同課異構：鄰補角、對頂角

鄰補角、對頂角上海市初級中學名師制作一、情境引入在同一平面內，兩條不重合的直線有什么位置關系？相交、平行二、新知講授四個角的關系如何？兩條直線相交有幾個交點呢？取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起把這兩根木條抽象成兩條直線ABCDO直線AB

與直線CD

相交，交點是O．

兩條直線相交，只有一個交點．??給人以兩條直線相交的形象探索1二、新知講授

直線AB與CD相交于點O，形成了四個小于平角的角，（1）其中∠1、∠2

之間存在怎樣的數(shù)量關系?答：∠1+∠2=180o.因為點O在直線AB上,所以∠AOB是平角.所以∠1+∠2=180o.探索2如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．為什么？二、新知講授

直線AB與CD相交于點O，形成了四個小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．（2）∠1、∠2

之間存在怎樣的位置關系?∠l、∠2有一條公共邊OD，具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角．它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，探索2依據(jù)二、新知講授鄰補角互補符號語言：因為直線AB與CD相交于點O，∠l與∠2互為鄰補角所以∠1+∠2=180o（鄰補角的意義）（已知）圖中還有鄰補角嗎？∠l與∠4、∠3與∠4、∠3與∠2．

探索2條件結論互為鄰補角與互為補角有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？互為鄰補角互為補角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線∠1+∠2=180o鄰補角一定互補，二、新知講授互補OO’ABCD12但互補的角不一定是鄰補角二、新知講授

直線AB與CD相交于點O，形成了四個小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．（3）∠1與∠3的位置關系怎樣？∠1與∠3有一個公共頂點O，具有這種關系的兩個角叫做互為對頂角．∠1的兩邊OA、OD分別與∠3的兩邊OB、OC互為反向延長線，探索3圖中還有對頂角嗎？還有∠2與∠4二、新知講授

直線AB與CD相交于點O，形成了四個小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．答：∠1=∠3.因為∠1與∠2是鄰補角，∠2與∠3是鄰補角（已知），所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°得∠1＋∠2＝∠2＋∠3（4）其中∠1、∠3之間存在怎樣的數(shù)量關系?所以∠1＝∠3探索3為什么？（鄰補角的意義）（等量代換）（等量減等量，差相等）二、新知講授

直線AB與CD相交于點O，形成了四個小于平角的角，如圖中的∠1、∠2、∠3、∠4．答：∠1=∠3.因為∠1與∠2是鄰補角，∠2與∠3是鄰補角（已知），所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°得∠1＋∠2＝∠2＋∠3（4）其中∠1、∠3之間存在怎樣的數(shù)量關系?所以∠1＝∠3探索3為什么？（鄰補角的意義）（等量代換）（等量減等量，差相等）“等量代換”、“等量減等量，差相等”，這些都是人們公認正確的，是用來說理的基本事實。常用的基本事實還有：“等量加等量，和相等”、“等量的同倍量相等”、“等量的同分量相等”、“全量等于各部分量的和”以及“等量減等量，差相等”統(tǒng)稱為“等式性質”.（等式性質）二、新知講授對頂角的性質：對頂角相等符號語言：因為直線AB與直線CD相交于點O，所以∠1=∠3（已知）（對頂角相等）．∠l與∠3是對頂角探索3三、例題講解例題1

如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝50°，

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)．解：因為直線AB、CD相交于點O,∠1與∠3是對頂角所以∠3＝∠1＝50°因為直線AB、CD相交于點O,∠1與∠2是鄰補角所以∠1+∠2＝180°所以∠2＝180°-50°=130°所以∠2=∠4所以∠4＝130°即∠BOD=∠3=50°，∠AOD=∠2＝130°，∠BOC=∠4＝130°．（已知）（對頂角相等）（已知）（鄰補角的意義)（等式性質）（對頂角相等)（等量代換）因為∠2與∠4是對頂角（已知）記∠AOC=∠1，∠AOD=∠2，∠BOD=∠3，∠BOC=∠4．三、例題講解例題2

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度數(shù)．解：因為OE平分∠BOC

（已知），所以∠BOC＝2∠BOE

（角平分線的意義），因為∠BOE=65°（已知），所以∠BOC=2×65°=130°（等式性質）．所以∠BOC=∠AOD=130°

（對頂角相等），因為∠AOD與∠AOC是鄰補角（已知），所以∠AOD+∠AOC=180°（鄰補角的意義），所以∠AOC＝180°-130°=50°（等式性質），因為∠BOC與∠AOD互為對頂角（已知），65°AEBCDO四、歸納小結一.概念：（１）鄰補角與對頂角鄰補角對頂角位置關系數(shù)量關系∠1+∠2=180o∠1=∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線有一個公共頂點，兩邊互為反向延長線四、歸納小結一.概念：（2）鄰補角與補角鄰補角補角位置關系數(shù)量關系有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線OO’ABCD∠1+∠2=180o鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角四、歸納小