集合-高考數(shù)學復習重點題型歸納與方法總結(jié)（原卷版）

【一輪復習講義】2024年高考數(shù)學高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第01講集合（精講）

題型目錄一覽

集合的含義及其表示

集合間的基本關系

集合的交并補運算及印初圖的應用

集合新定義問題

、知識點梳理

L集合的有關概念

1.集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性.

2.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

3.元素與集合的兩種關系：屬于，記為G;不屬于，記為"

4.五個特定的集合及其關系圖：N*或N+表示正整數(shù)集，N表示非負整數(shù)集（或自然

數(shù)集），Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.

2.集合間的基本關系

（1）子集：一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素，都是集合8中的元素，

就稱集合A為集合B的子集.記作AC8（或B2A）.

⑵真子集：如果集合AU8,但存在元素xGg,且工e4,就稱集合A是集合2的真子集，

記作A^B.

（3）相等：若AU8,且8UA,則

（4）空集的性質(zhì)：0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本運算

集合的并集集合的交集集合的補集

若全集為U,則集合

符號表示

A的補集為CuA

圖形表示

AUBACB

集合表ZF{小GA,或XGB}{x\x^A,x^B]{x\x^U,且

【常用結(jié)論】

(1)若有限集A中有幾個元素，則A的子集有2"個，真子集有2"-1個，非空子集有2"-1

個，非空真子集有2"-2個.

(2)空集是任何集合A的子集，是任何非空集合3的真子集.

(3)AcJB<=>AnB=A<=>AUB=BoCcBcCVA.

(4)Cv(A?；?(QA)US),Q(AU5)=(QA)A(C?.

二、題型分類精講

題型一集合的含義與表示

畬策略方法解決與集合中的元素有關問題的一般思路

看元素構(gòu)成一遮房差食晝藜集逆建房差.....i

J根據(jù)限制條件確定集合中的元素或求：

明限制條件

:參數(shù)的值：

檢元素特性一〔注意建盒史匹因啰三是性___________!

【典例1】已知集合人={1,3,"},B={l,a+2],A<JB=A,則實數(shù)。的值為()

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【典例2】已知集合4={0,1,2},則集合3={(">?,xeA,”A}中元素的個數(shù)是()

A.1B.3C.6D.9

【題型訓練】

1.(2022.全國.統(tǒng)考高考真題)設全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足電加={1,3},則()

A.26MB.C.D.5^M

2.(2023?北京海淀?校考模擬預測)設集合"={2加-1,切-3},若-3eM,則實數(shù)，片()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

3.(2023春?河南新鄉(xiāng)?高三校聯(lián)考開學考試)已知集合4={4,%2H，B={-2,%2,l-y),若

A=B,則實數(shù)尤的取值集合為()

A.{-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,1,2)

4.(2023?全國?高三專題練習)已知集合A={0,l,2,3,4,5},3={(x,y)|_xeAyeA,x-yeA},

則集合B中所含元素個數(shù)為()

A.20B.21C.22D.23

5.(2023?全國?高三專題練習)設集合A={(x,y)|y=x},B={(x,j)|y=x3},則的元

素個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

6.（2023?全國?高三專題練習）已知集合A={0』,2},則集合2={（尤eeA}中

元素的個數(shù)是（）

A.1B.3C.6D.9

二、填空題

7.（2023?河北?高三學業(yè)考試）設集合A={1,2,3},B={4,5},M={x\x=a+b,aeA,beB）,

則M中的元素個數(shù)為.

8.（2023?全國?高三專題練習）含有3個實數(shù)的集合既可表示成又可表示成

忖,。+40},貝|口2儂+62。22=.

9.（2022?全國?高三專題練習）設集合A={（x,y）|x+y=3,xeN*,yeN*},則用列舉法表示集合

A為.

10.（2023?全國?高三專題練習）已知集合河={（x,y）"+3>+（yT）2=0,xeR,yeM，

N={-3,1},則McN的元素個數(shù)是.

題型二集合間的基本關系

畬策略方法判斷集合關系的三種方法

|觀察法|一;----列一番觀豪[

|「普生兩瀛集答既元豪莫彳莽?；?/p>

元素由征閡T合的元素特征，再利用集合元素的特；

:征判斷集合關系:

數(shù)形結(jié)合法一僭曲莪篇晟Venn畝：

【典例1】已知集合4=卜自區(qū)1},B={x\lx-a<6\,若AgB,則實數(shù)。的取值范圍是

A.（2,+8）B.[2,+8）C.（-00,2）D.（-oo,2]

【典例2】已知全集。=408={尤6沖2-10工40},Ac&B）={l,3,5,7},則集合8的真

子集個數(shù)為（）

A.63個B.64個C.127個D.128個

【題型訓練】

1.（2023?浙江金華?浙江金華第一中學?？寄M預測）己知集合/滿足

{2,3}="={1,2,3,4,5},那么這樣的集合M的個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

2.（2023.黑龍江哈爾濱.哈爾濱市第六中學校?？家荒＃┮阎?=何/+彳42},3={1,“},

若8=A,則實數(shù)。的取值集合為（）

A.{—2,—1,0}B.{x[—2＜尤＜1}

C.{x|-2<x<l}D.{-2,—1,0,1）

3.（2023?山東濟南?一模）已知集合4=卜"=5/^五},B-{x|x＞a},若A=8,則a的取

值范圍為（）

A.a<2B.a>2C.a<QD.a>0

4.（2023?天津河東?一模）已知集合4={1,3,/},B=[l,a+2],AuB=A,則實數(shù)〃的值

為（

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{092}

5.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）設M無x=1?，左ez1,N=1尤卜=左+g,左ez1,則（）

A.MVNB.NVMC.M=ND.McN=0

6.（2023?山西?校聯(lián)考模擬預測）已知集合4=卜€(wěn)勾-4＜》＜“，8則ACB

的非空子集個數(shù)為（）

A.7B.8C.15D.16

7.（2023?廣西桂林??？寄M預測）設集合M={（x,y），=y},N={（x,y）lW=x},則集合

McN的真子集的個數(shù)為（）個

A.3B.4C.7D.15

8.（2022秋?四川?高三四川省岳池中學校考階段練習）設集合A={（蒼y）|x+y=l},

3={（x,y）|x-y=3},則滿足/a（Ac3）的集合/的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

9.（2023?全國?高三專題練習）已知集合A={-1,1,3},8={G+2,a},B^A,則實數(shù)a

的值是________

10.（2022?上海.統(tǒng)考模擬預測）已知集合4=3卜2+尤-2=。},5={無|依+1=0},若

則實數(shù)a的取值組成的集合是.

11.（2022秋?上海青浦?高三上海市青浦高級中學?？计谥校┮阎?=,B={^ax=A\,

若ACB=3,貝I」。的取值集合為

12.（2022秋?上海嘉定?高三校考期中）已知集合A=[y\y=2'+1},8={x\y=ln（6-x）,xez},

集合c=anB,則集合c的子集的個數(shù)為.

13.（2022秋?河南安陽?高三校聯(lián)考階段練習）集合{幻-1<%,3且無eN}的所有非空真子集

的個數(shù)為.

題型三集合的基本運算

畬策略方法集合運算三步驟

回回J滿,集一吾田葩元豪友至謫定曲秦祥:如菌累

屁素]一1的定義域、值域，一元二次不等式的解集等！

I

pEWjJ版據(jù)元翥滿定白勺秦祥綠方程晟示軍裝，得百元善

信盒|一；滿足的最簡條件，將集合清晰地表示出來；

司jj利誣交集最笄集而定爻兼辯,必萋豆牙應用

|求解L；數(shù)軸或Venn圖來直觀解決；

【典例1】已知集合4=司尤2-5》+64。},集合3=[巾=Jlog2（x_l）],則Au3=（）

A.（1,3]B.（1,-H?）C.[2,+oo）D.[2,3]

【典例2】己知集合4={尤1%2一/_2=。},B=|x|x2+qx+r=0^,且AuB={-2,1,5},

An2={-2},則0+4+r=（）

A.12B.6C.-14D.-12

【題型訓練】

1.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知集合4={-1,1,2,4},2=卜k-1歸1},則A「3=（）

A.{-1,2}B,{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）設集合A={1,2},3={2,4,6},則（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6）

3.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）設全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足電加={1,3},則（）

A.2eMB.3eMC.4箔MD.5生M

4.（湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）己知集合

A=^——,—1,1,3^,B={x|/+%—2<0},則Ap|5=（）

A.{1}B.{-1,1}C.D-

5.（西藏拉薩市2023屆高三一模數(shù)學（理）試題）已知集合A={巾=Inx},2={巾>-2},

則A「8=（）

A.[-2,+00）B.[-2,0）C.（-2,0]D.（0,+e）

6.（2023?吉林通化?梅河口市第五中學校考模擬預測）已知集合4={1,3,5,7},

B={x|-l<%<2,%eN*},則AuB中的元素個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

7.（2023?北京朝陽?統(tǒng)考一模）已知集合八,產(chǎn)“},集合3={小>0},則Au3=（）

A.2]B.[—2,0）C.[—2,+co）D.（0,2j

8.（2023春?浙江杭州?高二浙江大學附屬中學期中）已知集合

A={x|log2x<0},B={y||y-l|<2},則（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.（-1,3）D.（-8,3）

9.（2023春?甘肅張掖?高三高臺縣第一中學?？茧A段練習）已知全集。={1,2,3,4,5,6},

A=1%|%2-2x-8<0,xeN*1,則即A=（）

A.{0,5,6}B.{-2,-1,0,5,6}C.{5,6}D.{1,5,6）

10.（2023春?湖南?高二瀏陽一中校聯(lián)考階段練習）設集合A=伸，>4b8={#>4},則

AC（6RB）=（）.

A.（2,4]B.[0,2）C.（-8,4]D.（4,+8）

11.（2023春?湖南?高二臨澧縣第一中學校聯(lián)考期中）已知全集。=1i,集合

A={xeZ|0<|x|<2）,3={-1,0』,2,3},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{-2,0}B.{-2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,0,3}

12.（2023春?湖南?高一校聯(lián)考期中）設集合A={xeZ-3<x<m，6={-1,0,1,2},能正確

表示圖中陰影部分的集合是（）

C.{0,1,2）D.{2}

13.（2023廣東?統(tǒng)考一模）已知集合M={x|x（x—2）vO},N={x|x—IvO},則下列Venn圖

{xll<x<5},則

C.{x|x<4}D.x\l<x<5

二、填空題

15.（2023.上海嘉定.統(tǒng)考二模）已知A=［尤--W0

xl|>lk則ACW

16.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）已知集合A=口,2,3,4},B=

17.（2023.高三課時練習）設集合A={X|?7TMO},B={x|lg（x2-2）=lgx},則Au3=

18.（2023?全國?高三對口高考）己知集合4={—1,0,L2},B={.reR||3x-2|<4},則=

19.（2023?全國?高三專題練習）已知集合4={即。82了<2},則為A=

20.（2021秋?上海金山?高三上海市金山中學校考期中）已知集合4=也|>=2無}，全集U=R,

則用A=

21.（2023?全國?高三專題練習）已知集合4=卜|?^1<2},B=[y\y=2x-l+3],貝|

Ac做町=.

22.（2023?全國?高三專題練習）已知集合4="《14肛區(qū)2},8=卜|y=e27,xe4，則

4口金2=

23.（2022秋?廣東湛江?高三?？茧A段練習）如圖，已知集合

A={-l,0』,2},B={xeN*|l<2'48},則圖中的陰影部分表示的集合為.

24.（2022.全國?高三專題練習）建黨百年之際，影片《1921》《長津湖》《革命者》都已陸

續(xù)上映，截止2021年10月底，《長津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機構(gòu)，在至

少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了100人進行調(diào)查，得知其中觀看

了《1921》的有51人，觀看了《長津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50人，數(shù)據(jù)如

圖，則圖中；b=；c=.

25.（2022秋?陜西?高三校聯(lián)考階段練習）某學校舉辦運動會，比賽項目包括田徑、游泳、

球類，經(jīng)統(tǒng)計高一年級有57人參加田徑比賽，有11人參加游泳比賽，有62人參加球類比賽.

參加球類比賽的同學中有14人參加田徑比賽，有4人參加游泳比賽；同時參加田徑比賽和游

泳比賽的有8人；同時參加三項比賽的有2人.則高一年級參加比賽的同學有.

題型四集合的新定義

畬策略方法解決與集合的新定義有關問題的一般思路

1.集合的新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學知識，一般情況下，它所

涉及到的知識和方法并不難，難在轉(zhuǎn)化。

2.集合的新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運算

法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可

以用類比的方法進行理解。

[典例1]L若4=卜||無一：|<1bB=定義Ax2={x|xeAUB且X￡AI團

1313

A.{x|--<x<0^1<x<—}B.{x|--<x<0^<l<x<—}

,13

C.x\——<x<—D.{X|0<A:<1}

22

【題型訓練】

1.（2023春?四川內(nèi)江?高三四川省內(nèi)江市第六中學?？茧A段練習）設集合的全集為U,定義

一種運算0,MQN={X\XGMn（^；^））,若全集U=R,M=卜卜|V2},N={x卜3Vx<1},

則M0N=（）

A.{x|-2Vx<1}B.{x|l<xW2}

C.{x|l<%<2}D.{A:|-2<X<1}

2.（2023春?湖南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習）若一個〃位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)

字的“次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集

合A,集合8={xeZ|-3cx<4},則AcB真子集個數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

3.（2023?全國?高三專題練習）定義8—A={x|xeB,xeA},集合A={x|*-4W。},

3={x|-3<x<6},貝!|3-A=（）

A.{x|2<x<6}B.{x|-3<x<—2}

C.{x\-3<x<-2^2<x<6}D,{%|-3<x<-22<x<6}

4.（2023?全國?本溪高中校聯(lián)考模擬預測）對于集合A,B,定義集合4-8={尤?€4且了/研，

已知集合。={力3<%<7,*"},￡={-1,0,2,4,6},7={0,3,4,5},則屯（E—2=（）

A.{—2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

5.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預測）對于集合A8,定義A-B={x|尤eA,且xgB}.若

A=[x\x=2k+l,k^N},5={%|尤=3k+1,1wN},將集合A—5中的元素從小到大排列得到

數(shù)列{%}，則為+%）=（）

A.55B.76C.110D.113

6.（2023?北京?中央民族大學附屬中學?？寄M預測）已知集合A滿足：①AqN,②

\/x,y&A,x^=y,必有,-乂22,③集合A中所有元素之和為100,則集合A中元素個數(shù)最

多為（）

A.11B.10C.9D.8

7.（2023?全國?高三專題練習）定義集合運算A十8="x,y）沫若集合

A=B={xeN|l<x<4},C=1（x,y）|j=--|x+||,則（A十3）cC=（）

A.0B.{（4,1）（C.Jl,|}D.，（4,1）[6,31

8.（2023?全國?高三專題練習）設集合X是實數(shù)集R的子集,如果點x°eR滿足:對任意a>Q,

都存在xeX,使得。<1x-x。l<a,稱與為集合X的聚點，則在下列集合中：①{無|xeR,XH0}；

②{x|xeZ,xwO}；③=N*，；④卜|x=Uj,weN*，,以0為聚點的集合有（）

個.

A.1B.2C.3D.0

二、多選題

9.（2023?河南安陽?安陽一中?？寄M預測）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀?直

到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱

戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時

代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機?所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集

。劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足A/uN=。，McN=0,M中的每一個元素都

小于N中的每一個元素,則稱（M,N）為戴德金分割?試判斷下列選項中，可能成立的是（）

A.M=[x\x<0},N={x\x>0）是一個戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

10.（2023秋?福建龍巖?高三校聯(lián)考期末）設數(shù)集S={a/,Gd}滿足下列兩個條件：（1）

^x,yeS,xyeS-（2）Vx,y,zeS,若xwy則xzwyz.則下論斷正確的是（）

A.a,6,c,d中必有一個為0

B.a,b,c,d中必有一個為1

C