,所以M中有不屬于P的元素,也可能有屬于P的元素,故②④正確,因此選B.答案:B2.二次函數(shù)y=x2+mx+1的圖象在x>1上隨x的增大而增大的一個(gè)充分條件是()A.m=-3 B.m=-2 C.m=-4 D.m=-5解析:選項(xiàng)A,當(dāng)m=-3時(shí),y=x2-3x+1=x-322-54在x>32上隨x的增大而增大在x>1上隨x的增大而增大;選項(xiàng)B,當(dāng)m=-2時(shí),y=x2-2x+1=(x-1)2在x>1上隨x的增大而增大;選項(xiàng)C,當(dāng)m=-4時(shí),y=x2-4x+1=(x-2)2-3在x>2上隨x的增大而增大在x>1上隨x的增大而增大;選項(xiàng)D,當(dāng)m=-5時(shí),y=x2-5x+1=x-522-214在x>52上隨x的增大而增大在x>1答案:B3.若“x>1或x<-2”是“x<a”的必要條件,則a的最大值是()A.2 B.-2 C.-1 D.1解析:∵“x>1或x<-2”是“x<a”的必要不充分條件,∴x<a?x>1或x<-2,但x>1或x<-2x<a.如圖所示,∴a≤-2,∴a的最大值為-2.答案:B4.“|x|<3”是“x<3”的條件.

解析:由|x|<3,解得-3<x<3,由-3<x<3?x<3,但由x<3-3<x<3,故“|x|<3”是“x<3”的充分條件.答案:充分5.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m<x<2m-1},若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析:因?yàn)閜是q的充分條件,所以A?B,如圖,則-m<-1綜上,m的取值范圍為m>3.答案:m>36.若不等式-1<x-a<1成立的充分條件是12<x<32,求實(shí)數(shù)a解:由-1<x-a<1,知a-1<x<a+1.記A=x12<x<32由已知A?B,得a-1≤12,a+1≥綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為12≤a≤37.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要條件但不是充分條件,求實(shí)數(shù)m的值.解:p:x∈{x|x2+x-6=0}={2,-3},q:x∈{x|mx+1=0},因?yàn)閜是q的必要條件但不是充分條件,