八年級數(shù)學(xué)上冊2017-2018學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(北師大版)

2017-2018學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．（4分）在，，0，﹣2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．﹣23．（4分）下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算，正確的是（）A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．（）﹣1=25．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=4cm，則△DBE的周長是（）A．4cm B．cm C．cm D．4+cm6．（4分）方程組的解中x與y的值相等，則k等于（）A．2 B．1 C．3 D．47．（4分）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（4分）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（4分）在創(chuàng)建“全國園林城市”期間，郴州市某中學(xué)組織共青團員去植樹，其中七位同學(xué)植樹的棵樹分別為：3，1，1，3，2，3，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，310．（4分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．65°11．（4分）如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y=﹣x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y=﹣x上，依次進行下去若點B的坐標(biāo)是（0，1），則點O12的縱坐標(biāo)為（）A．9+3 B．9 C．18+6 D．1812．（4分）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）使有意義的x的取值范圍是．14．（4分）若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是．15．（4分）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點A（m，3），則方程2x=ax+4的解為x=．16．（4分）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長度是cm．17．（4分）如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為．18．（4分）如圖，△ABC是邊長為5的等邊三角形，點E在CA的延長線上，EP⊥BC，垂足為P，若AE=2，則BP的長度等于．三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（16分）計算：（1）（2﹣3）2（2）﹣2（3）（4）．20．（8分）解方程組（1）（2）．21．（10分）（1）如圖，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點B，C，E在一條直線上．求證：∠A=∠D．（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線．求∠BDC的度數(shù)．22．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．23．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？24．（10分）A、B兩地相距90km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距15km？25．（10分）【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°）．旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D．在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請?zhí)骄拷Y(jié)果：①直接寫出∠EAF的度數(shù)=度；若旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α°，則∠AEF=度（可以用含α的代數(shù)式表示）；②DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°）．旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D．在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①直接寫出∠EAF的度數(shù)=度；②若AE=1，BD=2，求線段DE的長度．26．（10分）如圖，將邊長為8的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊，展開后，得折痕AD，BE（如圖①），點O為其交點．（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，若P，N分別為BE，BC上的動點．①當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；②如圖③，若點Q在線段BO上，BQ=1，則三線段QN，NP，PD的和（即QN+NP+PD）是否存在最小值？若存在，請直接寫出最小值，若不存在，請說明理由．

2017-2018學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【解答】解：=3，故選：B．2．（4分）在，，0，﹣2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．﹣2【解答】解：，0，﹣2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．3．（4分）下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形，故選：B．4．（4分）下列計算，正確的是（）A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．（）﹣1=2【解答】解：﹣=2﹣=，A錯誤；|﹣2|=，B錯誤；=2，C錯誤；（）﹣1=2，D正確，故選：D．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=4cm，則△DBE的周長是（）A．4cm B．cm C．cm D．4+cm【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周長=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵AB=4cm，∴△DBE的周長=4cm．故選：A．6．（4分）方程組的解中x與y的值相等，則k等于（）A．2 B．1 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選：B．7．（4分）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故選：C．8．（4分）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選：A．9．（4分）在創(chuàng)建“全國園林城市”期間，郴州市某中學(xué)組織共青團員去植樹，其中七位同學(xué)植樹的棵樹分別為：3，1，1，3，2，3，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：B．10．（4分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．65°【解答】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故選：B．11．（4分）如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y=﹣x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y=﹣x上，依次進行下去若點B的坐標(biāo)是（0，1），則點O12的縱坐標(biāo)為（）A．9+3 B．9 C．18+6 D．18【解答】解：觀察圖象可知，O12在直線y=﹣x時，OO12=6?OO2=6（1++2）=18+6，∴O12的橫坐標(biāo)=﹣（18+6）?cos30°=﹣9﹣9，O12的縱坐標(biāo)=OO12=9+3，故選：A．12．（4分）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正確，∴S△PEM=S△PNF，∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故（3）正確，∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正確，MN的長度是變化的，故（4）錯誤，故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）使有意義的x的取值范圍是x≥6．【解答】解：∵有意義，∴x的取值范圍是：x≥6．故答案為：x≥6．14．（4分）若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是1.2．【解答】解：∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故答案為：1.215．（4分）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點A（m，3），則方程2x=ax+4的解為x=．【解答】解：∵A點在直線y=2x上，∴3=2m，解得：m=，∴A點坐標(biāo)為（，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即為兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)，∴方程2x=ax+4的解為：x=，故答案為：．16．（4分）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長度是3cm．【解答】解：由題可得：點P運動2.5秒時，P點運動了5cm，此時，點P在BC上，∴CP=8﹣5=3cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ==3cm，故答案為：．17．（4分）如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6．【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BE=CE．∵△EDC的周長為24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，∴BE+BD﹣DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①﹣②得，DE=6．故答案為：6．18．（4分）如圖，△ABC是邊長為5的等邊三角形，點E在CA的延長線上，EP⊥BC，垂足為P，若AE=2，則BP的長度等于1.5．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=BC，EP⊥BC，∴∠C=60°，∴∠E=30°，∴CP=，∴BP=BC﹣PC=5﹣3.5=1.5；故答案為：1.5三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（16分）計算：（1）（2﹣3）2（2）﹣2（3）（4）．【解答】解：（1）原式=20﹣12+9=29﹣12；（2）原式=﹣2=5﹣2﹣3；（3）原式=2﹣+=；（4）原式=3+4+2+﹣1=8+．20．（8分）解方程組（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，則方程組的解為．21．（10分）（1）如圖，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點B，C，E在一條直線上．求證：∠A=∠D．（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線．求∠BDC的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．22．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．23．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？【解答】解：設(shè)甲種商品的銷售單價為x元/件，乙種商品的銷售單價為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的銷售單價為900元/件，乙種商品的銷售單價為600元/件．24．（10分）A、B兩地相距90km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是l1（填l1或l2）；甲的速度是45km/h；乙的速度是30km/h．（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距15km？【解答】解：（1）∵甲先出發(fā)，∴表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是l1，甲的速度是：90÷2=45km/h，乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）=90÷3=30km/h，故答案為：l1，45，30；（2）設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，，得，∴甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣45x+90，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，，得，即乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x﹣15，∴|（﹣45x+90）﹣（30x﹣15）|=15，解得，x1=0.8，x2=1.6，答：甲出發(fā)后0.8h或1.6h時兩人恰好相距15km．25．（10分）【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°）．旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D．在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請?zhí)骄拷Y(jié)果：①直接寫出∠EAF的度數(shù)=90度；若旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α°，則∠AEF=2α度（可以用含α的代數(shù)式表示）；②DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°）．旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D．在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①直接寫出∠EAF的度數(shù)=120度；②若AE=1，BD=2，求線段DE的長度．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①