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文檔簡介

向量數(shù)乘運算及其幾何意義復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba1復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab1復(fù)習(xí)引入aaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN2新課講解一、向量的數(shù)乘運算的定義：注意：比較兩個向量時,主要看它們的長度和方向2新課講解

二、數(shù)乘向量的幾何意義：2新課講解

=2新課講解三、向量的數(shù)乘運算滿足如下運算律：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算2新課講解思考:向量共線定理(重點)

2新課講解

例1：計算下列各式3例題講解方法歸納(2)方程方法：向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用代數(shù)方程的方法求解，同時在運算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運用運算律，簡化運算．向量線性運算的基本方法(1)類比方法：向量的數(shù)乘運算可類似于代數(shù)多項式的運算．例如實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類項”“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)．鞏固訓(xùn)練1、計算：3例題講解

解析:

變式訓(xùn)練

方法歸納(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程.用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法鞏固訓(xùn)練

例3如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO解:3例題講解3例題講解

證明：

求解策略

鞏固訓(xùn)練

證明：

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD一、①λa的定義及運算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa

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