2025年高考物理專項復習：萬有引力與航天問題（講義篇）（解析版）

專題05萬有引力與航天問題

——內容概覽_

01專題網絡?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點?以考定法

04核心素養(yǎng)?難點突破

05創(chuàng)新好題?輕松練習

席W題網絡*慝維腦圖

［萬有引力=向心力］〔萬有引力=重力］

一般題型即求

雙星問題〈

萬有引力

衛(wèi)星追及問題

航天問題

上物體對比J

⑥考情分析-KE高考

考點內容考情預測

萬有引力與航天問題在所有省份的高考題

一■般題型即求機、p、g、v、。、r等

中屬于必考題型，基本以每年各國發(fā)射衛(wèi)

星或天文觀測數據為命題點。對于一般性

衛(wèi)星和赤道上物體參數的大小問題

求山、P、g、八0）、r等和衛(wèi)星參數問題以

衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題及衛(wèi)星發(fā)射變軌問題屬于簡單的公式化簡

命題，只需要熟悉萬有引力等于向心力和

地球表面的萬有引力等于重力兩個公式即

衛(wèi)星追及問題

可解決問題。對于衛(wèi)星追及和雙星問題屬

于較難題型，需要進行復雜的公式運算，

雙星問題

需重點記憶這兩類問題的公式。

1.熟悉掌握一般性求明p、g、V,s、T等天體問題，將萬有引力等于向心力和地球表

面的萬有引力等于重力兩個公式聯立即可解決問題。

學2.理解衛(wèi)星參數問題中的兩類，一類是衛(wèi)星與衛(wèi)星的比較，一類是衛(wèi)星與赤道上的物體

習進行比較。

目3.掌握衛(wèi)星變軌的規(guī)律，理解v、a、八E在各個軌道上的大小關系，記住三大宇宙速

標度。

4.熟悉追及相遇問題的兩類問題的計算公式。

5.熟悉掌握雙星系統(tǒng)的計算公式，理解處理方法，以及記住雙星的周期和角速度相等。

品肯辣考點?黑考定法

【典例1】（2023?廣東?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。

由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。

已知Q的質量為M,引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是（）

半徑為陛五

A.周期為2“-玲B.3

-M4*

C.角速度的大小為—D.加速度的大小為3廬半

tl-t07tl-t0

【答案】B

【詳解】A.由圖（b）可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為

T=h-

則P的公轉周期為h—to,故A錯誤；

B.P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得

GMm4/

-=m—r

解得半徑為

2

_3\GMT_3|GM（G—玲）2

r2

、4TTJ4兀2

故B正確；

C.P的角速度為

2n2rt

a>——=--------

Tti-t0

故C錯誤；

D.P的加速度大小為

32

2?rGM。1—t）2兀32nGM

a——（--------Y------~；--0------------------

G一場q4兀ti-t0（G一曲

故D錯誤。

故選B。

【典例2】（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）運行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運行周期為12h的（

A.加速度大B.角速度大C.周期小D.線速度小

【答案】D

【詳解】根據萬有引力提供向心力有

Mmv24TT2

F^G—=m-=mra）==ma

可得

GM

v=----

\r

GM

3=萬

GM

a=7T

因為北斗衛(wèi)星周期大，故運行軌道半徑大，則線速度小，角速度小，加速度小。

故選D。

【典例3】（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的尸點沿地火轉移軌道到

。點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天間一號（）

甲乙

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從P點轉移到Q點的時間小于6個月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小

D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

【答案】C

【詳解】A.因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于

11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；

B.因P點轉移到。點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期（1年共12

個月），則從尸點轉移到。點的時間為軌道周期的一半時間應大于6個月，故B錯誤；

C.因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊

軌道運行的周期比在調相軌道上小，故c正確；

D.衛(wèi)星從。點變軌時，要加速增大速度，即在地火轉移軌道Q點的速度小于火星軌道的速度，而由

GMmv2

可得

GM

V—

r

可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點速度小于地球軌道速度，故D錯誤;

故選C。

1.一般類題型（求機，小g,v,T等）的解題思路

求解

中心天體質量M

一般就可以得到答案

密度P

衛(wèi)星角速度。一Mmv2,47r2

G-=m—==m-=-r

r2rT2

重力加速度gr指衛(wèi)星軌道半徑

衛(wèi)星線速度丫如若無法

解出答案

周期7

一個不夠，重力來湊

同一中心天體的周期T和軌道半徑r,萬有引力=重力②

可以由開普勒第三定律m=3直接求解

/1/2

Mm

G-^r=m3

聯立①②即可得到結果j

H指衛(wèi)星半徑

2.衛(wèi)星和赤道上物體參數的大小問題

直

接

牢

記

最后再比較其他需求解的參量］一再T黑彳青霍J：①

3.衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題

Em>E“>E)

E為總能量

v2>vt>v4>v3

均為僦道上點線速度

7.9km/s<v<11.2km/sp

繞地運行G星變軌問感、盯為II軌道上Q點線速度

-叨

町’7'Q'、、

11.2km/s<v<16,7km/s

繞太陽運行a/=aP,aut=UQ

為I軌道上的向心加速度

P為II軌道上P點的向心加速度

v>16.7km/s為III軌道上的向心加速度

逃脫太陽系做為II軌道上Q點的向心加速度

T〃I>T〃>TI

個1周期

?_.一含

考向01一般題型即求加、p、g、v>T等

【針對練習1】已知“祝融號”火星車在地球表面受到的重力大小為G/,在火星表面受到的重力大小為G2；

地球與火星均可視為質量分布均勻的球體，其半徑分別為R/、&。若不考慮自轉的影響且火星車的質量不

變，則地球與火星的密度之比為（）

AGi—iBGI-2QG2R2

D?黑

G2R2G2R1G[R]

【答案】B

【詳解】在星球表面，萬有引力近似等于重力，有

M地小

Gi

G^r=G2

又

4

匕=§兀后

4

%=-TIRI

M地

聯立解得

Pl_G1R2

P2G2R1

故選B。

【針對練習2］洛希極限是19世紀法國天文學家洛希在研究衛(wèi)星狀理論中提出的一個使衛(wèi)星解體的極限數

據，即當衛(wèi)星與行星的距離小于洛希極限時，行星與衛(wèi)星間的引力會使衛(wèi)星解體分散。洛希極限的計算公

1

式a=其中k為常數，"、"分別為行星和衛(wèi)星的密度，R為行星的半徑。若一顆行星的半徑為

凡，該行星與衛(wèi)星的近地衛(wèi)星周期之比為a,則行星與該衛(wèi)星間的洛希極限為（）

_223_3

A.ka~^R0B.kd^R0C.ka^R。D.ka~^R0

【答案】A

【詳解】對于質量為m的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有

Mm4TT2

G~^r=myrR

由密度公式

_M_M

PV4TTR3

~~3~

聯立解得

37r

P=喬

所以密度與其近地衛(wèi)星環(huán)繞周期平方成反比，再由

1

解得

_2

A=ka

故選Ao

考向02衛(wèi)星和赤道上物體參數的大小問題

【針對練習3】（多選）如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉動，6為近地軌道衛(wèi)星，c

為同步軌道衛(wèi)星，1為高空探測衛(wèi)星。若。、6、c、1繞地球轉動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。

貝I)()

B.。、Z?、c、d中，b的線速度最大

C.〃、b、c、d中，d的周期最大

D.a、b、c、d中，d的角速度最大

【答案】BC

【詳解】A.〃、c的角速度相同，則根據

a=a)2r

可知，〃的加速度小于。的加速度，則〃的加速度不是最大的，故A錯誤;

B.〃、c的角速度一樣，根據

v=a)r

可知，〃的線速度小于。，又根據

Mmv2

G—w—771---

得

GM

v=----

<r

可知6的速度大于。、”的速度，可知辦的線速度最大，故B正確；

CD.根據開普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周

期最大。同理根據開普勒第三定律可知，b、c、d中6的角速度最大，而a、c角速度相同，所以可知服b、

c、d中，b的角速度最大，故D錯誤，C正確。

故選BCo

【針對練習4］中科院紫金山天文臺在2023年1月9日首次發(fā)現了一顆新彗星，目前，該彗星正朝著近日

點運動，明年有望成為肉眼可見的大彗星。如圖所示，II為該彗星繞太陽運行的橢圓軌道，I為某行星繞

太陽做勻速圓周運動的軌道，兩軌道相切于2點。A為彗星運動的遠日點，B為彗星運動的近日點。下列說

法正確的是()

慧星

3-------------；￥?

七工彗工一J

A.彗星運行到A點的速度小于行星運行到B點的速度

B.彗星運行到A點的速度大于彗星運行到B點的速度

C.彗星運行的周期小于行星運行的周期

D.彗星運行到B點的加速度大于行星運行到8點的加速度

【答案】A

【詳解】AB.A為彗星運動的遠日點，8為彗星運動的近日點。則彗星運行到A點的速度小于行星運行到8

點的速度，A正確，B錯誤；

C.根據開普勒第三定律

丁3

k=取

彗星運動軌道的半長軸大于行星運動半徑，則彗星運行的周期大于行星運行的周期，C錯誤；

D.根據

Mm

G—z-=TTICL

V1

得

M

CL=G--

彗星運行到B點的加速度等于行星運行到8點的加速度，D錯誤。

故選Ao

考向03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題

【針對練習5］（多選）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船將十六乘組三名航天員送入空間站組合

體，圖中軌道I為載人飛船運行的橢圓軌道，軌道II為空間站運行軌道。兩軌道相切于B點，A為橢圓軌

道的近地點，B為遠地點，C為軌道II上一點，C、A、2三點在一條直線上，則下列判斷正確的是（）

軌道I、、、

—一—一0'

A.空間站從C點運行到8點和載人飛船從A點運行到8點所用的時間相等

B.載人飛船在軌道I上8點的速度小于空間站在軌道H上C點的速度

C.載人飛船從A點沿橢圓軌道運動到B點，發(fā)動機需要做功

D.載人飛船在軌道I上8點的加速度等于空間站在軌道II上8點的加速度

【答案】BD

【詳解】A.根據開普勒第三定律可知，在軌道I和軌道II上運動時周期不同，則空間站從C點運行到8點

和載人飛船從A點運行到8點所用的時間不相等，選項A錯誤；

B.載人飛船在軌道I上2點加速做離心運動才能進入軌道H,則在軌道I上2點的速度小于空間站在軌道

II上C點的速度，選項B正確；

C.載人飛船從A點沿橢圓軌道運動到8點，地球引力做負功，速度減小，但發(fā)動機不需要做功，選項C

錯誤；

D.根據a=等可知，載人飛船在軌道I上B點的加速度等于空間站在軌道II上8點的加速度，選項D正

rz

確。

故選BDo

【針對練習6】“嫦娥六號”探測器計劃在2024到2025年執(zhí)行月球背面的月球樣品采集任務。若“嫦娥六號”

探測器在月球附近軌道上運行的示意圖如圖所示，“嫦娥六號”探測器先在圓軌道上做勻速圓周運動，運動到

A點時變軌為橢圓軌道，8點是近月點，則下列有關“嫦娥六號”探測器的說法正確的是（）

“嫦娥六號

探測器7

A.發(fā)射速度等于地球的第二宇宙速度

B.運行至8點時的速度等于月球的第一宇宙速度

C.要想從圓軌道進入橢圓軌道必須在A點減速

D.在橢圓軌道上運行的周期比在圓軌道上運行的周期長

【答案】C

【詳解】A.“嫦娥六號”探測器沒有脫離地球的束縛，因此發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，

故A錯誤；

B.月球的第一宇宙速度等于近月圓軌道上的環(huán)繞速度，“嫦娥六號”探測器在近月點2所在橢圓軌道相對于

近月圓軌道為高軌道，由橢圓軌道變軌到近月圓軌道，需要在近月點8減速，可知“嫦娥六號”探測器運行

至2點時的速度大于月球的第一宇宙速度，故B錯誤；

C.圖中圓軌道相對于橢圓軌道為高軌道，可知，要想從圓軌道進入橢圓軌道必須在A點減速，故C正確;

D.令圖中圓軌道半徑為R/,橢圓軌道的半長軸為&,根據開普勒第三定律有

理=遛

序一行

由于

Ri>R2

可知

△>72

即在橢圓軌道上運行的周期比在圓軌道上運行的周期短，故D錯誤。

故選C。

一D4

而核心素養(yǎng)*難點突破

考向04衛(wèi)星追及問題

【典例4】(2023?浙江?高考真題)太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球

恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外

行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930

則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為()

A.火星365天B.火星800天

C.天王星365天D.天王星800天

【答案】B

【詳解】根據開普勒第三定律有

后一砥

解得

設相鄰兩次“沖日”時間間隔為t,則

解得

由表格中的數據可得

T地

t天=----r~~■x369天

一曝

故選B。

?一盒

遜斯

【針對練習7】（多選）2023年春節(jié)，改編自劉慈欣科幻小說的《流浪地球2》電影在全國上映。電影中的

太空電梯場景非常震撼。太空電梯的原理并不復雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌

道上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結實的“繩索”將其與地面相連，當空間站圍繞地球運轉時，繩

索會細緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、

飛船這類復雜航天工具。如乙圖所示，假設有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間

站a,相對地球靜止，衛(wèi)星6與同步空間站a的運行方向相同，此時二者距離最近，經過時間t之后，a、b第

一次相距最遠。已知地球半徑R,自轉周期T,下列說法正確的是（）

甲乙

A.太空電梯各點均處于完全失重狀態(tài)

B.b衛(wèi)星的周期為檢=券

C.太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點，該站點處的重力加速度9=誓[守-3R]

T'LJ

D.太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離成反比

【答案】BC

【詳解】A.太空電梯各點隨地球一起做勻速圓周運動，只有位置達到同步衛(wèi)星的高度的點才處于完全失重

狀態(tài)，并不是各點均處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；

B.同步衛(wèi)星的周期

Ta=T

當兩衛(wèi)星第一次相距最遠時滿足

271t271t

-----------—=71

TaTb

解得

2Tt

&=2t-T

故B正確;

C.太空電梯的長度即為同步衛(wèi)星離地面的高度，由萬有引力提供向心力有

Mm4712

。正而=皿產（R+T）

太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點，太空電梯上質量為m的貨物，受到的萬有引力

Mm

F=G(w

貨物繞地球做勻速圓周運動，設太空電梯對貨物的支持力為FN，萬有引力與支持力的合力提供向心力，有

2

F—FN=m(o-3R

在貨梯內有

風=mg

而

271

0)=--

T

聯立以上各式可得

4TT2(r+R)3

——3R

g=干9R2

故C正確;

D.太空電梯與地球一起轉動，相對地球靜止，各點角速度相同，根據

v—a)R0

可知，太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離成正比，故D錯誤。

故選BC。

【針對練習8］（多選）衛(wèi)星是人類的“千里眼”、“順風耳”，如圖所示兩顆衛(wèi)星某時共線，其對地球的視角

分別為120。和60。（即NaMb=120。，AcNd=60°）□已知地球半徑為R,質量為M,萬有引力常量G,

則下列說法正確的是（）

B.M衛(wèi)星周期小于N衛(wèi)星周期

C.從此時計時，到下次共線最短需經歷時間At=^］備

D.只需3顆N型衛(wèi)星在同一軌道上均勻分布運行，即可實現地球全覆蓋

【答案】BC

【詳解】A.有幾何關系可知，兩顆衛(wèi)星間距為

2R2V3+6

Z=—+27?=---R

V33

故A錯誤；

B.根據開普勒第三定律

73

卜=取

/衛(wèi)星運動半徑小于N運動半徑，則M衛(wèi)星周期小于N衛(wèi)星周期，故B正確;

C.根據

cMm47r2Mm4IT2

G~^~=G~^~=m^TrN

TNlN

到下次共線時，兩衛(wèi)星在地球的同側，則

2TT27r

——t——t=7T

TMTN

代入衛(wèi)星運動半徑，聯立得到下次共線最短需經歷時間為

2缶

At=3V3-ljGM

故C正確;

D.若只有3顆衛(wèi)星，那么垂直軌道方向上，地球上的部分位置無法接受信號，故D錯誤。

故選BC。

考向05雙星問題

由跖〃=M2r2①日nMi_r

即=一2

1/+「2=上②M?ri

得

/"■■■由萬有引力相等可得

雙星系統(tǒng)

22

M］（f）r1=M2a）r2

MrM2=%32rl①

G~17~

由角速度。相等得

MrM2

Vi_V2G12-=M232r2②

—『

2直接聯立

①+②化簡

%『

即Bn——=——1得八M總

功

r2

【典例5】（2023?福建?統(tǒng)考高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的

拉格朗日上點附近，Z點的位置如圖所示。在七點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地

球保持相對靜止。考慮到太陽系內其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心

連線中的一點。（圖中未標出）轉動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質量分別為M和相，航天器的質量遠小

于太陽、地球的質量，日心與地心的距離為R,萬有引力常數為G,匕點到地心的距離記為rG?R），

在上點的航天器繞。點轉動的角速度大小記為。。下列關系式正確的是（）［可能用到的近似忌J"

（R+r）2

卻-29

11

C「=肅D.r=［焉，

【答案】BD

【詳解】AB.由題知，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點。（圖中未標出）轉

動的雙星系統(tǒng)，則有

Mm-

2

G-^=Ma)ri

Mm

z

G鏟=mwr2

r,+r2=R

聯立解得

1

G(M+m)]2

Cl)=------5-----

R3

故A錯誤、故B正確；

CD.由題知，在〃點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止，則有

Mm'mm'__

G—-----7+G—z—=ma)2(r+r)

(R+r)2r2、2"

再根據選項AB分析可知

Mri=mr2,〃+r2=R,a)—2

聯立解得

i

故C錯誤、故D正確。

故選BD。

"__.金

工”迎5曠

【針對練習9】(多選)在銀河系中，雙星的數量非常多，研究雙星，對于了解恒星形成和演化過程的多樣

性有重要的意義。如圖所示為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，A、B繞連線上一點O做圓周運動，測得

A、B兩顆恒星間的距離為L恒星A的周期為T,其中一顆恒星做圓周運動的向心加速度是另一顆恒星的

2倍，則()

A.恒星B的周期為T

B.A、B兩顆恒星質量之比為2：1

C.恒星B的線速度是恒星A的2倍

D.A、B兩顆恒星質量之和為賽

【答案】AD

【詳解】A.由于A、B兩恒星連線始終過。點，運動周期相同，均為T,故A正確;

B.根據

4/

a=yrr

可知

TA=2rB

又由于

2

GmAmB4TT

—=

2

GmAmB4TT

—=mByFrB

聯立可得

mA:mB=1:2

故B錯誤；

C.根據

27T

v=——r

T

又

「A=2rB

vA:vB=2:1

故c錯誤；

D.由于

2

GmAmB4TT

得

47r2

7nB=可力次

2

GmAmB4TT

L2=^B產RB

得

4/

z

mA=-^LrB

又

rA+rB=L

得

4TT2L3

mA+mB=

故D正確。

故選ADo

【針對練習101銀河系中大多數恒星都是雙星體，有些雙星，由于距離小于洛希極限，在引力的作用下會

有部分物質從某一顆恒星流向另一顆恒星。如圖所示，初始時刻甲、乙兩星（可視為質點）均做勻速圓周運動。

某一時刻，乙星釋放了部分物質，若乙星釋放的物質被甲星全部吸收，且兩星之間的距離在一定時間內保

持不變，兩星球的總質量也不變，則下列說法正確的選項是（）

乙

/--?O?n、

A.乙星運動的軌道半徑保持不變

B.乙星運動的角速度保持不變

C.乙星運動的線速度大小保持不變

D.乙星運動的向心加速度大小保持不變

【答案】B

【詳解】A.設甲星的質量為m甲，軌道半徑為r甲，乙星的質量為m乙，軌道半徑為r乙，則有

十十C-lC-k

22

TH甲3r甲=zn乙37乙

可得

r乙—小甲

「甲乙

由于乙星的質量變小，甲星的質量變大，且兩星之間的距離不變，則乙星運動的軌道半徑變大，甲星運動

的軌道半徑變小，故A錯誤；

BCD.設兩星之間的距離為3兩星角速度為3,則甲星有

Gm甲血乙

---=771甲32r甲

對乙星有

又因為

_|_■y—J

r甲十^^乙一匕

聯立解得

G（m甲+m乙）

因為兩星之間的距離在一定時間內保持不變，兩星球的總質量也不變，則兩星的角速度不變；根據

v=tor,a=o）2r

由于乙星運動的軌道半徑變大，則乙星運動的線速度變大，乙星運動的向心加速度變大，故B正確，CD錯

誤。

故選B。

為淄新好題?輕松嫉習

一、單選題

1.據中央電視臺報道，“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日1時30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，預

計于本月14日實現探測器著陸，隨后完成嫦娥三號最重要的科學任務：觀天、看地、測月。如圖所示，“嫦

娥三號”將攜“玉兔號”月球車首次實現月球軟著落。若已知月球質量為半徑為R,萬有引力常量為G。,

以下暢想可能的是（）

A.月球表面的重力加速度萼

R

B.在月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小周期為呵前

C.在月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小速度為J等

D.在月球表面以初速度w豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為熏

2GoM

【答案】D

【詳解】A.在月球表面，物體受到的重力等于物體與月球間的萬有引力

小9月-

得

_G0M

g月=R

故A錯誤；

B.由萬有引力提供向心力有

GMm47r2

--n-；--mR—

R3

T=2n

G^M

故B錯誤；

C.由萬有引力提供向心力有

2

G0Mmmv

R2~~R~

得月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最大速度為

G°M

故C錯誤；

D.在月球表面以初速度V。豎直上拋一個物體，根據豎直上拋運動公式

-Vo=2g月h

由

G0M

。月=一鏟

聯立解得物體上升的最大高度為

2GoM

故D正確。

故選D。

2.地球的公轉軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學家哈雷

成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現的時間是1986年，預計哈雷彗星下次回歸將在2061年。已

知地球和太陽之間的距離為1AU,則哈雷彗星軌道半長軸約為（）

地球、右―----------------

次哈雷彗星''、、

太陽J

***________

A.27AUB.18AUC.9AUD.3AU

【答案】B

【詳解】設彗星的周期為T小地球的公轉周期為丁幽，根據題意由開普勒第三定律

a3

可得

其中

7行2061年-1986年=75年

代入數據解得

517.8AU

故選B。

3.2022年12月8日火星沖日，火星沖日是地球恰好運行到火星與太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的

現象，如圖所示。地球和火星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動，兩顆行星繞太陽運行時（）

,二二二

：:小施以

i?-十，火星

太陽//'

\/

、Z

'''-----

A.地球的線速度較大B.兩者線速度大小相等

C.兩者角速度大小相等D.火星的角速度較大

【答案】A

【詳解】AB.地球和火星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有

Mmv2

G-z-=m—

rzr

可得

GM

v-----

\r

r越大，v越小，所以地球的線速度大于火星的線速度，A正確，B錯誤；

CD.根據

Mm

G——=

可得

GM

“=萬

r越大，3越小，所以地球的角速度大于火星的角速度，CD均錯誤。

故選Ao

4.國際宇航聯合會將2022年度最高獎“世界航天獎”授予了天問一號火星探測團隊。如圖是“天問一號”登陸

火星過程示意圖，火星的質量約為地球質量的看，半徑僅為地球半徑的［左右，與地球最近的距離為5500萬

公里。下列說法正確的是（）

A.“天問一號”的發(fā)射速度必須達到第三宇宙速度

B.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

C.近火制動時，“天問一號”受到地球的引力大于火星的引力

D.“天問一號”在科學探測段的軌道周期小于在停泊段的軌道周期

【答案】D

【詳解】A.“天問一號”登陸火星的過程，應脫離地球引力束縛，但未脫離太陽系，因此發(fā)射速度應大于第

二宇宙速度而小于第三宇宙速度，故A錯誤;

B.根據萬有引力提供向心力，有

Mmv2

G-*z-=mr—

解得

GM

v=----

因此，地球第一宇宙速度為

回

%=—

qr地

火星第一宇宙速度為

故B錯誤；

C.根據萬有引力定律

Mm

F=G^r-

rz

近火制動時，“天問一號”與地球的距離大于它與火星的距離，則“天問一號”受到地球的引力小于火星的引力,

故C錯誤；

D.由圖可知，“天問一號”在停泊段軌道上的半長軸大于科學探測段的半長軸，由開普勒第三定律

心

取二上

可知，“天問一號”在科學探測段的軌道周期小于在停泊段的軌道周期，故D正確；

故選D。

5.2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船成功發(fā)射升空，與天和核心艙成功對接，飛船與核心艙對

接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為七的圓軌道皿上，神舟十三號飛船先被發(fā)送至半徑為q的

圓軌道I上，運行周期為通過變軌操作后，沿橢圓軌道H運動到遠地點8處與天和核心艙對接。關于

神舟十三號飛船，下列說法正確的是（）

軌道III

天和核心艙

A.沿軌道n從近地點A運動到遠地點2的過程中，速度不斷增大

B.沿軌道I運行時的機械能等于沿軌道II運行時的機械能

C.沿軌道II運行的周期為A

D.沿軌道I運動到A點時的加速度小于沿軌道II運動到A點時的加速度

【答案】C

【詳解】A.由開普勒第二定律可知，沿軌道II從近地點A運動到遠地點2的過程中，速度不斷減小，故A

錯誤；

B.飛船在軌道I上的A點加速后才能進入橢圓軌道，此過程中飛船的機械能增大，因此沿軌道I運行時的

機械能小于沿軌道n運行時的機械能，故B錯誤；

c.設飛船在軌道n運行的周期為乃，由開普勒第三定律可知

一

D.飛船沿軌道I運動到A點時和沿軌道n運動到A點時受到的萬有引力相同，所以加速度相同，故D錯

誤；

故選C。

6.太陽系中，海王星是離太陽最遠的一顆行星，它的質量是地球質量的17倍，半徑是地球半徑的4倍。

海王星的公轉軌道半徑是地球公轉軌道半徑的30倍，取g=10m/s2,地球的第一宇宙速度為7.9km/s。則

以下說法正確的是（）

A.海王星的第一宇宙速度小于15.8km/s

B.海王星表面的自由落體加速度大于lOm/s?

C.太陽對地球的引力約為太陽對海王星的引力的1800倍

D.地球的公轉周期約為海王星公轉周期的30倍

【答案】B

【詳解】A.根據萬有引力提供向心力

Mmv2

G—z-=m—

R2R

可得

v?_J”海氏地_[17

瓊―J弧耳一]彳＞

即海王星的第一宇宙速度大于15.8km/s,故A錯誤;

B.根據萬有引力與重力的關系

Mm

G~R2~=mg

可得

9海_M海R地2_17

g地M地R海之16

故B正確；

C.根據萬有引力公式

/引=G^

可得

F海「海7地2、17

?地一巾地,海2-302

故C錯誤；

D.根據開普勒第三定律

可得

303

故D錯誤。

故選Bo

7.登天攬月，奔月取壤，嫦娥五號完成了中國航天史上的一次壯舉。2020年12月17日，嫦娥五號軌道器

與返回器在距離地球5000公里處實施分離，軌道器啟程飛往日地拉格朗日點及，如圖1所示，返回器獨自

攜帶月壤樣品返回地球，如圖2所示,圖中A、C、E三點均在大氣層邊緣，返回器從A到E無動力作用,

下列說法正確的是（）

返回軌道D

C

$大氣層地球、尸

軌道器在日地拉格朗日點處，僅在返回器以“半彈道跳躍式”再入返回技

太陽與地球引力的作用下，與地球術（俗稱“打水漂”）兩度進入大氣層,

同步繞太陽做勻速圓周運動最終在預定地點平穩(wěn)著陸返回

圖1圖2

A.圖1中,軌道器在刀點所受的太陽的引力大于地球對其的引力

B.圖1中,軌道器在L點處于平衡狀態(tài)

C.圖2中,返回器通過A點時的動能等于其通過C點時的動能

D.圖2中,返回器在A、C,E三點處的加速度相同

【答案】A

【詳解】AB.該軌道器在刀點環(huán)繞太陽做圓周運動時，該軌道器受到地球和太陽的引力的合力指向太陽,

因此該軌道器所受的太陽的引力大于地球對其的引力，不處于平衡狀態(tài)，故A正確，B錯誤;

C.A點到C點過程，萬有引力做功為0,但空氣阻力做負功，故C點時的動能小于A點時的動能，故C錯

'口

陜；

D.返回器在4、C、E三點處的軌道高度相同，加速度大小相同，但方向不同，故D錯誤。

故選Ao

8.在太陽系之外，科學家發(fā)現了一顆最適宜人類居住的類地行星繞恒星-HX運行，假設該類地行星、地球

繞恒星均做勻速圓周運動，類地行星運行的周期為地球運行周期的p倍，軌道半徑是地球運行半徑的q倍,

則恒星HX的質量為太陽的（）倍

A.4B,C.1D.9