2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：函數(shù)與基本初等函數(shù)（模塊綜合調(diào)研卷）

第二章：函數(shù)與基本初等函數(shù)

（模塊綜合調(diào)研卷）

（19題新高考新結(jié)構(gòu)）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的

指定位置。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷

草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.函數(shù)/卜）=吐+*2-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）

【答案】C

【分析】由零點(diǎn)存在性定理可得答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃無(wú)）的定義域?yàn)椋?,+8），又/'（x）=g+2x>0,易知函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增,

X/（l）=-1^0,/（V2）=lnV2=1ln2^0,所以在（1,后）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)%,使〃x°）=0.

故選：C.

11-1

2.已知x=ln3j=k>g5《,z=e2,貝|（）

A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x

【答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助媒介數(shù)比較大小.

【詳解】依題意，x=ln3>l,y=log5^<logsV5=^,而2=鼠耳=力>（且z<1,

522

所以"z<x.

故選：D

3.已知函數(shù)/（%）=手［，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.函數(shù)〃x)單調(diào)遞增B.函數(shù)〃尤)值域?yàn)?0,2)

C.函數(shù)〃》)的圖象關(guān)于(0』)對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于(1,1)對(duì)稱

【答案】C

【分析】分離常數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)

的值域，求解函數(shù)的值域，即可判斷B；根據(jù)對(duì)稱性的定義，〃2-x)與的關(guān)系，即可判斷CD.

2，2x+2-2r2

【詳解】/(x)=-----------=2------------

2X-1+12*12、—+1

2

函數(shù)＞=2-7,t=2'-1+1,則”1,

2

又內(nèi)層函數(shù)/=21+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)了=2-7在(1,+s)上單調(diào)遞增,

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，故A正確；

22

因?yàn)樗?<^^<2,則。<2-k^<2,

2—+12~+1

所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)?0,2),故B正確；

/(2-x)=------=---=——f—，/(2-X)+/(X)=2,

I'2'-%+12+2，2*7+1

所以函數(shù)/'(x)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：C.

1

2s?nr2x+萬(wàn)的部分圖象大致為(

4.函數(shù)〃x)=

e-e

【答案】A

【分析】由/'(x)的定義域排除B；由/(無(wú))是奇函數(shù)排除C；由/排除D,從而得出答案.

【詳解】由e，-el。，得XW0,則〃x)的定義域是{X中0},排除B；

21?2

?xH---sinx

町3=e上「'

,曰（一x）2sin^（_x）/sin^x

…e-L-J——（X），

所以函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，排除C；

（兀）21,2兀（71Y

.Mhrrsin4uJ排除口

j\A\~兀兀一”兀排除D.

'e7-e7e-7e7-l

I）

故選：A.

5.若函數(shù)/⑴卡―（加―2）x+l|在-上單調(diào),則實(shí)數(shù)用的取值范圍為（）

A.plU3,1B.；"rQ

2U盯

C.一U3,gD.—日U/

22

【答案】C

【分析】由題意，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式組，解之即可求解.

19

即實(shí)數(shù)m得取值范圍為.

故選：C.

4x-44

6.已知函數(shù)/（x）=,是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

3

loga（4x）-l,x>-

A.（0,1）B.（1,73]D.（1,3）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于。的不等式，即可

求解.

3--/、(3

【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，f(xx__1=4>可得“X)在-。訝上遞增，

4J()-4x-4-x-l1」

'__]_<3

要使得函數(shù)〃X)=曲443是R上的單調(diào)函數(shù)，

log?(4x)-l,x>-

貝U滿足0>1,且l°g；4x￡j-l_4x；_4'解可得1<r6，

X4-

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(1,6].

故選：B.

7.已知a=ln3,b=-,=e03,則()

4c

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【答案】A

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=e，-x-l,由/(x)的單調(diào)性和最值可證明。>6,再構(gòu)造g(x)=hu-1，由g(x)

的單調(diào)性和最值可證明。<6,即可得出答案.

【詳解】令〃x)=e=xT,則_T(x)=e=l.

當(dāng)xe(-雙0)時(shí)，r(x)<0,/(力單調(diào)遞減,

當(dāng)xe(O,+e)時(shí)，r(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

則〃x)"(0)=0,故°=6"3>1+0.3=1.3>：.

令g(x)=lnx_*,貝

exeex

當(dāng)xe(e,+8)時(shí),g,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

335

則g(3)<g(e)=0,Bpin3<|<^=-.

故〃<b<c.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求出函數(shù)的單調(diào)性和最值來(lái)比較大小.構(gòu)造函數(shù)

〃x)=e-x-l,和g(x)=E-:即可得出答案.

8.已知函數(shù)/(x)，g(x)的定義域均為R,/(x+1)是奇函數(shù)，且/(l-x)+g(x)=2,/(x)+g(x-3)=2,

貝U()

2020

A./(x)為奇函數(shù)B.g(x)為奇函數(shù)C.Z〃E)=40D.￡g(>)=40

k=lk=l

【答案】D

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)已知條件推出是周期為4的周期函數(shù)，故g(x)也是周期為4的周期函數(shù)，

/(-x)=/(%),故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng),推出〃1)=0,/⑶=0,/(2)+/(4)=0,從而求出

20

￡/(后)=5[/⑴+/⑵+/(3)+/(4)]=0；B選項(xiàng)，由/⑴=0得g(o)=2,故B錯(cuò)誤;D選項(xiàng),計(jì)算出g⑵=2,

k=i

g(l)+g(3)=4,故g(0)+g(l)+g(2)+g(3)=8,結(jié)合函數(shù)的周期得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椤▁)+g(x-3)=2,所以/(x+3)+g(x)=2,

又/(l-x)+g(x)=2,則有〃x+3)=/(l-x),

因?yàn)椤╔+1)是奇函數(shù)，所以+=

可得〃x+3)=_/(x+l),即有/(尤+2)=-/(力與/(x+4)=-/(x+2),

即〃尤+4)=/(切,

所以是周期為4的周期函數(shù)，故g(x)也是周期為4的周期函數(shù).

因?yàn)?〃-”=〃x+2)且〃x+2)=-〃x).所以〃f)=〃x),

所以/(x)為偶函數(shù).故A錯(cuò)誤，

C選項(xiàng)，由/(x+1)是奇函數(shù)，則"1)=0,

因?yàn)?(x+2)=_/(x),所以〃3)=0,

又〃x+=/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

故〃2)+〃4)=〃2)+〃0)=0,

20

所以?㈤=5[/⑴+/(2)+〃3)+/(4)]=0,所以C錯(cuò)誤；

i=\

B選項(xiàng)，由〃1)=0得g(O)=2,故g(x)不是奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)椤▁+3)+g(x)=2,所以g⑵=2-/⑸=2-(⑴=2,

g(l)+g(3)=[2-/(4)]+[2-/(6)]=4-[/(4)+/(2)]=4.

所以g(O)+g⑴+g(2)+g(3)=8,

20

所以2g(左)=5[g(0)+g⑴+g(2)+g(3)]=40,所以D選項(xiàng)正確

k=\

故選：D

【點(diǎn)睛】設(shè)函數(shù)J=/(x),XGR,a>0,a*b.

(1)若〃x+a)=/(x-。)，則函數(shù)f(x)的周期為2a；

(2)若/(x+a)=-/(x),則函數(shù)/(x)的周期為2a；

(3)若〃x++F則函數(shù)“X)的周期為24；

(4)若〃龍+。)則函數(shù)/(x)的周期為2a；

(5)若/(x+a)=/(x+b),則函數(shù)/(X)的周期為|〃一6|；

(6)若函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于直線x=a與x=b對(duì)稱，則函數(shù)“X)的周期為2帆-同；

(7)若函數(shù)〃x)的圖象既關(guān)于點(diǎn)(凡0)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)他,0)對(duì)稱，則函數(shù)〃》)的周期為2|6-小

(8)若函數(shù)/(x)的圖象既關(guān)于直線x對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)他,0)對(duì)稱，則函數(shù)/(x)的周期為4|6-

(9)若函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則/(x)的周期為2a；

(10)若函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=”對(duì)稱，則〃x)的周期為4a.

二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分)

9.已知2“=5〃=10,則下列關(guān)系正確的是()

A.ea-b>1B.a+b<ab

C.a+4b<9D.^-+lj+^|+2j>8

【答案】AD

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，結(jié)合作差法和基本不等式比較大小，依次判斷各選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)?"=5。=10,

所以4=108210=1+108,5=工,6=108510=1+10852=工，

一lg2-lg5

對(duì)A選項(xiàng)，a-b=^--^-lg5-lg2

>0,所以>e°=1,故A正確;

lg2lg5Ig5-lg2

1111Ig5+lg2-lIglO-l

對(duì)B選項(xiàng),a+b-ab==0,

黃質(zhì)一箴運(yùn)Ig5-lg2lg5-lg2

所以。+6=a6,故B選項(xiàng)不正確;

對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)椤?6>。，—F—=lg2+lg5=l,

ab

所以.+46=(a+46)4+；竺+卜522產(chǎn)［+5=9,

而QW26,故上述不等式等號(hào)不成立，則。+4b〉9,故C不正確；

對(duì)D選項(xiàng)，,+Q+2^=(lg2+1)2+(lg5+2)2=(lg2+1)2+(1-lg2+2)2

=2lg22-41g2+10=2(lg2-1)2+8>8,故D正確.

故選：AD

10.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且滿足知x)-g(2/w)=4,g(x)+/(x-4)=6,

g(3-x)+g(l+x)=0，則()

A./(x)-/(x-2)=-2B.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱

60

c.g(2)=oD.￡/(")=-1620

n=l

【答案】AC

【分析】由g(3-x)+g(l+x)=。得出y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，由g(x)+/(x-4)=6和

/(x)-g(2-x)=4得出/(X)-/(x-2)=-2可判斷A；由g(x+4)+f｛x)=6和/(x)-g(2-x)=4可判斷B；根

據(jù)g(x)的定義域均為R和圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱可判斷C；記氏=/(2〃-1),2=/(2"),〃eN*,結(jié)合選

項(xiàng)A知數(shù)列｛%｝和數(shù)列物,｝均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可判斷D.

【詳解】；g(3-O+g(l+x)=0,

>=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，即g(2-x)=-g(x+2),

對(duì)于A,,??g(x)+/(x-4)=6,g(x+2)+/(x_2)=6①，

1?,/(*)-g(2-x)=4,/(x)+g(x+2)=4②，

②-①得“X)-/(X-2)=_2,故A正確；

對(duì)于B,；g(x)+/(x-4)=6,g(x+4)+/(x)=6③，

???一(x)-g(2-x)=4④，

③一④得g(x+4)+g(2-x)=2,r.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：g(x)的定義域?yàn)镽且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，.?.g(2)=0,故C正確；

對(duì)于D,???g(x)的定義域?yàn)镽且圖象關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，「.g⑶=1,

由②知，當(dāng)x=l時(shí)，/(l)+g(3)=4,/(1)=3,

當(dāng)x=0時(shí)，〃0)+g⑵=4,，/10)=4,

???/(x)-/(x-2)=-2,/(2)-/(0)=-2,

記%=/(2〃一1),bn=f(ln),“eN*,

由選項(xiàng)A知，數(shù)列｛%｝是以3為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列抄,｝是以2為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，

/.an=3+(n-1)(-2)=-2n+5,bn=2+(〃-1)(-2)=-2〃+4,

&翁翁30x(3-55)30x(2-56),,…

⑺=￡瑪+￡4=---------------+----------------=-1590,故D錯(cuò)誤.

〃=1n=ln=l乙乙

故選：AC.

11.著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在19世紀(jì)提出了這樣一個(gè)“奇怪的"函數(shù)：定義在R上的函數(shù)

(0X是無(wú)理數(shù)

D(x)=「曰土用物.后來(lái)數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在其定義域上處處不連續(xù)、處處不可導(dǎo)?根據(jù)該函數(shù)，以

[l,x是有理數(shù)

下是真命題的有()

A.D[x+y)<D[x]+D(y)

B.O(x)的圖象關(guān)于〉軸對(duì)稱

C.2(x)=O(O(x))的圖象關(guān)于〉軸對(duì)稱

D.存在一個(gè)正三角形，其頂點(diǎn)均在。(x)的圖象上

【答案】BCD

【分析】特殊值代入驗(yàn)證A,D；利用偶函數(shù)定義判斷B,C.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x=0,尸一隹時(shí),D(x+y)=D(O)=l,0(V2)+D(-V2)=0+0=0,

Z>(x+y)>Z>(x)+Z>(j?),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)椤?x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

若T是無(wú)理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)，所以。(T)=0,D(x)=O..

若-x是有理數(shù)，則x是有理數(shù)，所以。(—)=1,。(力=1；

所以。(-x)=D(x),

故。(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱，B正確；

對(duì)于C,由B可知，￡>(-x)=Z>(x),所以3(-》)=。(。(-工))=。(￡>3)=￡)2(》)，

故3(x)=〃(o(x))是偶函數(shù)，圖象關(guān)于〉軸對(duì)稱，C正確；

對(duì)于D,設(shè)/-￡，0)，彳告，°)，I。/)，

則M同=MC=忸q,所以“8C是等邊三角形，

又因?yàn)椤?彳=0,D*=0,。⑼=1,所以18C的頂點(diǎn)均在。(x)的圖象上，D正確.

故選：BCD

三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)

12.若〃x)=log3(3"+3，)+(x+a)2是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。=.

【答案】-1

【分析】因?yàn)?(x)=bg3(3"+3，)+(x+a)2是偶函數(shù)，所以"1)=/■(-1),據(jù)此即可求解，注意檢驗(yàn).

【詳解】因?yàn)?(x)=log3(33，+3，)+(x+a)2是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,

22

所以/(I)=/(-1),所以(27+3)+(1+a)=log3(—+-)+(-1+a),

所以log3(30x1^)=-4a,所以。=-1,此時(shí)〃x)=log3(33，+3*)+(x-l)2,

232

=log3(3-"+3T)+(-x-1)=log3()+(x+1)

=log3甲+3,)+(x-1)。=/(x)滿足題意.

故答案為：-1.

13.已知函數(shù)/(x)=lg(Y+辦+1)在區(qū)間(-*-2)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為.

【答案】(-吟

【分析】將/(x)=lg(x2+ax+l)可看作由》=但/〃=/+^+1復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不

等式，即可求得答案.

【詳解】設(shè)a=x?+辦+1,則〃x)=lg(x2+ax+l)可看作由y=lga,〃=*+辦+1復(fù)合而成，

由于y=1g”在(0,+8)上單調(diào)遞增，

故要使得函數(shù)/(%)=坨(―+辦+1)在區(qū)間(-叫-2)上單調(diào)遞減，

需滿足">0在區(qū)間(-%-2)上恒成立，且〃=/+辦+1在區(qū)間(-8,-2)上單調(diào)遞減，

-->-25

故2,解得

(-2)2+(-2)a+l>0

故a的取值范圍為(-℃,,

故答案為：(-°°,-|]

1

14.已知幕函數(shù)/(x)=1y,若〃a-l)</(8-2a),則a的取值范圍是.

【答案】(3,4)

【分析】根據(jù)題意得到累函數(shù)〃無(wú))的定義域和單調(diào)性，得到不等式〃的等價(jià)不等式組，

即可求解.

可得函數(shù)/'(x)的定義域?yàn)?0,+8),且是遞減函數(shù),

a—1>8—2a

因?yàn)椤?l)</(8_2a),可得，"1>0,解得3<a<4,

8—2a>0

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(3,4).

故答案為：(3,4)

四、解答題(本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分,

19題17分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.環(huán)保部門為了研究某池塘里某種植物生長(zhǎng)面積S(單位：m?)與時(shí)間小單位：月)之間的關(guān)系，通過(guò)觀察建

立了函數(shù)模型eZ#>0,。>0,且aN1).已知第一個(gè)月該植物的生長(zhǎng)面積為lm\第三個(gè)月該植物

的生長(zhǎng)面積為4m2.

(1)求證：若S,)S,)=(S&))2,貝"+4=2公

(2)若該植物的生長(zhǎng)面積達(dá)到100n?以上，則至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月？

【答案】⑴證明見(jiàn)解析

(2)8個(gè)月

【分析】(1)先根據(jù)條件求出參數(shù)，利用指數(shù)的運(yùn)算可得答案;

(2)根據(jù)題意可得2i>100,求解指數(shù)不等式即可.

S⑴=ka=1k=-

【詳解】(1)證明:2.

S(3)=kci=4

a=2

...S⑺=；x2,=2?-1.

由S(41S俏)=(S?2))2，得24T-2'3T=22-2,"+%=2/2.

(2)令S(f)=2'T>100,又teZ,5(7)=64<100,5(8)=128>100,

即至少需要經(jīng)過(guò)8個(gè)月.

<i

16.已知指數(shù)函數(shù)/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)

⑴求“X)的解析式;

(2)若函數(shù)g(x)=〃2x)-布'(x7)+l,且在區(qū)間(T+8)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求加的取值范圍.

【答案】(1)〃尤)=I

⑵1

【分析】(1)設(shè)(。＞0,且。21),根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn),代入求出參數(shù)。的值，即可得解;

(2)首先求出g(x)的解析式，令，=，，e(O,2),令夕=〃-2皿+1,fe(O,2),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

、=?-2皿+1在fe(O,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)根的分布得到不等式組，解得即可.

【詳解】(1)由題意，設(shè)/(工)=優(yōu)(。＞0,且"1),

r.

???“X)的圖象過(guò)點(diǎn)不，手，

.?./=等=停了，解得a=g,

故函數(shù)/(x)的解析式〃x)=

(2)?;g(x)=/(2x)-磯x-l)+l,

令，=(；)，因?yàn)閤e(T,+°°),所以fe(O,2),

y=t2—2mt+1,te(0,2),

=(1+1在(-1,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于-2皿+1在fe(o,2)上有兩個(gè)零點(diǎn),

函數(shù)g(x)

02-2mx0+l>01>0

22-2機(jī)x2+l>05

m<—解得1＜心＜;,

則A=(-2m)2-4xlxl>0,艮卜4

m2>\

八-2m.

0<--------<2

20<m<2

故實(shí)數(shù)加的取值范圍為I01.

17.已知函數(shù)/'(x)=lognx+l)+k)g.(x-l),g(x)=x2-ax+6(aeR),

22

⑴求函數(shù)/■(》)的定義域.

⑵判斷函數(shù)/(X)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

⑶對(duì)\/毛?[6,+8),尤2€[1,2],不等式〃xjvg⑷恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴(1,+8)

⑵函數(shù)/(X)為非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析；

f11

⑶一支

【分析】(l)根據(jù)函數(shù)g(x)的解析式有意義，得出不等式組，即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)/(x)的定義域的不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為〃X：UWg(x)mm，根據(jù)函數(shù)/(x)的單調(diào)性，求得了(XU=T，得到

Vx€[1,2],-6ZX+7>0,

7711

法一：轉(zhuǎn)化為Vx￡[l,2],aWx+嚏，令/z(x)=x+『求得人⑴而…,，即可求解；

法二：g”|<1^1<-|<2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：由函數(shù)/(x)=bg!(x+l)+bg2(xT)有意義，則滿足

22[X-1>O

解得x>l,所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?1,+8).

(2)解：因?yàn)?(X)的定義域?yàn)?1,+co),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以函數(shù)/(X)為非奇非偶函數(shù).

⑶解：由"對(duì)\/看6[后+=0),”[-2,4],不等式/(xJVgH)恒成立"，

可得/'(x)1mx4g(琦曲，

當(dāng)時(shí)，/(x)=logjx+l)+logi(x-l)=logi(無(wú)2T

222

由〃x)在[省,+可上單調(diào)遞減，/(x)max=/(V3)=-l,

根據(jù)題意得，對(duì)Vxe[1,2],/一辦+720

7

法一：可轉(zhuǎn)化為Vxe[l,2],a4x+(,

7711

令〃(X)=X+二由"x)在［1,2］上單調(diào)遞減得，可得人(x)mm="2)=2+5=5,

實(shí)數(shù)。的取值范圍為[應(yīng)^

法二：設(shè)函數(shù)g(x)=x2-辦+7,

①當(dāng)羨22,即時(shí)，g(x)在[L2]上單調(diào)遞減，

可得g(x)min=g(2)=10-2°N-l,解得日，則

②當(dāng)■|W1,即aV2時(shí)，g(x)在[L2]上單調(diào)遞增，

可得g(x)1nin=g(l)=7-aN-l,解得a48,貝Ua42；

③當(dāng)即2<"4時(shí)，g(x)在［1,2］先減后增，

可得g(x)mm=(y+解得一4行4044后，所以2<"4,

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為卜鞏￡.

18.已知函數(shù)/(無(wú))對(duì)于任意實(shí)數(shù)尤/eR恒有"x+y)=〃x)+〃y),且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0,又

/⑴=L

(1)判斷/(x)的奇偶性并證明；

(2)求在區(qū)間［-4,4］的最小值；

⑶解關(guān)于x的不等式：/(ax2)-2/(x)>/(ax)-2.

【答案】⑴為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析

(2)-4

⑶答案見(jiàn)解析

【分析】(1)令》=了=0,得〃0)=0,再令y=-x,結(jié)合奇偶性定義可證；

⑵先證明單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可；

⑶先化為了("2+2)>/(2x+ax),再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為如2一(a+2)x+2>0,最后根據(jù)含參二次不等式的

分類討論求解即可.

【詳解】(1)〃x)為奇函數(shù)，理由如下：

函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令x=y=0得/(0)=2〃0),解得〃0)=0,

令)=-x得/■")+/(-*)=〃0)=0所以〃-工)=-〃月對(duì)任意工€1<恒成立，所以/(x)為奇函數(shù)，

(2)任取再"2e(-co,+8),且再<工2，則％-再>°.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，/(x)>0,所以/(X2-王)>0.

/(x2)-/(x1)=/(x2)+/(-x1)=/(x2-x1)>0,即/(王)</。2),所以/(x)在R上單調(diào)遞增，

所以〃x)在區(qū)間［-4,4］的最小值為/(-4),

因?yàn)?■⑴=1,令工=>=1得〃2)=/(1)+/'⑴=2,

令x=2,y=2得/(4)=/(2+2)=/(2)+/(2)=2+2=4,

/(x)在區(qū)間［-4,4］的最小值為/?in=/(-4)=-/(4)=-4,

(3)由/(ax?)-2〃x)>/(ox)-2,

得/'(ax?)+2>2/(x)+/(")=/(x)+/(x)+/(ax)=/(2x+ax),

由〃2)=2得/(a/)+/(2)=/(ax?+2)>/(2x+ax),

由〃龍)在R上單調(diào)遞增得ax2+2>2x+ax整理得ax2-(a+2)x+2>0,即(ax-2)(x-1)>0,

當(dāng)a=0時(shí)，一2x+2>0,解得x<l；當(dāng)awO時(shí)，](x—1)>0,

當(dāng)a<0時(shí)，(x———<0,解集為1―,1],

當(dāng)a>0時(shí)，(x——1)>0,

當(dāng)a=2時(shí)，(x-1)2>0,解集為

當(dāng)0<a<2時(shí)，|>1,解集為(-8,1川匕,+<?1,

當(dāng)a>2時(shí)，0<-<1,解集為1-oo,2]U。，+°°)，

a<a)

綜上所述：當(dāng)。=0時(shí)，解集為(一*1)；當(dāng)"0時(shí)，解集為[：』)

當(dāng)。=2時(shí)，解集為｛x|xwl｝；當(dāng)0<a<2時(shí)，解集為(-81)U]1,+[；

當(dāng)a>2時(shí)，解集為『s,lJuG+s).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵之處為第(3)問(wèn)，需要對(duì)含參的二次函數(shù)進(jìn)行分類討論，難點(diǎn)