2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)》單元測(cè)試（含答案）

第26章反比例函數(shù)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是反比例函數(shù)的圖象，它的函數(shù)表達(dá)式是（）.

212

A.y=5xB.y=-C.y=-D.y=—■

JJXJXJX

2.對(duì)于反比例函數(shù)y=-j,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-5）B.圖象位于第二、四象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

3.如圖，點(diǎn)/在雙曲線y=§上，8在y軸上，且AO=AB.若AABO的面積為6,則人的值為（）

4.如圖，直線yi=kx+l與反比例函數(shù)y2=：的圖象在第一象限交于點(diǎn)P（l,t），與x軸、y軸分別交于B

第1頁(yè)，共18頁(yè)

A.t=2B.ZiAOB是等腰直角三角形

C.k=1D.當(dāng)x>1時(shí)，y2>yi

5.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)丫=*-1僅與丫=蕓的夕值都隨工的增大而增大，則左的取值范圍是().

A.k>1B.1<k<2C.k>2D.k<1

_*,k_

7.若點(diǎn)A(-3,yi),B(—l,y2),C(2?3)都在反比例函數(shù)y=1(k<0)的圖象上，則yry2，y3的大小關(guān)系是()

A

-y3<yi<y2B,y2<yi<y3C.yi<y2<y3D-ys<y2<yi

8.在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18℃的條件下生長(zhǎng)最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如圖是某天

恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中3c段是函數(shù)

y=《(k>0)圖象的一部分.若該蘑菇適宜生長(zhǎng)的溫度不低于12℃,則這

天該品種蘑菇適宜生長(zhǎng)的時(shí)間為()

A.18小時(shí)B.17.5小時(shí)C.12小時(shí)D.10小時(shí)

k__

9.設(shè)/,B,C,。是反比例函數(shù)y=:圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①四邊形/BCD可以是平行四邊形；

②四邊形/BCD可以是菱形；

第2頁(yè)，共18頁(yè)

③四邊形/BCD不可能是矩形；

④四邊形ABCD不可能是正方形.

其中正確的是().

A.①②B.①④C.②③D.③④

10.如圖，點(diǎn)P、。是反比例函數(shù)y=§k聲0)圖象上的兩點(diǎn)，PAly軸于點(diǎn)/，QN■!"x軸于點(diǎn)N,作PM1x

軸于點(diǎn)M,QB，y軸于點(diǎn)3，連接尸8、QM.記SAABP=SI，SAQMN=S2-則SI與S2的大小關(guān)系為()

A.Si>S2B.Si<S2C.Si=S2D.無(wú)法判斷

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

1

11.在反比例函數(shù)y=*中，比例系數(shù)k的值為.

12.若函數(shù)丫=(111-2米阿-3是F關(guān)于》的反比例函數(shù)，則m=.

13.若把電壓U(V)為定值的蓄電池接在某可變電阻兩端，流經(jīng)該電阻的電流1(A)與電阻R(。)的函數(shù)關(guān)系圖

象如圖所示，當(dāng)可變電阻的阻值為18。時(shí)，電路中的電流/為A.

14.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)yi=?(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)”作AB，x軸，垂足為8,7

交反比例函數(shù)y2=：(x>0)的圖象于點(diǎn)C，P為y軸上一點(diǎn)，連接尸/,PC,則4APC

的面積為.x

第3頁(yè)，共18頁(yè)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形/BCD的頂點(diǎn)8在x軸的正半軸上，點(diǎn)/坐標(biāo)為

(-4,0)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,4)，反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則左的值為.

16.如圖，已知點(diǎn)A(l,2)是反比例函數(shù)y=§圖象上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)8,點(diǎn)

P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若4PAB是等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

2m2+m-1

已知y=(m+2m)x.

(1)當(dāng)加為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

(2)當(dāng)枕為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？

(3)當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)？

18.(本小題8分)

將油箱加滿kL油后，轎車可行駛的總路程s(km)與平均耗油量a(L/km)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系：s=3k是

常數(shù)，k?0).已知某轎車油箱加滿油后，以平均耗油量為0.1L/km的速度行駛，可行駛700km.

(1)求s關(guān)于。的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)平均耗油量為0.08L/km時(shí)，油箱加滿油后該轎車可以行駛多少千米？

19.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)丫=叁+1?的圖象與反比例函數(shù)y=刀的圖象交于A(T,n),B(2,-l)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

第4頁(yè)，共18頁(yè)

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求^ABD的面積；

(3)若M(xi，yJ,N(x2，y2)是反比例函數(shù)y=￡的圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)xi<X2<0時(shí)，比較y?與yi的大小.

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,8在反比例函數(shù)y=§k彳0)的圖象上，點(diǎn)C(-2,0),△BOC是等邊

三角形.

⑵連接NC,AO,若四邊形/C2。的面積是33，求點(diǎn)/的坐標(biāo).

21.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象交于2兩點(diǎn)，其中A(T,a).

第5頁(yè)，共18頁(yè)

(1)求人的值及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式x>55的解集.

22.(本小題8分)

k_____

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/：y=x-3與函數(shù)y=、(kr0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,t).

(1)求。左的值；

(2)點(diǎn)8是函數(shù)y=[kW0,x>0)的圖象上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)/重合)，點(diǎn)尸，0在直線/上，點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為2.

1

若SAABQN5sAABP，求點(diǎn)。橫坐標(biāo)的取值范圍?

23.(本小題8分)

閱讀下面材料：

學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來(lái)求出它的解集.例如，求不等式x-3>之4

X

的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線yi=X-3與函數(shù)y2=：4的圖象(如圖1),觀察圖象可知：它們交

4

于點(diǎn)A(-l,-4),B(4,l).當(dāng)T<x<0或x>4時(shí)，yi>y2,即不等式x-3>嚏的解集為T<x<0或x>4.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+3X2-X-3>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

第6頁(yè)，共18頁(yè)

(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立;當(dāng)x>0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x-l>|;當(dāng)x<0

時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為.

(2)構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3=x2+3xT,y4=p在同一坐標(biāo)系(圖2)中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

(3)借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合(1)的討論結(jié)

果，可知：不等式x3+3x2-X-3>0的解集為.

第7頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。

函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=%k￥0),即可求得左的值.

【解答】

解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=§k^0).

???函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),

??k=2x(-1)=-2,

???反比例函數(shù)解析式為y=《.

故選：D.

2.【答案】C

【解析】【分析】

略

【解答】

解：反比例函數(shù)y=-1中，當(dāng)x=l時(shí)，y=3=-5,

；?y=［的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)故選項(xiàng)/不符合題意；

k=-5<0,???該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)2不符合題意；

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；

當(dāng)x>0時(shí)，>隨x的增大而增大，故選項(xiàng)。不符合題意.故選C.

3.【答案】A

【解析】【分析】

見答案

【解答】

見答案

4.【答案】D

【解析】【分析】

第8頁(yè)，共18頁(yè)

見答案

【解答】

見答案

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，根據(jù)x<0,兩函數(shù)y隨x增大而增大即可求

出左的取值范圍.

【解答】

解:當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=(kT)x與y=3?的y值隨x增大而增大，

2—

k—1>0且3<0，

解得：k>2.

故選C.

6.【答案】D

【解析】解：在函數(shù)丫=§和丫=-1?+2(1<￥0)中，

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=E的圖象在第一、三象限，函數(shù)y=-kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng)4、B

錯(cuò)誤，選項(xiàng)。正確，

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y后的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=-kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選D.

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答本題即可.

7.【答案】A

【解析】解：,:反比例函數(shù)y竹中k<0,

二函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)/隨x的增大而增大.

,*e—3<0,—1<0,

???點(diǎn)A(—3,yi),B(-1祝2)位于第二象限,

,,yi>o，y2>0，

?--3<-l<0,

0<yi<y2-

第9頁(yè)，共18頁(yè)

2>0,

???點(diǎn)C(2?3)位于第四象限，

y3V0，

y3vyivy2-

故選：A.

先根據(jù)反比例函數(shù)中k<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.

8.【答案】B

【解析】【分析】

觀察圖象可知：三段函數(shù)都有yN12的點(diǎn).先求出3段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，而段是恒溫階段，y=18,所

以計(jì)算前兩個(gè)小時(shí)和8c兩段當(dāng)y=12時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，相減就是結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要

先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答.

【解答】

解：把B(12,18)代入丫二中得：

k=12x18=216；

216

yy

設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n,

把(0,10)、(2,18)代入丫=11?+11中，

4sfn=10

付：l2m+n=18'

解得｛；不，

???解析式為：y=4x+10,

當(dāng)y=12時(shí)，12=4x+10,得x=0.5,

…216216"

12=—<^x=-=18,

18-0.5=17.5,

故這天該品種蘑菇適宜生長(zhǎng)的時(shí)間為17.5小時(shí).

故選B.

9.【答案】B

第10頁(yè)，共18頁(yè)

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于ac,B,D,得到四邊形ABCD.

由對(duì)稱性可知，OA=OC，OB=OD，

四邊形/BCD是平行四邊形，

當(dāng)直線ZC和直線關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)，此時(shí)OA=OC=OB=OD，即四邊形48co是矩形.

???反比例函數(shù)的圖象在一，三象限或二、四象限，

???直線/C與直線BD不可能垂直，

四邊形N8CD不可能是菱形或正方形，

故選項(xiàng)①④正確，

故選：B.

如圖，過(guò)點(diǎn)。任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于4C,B,D,得到四邊形ABCD.證明四邊形

/BCD是平行四邊形即可解決問(wèn)題.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

10.【答案】C

【解析】【分析】

見答案.

【解答】

見答案.

11.【答案】

【解析】略

12.【答案】-2

【解析】【分析】

見答案.

第11頁(yè)，共18頁(yè)

【解答】

見答案.

13.【答案】2

【解析】略

14.【答案】6

【解析】解：連接CM和OC,如圖:

???點(diǎn)尸在y軸上，AB〃y軸，

???△AOC和△APC面積相等，即SAAPC=SAAOC,

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=Y(X>0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2=g(x>0)的圖象上，AB1x軸，

11

SAOAB=2xl18l=9，SAOBC=2x|6|=3>

SAAPC=SAAOC=SAOAB_SAOBC=9-3=6，

???△APC的面積為6,

故答案為6.

連接。4和OC,利用三角形面積可得△APC的面積等于△AOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)左的幾

何思乂，利用AOC=$△OAB—OBC，可得結(jié)果.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)力的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】16

【解析】【分析】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用菱形的性質(zhì)、全等三角形、直角三角形勾股定

理，以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)度相互轉(zhuǎn)化也是解決問(wèn)題重要方法.

要求人的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應(yīng)的線

段的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出左的值.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)C、。作CEJ-X軸，DFJ-X軸，垂足為E、F,

第12頁(yè)，共18頁(yè)

???ABCD是菱形，

???AB=BC=CD=DA，

易證4ADF烏4BCE，

:點(diǎn)A(-4,0)，D(-1,4)，

???DF=CE=4，OF=bAF=OA-OF=3)

在Rt^ADF中，AD=A/32+42=5,

OE=EF-OF=5-1=4>

?-C(4,4)

???k=4x4=16

故答案為16.

16.【答案】(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)

【解析】【分析】

本題主要考查等腰三角形的判定和反比例函數(shù)的對(duì)稱性，判斷出只有PA=AB或PB=AB兩種情況是解題

的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用.

由對(duì)稱性可知。為48的中點(diǎn)，則當(dāng)4PAB為等腰三角形時(shí)只能有PA=AB或PB=AB,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

(x,0),分別表示出尸/和P8,得到關(guān)于x的方程，解方程，即可求得尸點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：???反比例函數(shù)y=§圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???A、8兩點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱，

???O為48的中點(diǎn),且B(Tr2),

當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)有PA=AB或PB=AB,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),

A(l,2),B(-l,-2),

???AB=V[l-(-l)]2+[2-(-2)]2=2小,PA=7(X-1)2+22,PB=，(x++(-2/,

第13頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)PA=AB時(shí)，則有而尋+22=2后，解得x=-3或5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0)；

當(dāng)PB=AB時(shí)，則有J(x+1)2+(-2)2=2后,解得x=3或-5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0)；

綜上可知尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0),

故答案為:(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).

17.【答案】【小題1】

由題意，得停:瞿襠，解得m=1

【小題2】

由題意，得解得，m=Ty

【小題33

由題意,得?。?解得m=T

【解析】1.見答案

2.見答案

3.見答案

18.【答案】【小題1】

7(1

由題意，得k=01x700=70.；?s關(guān)于a的函數(shù)解析式為$=7

【小題2】

將a=0.08代入s=①,得s=3卷=875.二當(dāng)平均耗油量為0.08L/km時(shí)，油箱加滿油后該轎車可以行駛875

a0.08

km

【解析】1.見答案

2.見答案

772

19.【答案】解：(1)??,反比例函數(shù)丫=三經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,-1),

???m=-2,

:點(diǎn)A(T,n)在y=一上,

n=2,

"A(-l,2),

第14頁(yè)，共18頁(yè)

把5坐標(biāo)代入丫=入+匕則有b號(hào)3二1，

解得仁丁，

7

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為y=-1;

⑵：直線y=-x+1交y軸于C,

C(O,1),

???D,C關(guān)于x軸對(duì)稱，

???D(O,-1),

-B(2-l),

???BD//x軸，

1

??,SAABD=2X2X3=3；

一2

(3)M(x1；yi)>N(X2?2)是反比例函數(shù)y=~^上的兩點(diǎn)，且xi<X2<。，

yi<y2-

【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小.

(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問(wèn)題.

(2)根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)。坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BD〃x軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

(3)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

20.【答案】解：⑴作BD^OC于。,

BD=A/OB2-OD2=3

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SAOBD=,ODxBD=—，

1

SAOBD=51kl,

?,.|k|=g,

???反比例函數(shù)y=§k#0)的圖象在一、三象限，

k=招，

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=也；

X

(2)SAOBC=^OC,BD=-1x2義電=也,

SAAOC=3小-小=2班，

1?'SAAOC=|oC-yA=2V3>

yA=2g，

把y=2微代入y=*求得x=|>

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,2招).

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例系數(shù)上的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，此題的突破點(diǎn)是先由三角形的面積求出反比例函數(shù)的解析式.

(1)作BD1OC于。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OD=1,BD=A/3,進(jìn)而求得三角形2。。的面

積，根據(jù)系數(shù)人的幾何意義即可求得k=g,從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求得三角形/OC的面積，即可求得力的縱坐標(biāo)，代入解析式求得橫坐標(biāo)，得出點(diǎn)/的坐標(biāo).

21.【答案】【小題1】

解：???將A(T,a)代入y=x+5,得y=T+5=4,

A(-l,4),

k=(-l)x4=-4,