山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023?2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

本試題共6頁(yè)，滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.

答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置上.

答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的

答題區(qū)域作答.答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

【答案】B

【解析】

【分析】若一個(gè)正數(shù)x的平方等于訪即爐=°,則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根，可得4的算術(shù)平方根.

【詳解】4的算術(shù)平方根為2.

故選：B.

2.下列數(shù)中，哪一個(gè)是無(wú)理數(shù)（）

A.3.1415926B.〃C.D.乃

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A項(xiàng)，3.1415926是小數(shù)，也是有理數(shù)，故A項(xiàng)不符合題意；

B項(xiàng)，=2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故B項(xiàng)不符合題意；

C項(xiàng)，6=-2有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故C項(xiàng)不符合題意；

D項(xiàng)，兀是無(wú)理數(shù)，故D項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義.無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù).掌握無(wú)理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)

鍵.判斷之前，應(yīng)先將各項(xiàng)能化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn).

3.下列各點(diǎn)在第二象限的是()

A.卜/0)B.(-2,1)C.(0,-1)D,(2,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的特征：(-,+)進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：A、卜后0)在x軸上，不符合題意；

B、(—2,1)在第二象限，符合題意；

c、(0,—1)在y軸上，不符合題意；

D、(2,-1)在第四象限，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平面坐標(biāo)系下點(diǎn)的特征.熟練掌握不同象限點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A0+百=百B.3百-8=3C.724-76=4D.也義亞=岳

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、8進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)。進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根

式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷.

【詳解】解：人、歷和g不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3g-百=2百，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、后+迷=2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、乖,乂亞=層,所以。選項(xiàng)正確.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)

算，再合并即可.

5.已知點(diǎn)(―1,%),(3,%)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，則%,%的大小關(guān)系是()

D.不能確定

A.%<%B.M=y2c.%>y2

【答案】A

【解析】

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合-1<3,可得出為<為?

【詳解】解：Vk=2>0,

，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（―1,%）,（3,%）在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，且—1<3,

%<》2?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“左>0,y隨x的增大而增大；k<o,y隨x的增大而減小”是

解題的關(guān)鍵.

6.已知（左力）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y=的圖象大致是（）

;c-

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)（人力）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，可得左>0力<。從而得到-6〉0,進(jìn)而得到一次函數(shù)

y=人的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，即可求解.

【詳解】解：???（左力）為第四象限內(nèi)的點(diǎn),

Ak>Q,b<0,

**?—b>0,

???一次函數(shù)丁=丘—b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)丁=履+6（左wO）,當(dāng)

左＞0力＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)左＞03＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、

四象限；當(dāng)左＜03＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)左＜0力＜。時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)

第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵.

X=1

1.已知〈，是方程尤-，〃y=3的解，那么機(jī)的值為()

U=T

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

x=l

分析】直接將《，代入x-^y=3中即可得出答案.

U=T

X=1

【詳解】解：?乂是方程尸沖=3的解，

LY=T

1-(-1)xm=3,

解得：m=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即為能使二元一次方程成立的未知數(shù)的

值.

8.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9

人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是()

1x+1=y[7x+7=yf7x-7=yf7x-7=y

9(x-l)=y[9(%+1)=y[9(x—l)=y[9(x+l)=y

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客

房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可.

【詳解】根據(jù)題意有

7x+7=y

9(%-1)=y

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，AABC是直角三角形，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為—2,且AC=3,AB=1,若以點(diǎn)。為圓心,

CB為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)則A、/兩點(diǎn)間的距離為（）

-4-3-2-101/234

A.0.4B.710-2C.VW-3D.75-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)AABC是直角三角形，且AC=3,AB=1,利用勾股定理得到

BC=VAC2+AB2=732+12=V1O＞再根據(jù)基本尺規(guī)作圖-畫(huà)弧，確定CM=CB=W，最后根據(jù)

AM=CM—CB=—3得到答案.

【詳解】解：AABC是直角三角形，且AC=3,AB=1,

-■■利用勾股定理得到BC=VAC2+AB2=A/32+12=如，

■■■根據(jù)基本尺規(guī)作圖-畫(huà)弧，得CM=CB=710，

AM=CM-CB=M-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長(zhǎng)，涉及基本尺規(guī)作圖，掌握勾股定理的運(yùn)用，理解畫(huà)弧得到線段相等

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）

與甲車(chē)行駛的時(shí)間r（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

則下列結(jié)論：

①A,8兩城相距300千米；

②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí);

③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē)；

④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，f或".

44

其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】當(dāng)不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A,2兩地的距離；甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完

全程用時(shí)3小時(shí)，確定甲，乙的函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)；分甲出發(fā)，乙未動(dòng)，距離為50千米，甲出發(fā),

乙出發(fā)，且甲在前50距離50千米，甲在后距離50千米，乙到大時(shí)距離為50千米四種情形計(jì)算即可.

【詳解】V(0,300)表示不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A,8兩地的距離，

；?①正確；

:甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完全程用時(shí)3小時(shí)，

乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

...②正確；

設(shè)y甲=mt,

300=5m,

解得機(jī)二60,

y甲=60/；

設(shè)y『kt+b,

.4k+b=3Q0

k+b=0

%=100

解得.…，

ZJ=-100

y乙=100/-100；

...100100=60/

解得r=2.5,

.,.2.5-1=1.5,

，乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē);

③錯(cuò)誤；

當(dāng)乙未出發(fā)時(shí)，y甲=60%=50,

解得t=—；

6

當(dāng)乙出發(fā)，且在甲后面時(shí)，60,一（100。—100）=50,

解得仁工；

4

當(dāng)乙出發(fā)，且在甲前面時(shí)，108—100—60U50,

解得t=—;

4

當(dāng)乙到大目的地，甲自己行走時(shí)，y甲=60。=250,

25

解得六L；

6

.?.④錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的解析式確定，交點(diǎn)的意義，熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確捕獲

圖像信息是解題的關(guān)鍵.

II卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷必須用0?5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、

膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

2.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.電影票上“8排5號(hào)”記作（8,5）,則“6排7號(hào)”記作.

【答案】（6,7）

【解析】

【分析】根據(jù)題中規(guī)定的意義即可.

【詳解】???“8排5號(hào)”記作（8,5）.

即8排對(duì)應(yīng)了橫坐標(biāo)，5號(hào)對(duì)應(yīng)了縱坐標(biāo)

“6排7號(hào)”記作（6,7）.

故答案為：（6,7）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于觀察已知的坐標(biāo)意義.

12.比較大?。汉?.(填“>”、"=”或“<”)

【答案】<

【解析】

【分析】平方法，比較實(shí)數(shù)大小即可.

【詳解】解：；31<36,

?1.731<6；

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)大小.熟練掌握平方法比較實(shí)數(shù)的大小，是解題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)機(jī)+4)在無(wú)軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【答案】(-3,0)

【解析】

【分析】由題意得，2〃?+4=0,解得加=-2,則m—1=—3,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：由題意得，2機(jī)+4=0,解得加=—2,

YYl~\——3,

???/(-3,0),

故答案為：(-3,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)，解一元一次方程.解題的關(guān)鍵在于明確無(wú)軸上點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0.

3x+2y=2,

14.已知二元一次方程組°/°則工+y的值為_(kāi)_____

2x+3y=8,

【答案】2

【解析】

【分析】直接由②+①即可得出答案.

3x+2y=2①

【詳解】原方程組c/

[2x+3y=8②

由②+①得5x+5y=10.解得x+y=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，并用整體法求解.

15.如圖，函數(shù)y=H—1的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),則關(guān)于x的方程版—1=2的解

【解析】

【分析】由函數(shù)y=1的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)可知x=l時(shí)，底—1=2,即可得到關(guān)于尤的方程區(qū)—1=2的

解是x=l.

【詳解】解：由圖象可得：關(guān)于尤的方程"—1=2的解是1=1；

故答案為：%=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在無(wú)軸的正半軸上，AO=AB,ZOAB=9Q°,OB=6,點(diǎn)C,D

均在邊03上，且ZCAD=45。，若△ACO的面積等于面積的三分之一，則點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

2

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角

形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得出。。=；。3=2,BC=4,將AC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度至AE,先證

明△OACgABAE(SAS),得出OC=BE=2,ZAOC=ZABE=45°,再證明AC4Z在AEWGAS),

得出CD=OE,設(shè)CD=D石=x,BD=4—%,根據(jù)勾股定理可得。石2=笈/^+笈石?，列出方程求出x

的值，即可解答.

【詳解】解：：03=6,△ACO的面積等于AABO面積的三分之一，

OC=-OB=2,則5c=4,

3

VAO^AB,ZOAB=90°,

：.ZAOC=ZABD=45°,

將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度至AE,

AE=AC,ZCAE=9Q°,

,：ZOAB=9Q°,

：.ZOAB-ZCAB=ZCAE-ZCAB,即=

在A（MC和454石中，

OA=OB

<ZOAC=ZBAE,

AE=AC

：.△OAC^AJBAE（SAS）,

/.OC=BE=2,ZAOC=ZABE=45°,

:.NEBD=ZABE+ZABD=90°,

VZC4￡>=45°,ZOAB=90°,

：.ZOAC+ZBAD=45°,

...ZBAE+ZBAD=45°,

在△€>1￡>和AEM）中，

AD=AD

<ZCAD=ZEAD,

AC=AE

/.△C4D均EAD（SAS）,

，CD=DE,

設(shè)CD=DE=x,BD=4-x,

根據(jù)勾股定理可得：DE2=BD2+BE?，

即x2=（4-X）2+22,

解得：x=—,

2

9

/.OD=OC+CE=-,

2

9

?,?點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

2

三、解答題(本大題10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(1)712-73+I

【答案】(1)勺8；(2)1

3

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：

(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再運(yùn)用二次根式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

(2)先化簡(jiǎn)回:君,得3,再運(yùn)算減法，即可作答.

【詳解】解：(1)712-73+

=2石-石+#

迪

亍

⑵「

=3-2

=1

x-y=4

18.解方程組＜

4x+2y=10

x=3

【答案】，

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

x-y二4①

【詳解】解:

4x+2y=10②

①x2+②得，2x+4x=8+10

解得：x=3,

將x=3代入①得，3—y=4,

解得：y——1

x=3

?,?方程組的解為：\?

[y=T

19.已知3。+2的立方根是2,3a+Z?-1的算術(shù)平方根是4,c是血的整數(shù)部分.

（1）求。、b、c的值;

（2）求。+〃一。的平方根.

【答案】（1）a=2,b=U,c=2

（2）a+b—c的平方根是土JIT

【解析】

【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的意義可得3a+2=8,3a+〃—1=16,從而可得：a=2,b=ll,

然后再估算出血的值的范圍，從而求出c的值，即可解答；

（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

?；3a+2的立方根是2,3a+b—1的算術(shù)平方根是4,

3ci+2=8,3〃+/?—1=16,

解得：a=2,Z?=11,

V4<8<9,

，2<花<3，

...花的整數(shù)部分是2,

***c=2,

a=2,b=1L。=2；

【小問(wèn)2詳解】

,:a=2,/?=11,c=2,

**?Q+Z?—c—2+11—2=11,

a+Z?-c的平方根是±而.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，平方根的性質(zhì)，立方根性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

20.“十一”期間，小華一家人開(kāi)車(chē)到距家150千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油35升，當(dāng)行駛60

千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為29升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量均勻）.

（1）求該車(chē)平均每千米的耗油量；

（2）寫(xiě)出余油量。（升）與行駛路程無(wú)（千米）之間的關(guān)系式；

（3）當(dāng)油箱中余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，若往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到

家？說(shuō)明理由.

【答案】（1）該車(chē)平均每千米耗油0.1升

（2）Q=35—0.lx

（3）他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（I）根據(jù)題意列出算式求解即可；

（2）根據(jù)“余油量=出發(fā)前汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油一路程中耗油”即可列出關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，求出回到家時(shí)汽車(chē)的余油量，即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意可得：（35-29）-60=0.1（升），

答：該車(chē)平均每千米耗油0.1升.

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意可得：

Q=35—0.lx；

【小問(wèn)3詳解】

解：Q=35—0.1x150x2=5>3,

.,.他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家.

21.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)&43c（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC；

（3）在y軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)B距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q4+M的最小值為

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

（3）2萬(wàn)

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)軸對(duì)稱圖形，勾股定理；

（1）根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，即可作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、C的位置，順次連接即可；

（3）連接AB'交y軸于P,連接PB,根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑的方法可知R4+PB的最小值為A3'的長(zhǎng),

利用勾股定理求出A3,即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

【小問(wèn)2詳解】

【小問(wèn)3詳解】

如圖，連接A3'交y軸于尸，連接PB,

:點(diǎn)2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B/，

：.PB=PB'，

:.PA+PB=PA+PB'>AB',

2A+PB的最小值為AB'的長(zhǎng)，AB'="2+6?=2屈，

故答案為：2屈.

22.閱讀下面計(jì)算過(guò)程：

應(yīng)+「（應(yīng)+1）（應(yīng)一1）；

1_a

G+逝一（石+碼（6-收）

11、（52）

許一即+2）使-21"；

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

1

（1）化簡(jiǎn):

V3+2

1

（2）根據(jù)上面的規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出

<n+\+G

1111

（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：［+后+五+百+6+口+

J2022+J2023

【答案】（1）2-6

（2）y/n+1-G

（3）V2023-1

【解析】

【分析】（1）利用分母有理化的法則進(jìn)行運(yùn)算即可;

（2）分析所給的式子的形式，從而可求解；

（3）利用（2）的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

1

解：Q

2—y/3

2-^/3

4-3

=2-，

故答案為：2-豆；

【小問(wèn)2詳解】

由題意得：/----尸=+1-五,

yjn+1+yjn

故答案為：A/H+1—y/~n;

【小問(wèn)3詳解】

1111

---------1-------------1-------------1--\---------------------

1+720+&G+4…J2022+J2023

=后-1+6-四+7?-百+.."2023-J2022

=72023-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

23.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.某玩具店購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、

“蓮蓮”共100個(gè)，總費(fèi)用為6600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:

琮琮蓮蓮

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）6070

售價(jià)（元/個(gè)）80100

宸宸琮琮蓮蓮

（1）該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個(gè)?

（2）后來(lái)該玩具店以60元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50個(gè)吉祥物“宸宸”，并以90元/個(gè)的價(jià)格售出，這家店將銷(xiāo)售

完這150個(gè)吉祥物所得利潤(rùn)的20%捐贈(zèng)給“希望工程”，求該玩具店捐贈(zèng)了多少錢(qián)？

【答案】（1）該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”40個(gè)，“蓮蓮”60個(gè)

（2）該玩具店捐贈(zèng)了820元

【解析】

【分析】（1）設(shè)該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”x個(gè)，“蓮蓮”y個(gè)，利用“總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量”結(jié)合玩具店花費(fèi)6600

元購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個(gè)，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組求解即可；

（2）利用“該玩具店捐贈(zèng)錢(qián)數(shù)=每個(gè)吉祥物的銷(xiāo)售利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量X20%”列式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”x個(gè)，“蓮蓮”y個(gè),

x+y=100%=40

根據(jù)題意得:",解得:

[60x+70y=6600y=60

答：該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”40個(gè)，“蓮蓮”60個(gè).

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意得：[(80-60)x40+(100-70)x60+(90-60)x50]x20%

=[20x40+30x60+30x50]x20%

=[800+1800+1500]x20%

4100x20%

=820（元）.

答：該玩具店捐贈(zèng)了820元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

24.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”原理制作了如圖①所示的

液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體.

圖①圖②

（1）下表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時(shí)間》（小時(shí)）的數(shù)據(jù):

時(shí)間X（小時(shí)）12345

圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822

在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；

（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午9:00,那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時(shí)是幾點(diǎn)？

【答案】⑴見(jiàn)解析⑵y=4x+2

（3）圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時(shí)是上午H:30

【解析】

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，用光滑的線連接起來(lái)即可;

（2）根據(jù)（1）中畫(huà)出的圖像可知該函數(shù)為一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）將y=12代入（2）中的解析式，求出相應(yīng)的x值即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：描出各點(diǎn)，并連接，如圖所示:

【小問(wèn)2詳解】

圖②

解：由（1）中圖像可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為、=履+）,

點(diǎn)(1,6),(2,10)在該函數(shù)上,

k+b=6

<2k+b=10,

k=4

解得：＜

b=2

y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+2；

【小問(wèn)3詳解】

解：當(dāng)y=12時(shí)，即4x+2=12,

解得：x=2.5,

9+2.5=11.5,

即圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時(shí)是上午n：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求一次函數(shù)自變量的值，解題的關(guān)鍵是

明確題意，畫(huà)出函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.如圖1，直線心y=gx+2和直線4與x軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)C,直線4與

y軸相交于點(diǎn)。（0，-4）,OA=2OB.

(備用圖)

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線，2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求AABC的面積；

(3)試探究在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使得AB4c為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)A(M,O),直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x-4

(2)“IBC的面積為12

(3)存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為:(4+4退,0)或(4—460)或(16,0)或(1,0)

【解析】

【分析】(1)令y=0求出A點(diǎn)坐標(biāo)，令y=?？汕蟪鯝點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)Q4=2O5可得點(diǎn)3的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法即可得直線6的函數(shù)表達(dá)式；

(2)聯(lián)立直線4和直線乙求出。(4,4),根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

(3)由點(diǎn)A、P、C的坐標(biāo)得，4。2=(4+4)2+42=80,AP2=(%+4)2,PC2=(x-4)2+16,再分

AC=AP,AC=PC,AP=PC三種情況，分別求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：將＞=0代入y=；x+2得，x=T,

A(-4,0),

.-.OA=4,

\-OA=2OB,

OB=2,

..5(2,0),

設(shè)直線4的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

將。(0,-4)、6(2,0)分別代入、=丘+6得:

2k+b=0

b=-A

k=2

解得：\

b=-4'

直線4的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x—4；

【小問(wèn)2詳解】

'1c

,y——x+2

解：聯(lián)立2,

y=2%—4

%=4

解得：\，，

y=4

C(4,4),

?.?A(T,0),8(2,0),

AB=6.

.?.△ABC的面積為：；xABxyc=gx6x4=12；

【小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)點(diǎn)P(x,0),

由點(diǎn)A、P、。的坐標(biāo)得，AC2=(4+4)2+42=80,AP2=(x+4)2,PC2=(x-4)2+16,

當(dāng)AC=AP時(shí)，即80=(X+4)2,

解得：x=-4±4^5,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4+4/0)或(4一46,0)；

當(dāng)AC=PC時(shí)，則80=(x—4)2+16,

解得：x=-4(舍去)或16,即點(diǎn)尸(16,0)；

當(dāng)AP=PC時(shí)，即(x+4)2=(%—4產(chǎn)+16,

解得：x=l,即點(diǎn)P(l,0),

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4+460)或(4—46,0)或(16,0)或(1,0).

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，分類(lèi)求解.

26.如圖1,已知AABC,以AB,AC為邊分別向^ABC外作等邊△A3。和等邊AACE,連接BE、CD,

則有BE=CD.

BC

圖2

(l)如圖2,已知金。，以A5AC為邊分別向外作等腰直角三角形謝和等腰直角三角形ACE,

連接BE、CD,猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,連接OE,若+的值為