揚州市樹人學校2024-2025八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷及答案

揚州市樹人學校2024-2025八年級上學期第一次月考

數(shù)學試題

一、選擇題（共8小題）

1.下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）

A@他EDG88D

2.下列條件中，不能判定2△4'3'C'是（）

A.AB=AB，ZA=ZA'，AC^A'C

B.AB=AB>ZA=ZA,ZB=ZB

c.AB=ABZA=ZA,ZC=Z.C

D.ZA=ZA,NB=NB'，NC=NC'

3.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A,兩條直角邊對應相等B,斜邊和一個銳角對應相等

C,斜邊和一條直角邊對應相等D.一條直角邊和一個銳角分別相等

4.下列說法正確的是（）

A.所有正方形都是全等圖形

B.面積相等的兩個三角形是全等圖形

C.所有半徑相等的圓都是全等圖形

D.所有長方形都是全等圖形

5.如圖，小明書上二角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三

角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

6.如圖，已知AD平分AB=AC,則此圖中全等三角形有（）

A

E.F

A.2對B.3對C.4對D.5對

7.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,則四邊形ABCD的面積為（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

8.如圖，在5x5格的正方形網(wǎng)格中，與VA3C有一條公共邊且全等（不與VA3C重合）的格點三角形

（頂點在格點上的三角形）共有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

二、填空題（共10小題）

1.停在湖邊的一輛小轎車，如圖為車牌號在湖面中的倒影，則這輛小轎車的車牌號碼是

2.下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形

全等；④全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有（填寫正確的序號）.

3.如圖，△ABC中，A￡）J_2C于Z）,要使△ABD四△AC。，若根據(jù)“上江”判定，還需要加條件.

B

D

'C

4.工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的ABCD兩根

木條），這樣做的依據(jù)是.

5.如圖，AABC/ADEF,請根據(jù)圖中提供的信息，寫出產(chǎn)

6.如圖，DAB上一點，DF交AC于E,DE=EF，F(xiàn)C//AB,若BD=1,CF=3,則AB=

7.已知VABC的三邊長分別為3,5,7,..DE"的三邊長分別為3,3x-2,2尤-1,若這兩個三角形全

等，則x等于.

8.如下左圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則NP+NO=.度.

9.如上右圖，在VABC中，平分NB4C交3c于點。，點N分別是AD和A3上的動點，當

S^ABC=12>AC=8時，8M+MN的最小值等于

10.如圖a是長方形紙帶，ZDEF=25°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的

ZCFE的度數(shù)是

三、解答題（共10小題）

1.如圖，AB,8交于點。，且4?！?，AC=BD.求證：AOC^,BOD.

2.如圖，在四邊形中，ZC=ZD=90°,BC=BD.求證：AC=AD.

3.請在下列三個2x2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得

到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫四角形涂上陰影.（注：所畫的

4個圖形不能重復）

4.如圖，網(wǎng)格中的A48C與△DEE為軸對稱圖形.

(1)利用網(wǎng)格線作出小ABC與4DEF對稱軸I；

(2)結(jié)合所畫圖形，在直線/上畫出點P,使朋+PC最??；

(3)如果每一個小正方形的邊長為1,請直接寫出△ABC的面積=

5.人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：

已知：ZAOB

求作：/A05的平分線

做法：(1)以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M,交OB于點N,

(2)分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在/A05的內(nèi)部相交于點C

2

(3)畫射線OC,射線OC即為所求.

請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：

(1)這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是(填序號).

①SSS②SAS③A4s@ASA

(2)請你證明OC為/A05平分線.

6.已知：如圖，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分線，求證：ZB=ZE.

7.如圖，在，中，ZA=ZB,M,N,K分別是AB上的點，且AM=5K,BN=AK.

(1)求證：AAMKAB7CV；

(2)若NMKN=40。，求ZP的度數(shù).

8.如圖：在VA3C中，BE、CF分別是AC、A3兩邊上的高，在破上截取5￡>=AC,在CF的延長

線上截取CG=AB,連接AD、AG.

(2)AD與AG的位置關系如何，請說明理由.

9.【觀察發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,AC=BC,CE=CD,/ECD=NACB=60°且點8、C、E在一條直線上，連接和

AE,BD、AE相交于點P,則線段5。和AE的數(shù)量關系是,NDPE的度數(shù)是

.(只要求寫出結(jié)論，不必說出理由)

A

圖1圖2圖3

【深入探究11

(2)如圖2,AC=BC,CE=CD,NECD=NACB=60。,連接3。和AE,跳>、AE相交于點

P,則線段和AE的數(shù)量關系，以及NDPE的度數(shù).請說明理由.

【深入探究2】

(3)如圖3,AC=BC,CE=CD,且NACB=N￡>CE=90°,連接AD、BE,過點C作

CK±BE,并延長KC交A。于點。.求證：。為A。中點.

10.閱讀下列材料，然后解決問題：

截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用.具體的做法是在某條線段上截取

一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關

知識來解決數(shù)學問題.

(1)如圖①，在VABC中，若AB=12，AC=8,求5C邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長AZ)到點E使。E=AD，再連接鹿，把A3、AC.24)集中在

ABE中.利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是一

(2)問題解決:

如圖②，在VABC中，。是8C邊上的中點，DELDF于點、D,DE交AB于點、E,。/交AC于點

F,連接石尸，求證：BE+CF>EF；

(3)問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C為頂點作一個70。

角，角的兩邊分別交AB,A。于E，尸兩點，連接斯，探索線段BE,DF,所之間的數(shù)量關系，并

加以證明.

圖①圖②圖③

揚州市樹人學校2024-2025八年級上學期第一次月考

數(shù)學試題答案

一、選擇題（共8小題）

1——8.CDDCDCBB

二、填空題（共10小題）

1.WJ9458

2.①④

3.AB=AC

4.三角形的穩(wěn)定性

5.20

6.4

7.3

8.45

9.3

10.105°

三、解答題（共10小題）

l.ffiil：'：AC//BD

：.ZA=ZB,NC=ZD

又：AC=BD

/.AOC^..BOD（ASA）

2.證明：連接AB

在RTAABC和RTAABD中

AB=AB

BC=BD

：.RTAABC=RTAABD（HL）

:.AC=AD

A

B

4.(1)

E

(3)

=2x4--xlx2--xlx4--x2x2=3

222

5.(1)①；(2)

A

M

連接MC、NC

根據(jù)作圖的過程知

在△MOC與△NOC中

OM=ON

<oc=oc

CM=CN

.'.△MOC^ANOC(SSS)

ZAOC=ZBOC

，oc為NA05的平分線

6.證明：連接AC,AD

：AF，CD且F是CD的中點

可知AF是CD的垂直平分線

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

；.AC=AD

在和AAED中

AB=AE

{BC=ED

AC=AD

:.AABC=AAED(SSS)

:.ZB=ZE

7.

(1)證明：在4M4K和，KBN中,

AM=BK

<NA=NB,

AK=BN

：.4MAKdKBN■

(2)AM4Kg△KBN

，ZBKN=AAMK

?/NMKB是ZXAMK的外角

ZBKN+ZMKN=ZA+ZAMK

：.ZA=ZMKN=AO°

：.ZB=ZA=40°

：.ZP=180°-40°-40°=100°

8.(1)證明：BEYAC,CF±AB

:.ZHFB=ZHEC=90°

又ZBHF=ZCHE

\1ABD1ACG

在△ABD和△GC4中

AB=CG

<NABD=ZACG

BD=CA

ABD^GCA(SAS)

:.AD=GA(全等三角形的對應邊相等)

(2)位置關系是AD_LG4

理由如下：

ABD^.GCA

;.NADB=NGAC

又?NADB=NAED+NDAE，NGAC=NGAD+NDAE

NAED=NGAD=90°

:.ADrGA

9.(1)ZECD=ZACB=60°

/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=ZBCD

在"CE和八夕券中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

,ACE凡BCD(SAS)

：.BD=AE,ZAEC=NBDC

由三角形的外角性質(zhì)，ZDPE=ZAEC+ZDBC

ZDCE=ZBDC+ZDBC

(2)5。=A￡,5。與AE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為60。

證明：,??NECD=NACB=60°

/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=N5C。

在"CE和△BCD中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

/.ACE^BCD(SAS)

BD=AE,ZAEC=ZBDC

又,：/DNA=/ENC

ZDPE=NDCE=60。

(3)證明：如圖3,分別過點A點D作KQ的垂線，垂足分別為M,N

圖3

CK1BE

ZCKB^ZCKE^90°

AC=BC,CE=CD,且ZACB=ZDCE=90°

ZACM+ZBCK=ZCBK+ZBCK=90°

:.ZACM=NCBK

ZAMK=ZCKB=90°,AC=BC