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文檔簡(jiǎn)介
第二部分中考命題新趨勢(shì)新趨勢(shì)2新定義運(yùn)算問題1.
【情境題·生活應(yīng)用】隨著科技的發(fā)展,在公共區(qū)域內(nèi)安
裝360°智能全景攝像頭成為保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全的有
效手段,如圖①所示,這是某倉庫的平面圖,點(diǎn)
Q
是圖形
內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)
P1是圖形內(nèi)的點(diǎn),連接
P1
Q
,若線段
P1
Q
總是在圖形內(nèi)或圖形上,則稱
P1是“完美觀測(cè)點(diǎn)”,此
處便可安裝攝像頭,而如圖②,
P2不是“完美觀測(cè)點(diǎn)”.
如圖③,以下各點(diǎn)是“完美觀測(cè)點(diǎn)”的是(
D
)DA.
M1B.
M2C.
M3D.
M4234567891
DA.3B.
-2234567891
BA.4B.5C.
-5D.
-4234567891點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>
x2項(xiàng)的系數(shù)為5,所以
n
=6.
234567891=(
x
+2)(
x
-1)+(
x
+3)(
x
-2)+(
x
+4)(
x
-3)+(
x
+
5)(
x
-4)+(
x
+6)(
x
-5)=(
x2+
x
-2)+(
x2+
x
-6)+(
x2+
x
-12)+(
x2+
x
-20)
+(
x2+
x
-30)=5
x2+5
x
-70.
所以
m
=5,故選B.
2345678914.
定義:
C
是線段
AB
(5<
AB
<10)上的一點(diǎn),若點(diǎn)
C
將
AB
分得的兩條線段中,有一條線段的長(zhǎng)與
AB
的長(zhǎng)的和是
10,則稱點(diǎn)
C
是線段
AB
的“圓滿分割點(diǎn)”.已知
MN
=
8,
P
,
Q
分別是線段
MN
,
PN
的“圓滿分割點(diǎn)”,則
QN
的長(zhǎng)是
?.2或4
234567891
MN
=8,所以
PM
=2,
PN
=6或
PM
=6,
PN
=2.因?yàn)?/p>
Q
是線段
PN
的“圓滿分割點(diǎn)”,所以
PQ
=4,
QN
=2或
PQ
=2,
QN
=4.綜上所述,
QN
的長(zhǎng)是2或4.點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>
P
是線段
MN
的“圓滿分割點(diǎn)”,234567891
-4
234567891
所以9
m
+4
n
=0.所以6
m
+4[3
m
+(2
n
-1)]=6
m
+4(3
m
+2
n
-1)=6
m
+12
m
+8
n
-4=18
m
+8
n
-4=2(9
m
+4
n
)-4=2×0-4=-4.點(diǎn)撥:因?yàn)?
m
,
n
)是“特殊數(shù)對(duì)”,234567891
2345678917.
[2024泰州高港區(qū)期末]定義:若
a
+
b
=
n
,則稱
a
與
b
是
關(guān)于數(shù)
n
的“平衡數(shù)”.比如3與-4是關(guān)于-1的“平衡
數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有
a
=6
x2-8
kx
+4與
b
=-2(3
x2-2
x
+
k
)(
k
為常數(shù))始終是數(shù)
n
的“平
衡數(shù)”,則它們是關(guān)于
的“平衡數(shù)”.3
234567891所以6
x2-8
kx
+4-2(3
x2-2
x
+
k
)=
n
,即(4-8
k
)
x
+4-2
k
=
n
.因?yàn)?/p>
a
=6
x2-8
kx
+4與
b
=-2(3
x2-2
x
+
k
)(
k
為常數(shù))
始終是數(shù)
n
的“平衡數(shù)”,所以4-8
k
=0,
點(diǎn)撥:根據(jù)題中的新定義得:
a
+
b
=
n
,234567891
234567891
234567891(2)如果數(shù)對(duì)(|
x
|,2)是“有趣數(shù)對(duì)”,求
x4-2
x2+1
的值.解:(2)因?yàn)閿?shù)對(duì)(|
x
|,2)是“有趣數(shù)對(duì)”,所以|
x
|+2+1=2|
x
|,即|
x
|=3.所以
x4=81,
x2=9.所以
x4-2
x2+1=81-2×9+1=64.234567891解:(3)如果
n
和
k
互為相反數(shù),那么(
n
,
k
)不是“有
趣數(shù)對(duì)”,理由如下:因?yàn)?/p>
n
,
k
互為相反數(shù),所以
k
=-
n
,
n
+
k
=0.所以
nk
=-
n2.假設(shè)(
n
,
k
)是“有趣數(shù)對(duì)”,則
n
+
k
+1=
nk
,得
n2
=-1.(3)如果
n
和
k
互為相反數(shù),那么(
n
,
k
)是“有趣數(shù)對(duì)”
嗎?請(qǐng)說明理由.234567891因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)
n
的值使
n2=-1,所以
n
+
k
+1≠
nk
.所以當(dāng)
n
和
k
互為相反數(shù)時(shí),(
n
,
k
)不是“有趣數(shù)
對(duì)”.2345678919.
[2024無錫梁溪區(qū)期末]【閱讀理解】定義:在一條直線同
側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系,其中
一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)
量關(guān)系,則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”.
如圖①,點(diǎn)
P
在直線
l
上,射線
PR
,
PS
,
PT
位于直線
l
同側(cè),若
PS
平分∠
RPT
,則有∠
RPT
=2∠
RPS
,所以
我們稱射線
PR
是射線
PS
,
PT
(或射線
PT
,
PS
)的“雙
倍和諧線”.234567891【遷移運(yùn)用】(1)如圖①,射線
PS
(選填“是”或
“不是”)射線
PR
,
PT
的“雙倍和諧線”;射線
PT
(選填“是”或“不是”)射線
PS
,
PR
的“雙
倍和諧線”;不是是234567891(2)類似的,在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間
若滿足以下關(guān)系,其中一條射線分別與另外兩條射線組成
的角恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該射線是另外兩條射
線的“三倍和諧線”.如圖②,點(diǎn)
O
在直線
MN
上,
OA
⊥
MN
,∠
AOB
=28°,射線
OC
從
ON
出發(fā),繞點(diǎn)
O
以每
秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t
秒.①當(dāng)射線
OC
與射線
OA
重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.當(dāng)射線
OA
是射線
OB
,
OC
的“三倍和諧線”時(shí),求
t
的值;234567891
234567891②當(dāng)射線
OC
與射線
OM
重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.若在射線
OC
旋
轉(zhuǎn)的同時(shí),∠
AOB
繞點(diǎn)
O
以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且
在旋轉(zhuǎn)過程中,射線
OD
平分∠
AOB
.
當(dāng)射線
OC
位于射線
OD
左側(cè)且射線
OC
是射線
OM
,
OD
的“三倍和諧線”時(shí),
求∠
CON
的度數(shù).234567891解:②由題意得∠
CON
=(4
t
)°,∠
AON
=(90+
t
)°,∠
AOD
=14°,所以∠
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