《直線的傾斜角和斜率》教學設(shè)計兩篇

《直線的傾斜角和斜率》教案一、教學目標(一)知識教學點知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式．(二)能力訓練點通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力．(三)學科滲透點分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．二、教材分析1．重點：通過對一次函數(shù)的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內(nèi)容進行介紹，以激發(fā)學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫．2．難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點．由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了．3．疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？三、活動設(shè)計啟發(fā)、思考、問答、討論、練習．四、教學過程(一)復習一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上．初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿足函數(shù)式，∴點A在函數(shù)圖象上．∵B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上．現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會．)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式．簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系．(二)直線的方程引導學生思考：直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是．一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)．以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解．這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線．上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的．顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念．(三)進一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究．(四)直線的傾斜角一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α．特別地，當直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°．直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系．(五)直線的斜率傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率．(六)過兩點的直線的斜率公式在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)綜上所述，我們得到經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到．(七)例題例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率．∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學生課堂練習，學生演板．例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角．∴tgα=-1．∵0°≤α＜180°，∴α=135°．因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°．講此例題時，要進一步強調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得．(八)課后小結(jié)(1)直線的方程的傾斜角的概念．(2)直線的傾斜角和斜率的概念．(3)直線的斜率公式．五、布置作業(yè)1．(1.3練習第1題)在坐標平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標描點連線即可．2．(1.4練習第2題)求經(jīng)過下列每兩個點的直線的斜率和傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2α=arctg2．(3)k=1，α=45°．3．(1.4練習第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值．∵A、B、C三點在一條直線上，∴kAB=kAC．六、板書設(shè)計《直線的傾斜角和斜率》教學設(shè)計教學內(nèi)容分析本節(jié)課是《全日制普通高級中學教科書（必修）教學第二冊（上）》（人教版）第七章第1節(jié)課《7.1直線的傾斜角和斜率》。根據(jù)實際情況，這是第一課時。本節(jié)教學是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以解析法（坐標法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)(如直線的位置關(guān)系、夾角、點到直線的距離等）的基礎(chǔ)。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進一步培養(yǎng)學生對函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用知識。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用。用坐標法解決幾何問題是解析幾何的主要目標，其本質(zhì)是抽象的代數(shù)語言和直觀的集合語言之間的數(shù)學對話。教材解析對直線的方程和方程的直線的概念的理解需要一個過程。在本節(jié)教學中，將一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系，直接轉(zhuǎn)換成直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，只需學生對其有一個初步的了解，為今后學習曲線和方程的概念作準備。直線的傾斜角和斜率都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的。傾斜角是直接用幾何要素反映這種傾斜程度的。斜率等于傾斜角的正切值，是用函數(shù)刻畫直線傾斜程度的代數(shù)表示，定義本身從“數(shù)”和“形”兩方面溝通了表示直線傾斜程度的內(nèi)在聯(lián)系，將直線的傾斜度和實數(shù)之間建立對應(yīng)關(guān)系，使幾何問題的研究具有了普遍性。由于在解析幾何中，通過過兩點的直線的斜率公式，把斜率坐標化，在研究直線時比使用傾斜角更方便。因此，它是研究直線問題的重要工具。正確理解斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，是學習直線方程，研究直線的位置關(guān)系等許多問題的關(guān)鍵。目標與目標解析目標：了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。目標解析：通過斜率概念的構(gòu)建和斜率公式的探究，經(jīng)厲幾何問題代數(shù)化的過程，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，強化函數(shù)的應(yīng)用意識，訓練學生的逆向思維能力。通過師生的雙邊活動使學生進一步獲得分類討論、抽象概括等研究數(shù)學的規(guī)律和方法，培養(yǎng)學生周密思考，主動學習、合作交流的意識和勇于探索的良好品質(zhì)。教學問題診斷分析1、兩點確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一點再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點困難，所以在教學過程中，通過逐個給出的三個問題，讓學生在討論后形成傾斜角的概念。2、斜率概念的學習是本節(jié)的難點，學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學生也有一定的困難，教學中從計算具體的直線的傾斜角入手，通過師生對話探究，從學習斜率的必要性、合理性、完備性三個角度進行突破。3、過兩點的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點，受思維定勢影響，在坐標系中，學生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法，除此之外，要積極引導學生應(yīng)用向量法，把幾何要素用點的坐標來刻畫描述，使幾何問題代數(shù)化。教法特點及預期效果分析1、教學上應(yīng)用新課標理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思維從問題，驚訝從開始”。通過問題驅(qū)動法，采用師生對話的方式，能使學生在討論探究中激發(fā)學習新知識的興趣和欲望，也可加深對得到概念的理解。2、本節(jié)課采用學導式，改變了以往研究斜率的方法，讓學生從數(shù)、形兩個不同的角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到斜率的計算公式，更重要的預期是向?qū)W生滲透坐標法，體會向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做到“授之以漁”。3、應(yīng)用多媒體教具的電教手段彌補在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，增大了教學內(nèi)容，增強了學生的思維訓練密度。4、通過合作學習，上臺展示，讓學生在活動中感受教學思想方法之和諧優(yōu)美。重點難點教學重點：直線的傾斜角和斜率概念，過兩點的直線的斜率公式。教學難點：斜率概念的學習和過兩點的直線的斜率公式的建立。教學程序教學情境學情預設(shè)設(shè)計意圖情境創(chuàng)設(shè)引出課題師：在初中不與坐標軸平行的直線可以用一次函數(shù)來表示，開口向上或向下的拋物線可以用二次函數(shù)來表示，這樣就把對圖形的研究轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的研究，這里溝通數(shù)形關(guān)系的橋梁是坐標系。這種以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標法。用坐標法研究幾何的學科稱為解析幾何。幫助學生回憶初中平面幾何中的相關(guān)概念?？芍赋銮懊嫜芯繂栴}的方法稱為“幾何法”，并提示同學們注意它與今后研究問題所用的“坐標法”有何異同。由函數(shù)的概念引入解析幾何，顯得比較自然，學生并不陌生。同時為日后體會“坐標法”解決問題的一般性埋下伏筆。師生互動探究新知師生互動探究新知師生互動探究新知師生互動探究新知師生互動探究新知師生互動探究新知探究一：直線的方程和方程的直線（約3分鐘）第一步：作：請同學們在直角坐標系中任意畫一個一次函數(shù)的圖像，并任取一點標上坐標。第二步：想：所畫一次函數(shù)的解析式是否是方程？如果是，是何方程？第三步：探討：方程的解和直線上的點有何對應(yīng)關(guān)系？當學生歸納出方程的解和直線上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系時，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直線（幻燈片）：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。(1)個別學生有可能畫出形如“y=a”或“x=a”的圖像，應(yīng)及時指出它們雖不是一次函數(shù)，但仍是直線，可引導同學們考慮其中方程的解和直線上的點的關(guān)系。為后面分類討論作準備。(2)學生準確說出方程的解和直線上的點的對應(yīng)關(guān)系有一定的困難，可積極引導學生應(yīng)用逆向思維。1.直線方程的概念通過一次函數(shù)的解析式與圖像的對應(yīng)關(guān)系引入比較自然。2.直線方程的概念學習需要一個過程，直線的方程和方程的直線概念的描述中體現(xiàn)出來的逆向思維與本節(jié)學習重點直線的傾斜角和斜率的關(guān)系中的逆向思維一致。探究二：直線的傾斜角（約5分鐘）問題逐個給出：大家觀察剛才所畫的圖像，對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線L，它的位置由哪些條件確定？(2)一點能確定一條直線嗎？再加一個什么條件就可以確定一條直線？(3)什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？在學生討論的同時，師板書（為了加深對概念的理解），畫出下圖直線的傾斜角。yyL2L1yyL2L1OOxxOOxxy(2)yyL3L4yL3L4OOxxOOxx(3)(4)師：確定平面直角坐標系中一條直線位置關(guān)系的幾何要素是定點和傾斜角。師生共同幻燈片歸納總結(jié)：(1)在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小角正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。(2)當直線和x軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0o。故傾斜角的范圍是對于問題(2)，學生如果回答“再加一個表示傾斜程度的量”就順勢引出傾斜角的概念。如果學生已經(jīng)看到課本上傾斜角的概念，就直接讓學生討論問題（3）。關(guān)于問題（3），學生可能說出直線向上的方向與y軸正向之間所成的角是傾斜角。此時應(yīng)立即點撥學生，為什么這樣定義不合適。在總結(jié)出直線的傾斜角概念后可根據(jù)學生理解的實際情況做詳釋：直線的傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述和表現(xiàn)了直線向上的方向和x軸正方向所成的最小正角?？珊営洖椤吧稀保罢?，“正”。從研究直線方程的需要出發(fā)，引入直線在平面直角坐標系中的傾斜角和斜率的概念，符合學生的認知特點。通過環(huán)環(huán)相扣的三個問題，讓學生在討論后得出傾斜角的概念，使學生有成就感，亦可加深學生對得到概念的理解。對于直線和x軸平行或重合的認識理解，可培養(yǎng)學生周密的思維能力，強化應(yīng)用分類討論思想的意識?！吧稀?，“正”，“正”是將傾斜角概念做出的精煉概述，可加強記憶。探究三：讓學生討論給出直線的斜率的定義（約6分鐘）。y1你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？yy=y=1B1BAOxAOx同學們經(jīng)過計算回答60o師：說說你們的算法！可能出現(xiàn)的方法是：生1：在Rt?AOB中，由得出。生2：在Rt?AOB中，由得出。生3：應(yīng)用和也可以。2同學們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？3應(yīng)用哪一個三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度？借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念：定義：（1）傾斜角不是90o的直線，它的傾斜角的正切叫做直線的斜率。用k表示，即。（2）傾斜角是90o的直線沒有斜率。教師可以接著問：傾斜角為60o和120o的直線的斜率為多少？用幻燈片出示第36頁例1，板書解的過程。4師：有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來表示直線的傾斜程度？僅用傾斜角這個幾何概念來刻畫直線的方向是不符合解析思想的（即用代數(shù)思想研究幾何問題）由此想到三角函數(shù)，因為可設(shè)，這樣就可以從代數(shù)的角度去刻畫直線對x軸的傾斜程度。有的同學預習了課本，已見到斜率的概念，可以問為什么采用tan，而不是別的三角函數(shù)。在學生經(jīng)過思考討論后，讓學生明確：平面內(nèi)的任意一條直線都有且只有一個傾斜角，傾斜角的大小確定了，直線的方向也就確定了，傾斜角不同，直線的傾斜程度也不同。那么所用函數(shù)盡可能是一一映射且單調(diào)性一致才更加合理。分析各種三角函數(shù)，采用，只需補充時斜率不存在即可。對于定義（2），可通過師生對話明確1.當傾斜角是90o時，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，此直線垂直于x軸2.所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率。1.通過師生對話，引出用斜率表示直線傾斜程度的必要性。2.讓學生自己定義斜率的概念，可增強成就感，激發(fā)學習興趣，有利于該難點的突破。3.函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)與實際研究問題的需要相結(jié)合。只有這樣直線的傾斜角與斜率兩個概念才能“和諧”共存，都能表示直線的傾斜程度，體現(xiàn)數(shù)學中的“和諧”美。4.可加深對分類討論思想的應(yīng)用意識。亦可完善對斜率概念的理解。5.采用數(shù)形結(jié)合，將直線的傾斜度和實數(shù)之間建立對應(yīng)關(guān)系，使幾何問題的研究具有了普遍性，充分體現(xiàn)“坐標法”在數(shù)學研究中劃時代的歷史意義。探究四：直線的斜率公式（8分鐘）師：在坐標平面內(nèi)，已知兩點P1（x1,y1),P2(x2,y2),就能確定一條直線，當傾斜角不等于90°時，這條直線的斜率也是唯一確定的，那么，如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率呢？第一步：提出兩個問題(1)如何求斜率K？（當時，由）(2)計算可以從什么角度計算？用什么方法？（可以構(gòu)造直角三角形由入手，還可以根據(jù)定義，將角平移使始邊與x正半軸重合，頂點與坐標原點重合，在終邊上取一點P（x，y）用來計算）第二步：分組活動，合作學習師：下面就從這兩個不同角度來計算斜率。(1)讓學生分兩大組，一組從構(gòu)造直角三角形入手計算斜率，另一組通過向量來計算斜率。(2)每一大組再分幾個合作小組，直線的傾斜角取不同的值。第三步：交流，總結(jié)教師在巡視中關(guān)注各組研究情況適時給予點撥、指導。條件成熟時，要求學生分析，除了公式是否還可得到一些有價值的副產(chǎn)品（如對直線的方向向量的感性認識）?？蛇x一些有代表性的小組上臺展示成果，得出斜率公式:第四步：歸納向量法推導斜率公式的要點，定義直線的方向向量：直線上的向量及與它平行的向量都稱為直線的方向向量，其坐標是：，當時，=（1，k）也是它的方向向量。在探究中應(yīng)向?qū)W生指出：(1)斜率公式與兩點的順序無關(guān)，即橫縱坐標在公式中的前后次序可以用時顛倒；(2)斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度可以通過直線上任意兩點的坐標表示，而不需要求出斜角，使用時比較方便；(3)當x1=x2時，=90°，斜率不存在。在坐標系中，學生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法。學生有可能對傾斜角為鈍角的情況不太注意，應(yīng)要求學生取不同的傾斜角進行分析，并給予適時的點撥和幫助。應(yīng)用向量法探究斜率公式的學生，可能對取向上的方向不太注意，將平移至起點與坐標頂點重合時，結(jié)合三角函數(shù)的定義是思維上的障礙，考慮到學生的個體差異，教師應(yīng)從向量的定義、三角函數(shù)的定義等方面對個別小組進行適時的點評、指導。問題（1）讓學生復習斜率概念可起到承上啟下的作用。問題（2）引導學生從不同的角度計算斜率，并對學生進行數(shù)形結(jié)合、分類討論、一般→特殊→一般等數(shù)學思想方法的有機滲透。通過合作學習，讓學生充當學習的主體，體會用“坐標法”研究幾何問題的一般方法和對得到結(jié)論的理解。讓學生上臺展示可訓練分析和表達問題的能力。過兩點的直線的斜率公式的建立是本節(jié)難點，讓學生在交流中從兩方面進行探究解決使該難點的突破顯得自然。同時讓學生在探究中逐步意識到向量是處理直線方程中許多問題的重要工具。典例分析能力提升師：求經(jīng)過A（-2,0），B（-5,3）兩點的直線的斜率和傾斜角。解：，即，，傾斜角是135o。師：在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點，且斜率分別為1,-1，-2，-3的直線L1，L2，L3，L4。分析：要畫經(jīng)過原點的直線，只需再找一個點，若設(shè)L1上A1（x1，y1）則由的，只需取滿足的任意點均可，如（1,1）。類似可畫出其它直線。L3L3L4·L4·A3（1,2）yL2L1L2L1·A·A1（1,1）Ox·A·A2（1,-1）··A4（-1,-3）本題考查公式的直接應(yīng)用問題，學生估計能做的很好！可找二同學板演，其他同學除做本題外，還做書中P37練習1,3。本題屬斜率公式的逆用問題，學生有可能對L1，L2求出傾斜角畫直線。通過典例分析，訓練斜率公式的正用與逆用問題，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。學生畫出圖后，可增強“坐標法”與數(shù)形結(jié)合的意識。讓學生體會用“特例法”解題帶來的方便。鞏固練習延伸探究師：練習P39中4。請2位同學板演4。師：做書上P39頁練習2，并進一步討論斜率與傾斜角的取值范圍?？勺们榻o出：(1)(2)(3)時討論k范圍。條件成熟時問，反之，給出k的范圍，如何求的范圍。畫出且的函數(shù)圖像來討論與k之間的關(guān)系，可加深對直線的傾斜角和斜率概念的理解，強化函數(shù)的應(yīng)用意識，為下節(jié)內(nèi)容打下基礎(chǔ)。對練習的進一步思考，可以讓學生深入的研究直線的傾斜角與斜率的內(nèi)在聯(lián)系，完善對直線的傾斜角和斜率認識的系統(tǒng)性和深刻性。將學生的思維引領(lǐng)向更高的層次。梳理歸納拓展升華小結(jié)回顧：通過本節(jié)的學習，你學到了哪些知識？這些知識是從什么角度研究的？你又掌握了哪些學習數(shù)學的方法？用坐標法探究了直線的傾斜角的概念。從函數(shù)的角度定義了直線的斜率。用向量法（坐標法）和幾何法研究了斜率公式。學生可能僅僅把直線的傾斜角和斜率的概念、公式總結(jié)一下，要引導學生談?wù)勅绾螒?yīng)用坐標法，在數(shù)形結(jié)合，分類討論思想的關(guān)照下，研究幾何問題的。不僅僅小結(jié)本節(jié)學到的知識，更重要的是讓學生感知研究數(shù)學問題的一般方法，以便將其遷移到以后研究直線的位置關(guān)系中去。作業(yè)：習題7.11.2.3.4.5補充作業(yè)：求經(jīng)過兩點A（2，-1）和B（a，-2）的直線L的傾斜角。習題7.11.2.3.4.5估計問題不大，根據(jù)實際情況可對補充題作一些提示。補充題意在增強分類討論的意識，為以后研究直線的位置關(guān)系做準備。直線的傾斜角和斜率（第一課時）教學設(shè)計說明教學內(nèi)容分析本節(jié)課是《全日制普通高級中學教科書（必修）教學第二冊（上）》（人教版）第七章第1節(jié)課《7.1直線的傾斜角和斜率》。根據(jù)實際情況，這是第一課時。本節(jié)教學是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以解析法的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進一步培養(yǎng)學生對函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用意識。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用二、教學目標分析了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。經(jīng)厲幾何問題代數(shù)化的過程，培養(yǎng)學生周密思考，主動學習、合作交流的意識和勇于探索的良好品質(zhì)教學問題診斷分析1、兩點確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一點再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點困難，所以在教學過程中，通過逐個給出的三個問題，讓學生在討論后形成傾斜角的概念。2、斜率概念的學習是本節(jié)的難點，學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學生也有一定的困難，教學中從計算具體的直線的傾斜角入手，通過師生對話探究，從學習斜率的必要性、合理性、完備性三個角度進行突破。3、過兩點的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點，受思維定勢影響，在坐標系中，學生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法，除此之外，要積極引導學生應(yīng)用向量法，把幾何要素用點的坐標來刻畫描述，使幾何問題代數(shù)化。四、教法特點及預期效果分析1、教學上應(yīng)用新課標理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思維從問題，驚訝從開始”。通過問題驅(qū)動法，采用師生對話的方式，能使學生在討論探究中激發(fā)學習新知識的興趣和欲望，也可加深對得到概念的理解。2、本節(jié)課采用學導式，改變了以往研究斜率的方法，讓學生從數(shù)、形兩個不同的角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到斜率的計算公式，更重要的預期是向?qū)W生滲透坐標法，體會向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做到“授之以漁”。3、應(yīng)用多媒體教具的電教手段彌補在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，增大了教學內(nèi)容，增強了學生的思維訓練密度。4、通過合作