同課異構(gòu)：畫(huà)線段的和、差、倍

畫(huà)線段的和、差、倍上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、復(fù)習(xí)引入

兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段,其長(zhǎng)度等于這兩條線段的長(zhǎng)度的和（或差）.我們知道數(shù)（如有理數(shù)）可以相加減，那么作為幾何圖形的線段是否可以相加減呢？觀察：如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，（1）圖中有幾條線段？圖中有三條線段：AB、BC、AC（2）這幾條線段之間有怎樣的等量關(guān)系？AB＋BC=AC，AC－BC=AB，AC－AB=BC.問(wèn)題1二、新知講授試一試根據(jù)下圖填空：（1）AB＋BC=();AC（2）AD

=()＋CD;AC（3）CD

=AD－()

;AC（4）BD

=CD＋()BC=AD－();AB（5）AC－AB＋CD=().BDBCBDCDAD二、新知講授例題1如圖，已知線段a、b（1）畫(huà)出一條線段,使它等于a＋b.ab（2）畫(huà)出一條線段,使它等于a－b.不“倒回”截行嗎？為什么CD要“倒回”截？二、新知講授例題1如圖，已知線段a、b（2）畫(huà)出一條線段,使它等于a－b.解①畫(huà)射線OP；abOP②在射線OP上截取OC=a，CDab線段DC就是所要畫(huà)的線段.在線段OC上截取OD=b.三、例題講解已知線段a，你能說(shuō)出2a，3a，……，na（n為正整數(shù)，且n>1）的含義嗎？2a表示2條線段a相加，也可以理解為線段a的2倍.na表示n條線段a相加所得的和，也可以理解為線段a的n倍.問(wèn)題2例題2如圖，已知線段a、b，畫(huà)出一條線段,使它等于2a－b.ab三、例題講解例題2如圖，已知線段a、b，畫(huà)出一條線段,使它等于2a－b.ab解：①畫(huà)射線OP；OPA②在射線OP上順次截取OA=a，AB=a；B③在線段OB上截取BC=b;線段OC就是所要畫(huà)的線段.aabCa+a三、例題講解已知線段a、b,且a>2b,畫(huà)一條線段,使它等于a－2b.ab解：①畫(huà)射線()；②在射線()上截取()=a；③在線段()上，順次截取()=()=b;線段()就是所要畫(huà)的線段.填一填：根據(jù)所示圖形填空ABCDEABABACACCEEDAD三、新知講授將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).若已知M是線段AB的中點(diǎn)，那么就有ABM三、例題講解已知：如圖，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，(1)AD=()cm；(2)BD=()cm.練一練AD=2ACAC=CD3BD=BC－CDAC=CD0.7三、例題講解已知線段AB，你能否畫(huà)出它的中點(diǎn)C？問(wèn)題3ABC方法一：度量法①用刻度尺量出AB＝10cm；②在線段AB上截取AC＝5cm.點(diǎn)C就是所求的線段AB的中點(diǎn).三、例題講解已知線段AB，你能否畫(huà)出它的中點(diǎn)C？問(wèn)題3ABC方法一：度量法解①用刻度尺量出AB＝10cm；②在線段AB上截取AC＝5cm.點(diǎn)C就是所求的線段AB的中點(diǎn).三、例題講解AB方法二：尺規(guī)作圖解：①以點(diǎn)A為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)a為半徑作??；點(diǎn)C就是所求的線段AB的中點(diǎn).當(dāng)畫(huà)圖工具限定只用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)時(shí)，一般稱(chēng)作“尺規(guī)作圖”.以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)E、F；②作直線EF，交線段AB于點(diǎn)C.EFC已知線段AB，你能否畫(huà)出它的中點(diǎn)C？問(wèn)題3尺規(guī)作圖的基本語(yǔ)句.四、歸納小結(jié)尺規(guī)作圖用尺規(guī)畫(huà)線段的和、差、倍的操作方法.