吉林省逐夢芳華系列2024-2025學年九年級上學期期中測試數(shù)學試卷（含答案）

逐夢芳華——階段性學業(yè)水平測評卷（吉林省九年級上學期期中考試A卷）數(shù)學試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁。全卷滿分120分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學校、姓名、班級、學號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，4） B． C．（0，4） D．2．下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．平面內(nèi)，已知的半徑是，線段，則點在（）A．外 B．上 C．內(nèi) D．無法確定4．如圖，在中，弦于點，則的長為（）（第4題）A． B． C． D．5．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：與水平距離（單位：之間的關(guān)系是，則他將鉛球推出的距離為（）（第5題）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”大意：有一形狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是多少？利用方程思想，設(shè)矩形門高為尺，則根據(jù)題意，可列方程為（1丈尺，1尺寸）（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．點關(guān)于原點中心對稱的坐標是______．8．如圖，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，若，則______°．（第8題）9．已知函數(shù)的圖象過原點，則的值為______．10．把方程化成一般式，得，則的值為______．11．如圖，為的直徑，弦．若，則______°．（第11題）12．如圖，四邊形是內(nèi)接四邊形，點是延長線上一點，若，則＝______°．（第12題）13．當______時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等．14．若一個兩位數(shù)的十位，個位上的數(shù)字分別為，則通常記作這個兩位數(shù)為，于是．如：，當?shù)闹底畲髸r，的值為______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?6．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求該函數(shù)的解析式并寫出對稱軸．17．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．（第17題）（1）線段的長是______，的度數(shù)是______°．（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形．18．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和．（1）求此拋物線的解析式．（2）若點都在該拋物線上，則______．（填“”“”或“”）四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在的正方形網(wǎng)格紙中，已知格點和格點線段，請按要求畫出格點四邊形（頂點均在格點上）（1）在圖①中畫出四邊形，使得四邊形是中心對稱圖形，且點在四邊形的內(nèi)部（不包括邊界上）．（2）在圖②中畫出四邊形，使得四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且點在四邊形的邊界上（不包括頂點上）．（第19題）20．如圖，是半徑為6的上的四點，且滿足．（第20題）（1）求證：是等邊三角形．（2）直接寫出圓心到的距離的長度．21．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為．（1）將向左平移5個單位長度得到，請畫出．（2）畫出繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的．（3）的度數(shù)為______°．（第21題）22．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，與軸的另一個交點為，與軸交于點．（1）點的坐標為______．（2）將二次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，求平移后的二次函數(shù)的解析式．（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面的處飛出，運動員乙在距點的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式．（2）足球第一次落地點距守門員______．（?。?）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多遠？______m．（?。ǖ?3題）24．（1）如圖①，在中，，過上一點作交于點，則_____．（填“”“”或“”）（2）發(fā)現(xiàn)：圖②中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖②位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖③，是等腰直角內(nèi)一點，，且．直接寫出的度數(shù)．（第24題）六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，．點從點出發(fā)，以的速度沿向終點運動，過點作直線的垂線交于點，當點與不重合時，作點關(guān)于點的對稱點，設(shè)點的運動時間為與重疊部分圖形的面積是．（1）的長為______．（2）當點與點重合，求的值．（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（第25題）26．如圖，在平面直角坐標系中，點分別在軸，軸的正半軸上，．經(jīng)過點的拋物線交于點，點的橫坐標為1．點在線段上，當點與點不重合時，過點作軸，與拋物線交于點．以為邊向右側(cè)作矩形，且．設(shè)點的橫坐標為時，解答下列問題．（1）求此拋物線的解析式．（2）當拋物線的頂點落在邊上時，求的值．（3）矩形為正方形時，直接寫出的值．（第26題）

逐夢芳華——吉林省版九年級上期中考試A試題參考答案及評分標準一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．B2．C3．A4．C5．D6．D二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3，－2）8．1509．210．311．2512．10513．－114．5三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：．或，16．解：根據(jù)題意，得解得．所求的函數(shù)解析式為．對稱軸是軸．17．解：（1）2135（2）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可得，四邊形是平行四邊形18．解：（1）根據(jù)題意，得解得此函數(shù)的拋物線的解析式為．（2）四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1）如圖所示．（答案不唯一）（2）如圖所示20．解：（1）證明：，是等邊三角形

（2）3．21．解：（1）如圖所示（2）如圖所示（3）4522．解：（1）（3，0）（2）根據(jù)題意，得解得此函數(shù)向下平移3個單位得到的二次函數(shù)為五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）設(shè)第一次落地時，拋物線的解析式為．點在該拋物線上，，解得．該拋物線的解析式為．（或）．（2）13（3）1724．解：（1）＝（2）成立．證明：由（1）易知，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知．又．（3）提示：六、解答題（每小題10分，共20分）25．