《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》名師課件2

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)分別是如何定義的？2.在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線分別是什么？MP=sinα，OM=cosα，AT=tanα.POxyMAT1復(fù)習(xí)引入3.對于一個(gè)任意角α，sinα，cosα，tanα是三個(gè)不同的三角函數(shù)，從聯(lián)系的觀點(diǎn)來看，三者之間應(yīng)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，我們希望找出這種同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，實(shí)現(xiàn)正弦、余弦、正切函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，為進(jìn)一步解決三角恒等變形問題提供理論依據(jù)．1復(fù)習(xí)引入思考1：如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，那么，正弦線MP和余弦線OM的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？POxyM12新課講解思考2：上述關(guān)系反映了角α的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱為平方關(guān)系.那么當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？OxyPP2新課講解思考3：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三角函數(shù)定義，有，，，由此可得sinα，cosα，tanα滿足什么關(guān)系？思考4：上述關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系，那么商數(shù)關(guān)系成立的條件是多么？2新課講解同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個(gè)角的正切.思考5：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系是反映同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的兩個(gè)基本關(guān)系，它們都是恒等式，如何用文字語言描述這兩個(gè)關(guān)系？2新課講解思考6：對于平方關(guān)系可作哪些變形？2新課講解思考7：對于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形？思考8：結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得到哪些新的恒等式？2新課講解3例題講解解：3例題講解解：變式訓(xùn)練方法歸納(1)根據(jù)已知三角函數(shù)值的符號(hào)，確定角所在的象限．(2)根據(jù)(1)中角所在象限確定是否對角所在的象限進(jìn)行分類討論．(3)利用兩個(gè)基本公式求出其余三角函數(shù)值．求同角三角函數(shù)值的一般步驟鞏固訓(xùn)練3例題講解方法歸納(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化繁為簡的目的．(2)對于含有根號(hào)的，常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低次數(shù)，達(dá)到化簡的目的．三角函數(shù)式的化簡技巧鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練3例題講解證明：3例題講解證明：3例題講解證明：方法歸納(1)從一邊開始，證明它等于另一邊，遵循由繁到簡的原則．(2)證明左右兩邊等于同一個(gè)式子．(3)證明左邊減去右邊等于零或左、右兩邊之比等于1.(4)證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立．證明簡單三角恒等式的思路鞏固訓(xùn)練3例題講解方法歸納(1)用sinα表示cosα(或用cosα表示sinα)，代入sin2α＋cos2α＝1，根據(jù)角α的終邊所在的象限解二次方程得sinα的值(或cosα的值)，再求其他，如tanα(體現(xiàn)方程思想)．已知sinα±cosα的求值問題的方法對于已知sinα±cosα的求值問題，一般利用整體代入的方法來解決，其具體的解法為：(2)利用sinα±cosα及sin2α＋cos2α＝1，先求出sinαcosα的值，然后結(jié)合sinα±cosα的值求解sinα，cosα的值，再求其他．鞏固訓(xùn)練解：鞏固訓(xùn)練解：素養(yǎng)提煉

1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形形式2．應(yīng)用平方關(guān)系式由sinα求cosα或由cosα求sinα?xí)r，注意α的范圍，如果出現(xiàn)無法確定的情況一定要對α所在的象限進(jìn)行分類討論，以便確定其符號(hào)．素養(yǎng)提煉(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2－4sinαcosα.已知sinα±cosα求值的問題，一般利用三角恒等式，采用整體代入的方法求解．涉及的三角恒等式：3、已知sinα±cosα，整體代入求值所以知道sinα＋cosα，sinα－cosα，sinα·cosα這三者中任何一個(gè)，另兩個(gè)式子的值均可求出．1.同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對同一個(gè)角而言的，由此可以派生出許多變形公式，應(yīng)用中具有靈活、多變的特點(diǎn).2.利用平方關(guān)系求值時(shí)往往要進(jìn)行開方運(yùn)算，因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號(hào)，必要時(shí)應(yīng)就角所在象限進(jìn)行分類