2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．5 C．7 D．103．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）5．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．50°或100°7．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝DC，則需添加的一個(gè)條件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．AC⊥BD8．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，且D在BC邊上，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．71° C．72° D．76°9．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知圖中A，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形（）個(gè)．A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，這個(gè)多邊形是邊形．12．（3分）一等腰三角形的底邊長(zhǎng)為15cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm．13．（3分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，使△ABC≌△DEF．14．（3分）如圖，△ABC周長(zhǎng)為16cm，AC＝6cm，EF垂直平分AC，BD＝DEcm．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，則S△ACD＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，交邊AB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為．17．（3分）如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)O且與BC平行的直線MN與AB、AC兩邊分別交于M、N，若AB＝6，則△AMN的周長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝5．三、解答題（本題共46分，其中19-21題5分，22-25題6分，27題7分）19．（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：∠AOB．求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB．作法：如圖，①在射線OB上任取一點(diǎn)C；②作線段OC的垂直平分線，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E所以∠ADC即為所求的角．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明（說(shuō)明：括號(hào)里填寫(xiě)作圖依據(jù)）．證明：∵DE是線段OC的垂直平分線，∴OD＝（），∴∠AOB＝（），∵∠ADC＝∠AOB+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB．20．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AE＝BC，連接DE、EC21．（5分）如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，∠A＝∠D，且AB∥CD，求證：AE＝DF．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）．（1）S△ABC＝；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（3）已知點(diǎn)P在x軸上，且PA＝PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．23．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，AD＝AE，∠DAE＝100°，求∠BAD和∠EDC的度數(shù)．24．（6分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED和CA相交于點(diǎn)F25．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE，BE分別平分∠BAD（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）試判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由．26．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，連接AE，過(guò)A作AF⊥AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF；（2）求證：CD＝2BE+DE．

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．2．（3分）已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．5 C．7 D．10【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和7，∴8﹣5＜x＜7+4，即2＜x＜12，只有2不適合．故選：A．3．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6，故選：A．4．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2故選：B．5．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：如圖，∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠2＝70°，∵∠1+∠4+50°＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣50°＝60°．故選：B．6．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．50°或100°【解答】解：①當(dāng)80°的角為該等腰三角形的頂角時(shí)，則該等腰三角形的底角為：×（180°﹣80°）＝50°，此時(shí)該等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：80°，50°；②當(dāng)80°的角為該等腰三角形的底角時(shí)，則該等腰三角形的頂角為：180°﹣8×80°＝20°，此時(shí)該等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：80°，80°；綜上所述：該等腰三角形的底角為50°或80°．故選：C．7．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝DC，則需添加的一個(gè)條件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．AC⊥BD【解答】解：根據(jù)題意，AB＝DC，A、OB＝OC，故錯(cuò)誤；B、∠A＝∠D，故正確；C、OA＝OD，故錯(cuò)誤；D、AC⊥BD，故錯(cuò)誤；故選：B．8．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，且D在BC邊上，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．71° C．72° D．76°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAD＝∠EAC＝38°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝．故選：B．9．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選：C．10．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知圖中A，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形（）個(gè)．A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如圖：分三種情況：當(dāng)BA＝BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，交網(wǎng)格線的格點(diǎn)為C1，C2，當(dāng)AB＝AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，交網(wǎng)格線的格點(diǎn)為C6，C4，當(dāng)CA＝CB時(shí)，作AB的垂直平分線5，C6，C7，C8，綜上所述：使△ABC成為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有6個(gè)，故選：B．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，這個(gè)多邊形是六邊形．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝2×360°，解得：n＝3，即這個(gè)多邊形是六邊形，故答案為：六．12．（3分）一等腰三角形的底邊長(zhǎng)為15cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm55cm或35cm．【解答】解：如圖，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是xcm．當(dāng)AD+AC與BC+BD的差是5cm時(shí)，即x+x﹣（，解得：x＝20，故15，20；這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為55cm；當(dāng)BC+BD與AD+AC的差是6cm時(shí)，即15+x+x）＝5，解得：x＝10，15，10．故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為35cm．故答案為：55cm或35cm．13．（3分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE∠A＝∠D，使△ABC≌△DEF．【解答】解：添加條件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D．（答案不唯一）14．（3分）如圖，△ABC周長(zhǎng)為16cm，AC＝6cm，EF垂直平分AC，BD＝DE5cm．【解答】解：∵BD＝DE，AD⊥BC，∴AB＝AE，∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，∴AB＝AE＝CE，∵△ABC周長(zhǎng)為16cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝10cm，∴AB+CE+DE+BD＝10cm，∴CE+CE+DE+DE＝10cm，即CE+DE＝5cm，∴CD＝3cm．故答案為：5．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，則S△ACD＝1．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC?DF＝×2×1＝2，故答案為：1．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，交邊AB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為2．【解答】解：連接CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC＝，∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，∴△BCD是等邊三角形，∴CD＝BC＝7，故答案為：2．17．（3分）如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)O且與BC平行的直線MN與AB、AC兩邊分別交于M、N，若AB＝6，則△AMN的周長(zhǎng)為14．【解答】解：∵BO、CO分別是∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MB＝MO，NO＝NC，∵AB＝6，AC＝8，∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝14．故答案為：14．18．（3分）如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝57．【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于射線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)E′作E′F⊥AB于F，連接PE，則E′P＝EP，∴EP+FP＝E′P+FP＝E′F，此時(shí)EP+FP的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC，在Rt△BFE′中，∠E′＝90°﹣∠B＝30°，∴BE′＝2BF＝10，∵BE＝4，CE＝CE′，∴5CE+4＝10，∴CE＝3，∴AB＝BC＝8+4＝7，故答案為：6．三、解答題（本題共46分，其中19-21題5分，22-25題6分，27題7分）19．（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：∠AOB．求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB．作法：如圖，①在射線OB上任取一點(diǎn)C；②作線段OC的垂直平分線，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E所以∠ADC即為所求的角．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明（說(shuō)明：括號(hào)里填寫(xiě)作圖依據(jù)）．證明：∵DE是線段OC的垂直平分線，∴OD＝DC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），∴∠AOB＝DCO（等邊對(duì)等角），∵∠ADC＝∠AOB+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB．【解答】解：（1）如圖，∠ADC即為所求作：（2）證明：∵ED是線段OC的垂直平分線，∴OD＝DC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），∴∠O＝∠DCO（等邊對(duì)等角），∵∠ADC＝∠O+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB，故答案為線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．20．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AE＝BC，連接DE、EC【解答】證明：∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC均為直角三角形，在Rt△ADE和Rt△BEC中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．21．（5分）如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，∠A＝∠D，且AB∥CD，求證：AE＝DF．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）．（1）S△ABC＝4；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（3）已知點(diǎn)P在x軸上，且PA＝PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣＝8，故答案為：4；（2）如圖所示，△A1B3C1即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P（﹣2，故答案為：（﹣6，0）；23．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，AD＝AE，∠DAE＝100°，求∠BAD和∠EDC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°，又∵AD＝AE，∠DAE＝100°，∴∠ADE＝∠E＝40°，∵DE⊥AC，∴∠DAC＝∠EAC＝50°，∴∠BAD＝60°﹣50°＝10°，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．24．（6分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED和CA相交于點(diǎn)F【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠F＝∠2，∵∠3＝∠1，∴∠F＝∠1，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形．25．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE，BE分別平分∠BAD（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）試判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（