2024七年級數(shù)學(xué)上冊第4章相交線與平等線練素養(yǎng)3.平行線中常見作輔助線的技巧類型習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級上第4章相交線與平等線集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)3.平行線中常見作輔助線的技巧類型名師點金在解決平行線的問題時，當(dāng)無法直接得到角的關(guān)系或

兩條線之間的位置關(guān)系時，通常作輔助線來幫助解答，如

何作輔助線需根據(jù)已知條件確定.輔助線的添加既可以產(chǎn)生

新的條件，又能與題目中原有的條件聯(lián)系在一起.技巧1加截線法類型1連結(jié)兩點1.

如圖，∠

E

＝∠

B

＋∠

D

，猜想

AB

與

CD

有怎樣的位置

關(guān)系，并說明理由.1234567891011【解】

AB

∥

CD

.

理由如下：如圖，連結(jié)

BD

.

在三角形

BDE

中，∠1＋∠2＋∠

E

＝180°.因為∠

E

＝

∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠

ABD

＋∠

CDB

＝180°.所以

AB

∥

CD

.

1234567891011類型2延長線段2.

[2023·鄂州]如圖，直線

AB

∥

CD

，

GE

⊥

EF

于點

E

.

若

∠

BGE

＝60°，則∠

EFD

的度數(shù)是(

B

)A.60°B.30°C.40°D.70°(第2題)B1234567891011技巧2過“拐點”作平行線法類型3

“

”形圖12345678910113.

[2024·深圳寶安區(qū)月考]一塊直角三角尺按如圖所示方式放

置在一張長方形紙條上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為

(

D

)(第3題)A.28°B.56°C.36°D.62°D12345678910114.

如圖，

AB

∥

CD

，

P

為

AB

，

CD

之間的一點，已知∠2

＝28°，∠

BPC

＝58°.求∠1的度數(shù).1234567891011【解】方法一：過點

P

作射線

PN

∥

AB

，如答圖①所示.所以∠3＝∠1.因為

AB

∥

CD

，所以

PN

∥

CD

.

所以∠4＝∠2＝28°.因為∠3＝∠

BPC

－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.1234567891011方法二：過點

P

作射線

PM

∥

AB

，如答圖②所示.所以

∠1＋∠3＝180°.因為

AB

∥

CD

，所以

PM

∥

CD

.

所以

∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因為∠4＋∠

BPC

＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠

BPC

－∠4＝360°－58°－152°＝150°.所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.1234567891011類型4

“

”形圖5.

[2023·荊州]如圖所示的“箭頭”圖形中，

AB

∥

CD

，

∠

B

＝∠

D

＝80°，∠

E

＝∠

F

＝47°，則圖中∠

G

的度

數(shù)是(

C

)A.80°B.76°C.66°D.56°1234567891011【點撥】延長

AB

交

EG

于點

M

，延長

CD

交

FG

于點

N

，過點

G

作

GK

∥

AB

，如圖.因為

AB

∥

CD

，所以

GK

∥

CD

，所以∠

KGM

＝∠

EMB

，∠

KGN

＝∠

DNF

，1234567891011所以∠

KGM

＋∠

KGN

＝∠

EMB

＋∠

DNF

，所以∠

EGF

＝∠

EMB

＋∠

DNF

.

因為∠

ABE

＝80°，∠

E

＝47°，所以∠

EMB

＝180°－∠

E

－∠

EBM

＝180°－

∠

E

－(180°－∠

ABE

)＝∠

ABE

－∠

E

＝33°.同理可得∠

DNF

＝33°，【答案】C所以∠

EGF

＝∠

EMB

＋∠

DNF

＝33°＋33°＝66°.故選C.

12345678910116.

下列各圖中的

MA1與

NAn

平行.1234567891011(1)圖①中的∠

A1＋∠

A2＝

度；圖②中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＝

度；圖③中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＝

度；圖④中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＋∠

A5

＝

度；…180

360

540

720

1234567891011(2)第(

n

－1)個圖中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋…＋∠

An

的度

數(shù)是多少？【解】第(

n

－1)個圖中的∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋…＋

∠

An

＝180°×(

n

－1).1234567891011類型5

“

”形圖7.

(1)如圖，

AB

∥

CD

，若∠

B

＝130°，∠

C

＝30°，求∠

BEC

的度數(shù)；【解】如圖，過點

E

作

EF

∥

AB

，所以

∠

B

＋∠

BEF

＝180°.1234567891011因為∠

B

＝130°，所以∠

BEF

＝180°－∠

B

＝50°.

因為

AB

∥

CD

，所以

EF

∥

CD

.

所以∠

FEC

＝∠

C

.

又因為∠

C

＝30°，所以∠

FEC

＝30°.所以∠

BEC

＝∠

BEF

＋∠

FEC

＝50°＋30°＝80°.1234567891011(2)如圖，

AB

∥

CD

，探究∠

B

，∠

C

，∠

BEC

三者之間

有怎樣的數(shù)量關(guān)系，試說明理由.【解】∠

B

＋∠

BEC

－∠

C

＝180°.理由如下：如圖.由(1)知

EF

∥

CD

，所以∠

FEC

＝∠

C

.

又因為∠

BEF

＝∠

BEC

－∠

FEC

，所以∠

BEF

＝∠

BEC

－∠

C

.

由(1)知∠

B

＋∠

BEF

＝180°，所以∠

B

＋∠

BEC

－∠

C

＝180°.1234567891011類型6

“

”形圖8.

如圖，

AB

∥

DE

，則∠

BCD

，∠

B

，∠

D

有何數(shù)量關(guān)

系？為什么？1234567891011【解】∠

BCD

＝∠

B

－∠

D

.

理由：如圖，過點

C

作

CF

∥

AB

，所以∠

B

＝∠

BCF

.

因為

AB

∥

DE

，所以

CF

∥

DE

.

所以∠

DCF

＝∠

D

.

所以∠

BCD

＝∠

BCF

－∠

DCF

＝∠

B

－∠

D

.

1234567891011類型7

“

”形圖9.

如圖，已知

AB

∥

DE

，∠

BCD

＝30°，∠

CDE

＝138°.

求∠

ABC

的度數(shù).1234567891011【解】如圖，過點

C

作

CF

∥

AB

.

因為

AB

∥

DE

，所以

DE

∥

CF

.

所以∠

DCF

＋∠

CDE

＝180°，所以∠

DCF

＝180°－∠

CDE

＝180°－138°＝42°.所以∠

BCF

＝∠

BCD

＋∠

DCF

＝30°＋42°＝72°.因為

AB

∥

CF

，所以∠

ABC

＝∠

BCF

＝72°.1234567891011類型8多“拐點”型10.

[情境題體育賽事]北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，

很多同學(xué)紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運健兒

在賽場上風(fēng)馳電掣的感覺.正確的滑雪姿勢是上身挺

身略前傾，與小腿平行，使腿的根部處于微微受力的

狀態(tài)，如圖所示，

AB

∥

CD

，如果人的小腿

CD

與

地面的夾角∠

CDE

＝60°，你能求出身體

BA

與水

平線的夾角∠

BAF

的度數(shù)嗎？若能，請你用兩種不

同的方法求出∠

BAF

的度數(shù).1234567891011【解】方法一：如答圖①，延長

AB

交直線

DE

于點

G

.

因為

AF

∥

DE

，

AB

∥

CD

，所以∠

BAF

＝∠

AGD

，∠

CDE

＝∠

AGD

.

1234567891011所以∠

CDE

＝∠

BAF

.

又因為∠

CDE

＝60°，所以∠

BAF

＝60°.方法二：如答圖②，過點

B

作

BM

∥

AF

，過點

C

作

CN

∥

DE

，則∠

BAF

＝∠

ABM

，∠

CDE

＝∠

DCN

.

1234567891011因為

AF

∥

DE

，

BM

∥

AF

，

CN

∥

DE

，所以

BM

∥

CN

.

所以∠

MBC

＝∠

BCN

.

因為

AB

∥

CD

，所以∠

ABC

＝∠

BCD

.

所以∠

ABC

－∠

MBC

＝∠

BCD

－∠

BCN

.

所以∠

ABM

＝∠

DCN

.

所以∠

BAF

＝∠

CDE

.

又因為∠

CDE

＝60°，所以∠

BAF

＝60°.1234567891011類型9復(fù)合“拐點”型11.

如圖，

AB

∥

CD

，