同課異構(gòu)：鄰補(bǔ)角、對頂角

鄰補(bǔ)角、對頂角上海市初級中學(xué)名師制作一、情境引入在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線有什么位置關(guān)系？相交、平行二、新知講授四個(gè)角的關(guān)系如何？兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)呢？取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起把這兩根木條抽象成兩條直線ABCDO直線AB

與直線CD

相交，交點(diǎn)是O．

兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．??給人以兩條直線相交的形象探索1二、新知講授

直線AB與CD相交于點(diǎn)O，形成了四個(gè)小于平角的角，（1）其中∠1、∠2

之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?答：∠1+∠2=180o.因?yàn)辄c(diǎn)O在直線AB上,所以∠AOB是平角.所以∠1+∠2=180o.探索2如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．為什么？二、新知講授

直線AB與CD相交于點(diǎn)O，形成了四個(gè)小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．（2）∠1、∠2

之間存在怎樣的位置關(guān)系?∠l、∠2有一條公共邊OD，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角．它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，探索2依據(jù)二、新知講授鄰補(bǔ)角互補(bǔ)符號語言：因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)O，∠l與∠2互為鄰補(bǔ)角所以∠1+∠2=180o（鄰補(bǔ)角的意義）（已知）圖中還有鄰補(bǔ)角嗎？∠l與∠4、∠3與∠4、∠3與∠2．

探索2條件結(jié)論互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？互為鄰補(bǔ)角互為補(bǔ)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線∠1+∠2=180o鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，二、新知講授互補(bǔ)OO’ABCD12但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角二、新知講授

直線AB與CD相交于點(diǎn)O，形成了四個(gè)小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．（3）∠1與∠3的位置關(guān)系怎樣？∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為對頂角．∠1的兩邊OA、OD分別與∠3的兩邊OB、OC互為反向延長線，探索3圖中還有對頂角嗎？還有∠2與∠4二、新知講授

直線AB與CD相交于點(diǎn)O，形成了四個(gè)小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．答：∠1=∠3.因?yàn)椤?與∠2是鄰補(bǔ)角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角（已知），所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°得∠1＋∠2＝∠2＋∠3（4）其中∠1、∠3之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?所以∠1＝∠3探索3為什么？（鄰補(bǔ)角的意義）（等量代換）（等量減等量，差相等）二、新知講授

直線AB與CD相交于點(diǎn)O，形成了四個(gè)小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．答：∠1=∠3.因?yàn)椤?與∠2是鄰補(bǔ)角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角（已知），所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°得∠1＋∠2＝∠2＋∠3（4）其中∠1、∠3之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?所以∠1＝∠3探索3為什么？（鄰補(bǔ)角的意義）（等量代換）（等量減等量，差相等）“等量代換”、“等量減等量，差相等”，這些都是人們公認(rèn)正確的，是用來說理的基本事實(shí)。常用的基本事實(shí)還有：“等量加等量，和相等”、“等量的同倍量相等”、“等量的同分量相等”、“全量等于各部分量的和”以及“等量減等量，差相等”統(tǒng)稱為“等式性質(zhì)”.（等式性質(zhì)）二、新知講授對頂角的性質(zhì)：對頂角相等符號語言：因?yàn)橹本€AB與直線CD相交于點(diǎn)O，所以∠1=∠3（已知）（對頂角相等）．∠l與∠3是對頂角探索3三、例題講解例題1

如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝50°，

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)．解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O,∠1與∠3是對頂角所以∠3＝∠1＝50°因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O,∠1與∠2是鄰補(bǔ)角所以∠1+∠2＝180°所以∠2＝180°-50°=130°所以∠2=∠4所以∠4＝130°即∠BOD=∠3=50°，∠AOD=∠2＝130°，∠BOC=∠4＝130°．（已知）（對頂角相等）（已知）（鄰補(bǔ)角的意義)（等式性質(zhì)）（對頂角相等)（等量代換）因?yàn)椤?與∠4是對頂角（已知）記∠AOC=∠1，∠AOD=∠2，∠BOD=∠3，∠BOC=∠4．三、例題講解例題2

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度數(shù)．解：因?yàn)镺E平分∠BOC

（已知），所以∠BOC＝2∠BOE

（角平分線的意義），因?yàn)椤螧OE=65°（已知），所以∠BOC=2×65°=130°（等式性質(zhì)）．所以∠BOC=∠AOD=130°

（對頂角相等），因?yàn)椤螦OD與∠AOC是鄰補(bǔ)角（已知），所以∠AOD+∠AOC=180°（鄰補(bǔ)角的意義），所以∠AOC＝180°-130°=50°（等式性質(zhì)），因?yàn)椤螧OC與∠AOD互為對頂角（已知），65°AEBCDO四、歸納小結(jié)一.概念：（１）鄰補(bǔ)角與對頂角鄰補(bǔ)角對頂角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系∠1+∠2=180o∠1=∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線有一個(gè)公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線四、歸納小結(jié)一.概念：（2）鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角鄰補(bǔ)角補(bǔ)角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線OO’ABCD∠1+∠2=180o鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角四、歸納小