2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn)習(xí)題課件新版冀教版

冀教版七年級(jí)上第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn)

01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點(diǎn)金圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固

定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)

應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和

形狀沒(méi)有改變.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(2)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念1.

[情境題·生活應(yīng)用]有下列現(xiàn)象：①鐘表上時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)；②

電風(fēng)扇風(fēng)葉的轉(zhuǎn)動(dòng)；③擦黑板；④升降電梯的運(yùn)動(dòng).其

中，屬于旋轉(zhuǎn)的是(

A

)A.

①②B.

②③C.

①④D.

③④A12345678910112.

如圖，在三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝100°，

D

是邊

BC

上一點(diǎn)，連接

AD

，三角形

ABD

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到

達(dá)三角形

ACE

的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，∠

BAD

的對(duì)應(yīng)角是

，線段

AD

的對(duì)應(yīng)線段

是

，∠

DAE

＝

?°.A

∠

CAE

AE

100

12345678910113.

[母題·2023·寧波節(jié)選·教材P93習(xí)題B組T4]在4×4的方格紙

中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上).圖

中的格點(diǎn)三角形

ABC

繞點(diǎn)

C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)

出旋轉(zhuǎn)后的三角形

A

'

B

'

C

.

【解】如圖，三角形A'B'C即為所求.1234567891011知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4.

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來(lái)的圖形之間

有如下性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

；每對(duì)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等，它們都等于

?

?.相等旋轉(zhuǎn)

角12345678910115.

[2023·南充]如圖，將直角三角板

ABC

繞頂點(diǎn)

A

順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到三角形AB'C'，點(diǎn)B'恰好落在

CA

的延長(zhǎng)線上，∠

B

＝30°，∠

C

＝90°，則∠BAC'為(

B

)A.90°B.60°C.45°D.30°(第5題)1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

B

＝30°，∠

C

＝90°，所以∠

CAB

＝180°

－∠

B

－∠

C

＝60°.因?yàn)閷⒅苯侨前?/p>

ABC

繞頂點(diǎn)

A

順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形AB'C'，所以∠C'AB'＝∠

CAB

＝60°.

因?yàn)辄c(diǎn)B'恰好落在

CA

的延長(zhǎng)線上，所以∠BAC'＝180°

－∠

CAB

－∠C'AB'＝60°.B【答案】12345678910116.

如圖，將三角形

OAB

繞點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形

OA'B'，點(diǎn)

B

恰好在邊A'B'上.若

AB

＝4

cm，BB'＝1

cm，則A'B的長(zhǎng)是(

C

)A.1

cmB.2

cmC.3

cmD.4

cm(第6題)1234567891011將三角形

OAB

繞點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形OA'B'，

所以三角形

OAB

與三角形OA'B'的形狀和大小完全一樣，

所以

AB

＝A'B'＝4

cm，所以A'B＝A'B'－BB'＝4－1＝

3(cm).【點(diǎn)撥】C【答案】12345678910117.

[2023·天津]如圖，把三角形

ABC

以點(diǎn)

A

為中心逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到三角形

ADE

，點(diǎn)

B

，

C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)

D

，

E

，且點(diǎn)

E

在

BC

的延長(zhǎng)線上，連接

BD

，則下列結(jié)論一

定正確的是(

A

)A.

∠

CAE

＝∠

BED

B.

AB

＝

AE

C.

∠

ACE

＝∠

ADE

D.

CE

＝

BD

1234567891011【點(diǎn)撥】設(shè)

AD

與

BE

的交點(diǎn)為

O

，因?yàn)榘讶切?/p>

ABC

以點(diǎn)

A

為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三

角形

ADE

，所以∠

ABC

＝∠

ADE

，∠

BAD

＝∠

CAE

.

又易得∠

AOB

＝∠

DOE

，所以∠

BED

＝∠

BAD

＝∠

CAE

.故選A.

A【答案】1234567891011易錯(cuò)點(diǎn)分辨不清旋轉(zhuǎn)角導(dǎo)致錯(cuò)誤8.

如圖，

P

是等邊三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且∠

PBC

＝15°，

若將三角形

PBC

繞點(diǎn)

B

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到三角形P'BA

的位置，則旋轉(zhuǎn)角為(

C

)A.15°B.45°C.60°D.75°C1234567891011

利用旋轉(zhuǎn)的定義識(shí)別相關(guān)概念9.

如圖，把一塊磚(四邊形

ABCD

)直立于地面上，然后將其

輕輕推倒，在這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)

A

保持不動(dòng)，四邊形

ABCD

旋轉(zhuǎn)到四邊形AB'C'D'的位置.1234567891011【解】旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

A

，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針?lè)较?，旋轉(zhuǎn)角度是90°.(1)指出在這個(gè)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角

度；1234567891011(2)指出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段.【解】點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別是點(diǎn)

A

，B'，C'，D'；

AB

，

AD

，

BC

，

CD

的對(duì)應(yīng)線段分別是AB'，

AD'，B'C'，C'D'.1234567891011

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長(zhǎng)10.

[2024·邢臺(tái)期中]如圖，點(diǎn)

C

恰好與邊

AD

的中點(diǎn)重合，

將三角形

ABC

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后與三角形

ADE

重合.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心；【解】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)

A

.

1234567891011(2)若∠

BAE

＝60°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

1234567891011(3)若

AB

＝4，求

AE

的長(zhǎng).【解】因?yàn)閷⑷切?/p>

ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°后與三角形

ADE

重合，所以

AE

＝

AC

，

AD

＝

AB

＝4.因?yàn)?/p>

C

是邊

AD

的中點(diǎn)，所以

AC

＝2，所以

AE

＝2.1234567891011

利用旋轉(zhuǎn)探究?jī)蓚€(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系11.

(1)如圖①，∠

AOB

和∠

COD

都是直角，請(qǐng)你指出∠

AOD

和∠

BOC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.1234567891011【解】∠

AOD

＋∠

BOC

＝180°.理由：因?yàn)椤?/p>

AOD

＝∠

AOB

＋∠

BOD

，∠

BOC

＝∠

COD

－∠

BOD

，所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝∠

AOB

＋∠

BOD

＋∠

COD

－∠

BOD

＝∠

AOB

＋∠

COD

＝90°＋90°＝180°.1234567891011(2)當(dāng)∠

COD

繞點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，上述

結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由.1234567891011【解】成立.理由：因?yàn)椤?/p>

AOB

＋∠

BOC

＋∠

COD

＋∠

AOD

＝

360°，所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝360°－∠

AOB

－∠

CO