江蘇省蘇州市振華中學(xué)2024-2025學(xué)年初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

PAGE1蘇州市振華中學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2024.11一．選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是▲A．B． C．D．2．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是▲A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是▲A． B． C． D．4．中，，，的對(duì)邊分別記為，，，由下列條件不能判定為直角三角形的是▲A． B． C． D．5．如圖，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為▲A． B． C． D．第5題圖第6題圖6.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為▲A．10 B．9 C．8 D．77.如圖，中，，斜邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為▲A． B． C． D．8．如圖，，點(diǎn)、分別在射線，上運(yùn)動(dòng)，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，若AB=2，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為▲A．2.4 B． C． D．第7題圖第8題圖第13題圖二．填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．的平方根是▲．10．下列各數(shù)：，，5.12，0，，，（兩個(gè)8之間1的個(gè)數(shù)逐次多．其中是無理數(shù)的有▲個(gè)．11．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和9，那么它的周長(zhǎng)等于▲．12．月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，它的半長(zhǎng)軸約為385000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法精確到萬位表示，應(yīng)記為▲千米．13.如圖，是的中線，，，把沿直線折疊后，點(diǎn)落在的位置上，那么▲．14．如圖，平分，于，于，，，若，則▲．第14題圖15．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是▲度．第15題圖16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)，重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在處．若恰為等腰三角形，則的長(zhǎng)為▲．第16題圖三．解答題（本大題共10小題，共68分）17．（6分）解方程：（1）；（2）．18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（5分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的平方根．20．（6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于直線對(duì)稱的△；（2）在直線上找一點(diǎn)，使的長(zhǎng)最短；（3）求△的面積．21.（6分）如圖，在△中，，是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)．（1）求證：△是等腰三角形；（2）若，，，求的長(zhǎng)．22．（6分）如圖，，是的垂直平分線上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：（1）是的角平分線；（2）．23.（6分）某校八年（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米：②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米：③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE：（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向再下降4米，則他應(yīng)該再收回多少米線？24．（7分）規(guī)律探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：；是△的面積）；；是△的面積）；；是△的面積）；（1）推算出▲，▲；（2）用含有為正整數(shù)）的等式▲；（3）求出的值．25．（10分）如圖，在中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）▲（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)．①出發(fā)幾秒后，是等腰三角形？②能否把的周長(zhǎng)平分？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是等腰三角形，求滿足條件的的值．（備用圖）（備用圖）26．（10分）【背景呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)以下圖形折疊方式：如圖①，在中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，作射線，點(diǎn)、分別在線段、上．將折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)、均在射線上，折痕分別為和．設(shè)，．【問題探究】當(dāng)點(diǎn)、均在線段上時(shí)，試求、與之間的數(shù)量關(guān)系．（不必作答）【問題解決】（1）經(jīng)過討論．小組同學(xué)想利用“從特殊到一般”的思想方法解決問題，某同學(xué)做如下嘗試：如圖②，令，若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，此時(shí)▲，若點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，▲．（2）合作交流后，該小組同學(xué)認(rèn)為可以利用三角形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)解決該問題，如圖①．當(dāng)點(diǎn)，均在線段上時(shí)，試證明：．【遷移應(yīng)用】（3）在背景呈現(xiàn)的條件下，解答下列問題：①如圖③