2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二部分中考命題新趨勢(shì)新趨勢(shì)2新定義運(yùn)算問題習(xí)題課件新版蘇科版_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

第二部分中考命題新趨勢(shì)新趨勢(shì)2新定義運(yùn)算問題1.

【情境題·生活應(yīng)用】隨著科技的發(fā)展,在公共區(qū)域內(nèi)安

裝360°智能全景攝像頭成為保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全的有

效手段,如圖①所示,這是某倉庫的平面圖,點(diǎn)

Q

是圖形

內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)

P1是圖形內(nèi)的點(diǎn),連接

P1

Q

,若線段

P1

Q

總是在圖形內(nèi)或圖形上,則稱

P1是“完美觀測(cè)點(diǎn)”,此

處便可安裝攝像頭,而如圖②,

P2不是“完美觀測(cè)點(diǎn)”.

如圖③,以下各點(diǎn)是“完美觀測(cè)點(diǎn)”的是(

D

)DA.

M1B.

M2C.

M3D.

M4234567891

DA.3B.

-2234567891

BA.4B.5C.

-5D.

-4234567891點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>

x2項(xiàng)的系數(shù)為5,所以

n

=6.

234567891=(

x

+2)(

x

-1)+(

x

+3)(

x

-2)+(

x

+4)(

x

-3)+(

x

5)(

x

-4)+(

x

+6)(

x

-5)=(

x2+

x

-2)+(

x2+

x

-6)+(

x2+

x

-12)+(

x2+

x

-20)

+(

x2+

x

-30)=5

x2+5

x

-70.

所以

m

=5,故選B.

2345678914.

定義:

C

是線段

AB

(5<

AB

<10)上的一點(diǎn),若點(diǎn)

C

AB

分得的兩條線段中,有一條線段的長(zhǎng)與

AB

的長(zhǎng)的和是

10,則稱點(diǎn)

C

是線段

AB

的“圓滿分割點(diǎn)”.已知

MN

8,

P

,

Q

分別是線段

MN

,

PN

的“圓滿分割點(diǎn)”,則

QN

的長(zhǎng)是

?.2或4

234567891

MN

=8,所以

PM

=2,

PN

=6或

PM

=6,

PN

=2.因?yàn)?/p>

Q

是線段

PN

的“圓滿分割點(diǎn)”,所以

PQ

=4,

QN

=2或

PQ

=2,

QN

=4.綜上所述,

QN

的長(zhǎng)是2或4.點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>

P

是線段

MN

的“圓滿分割點(diǎn)”,234567891

-4

234567891

所以9

m

+4

n

=0.所以6

m

+4[3

m

+(2

n

-1)]=6

m

+4(3

m

+2

n

-1)=6

m

+12

m

+8

n

-4=18

m

+8

n

-4=2(9

m

+4

n

)-4=2×0-4=-4.點(diǎn)撥:因?yàn)?

m

n

)是“特殊數(shù)對(duì)”,234567891

2345678917.

[2024泰州高港區(qū)期末]定義:若

a

b

n

,則稱

a

b

關(guān)于數(shù)

n

的“平衡數(shù)”.比如3與-4是關(guān)于-1的“平衡

數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有

a

=6

x2-8

kx

+4與

b

=-2(3

x2-2

x

k

)(

k

為常數(shù))始終是數(shù)

n

的“平

衡數(shù)”,則它們是關(guān)于

的“平衡數(shù)”.3

234567891所以6

x2-8

kx

+4-2(3

x2-2

x

k

)=

n

,即(4-8

k

)

x

+4-2

k

n

.因?yàn)?/p>

a

=6

x2-8

kx

+4與

b

=-2(3

x2-2

x

k

)(

k

為常數(shù))

始終是數(shù)

n

的“平衡數(shù)”,所以4-8

k

=0,

點(diǎn)撥:根據(jù)題中的新定義得:

a

b

n

,234567891

234567891

234567891(2)如果數(shù)對(duì)(|

x

|,2)是“有趣數(shù)對(duì)”,求

x4-2

x2+1

的值.解:(2)因?yàn)閿?shù)對(duì)(|

x

|,2)是“有趣數(shù)對(duì)”,所以|

x

|+2+1=2|

x

|,即|

x

|=3.所以

x4=81,

x2=9.所以

x4-2

x2+1=81-2×9+1=64.234567891解:(3)如果

n

k

互為相反數(shù),那么(

n

,

k

)不是“有

趣數(shù)對(duì)”,理由如下:因?yàn)?/p>

n

k

互為相反數(shù),所以

k

=-

n

,

n

k

=0.所以

nk

=-

n2.假設(shè)(

n

k

)是“有趣數(shù)對(duì)”,則

n

k

+1=

nk

,得

n2

=-1.(3)如果

n

k

互為相反數(shù),那么(

n

k

)是“有趣數(shù)對(duì)”

嗎?請(qǐng)說明理由.234567891因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)

n

的值使

n2=-1,所以

n

k

+1≠

nk

.所以當(dāng)

n

k

互為相反數(shù)時(shí),(

n

k

)不是“有趣數(shù)

對(duì)”.2345678919.

[2024無錫梁溪區(qū)期末]【閱讀理解】定義:在一條直線同

側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系,其中

一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)

量關(guān)系,則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”.

如圖①,點(diǎn)

P

在直線

l

上,射線

PR

,

PS

PT

位于直線

l

同側(cè),若

PS

平分∠

RPT

,則有∠

RPT

=2∠

RPS

,所以

我們稱射線

PR

是射線

PS

,

PT

(或射線

PT

PS

)的“雙

倍和諧線”.234567891【遷移運(yùn)用】(1)如圖①,射線

PS

(選填“是”或

“不是”)射線

PR

,

PT

的“雙倍和諧線”;射線

PT

(選填“是”或“不是”)射線

PS

PR

的“雙

倍和諧線”;不是是234567891(2)類似的,在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間

若滿足以下關(guān)系,其中一條射線分別與另外兩條射線組成

的角恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該射線是另外兩條射

線的“三倍和諧線”.如圖②,點(diǎn)

O

在直線

MN

上,

OA

MN

,∠

AOB

=28°,射線

OC

ON

出發(fā),繞點(diǎn)

O

以每

秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒.①當(dāng)射線

OC

與射線

OA

重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.當(dāng)射線

OA

是射線

OB

OC

的“三倍和諧線”時(shí),求

t

的值;234567891

234567891②當(dāng)射線

OC

與射線

OM

重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.若在射線

OC

轉(zhuǎn)的同時(shí),∠

AOB

繞點(diǎn)

O

以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且

在旋轉(zhuǎn)過程中,射線

OD

平分∠

AOB

.

當(dāng)射線

OC

位于射線

OD

左側(cè)且射線

OC

是射線

OM

OD

的“三倍和諧線”時(shí),

求∠

CON

的度數(shù).234567891解:②由題意得∠

CON

=(4

t

)°,∠

AON

=(90+

t

)°,∠

AOD

=14°,所以∠

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