清單08解一元一次方程（1個(gè)考點(diǎn)梳理12種題型解讀提升訓(xùn)練）（原卷版）

清單08解一元一次方程（1個(gè)考點(diǎn)梳理+12種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】解一元一次方程的基本步驟：【提示】1.解方程的五個(gè)步驟有些可能用不到，有些可能重復(fù)使用，也不一定有固定的順序，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用．2.對(duì)于分母中含有小數(shù)的一元一次方程．當(dāng)分母中含有一位小數(shù)時(shí)，含分母項(xiàng)的分子、分母都乘10，化分母中的小數(shù)為整數(shù)；當(dāng)分母中含有兩位小數(shù)時(shí)，含分母項(xiàng)的分子、分母都乘100，化分母中的小數(shù)為整數(shù)．【考試題型1】解一元一次方程【典例1】（2023上·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程y-22A．4 B．5 C．6 D．12【專(zhuān)訓(xùn)11】（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）x+2是-10的相反數(shù)，則x【專(zhuān)訓(xùn)12】（2023上·吉林·七年級(jí)校考期中）解方程：3x【專(zhuān)訓(xùn)13】（2023上·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中校考期中）解下列方程：(1)3x(2)1-81【專(zhuān)訓(xùn)14】（2023上·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)校考期中）解方程：(1)14(2)3x【考試題型2】已知一元一次方程的解，求參數(shù)值【典例2】（2023上·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中?？计谥校┤绻?4是關(guān)于x的方程2k-x=2A．-10 B．-1 C．3 D【專(zhuān)訓(xùn)21】（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程2-a-x=0的解和方程A．7 B．2 C．1 D．-【專(zhuān)訓(xùn)22】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)校考期中）若關(guān)于x的方程3x-7=2x+a的解為【考試題型3】一元一次方程的解法在新定義中的應(yīng)用【典例3】（2023上·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┯谩?”規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b=(1)求2?(-1)的值；(2)若(a-1)?3=32(3)若m=2?x，n=14x?【專(zhuān)訓(xùn)31】（2023上·廣東韶關(guān)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義一種新運(yùn)算：a⊕(1)計(jì)算：-1(2)若2⊕x=10，則x的值為(3)若a⊕-b【考試題型4】同解方程【典例4】（2023上·廣東東莞·七年級(jí)東莞市東莞中學(xué)校考期中）已知：關(guān)于x的方程2x-1=4-3x的解與關(guān)于x的方程(1)求a和b的值；(2)求代數(shù)式a2【專(zhuān)訓(xùn)41】（2023上·安徽合肥·七年級(jí)校考期中）已知方程7x+2=3x-6與關(guān)于x的方程xA．－26 B．－2 C．2 D．26【考試題型5】錯(cuò)看或錯(cuò)解問(wèn)題【典例5】（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將方程2x-13-A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)了 B．去分母時(shí)漏乘項(xiàng)C．去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同 D．去分母時(shí)分子是多項(xiàng)式漏加括號(hào)【專(zhuān)訓(xùn)51】（2023上·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次課堂練習(xí)中，小明是這樣解方程2x+16解：去分母，2x去括號(hào)：2x移項(xiàng)，2x合并同類(lèi)項(xiàng)，4x=2數(shù)化為1，x=請(qǐng)你指出他錯(cuò)在（填編號(hào)），這一步方程變形的依據(jù)應(yīng)是．此方程的正確解是x=．【專(zhuān)訓(xùn)52】（2023上·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)新鄉(xiāng)市第十中學(xué)校考期中）下面是小武同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：2x解：22x+1-4x+2-5x+1=64x-5x-x=7

第x=-7

第⑤(1)【任務(wù)一】填空：①以上解方程的步驟中，第______步是進(jìn)行去分母，去分母的依據(jù)是______；②第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．(2)【任務(wù)二】請(qǐng)幫小武改正錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．【專(zhuān)訓(xùn)53】（2022上·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題策略，減少再錯(cuò)的可能．下面是小凱錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，2x3-4-34x-4x+3-3xx=-4

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)_______________________進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是________________；②第_____步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是________________；③請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解：___________________；任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．【考試題型6】一元一次方程的整數(shù)解為問(wèn)題【典例6】（2023上·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x-1-ax6=A．-14 B．-45 C．45 D【專(zhuān)訓(xùn)61】（2023上·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x3-2=x-A．1 B．2 C．4 D．5【專(zhuān)訓(xùn)62】（2023上·江蘇南京·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x的方程kx=4-x，有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為【專(zhuān)訓(xùn)63】（2022上·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程mx+73=x【專(zhuān)訓(xùn)64】（2021上·北京石景山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程3x-12+（1）當(dāng)m=3（2）若方程有正整數(shù)解，求m的值．【專(zhuān)訓(xùn)65】（2023上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谥校┮阎獂,y為有理數(shù)，定義一種新的運(yùn)算△：xΔy=2xy-x+1【考試題型7】一元一次方程的解與參數(shù)無(wú)關(guān)型問(wèn)題【典例7】（2022上·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谀┤绻鸻，b為定值，關(guān)于x的一次方程kx+2a2-x-bk6【專(zhuān)訓(xùn)71】已知a，b為定值，且無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程kx-a3=1-2x+bk2的解總是【專(zhuān)訓(xùn)72】（2022上·天津和平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a、b為定值，關(guān)于x的一次方程2kx+a3-x-bk6【專(zhuān)訓(xùn)73】（2023上·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）若方程x+23-2=0的解能使關(guān)于x的方程kx-【專(zhuān)訓(xùn)74】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a≠0）的解是x=1，則關(guān)于【考試題型8】與一元一次方程有關(guān)的遮擋問(wèn)題【典例8】（2023上·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程：3x+12A．12 B．-12 C．32【專(zhuān)訓(xùn)81】（2023上·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程3x-1(1)嘉淇猜■是2，請(qǐng)解一元一次方程3x(2)若老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解x=-【專(zhuān)訓(xùn)82】（2023上·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程2x-13+

=(1)嘉淇猜

是-1，請(qǐng)解一元一次方程2(2)老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解為x=-7【考試題型9】根據(jù)兩個(gè)一元一次方程解之間的情況求參數(shù)值或代數(shù)式的值【典例9】（2023上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x方程2x-2=-3a【專(zhuān)訓(xùn)91】（2023上·安徽淮北·七年級(jí)淮北市第二中學(xué)校考期中）已知方程2x-1+4=3x的解與關(guān)于x【專(zhuān)訓(xùn)92】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市培英中學(xué)?？计谥校?）解方程；3x（2）已知關(guān)于x的方程2x-1=3m【專(zhuān)訓(xùn)93】（2023上·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程3x-1-m=m(1)求方程②的解；(2)求m的值．【專(zhuān)訓(xùn)94】（2022上·江西新余·七年級(jí)新余四中校聯(lián)考期中）關(guān)于x的方程1-ax=2x+2a的解比方程【考試題型10】探究一元一次方程組解的情況【典例10】（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：y1=2x(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y1與y(2)是否存在這樣x的值，使y1與y2的值互為相反數(shù)．如果存在，求出【專(zhuān)訓(xùn)101】（2023上·北京東城·七年級(jí)匯文中學(xué)校聯(lián)考期中）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=(1)計(jì)算：6☆(2)若x☆10+x(3)當(dāng)x的值分別取m，m+1（m為有理數(shù)）時(shí)，則式子x☆10-【專(zhuān)訓(xùn)102】（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）同學(xué)們已經(jīng)會(huì)解一元一次方程，現(xiàn)在來(lái)研究一類(lèi)特殊的方程．我們規(guī)定，如果關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解恰好為x=b-a，則把該方程稱(chēng)為“逆差方程”．例如：2x(1)判斷方程3x(2)已知6x=b(3)已知關(guān)于x的一元一次方程7x-m(4)直接寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的一元一次逆差方程（本題中已出現(xiàn)的逆差方程除外）．【考試題型11】根據(jù)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解【典例11】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谥校┒x：若a+b=2，則稱(chēng)a與b是關(guān)于2(1)3與_____是關(guān)于2的平衡數(shù)，7-x與_____是關(guān)于2的平衡數(shù)（用含x(2)若a=x2-4x-1，(3)若c=kx+1，d=x-3，且c與d是關(guān)于2【專(zhuān)訓(xùn)111】（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校考期中）1990年，著名社會(huì)學(xué)家費(fèi)孝通先生總結(jié)出了“各美其美，美人之美，美美與共，天下大同”這一處理不同文化關(guān)系的十六字“箴言”．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：若關(guān)于x的方程a1x+b1=0與a2x+b2=0同時(shí)滿(mǎn)足a(1)已知關(guān)于x的方程2x-m=0與ax+b=0互為“美美與共”方程，且方程2x-m=0的解為(2)是否存在有理數(shù)k，使關(guān)于x的方程3x+k=0與其“美美與共(3)若方程x-1=2(2x-1)的解也是方程ax+b【專(zhuān)訓(xùn)112】（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)湖南師大附中?？计谥校┒x：若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解與關(guān)于y的方程cy+d=0(c≠0)的解滿(mǎn)足|x-y(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷關(guān)于x的方程2x=5x-12與關(guān)于y的方程3((2)若關(guān)于x的方程x-x-2m3=n-1與關(guān)于y的方程(3)關(guān)于x，y的兩個(gè)方程2(x-1)=3m-1與方程3y=mn【專(zhuān)訓(xùn)113】（2023上·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x-2=(2)若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0【考試題型12】含絕對(duì)值的一元一次方程的解法【典例12】（2023上·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道由x=2，可得x=2或x=-2，例如解方程：2解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，得2x-1=3或2x-根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：(1)解方程：3x(2)解方程：x-【專(zhuān)訓(xùn)121】（2021上·全國(guó)·七年級(jí)期中）根據(jù)絕對(duì)值定義，若有|x|＝4，則x＝4或﹣4，若|y|＝a，則y＝±a，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化為：2x+4＝5或2x+4＝﹣5當(dāng)2x+4＝5時(shí)，則有：2x＝1，所從x=0.5當(dāng)2x+4＝﹣5時(shí)，則有：2x＝﹣9；所以x=4.5故，方程|2x+4|＝5的解為x=0.5或x=4.5(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；【專(zhuān)訓(xùn)122】（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)?？计谥校┎牧弦唬何覀冎?，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地來(lái)說(shuō)，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：材料二：若對(duì)于有理數(shù)x，a，b滿(mǎn)足|x-a|+|x-b|=8，則我們稱(chēng)x是關(guān)于a，b的“友好數(shù)”．例如：∵|5-2|+|5-10|=8，∴5是關(guān)于(1)若|x-3|=|x(2)若m是關(guān)于4，12的“友好數(shù)”，則m的值可能為下列哪個(gè)數(shù)________（填序號(hào)）：①1；②-2；③5；(3)若m是關(guān)于1，5的“友好數(shù)”，則m=________(4)數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，且它們?cè)?的同側(cè)，當(dāng)4是關(guān)于a，b的“友好數(shù)”時(shí)，求a+【提升練習(xí)】1．（2020上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把方程x-10.6A．x-16+C．10x-1062（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x=1是關(guān)于x的方程ax+5=2x的解，則aA．-5 B．-6 C．-3 3．（2023下·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元一次方程x2023+5=2023x+m的解為x=2018，那么關(guān)于x的一元一次方程A．2013 B．－2013 C．2023 D．－20234．（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若x=1是方程x-k3=A．-1 B．3 C．1 D．5．（2022上·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小亮在解方程3a+x=7時(shí)，由于粗心，錯(cuò)把+x看成了-A．a(chǎn)=53 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)6．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程x2-ax6=1的解為偶數(shù)，則整數(shù)A．4 B．2 C．1 D．07．（2019下·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程2x=8與x+2＝－k的解相同，則代數(shù)式2-3kk2A．－94 B．49 C．－49 8．在解關(guān)于x的方程x+23=x+a5-2時(shí)，小穎在去分母的過(guò)程中，右邊的“A．x=-10 B．x=16 C．x=209．（2023上·山西晉中·七年級(jí)?？计谀┤舳囗?xiàng)式3x+2比多項(xiàng)式5x+3的值大510．（2023下·上海靜安·六年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）當(dāng)y=時(shí)，3y+211．（2022下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的2ax=a+1x12．（2022上·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x-m2=x+m3與方程x-12=13．（2022上·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小磊在解方程321-■-x3=x-114．（2022上·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若x=-1是關(guān)于x的方程x+3215．（2023下·福建泉州·七年級(jí)晉江市第一中學(xué)?？计谥校┙夥匠?/p>