福建省泉州市南安市實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024年秋南安市實驗中學(xué)期中考初二年數(shù)學(xué)科試題滿分：150分考試時間：120分鐘一．選擇題（每小題4分，共40分）1．4的平方根是A．2 B． C．4 D．2．在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A．0 B． C． D．3．下列計算，結(jié)果正確的是A． B． C． D．4．如圖，某廣場有一座獅子雕塑，，兩點分別為雕塑底座的兩端，為測得，兩點間的距離，在地面選擇一點，連接并延長至點，使，連接并延長至點，使，連接，此時，測量的長即為，兩點間的距離，這里判定的依據(jù)是A． B． C． D．5．已知整數(shù)滿足：，參考如表數(shù)據(jù)，判斷的值為434445461849193620252116A．43 B．44 C．45 D．466．下列各式中，能用平方差公式計算的是A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是A．在數(shù)軸上沒有表示這個數(shù)的點 B．兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是08．在△中，若，，則的值為A．3 B．4 C．5 D．69．已知，，則的值為A．3 B．7 C． D．10．設(shè)，，．若，則的值是A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（每小題4分，共24分）11．的立方根是．12．已知，，則．13．如圖，，若，則度．14．若的整數(shù)部分是，則的算術(shù)平方根為．15．若是一個完全平方式，則實數(shù)的值為．16．如圖，在等腰三角形△中，，為延長線上一點，且，垂足為，連接，若，則△的面積為．三．解答題（共86分）17．（8分）計算：．18．（8分）因式分解：（1）；（2）．19．（8分）如圖，，，點在上，且，求證：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中，．21．（8分）（1）已知，求a2m+3n的值；（2）已知，求n的值．22．（10分）觀察下列各式：；；；請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：（1）；（2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用為正整數(shù)）表示的等式：；（3）利用上述規(guī)律計算：（仿照上式寫出過程）．23．（10分）小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住他后用力一推，爸爸在處接住他，若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．（1）與全等嗎？請說明理由；（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？24．（13分）借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點．這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學(xué)問題的常用思想方法．請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，解決以下問題：【自主探究】（1）用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，得到等式：；（2）圖2是由兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由；【遷移應(yīng)用】根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)論，解決以下問題：（3）在直角中，，三邊分別為、、，，，求的值；（4）如圖3，五邊形中，，垂足為，，，，周長為2，四邊形為長方形，求四邊形的面積．25．（13分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在邊BC上運動（點D不與B，C重合），連接AD，把線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AE，連接DE，交AB于點F，連結(jié)BE．

?

（1）如圖1，求證：△ACD≌△ABE；

（2）如圖1，當CD=BF時，求∠AFD的度數(shù)．

（3）如圖2，若AB=8，G為BC中點，連接EG，四邊形ACGE的面積是否會改變？若會改變請說明理由，若不會改變，請求出它的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：，的平方根為，故選：．2．解：．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；．，3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；．是無理數(shù)，故本選項符合題意；故選：．3．解：、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；、，不符合題意；故選：．4．解：在和中，，，故選．5．解：，即，整數(shù)滿足：，，故選：．6．解：、因為和互為相反數(shù)，和互為相反數(shù)，所以選項沒有完全相同的項，不能用平方差公式計算，選項計算錯誤，不符合題意；、和互為相反數(shù)，和相同，能用平方差公式計算，選項計算正確，符合題意；、沒有完全相同的項，不能用平方差公式計算，選項計算錯誤，不符合題意；、和互為相反數(shù)，和互為相反數(shù)，沒有完全相同的項，不能用平方差公式計算，選項計算錯誤，不符合題意；故選：．7．解：、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng)，是實數(shù)，所以在數(shù)軸上有表示這個數(shù)的點，原命題是假命題，不符合題意；、兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題，不符合題意；、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)都是無限小數(shù)，原命題是真命題，符合題意；、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，原命題是假命題，不符合題意；故選：．8．解：，，△為等邊三角形，．故選：．9．解：，，．又，，原式，．故選：．10．解：，，，，，，，，，故選：．二．填空題（共6小題）11．解：的立方根是．故答案為：．12．解：，且，，即，．故答案為：6．13．解：在中，，，，，故答案為：70．14．解：，的整數(shù)部分為2，，的算術(shù)平方根為．故答案為：．15．解：是一個完全平方式，，．故答案為：．16．解：過作于，過作于，，，，，，，，在△與△中，，△△，，△的面積．故答案為：9．三．解答題（共9小題）17．解：．18．解：（1）原式；（2）原式．19．證明：，，在和中，，，．20．解：，當，時，原式．21．解：（1）∵am＝3，an＝4，∴a2m+3n＝a2m×a3n＝（am）2×（an）3＝32×43＝9×64＝576；（2）∵9n+1﹣9n＝72，∴9×9n﹣9n＝72，則8×9n＝8×9，∴n＝1．22．解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）23．解：（1）與全等．理由如下：由題意可知，，，．，在和中，，；（2），，，、分別為和，，，，答：爸爸是在距離地面的地方接住小明的．24．解：（1），故答案為：；（2）發(fā)現(xiàn)：，理由：圖2中圖形的面積，，，．（3）在直角中，，三邊分別為、、，由（1）（2）結(jié)論