云南省某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

云南師大附中呈貢學(xué)校2024—2025學(xué)年（上）

2025屆九年級月考（一）數(shù)學(xué)試題卷

（全卷三個大題，共27個小題，共6頁：滿分100分，考試時間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位

置上，在試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、選擇題：共15小題.每小題2分，共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列剪紙作品中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列事件中，為必然事件的是（）

A.擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

C.隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)

D.明天下雨的概率是90%,則明天一定會下雨

3.在反比例函數(shù)7=―中，自變量x的取值范圍為（）

A.x>-2B.x<-2C.XN-2D.全體實(shí)數(shù)

4.如圖直線?！?,直線/與直線a,6分別相交于點(diǎn)N,B,ACVb,垂足為C.若

Zl=50°,則/2的數(shù)為（）

C.45°D.40°

5.在中，ZC=90°,AB=3,AC=\,貝！jsin/=()

試卷第1頁，共6頁

2V2Vio

A.B

-I亍7(r

6.青島市某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加市南區(qū)青少年科技

創(chuàng)新大賽.表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差$2,如果要選出一個

成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（

甲乙丙T

X7887

S211.20.91.8

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/BC與△44G位似，原點(diǎn)。是位似中心，且

8.若點(diǎn)月（-1,弘），*2,%）在拋物線〉=-（》+2）2上，則必，必的大小關(guān)系是（）

A.y1>y2B.必2%C.必D.

9.如圖，將△4BC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120。得到△48'C',若點(diǎn)C,B,C'共線，則N/C3

的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.30°D.15°

10.為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為20萬元，2024年該市計劃綠化投資額達(dá)到

45萬元，設(shè)這兩年該市綠化投資額的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程（）

試卷第2頁，共6頁

A.45(1-X)2=20B.20(1-X2)=45

C.45(l+x)2=20D.20(1+x)2=45

12

H.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)必=—(x>0)的圖象上，過點(diǎn)4作軸，垂足為5,交

x

4

反比例函數(shù)%=—(x>0)的圖象于點(diǎn)C,尸為》軸上一點(diǎn)，連接尸4PC,則△/PC的面積

x

為()

A.8B.6C.4D.2

12.希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是避二1,

2

這個數(shù)我們把它叫做黃金分割數(shù)，若逐-1介于整數(shù)"和〃+1之間，貝的值是()

A.0B.1C.2D.3

13.關(guān)于x的方程4/-4x+l=0的根的情況是()

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

14.觀察下列按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：X,-3X2,5X3,-7X4,9X5,-11X6,---,按這個規(guī)律，第

15個單項(xiàng)式是()

A.15/B.一15產(chǎn)C.29x15D.-29x15

15.函數(shù)>與〉=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：@b2-4c>0；

②6+c=-l；③36+c+6=0；④當(dāng)l<x<3時，x2+(b-l)x+c<0,其中正確的個數(shù)是

()

試卷第3頁，共6頁

y

pt

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：共4小題，每小題2分，共8分.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

17.分解因式：ax2+6ax+9a=.

18.反比例函數(shù)了=(-后+1)4+3,在圖象的每一支上，夕隨x的增大而減小，貝壯=

19.如圖，^ABC中，EFHBC,SAAEF：S四邊形BEFC=1：2,貝|EF：BC=.

三、解答題：共8小題?共62分.

20.計算：2sin45。+11-亞|-27-(-1產(chǎn)25.

21.已知：如圖，在△NBC中，D、E分別在邊48、/C上，連接DE,AD=12,EC=2,

BD=12,AE=16,求證：AADES.ACB.

22.“彩云靈獸一云南瓦貓四聯(lián)展”在云南民族博物館展覽，某商家用1200元購進(jìn)了一批

瓦貓，上市后供不應(yīng)求，商家又用2800元購進(jìn)了第二批瓦貓，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2

倍，但單價貴了5元.求該商家購進(jìn)的第一批瓦貓多少個？

試卷第4頁，共6頁

23.在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號分別為1,2,3,4的小球，這些球除標(biāo)號外無其它差

別.從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下標(biāo)號為x,再從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球,

記下標(biāo)號為M記點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(羽歷.

⑴請用畫樹形圖或列表的方法寫出點(diǎn)尸所有可能的坐標(biāo)；

(2)求兩次取出的小球標(biāo)號之和大于6的概率；

⑶求點(diǎn)(X/)落在直線＞=-x+5上的概率.

VI

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=h+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于

A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,加+3),點(diǎn)3的坐標(biāo)是(4,加).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△402的面積；

⑶當(dāng)履+6時，x的取值范圍是

X

25.如圖，若將四邊形沿4c折疊，則點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，過點(diǎn)B作8EIICD交/C于

點(diǎn)E,連接。E.

(1)求證：四邊形8CDE為菱形；

13

(2)連接2。，若四邊形2CAE的周長為14,面積為彳，求5D+CE的值.

26.中秋節(jié)前夕，某代理商從廠家購進(jìn)某品牌月餅的A、B兩種禮盒，已知購進(jìn)A種月餅3

試卷第5頁，共6頁

盒，B種月餅2盒共650元，購進(jìn)4盒A種月餅比購進(jìn)3盒B種多用300元.

(1)求A、B兩種月餅禮盒的進(jìn)價；

(2)若該代理商購進(jìn)該品牌的這兩種禮盒月餅資金不超過8600元，購進(jìn)盒數(shù)共70盒，銷

售時，銷售一盒A種禮盒月餅可獲利100元，銷售一盒B種禮盒月餅可獲利80元，并全部

售完，請求出獲利最多的進(jìn)貨方案以及最大利潤.

27.如圖,已知拋物線了="2+2%+。5工0),與x軸交于點(diǎn)/(-1,0)和點(diǎn)8(3,0),與」軸交

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接尸C、PB、BC,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

t.當(dāng)/為何值時，△尸5c是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形；

(3)如圖2,過拋物線頂點(diǎn)E作斯，x軸于尸，若M(加,0)是x軸上一動點(diǎn)，N是線段所上

一點(diǎn)，若NMNC=90°,請求出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中心對稱圖形是要尋找對稱

中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.根據(jù)中心對稱圖形的特征逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、圖形不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、圖形是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B符合題意；

C、圖形不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、圖形不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

2.B

【分析】本題考查了不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件，不可能事件是指一定不會發(fā)生的事

件；必然事件是指一定會發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生的事件，據(jù)此即可判斷求解,

掌握不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7,是不可能事件，該選項(xiàng)不合題意；

B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，該選項(xiàng)符合題意；

C、隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；

D、明天下雨的概率是90%,則明天一定會下雨，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件即分母不等于0即可求解，

掌握式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，x+2w。

???xR-2,

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得。的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳

角互余即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：■.-ACLb,

.-.ZACB=90°.

■：a//b,Z1=50°,

答案第1頁，共14頁

NABC=/I=50°,

.-.Z2=90°-ZABC=90°-50°=40°,

故選：D.

5.A

【分析】根據(jù)正弦：我們把銳角A的對邊。與斜邊c的比叫做//的正弦，記作sinH進(jìn)行計

算即可.此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義.

【詳解】解：VZC=90°,AB=3,AC=1,

SC=y/AB2-AC2=A/9^T=2V2，

.BC

??sinA——j

AB3

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了方差，平均數(shù)的意義.先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比

較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.

【詳解】???丙組、乙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，

???丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故選：C.

7.B

【分析】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵.直接利用位似圖形的性質(zhì)

得出相似比進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???△/2C與位似，原點(diǎn)。是位似中心，且7f=3,點(diǎn)/（9,3）,

.?.$9=3,$3=1,即4點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,1）.

故選：B.

8.A

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練的利用二次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的

大小是解本題的關(guān)鍵.

由拋物線V=-（x+2）2,a=-l<0,對稱軸為直線尤=-2,可得當(dāng)x>-2時，N隨x的增大而

減小，再結(jié)合-2<-1<2,從而可得答案.

答案第2頁，共14頁

【詳解】解：???拋物線y=-(x+2)2,a=-l<0,對稱軸為直線x=-2,

.?.當(dāng)x>-2時，V隨x的增大而減小，

—2<—1<2,

故選：A.

9.C

【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理即可求解.

【詳解】解：?「將△4BC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120。得到且點(diǎn)C,B,C'共線，

:.AC=AC',ZCAC=120°,

NACB=Z^CfC=1(180°-120°)=30°.

故選：C.

10.D

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出形如加(1+X>=〃的方程即

可.

【詳解】根據(jù)題意，得20(l+x>=45.

故選：D.

11.C

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

連接。4。。，利用=S^OAB-$&OBC?結(jié)合三角形面積公式解題.

【詳解】解：連接O4OC,

答案第3頁，共14頁

124

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)必=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)為=一(%>。)的圖象上，

力軸，

SNUB=^xVl=6,SbOBc=]X4=2,

…S^AOC=SAOAB-SXOBC=6-2=4,

vABx軸,

48〃歹軸，

-v=q—4

-%APC—24AOCr，

故選：c.

12.B

【分析】根據(jù)2〈病<3,判斷出〃的值即可.本題考查黃金分割，估算無理數(shù)的大小等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

【詳解】解：；2〈當(dāng)<3,

.■.2-l<V5-l<3-l,

.-.1<>/5-1<2,

n=1.

故選：B.

13.A

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)A=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根即可求

解，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,?,A=(-4)2-4x4xl=0,

二方程4x?-4x+l=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

14.C

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過所給的單項(xiàng)式，探索出系數(shù)與次數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

由所給的單項(xiàng)式可得第力個單項(xiàng)式為(-1)向(2〃-1)X",當(dāng)"=15時即可求解.

答案第4頁，共14頁

【詳解】解：,.,工,一3工2,5工3,_7%4,9%5,_]1工6,…，

???第"個單項(xiàng)式為力-1)/,

???第15個單項(xiàng)式為：29x15,

故選：C.

15.B

【分析】利用判別式的意義對①進(jìn)行判斷；利用x=l,尸1可對②進(jìn)行判斷；禾U用x=3,

>=3對③進(jìn)行判斷；根據(jù)l<x<3時，f+6x+c<x可對④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)

系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析

式列成不等式求解.

【詳解】解：???拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

.?.A=62-4C<0,故①不符合題意；

x=1,7=1)

1+b+c=1,

即6+。=0,故②不符合題意；

,??%=3,V=3,

9+36+。=3,

3b+c+6=0,故③不符合題意；

1<x<3時，x2+bx+c<x，

f+9-1)x+c<0的解集為1<x<3,故④不符合題意；

故選：B.

16.(2,-3)

【分析】本題考查解關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)問題，由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)/(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為：(2,-3).

17.a(x+3>

答案第5頁，共14頁

【分析】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次

因式分解.

先提取公因式。，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：ax2+6ax+9a>

=a(^x2+6x+9),

=a(x+3)2.

故答案為：磯x+3>.

18.-2

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)斤>0,

雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)》隨x的增大而減小；當(dāng)左<o,雙

曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)>隨x的增大而增大.

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義得出-左+1>0且附-3=-1,進(jìn)而得出左的值.

【詳解】解：在反比例函數(shù)了=(-%+i)x葉3的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減少，

.〔一發(fā)+1>0且附一3=—1,

k——2,

故答案為：-2.

19.—

3

【分析】根據(jù)已知可得到△AEFS^ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于邊之比的平方不

難求解.

【詳解】vEFIIBC

???△AEF~ZkABC.?日△AEF：S四邊形BEFC=1：2

SAAEF:S△ABC=1：3

???由相似三角形的面積之比等于邊之比的平方得EF：BC=?L

3

故答案為也.

3

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角

形的判定與性質(zhì).

答案第6頁，共14頁

20.272--

2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指

數(shù)塞、乘方的定義分別運(yùn)算，再合并即可求解，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：原式=2x變+后-1」-(-1)

22v7

=V2+V2-1--+1,

2

=272--.

2

21.見解析

【分析】本題考查相似三角形的判定，掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】???4D=12,BD=12,

???45=24,

vAE=\6,CE=2,

???/C=18,

AD_AE_2

??就一花一

又???/DAE=/CAB,

MADES^ACB.

22.40個

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)第一批瓦貓的單價為X元，則第二批瓦貓的單價為

(x+5)元，根據(jù)題意列出方程求出x,進(jìn)而即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：設(shè)第一批瓦貓的單價為x元，則第二批瓦貓的單價為(尤+5)元,

幽丹翌

由題意得,

xx+5

解得%=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=30是原方程的解,

?,?該商家購進(jìn)的第一批瓦貓的數(shù)量為1200?30=40個.

答：該商家購進(jìn)的第一批瓦貓40個.

答案第7頁，共14頁

23.（1）見解析；（2）—（3）

63

【分析】（1）根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可

⑵根據(jù)（1）所畫樹狀圖分析即可得解

（3）若使點(diǎn)落在直線上，則有x+y=5,結(jié)合樹狀圖計算即可.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖得:

開始

1234

/T\/T\/K/T\

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù);

（2二?共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和大于6的有2種,

21

???兩次取出的小球標(biāo)號之和大于6的概率是二=：；

126

⑶：點(diǎn)（X/）落在直線kf+5上的情況共有4種,

,點(diǎn)（x,y）落在直線y=f+5上的概率是《=

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是求簡單事件的概率問題，根據(jù)題目畫出樹狀圖，數(shù)形結(jié)合，可

以使題目簡單明了，更容易得到答案.

41

24.⑴昨——,y=~~x+l

x2

（2）3

（3）x<-2或0<x<4

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問題：

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，得到關(guān)于加的方程，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法

求出函數(shù)解析式即可；

（2）分割法求出的面積即可；

（3）圖像法求不等式的解集即可.

【詳解】（1）解：由題意，得：左=一2（加+3）=4加，

m=—i9左=—4,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是,

答案第8頁，共14頁

把(-2,2),(4,-1)代入一次函數(shù)的解析式，得:

-2無+6=2k=--

4左+6-‘解得：’2,

b=\

.■.y=--x+l；

2

(2)設(shè)直線與V軸交于點(diǎn)C,

y=--^x+l,當(dāng)尤=0時，y-i,

；.OC=1,

X

25.(1)證明見詳解

(2)573

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得出/C1AD,OB=OD,再證明AE。8gACOO(AAS),由

全等三角形的性質(zhì)可得出BE=DC,進(jìn)一步即可證明.

7

(2)由菱形的性質(zhì)可得出8。=。。=?！?防=5，設(shè)BD=2a,CE=2b,由菱形的面積

可得出gx2ax26=2a/7=￡,由勾股定理可得出/+/=g],進(jìn)一步即可得出

BD+CE.

【詳解】(1)證明:,??四邊形沿NC折疊，則點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，

???四邊形A8CD關(guān)于直線NC對稱，

???/C為AD的垂直平分線，交點(diǎn)為。，CB=CD,

答案第9頁，共14頁

D

即肛OB=0D,

-：BE\\CD,

ZEBO=ZCDO,

SAEOB和△C。。中，

ZEBO=ZCDO

<NBOE=/DOC

OB=OD

.??△￡O蛇△COO(AAS),

BE=DC,

???四邊形BCD石為平行四邊形

又?:CB=CD,

???四邊形是菱形

(2)解：???四邊形為菱形，且周長為14,

7

貝!JBC=CD=DE=EB=14+4=—,

2

設(shè)BD=2a,CE=2b,

,一113

二四邊形5CZ)￡的面積：—x2(2x26=2ab=一,

—22

在RtAEQD中，

.-.a2+b2=(^\,

（a+Z））2=a2+b2+2ab==,

.-.BD+CE=2a+2b=2（a+b）=2x^=5y/3

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定以及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定

理的應(yīng)用等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共14頁

26.(1)/種月餅禮盒的進(jìn)價是150元，8種月餅禮盒的進(jìn)價是100元；(2)購進(jìn)/種月餅

禮盒32盒，8種月餅禮盒38盒時，獲得的利潤最大，最大利潤為6240元

【分析】(1)設(shè)/種月餅禮盒的進(jìn)價是x元，8種月餅禮盒的進(jìn)價是y元，根據(jù)“購進(jìn)/種

月餅3盒、2種月餅2盒共650元，購進(jìn)4盒4種月餅比購進(jìn)3盒2種多用300元”，即可

得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)/種月餅禮盒加盒，則購進(jìn)3種月餅禮盒(70-m)盒，根據(jù)“購進(jìn)該品牌的這

兩種禮盒月餅資金不超過8600元，即可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之即可得出m的

取值范圍，且加為正整數(shù)，設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)銷售利潤=每盒的利潤x銷售數(shù)量，即

可得出w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】解：(1)設(shè)/種月餅禮盒的進(jìn)價是龍?jiān)?種月餅禮盒的進(jìn)價是y元，

3x+2y=650

依題意，得:

4x-3y=300

答：/種月餅禮盒的進(jìn)價是150元，3種月餅禮盒的進(jìn)價是100元.

(2)設(shè)購進(jìn)/種月餅禮盒/盒，則購進(jìn)2種月餅禮盒(70-m)盒，

依題意,得：150加+100(70-m)<8600,

解得：m<32,且加為正整數(shù)，

設(shè)銷售利潤為w元，貝Uw=100根+80(70-m)=20%+5600,

?■?20>0,

??.w隨m的增大而增大，

.,.當(dāng)加=32時，w取得最大值，最大值=20x32+5600=6240,此時70-加=38.

即購進(jìn)/種月餅禮盒32盒，8種月餅禮盒38盒時，獲得的利潤最大，最大利潤為6240

元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出利潤關(guān)于購進(jìn)/種月餅盒數(shù)的函數(shù)關(guān)系式以及一元一次不等式.

27.(l)y=-/+2x+3

答案第11頁，共14頁

(3)m的變化范圍為-1■4加W5

[ci—2+c=0

【分析】(1)把點(diǎn)和點(diǎn)8(3,0)代入y=ax2+2x+c(a*0),得到94+6+0=0'解方

程即可；

(2)表示出三邊平方，SC2=18,尸C?=表一4#+5?,BP2=/4-4/3-?+6r+18,當(dāng)

NPCB=90。時,^]PC2+B