【初中數(shù)學(xué)】整式課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章整式及其加減3.1.3整

式2024.10北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.1代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷在具體情境中列代數(shù)式并對(duì)其進(jìn)行分類的過(guò)程，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，發(fā)展分類思想及抽象能力。2.通過(guò)進(jìn)一步識(shí)別單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，能理解單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念。

一個(gè)組合柜如圖1所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子(如圖2)，柜門由5個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成。(1)若要在5個(gè)柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長(zhǎng)度是多少?aaaaab圖25a

+5a

+6b情景引入圖1(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計(jì))?(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖)，則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?aaaaab圖25ab5abc圖1

請(qǐng)將我們已經(jīng)得到的代數(shù)式進(jìn)行分類，并嘗試說(shuō)出你的分類標(biāo)準(zhǔn)？5a+5a+6b，5ab，5abc，4+3(x-1)，3v，10x+5y，6p探究新知解:第一類：5ab，5abc，3v，6p第二類：5a+5a+6b，4+3(x-1)，10x+5y

像5ab，5abc，3v，6p

等,它們都是數(shù)與字母的乘積,這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。

特別的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

你能舉一個(gè)單項(xiàng)式的例子嗎？注意字母不能出現(xiàn)在分母上例1

下列式子中哪些是單項(xiàng)式?√√√√√√√

像5a+5a+6b，4+3(x-1)，10x+5y等,都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫作多項(xiàng)式。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式例2判斷列各式那些是單項(xiàng)式，那些是多項(xiàng)式，哪些是整式？

解：?jiǎn)雾?xiàng)式有(1)(6)(8)，多項(xiàng)式有(2)(3)(5)，(1)多項(xiàng)式中含有運(yùn)算符號(hào)“+”或“－”。(2)多項(xiàng)式分母不含有字母。注意:整式有(1)(2)(3)(5)(6)(8)思考：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?5a2系數(shù)5次數(shù)2定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)。特別的，對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0。ab系數(shù)1次數(shù)1+1=2

次數(shù)1+2=3

例3填表：?jiǎn)雾?xiàng)式-1.5x4xy-abc2πx2y2系數(shù)次數(shù)-1413π320

注意當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)為1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.-1.5412

3項(xiàng)：10x2，-5y，1最高次數(shù)是2定義：每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).

最高次數(shù)是4常數(shù)項(xiàng)二次三項(xiàng)式四次三項(xiàng)式例4

指出下列多項(xiàng)式的其項(xiàng)和次數(shù)：142

注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括前面的符號(hào)問(wèn)題解決：請(qǐng)列出下列問(wèn)題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項(xiàng)式?單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?(1)如圖3-4，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少?cabc

多項(xiàng)式2次2項(xiàng)式

1次2項(xiàng)式多項(xiàng)式(3)如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子緊靠墻角，它的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c。這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少?ab+ac+bc多項(xiàng)式2次3項(xiàng)式(4)某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%標(biāo)價(jià)，后又以八折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為多少元?解：a(1+15%)×80%=0.92a0.92a是單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)是0.92，次數(shù)是1。課堂小結(jié)1.單項(xiàng)式的有關(guān)概念有哪些？分別是什么