《不等式的基本性質(zhì)（2）》教學(xué)課件

8.1不等式的基本性質(zhì)（2）在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了生活實踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見。不相等處處可見不等式的定義像a>b，>1，-1<-4+，3x+6<0,5x+2>2x+4這樣，用不等號“＞”或“＜”

表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0（2）4x+3y>0（3）x=3（4）x2+xy+y2（5）x+2>y+5是是不是不是是試一試思考一下等式具有哪些性質(zhì)？不等式是否具有這些類似性質(zhì)？

等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0）等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a=b，那么b=a。等式基本性質(zhì)4（傳遞性）如果a=b，b=c那么a=c不等式有哪些基本性質(zhì)呢？思考一下問題，并與同學(xué)交流：（1）甲的年齡為a歲，乙的年齡為b歲.如果甲的年齡比乙的年齡大，請你用不等式表示出a與b的大小關(guān)系.c年后，他們二人誰的年齡大？你能用不等式表示出來嗎？a>b；甲的年齡大，a+c>b+c（2）在數(shù)軸上，點A與點B分別對應(yīng)實數(shù)a，b，并且點A在點B的右邊，請你用不等式表示a，b之間的大小關(guān)系.如果同時將點A，B向右（或向左）沿x軸移動c個單位長度，得到點A′，B′（如圖）.你能用不等式表示點A′，B′所對應(yīng)的數(shù)的大小關(guān)系嗎？a>b；a+c>b+c；a-c>b-c（3）由（1）（2），你發(fā)現(xiàn)了有關(guān)不等式的什么結(jié)論呢？你能用不等式表示表示出來嗎？也就是說，不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。如果a>b,那么a±c>b±c.我們把這一性質(zhì)作為不等式基本性質(zhì)1.事實上，如果a>b，因為（a+c）-（b+c）=a-b>0，所以a+c>b+c例如，將不等式2>-1的兩邊都加上2或都減去1，不等號的方向不變.（4）將不等式6>-3和-4<-2的兩邊都乘3，不等號的方向是否改變？兩邊都除以2呢？6×3

(-3)×3;(-4)×3

(-2)×3;6÷2

(-3)÷2;(-4)÷2

(-2)÷2.>><<（5）如圖，已知線段a，b，且a>b.如果將線段a，b的長都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的線段有怎樣長度大小關(guān)系呢？線段a，b都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，變化后的線段a大于變化后的線段b.（6）由(4)(5)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用不等式把它表示出來嗎？也就是說，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。如果a>b，c>0,那么ac>bc(或)我們把這一性質(zhì)作為不等式基本性質(zhì)2.事實上，如果a>b，c>0，因為ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.(7)將不等式6>-3和-4<-2的兩邊都乘-3，不等號的方向是否改變？兩邊都除以-2呢？6×(-3)

(-3)×(-3);(-4)×(-3)

(-2)×(-3);6÷(-2)

(-3)÷(-2);(-4)÷(-2)

(-2)÷(-2).>><<(8)由(7)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用不等式表示出來嗎？也就是說，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果a>b，c<0,那么ac<bc(或)我們把這一性質(zhì)作為不等式基本性質(zhì)3.事實上，如果a>b，c<0，因為ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>55<x<不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上(或減去）同一個數(shù)(或同一整式),不等號方向不變。不等式基本性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的對稱性：如果a>b，那么b<a不等式傳遞性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。例1你能根據(jù)>2，利用不等式的基本性質(zhì)，推出<2.5嗎？解：因為

>2，不等式兩邊同時乘以

，得(

>2)2>2

(不等式的基本性質(zhì)2)即5>2不等式兩邊同時除以2，得

>

(不等式的基本性質(zhì)2)所以

<2.5

例2估計(1-)/2與-0.5哪個大？與-1比較呢？解：因為2<

<3，由>2，不等式兩邊同時乘以-1，得>-2(不等式的基本性質(zhì)3)兩邊同加上1，得1-

>-1(不等式的基本性質(zhì)1)兩邊同時除以2，得(1-

)/2<-0.5(不等式的基本性質(zhì)2)類似地，由

<3，得->-3，1-

>-2因此>-1這就是說，

在-1和-0.5之間，即-1<<-0.5例：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。

（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)2基本性質(zhì)2、1基本性質(zhì)3基本性質(zhì)2例判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么(學(xué)生口答)(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因為3＞2，所以3a＞2a．答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．(4)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(5)不對，應(yīng)分情況逐一討論．當(dāng)a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)當(dāng)

a=0時，3a=2a．當(dāng)a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)1、若m>n，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7<n-7()（2）3m<3n（）（3）-5m>-5n（）（4）()（5）m+5≥n+5()(1)如果x-5>4，那么兩邊都可得到x>9(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到2、填空加上52<17a+7>a-21>-2864>0知識拓展:(1)∵2a<3a,∴a是____數(shù)(3)∵ax<a且x>1,∴a是____數(shù)(2)∵,∴a是____數(shù)正正負(fù)今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上(或減去）同一個數(shù)(或同一整式),不等號方向不變。不等式基本性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的對稱性：如果a>b，那么b<a不等式傳遞性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。作業(yè)布置：1、已知x<