2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+y—lB.x2+l=2xyC.x2+=3D.x2=3x+4

2.(3分)用配方法解方程/-8x+l=0,變形后的結(jié)果正確的是()

A.(尤-4)2=5B.(尤-4)2=16C.(x-4)3=7D.(%-4)2=15

3.（3分）已知O。的半徑r=3,PO=V10,則點P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在。。內(nèi)B.點尸在上C.點P在。。外D.不能確定

4.（3分）如圖，點A,B,C在。。上，若/A=70°,則N80C的度數(shù)為（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

5.（3分）下列說法：有下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）直徑是圓中最長的弦，（3）圓的內(nèi)接

平行四邊形是矩形，（4）三角形的外心到三角形三條邊的距離相等，（5）相等的圓心角所對的弧相等,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）如圖，平面直角坐標系中，OP經(jīng)過三點A（8,0）,O（0,0）,B（0,6）,點。是0P上的一

動點.當點D到弦08的距離最大時，點。的坐標是（）

C.(10,3)D.(10,6)

7.（3分）如圖，是O。的弦，半徑于點C,AE為直徑，A2=8,CD=2,則線段CE的長為

A.2V15B.8C.2V10D.2V13

8.（3分）如果關(guān)于尤的一元二次方程af+bx+c=o有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，

則稱這樣的方程為“倍根方程”.以下關(guān)于倍根方程的說法：①方程/-X-2=0是倍根方程；②若p,

g滿足pq=2,則關(guān)于x的方程/+3犬+4=0是倍根方程；③若（尤-2）（nu+n）=0是倍根方程，則

4加2+5優(yōu)〃+〃2=0.其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分.不寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的

相應(yīng)位置上）

9.（3分）一元二次方程/=2x的根是.

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2=m-21可以用直接開平方法求解，則m的取值范圍

是.

11.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程^有實數(shù)根，則上的取值范圍是.

11

12.（3分）己知方程/+尤-2=0的兩根分別為xi,xi,則一+一的值為.

%1比2

13.（3分）直角三角形的直角邊分別為5和12,則此直角三角形的內(nèi)切圓直徑是.

14.（3分）如圖，EA,EO是。。的切線，切點為A,D,點、B,C在上，若/8AE+NBCZ）=236°,

則_________

C

15.（3分）我國明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了一種我國古代常用的水利灌溉工具一一筒車,

如圖，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，已知圓心。在水面的上方，。。的半徑長為5

米,。。被水面截得的弦長為8米,點C是運行軌道的最低點，則點C到弦A8的距離為.

o.

A\/B水面

?-----\--------------/------i

圖1圖2

16.（3分）已知等腰三角形ABC的一邊長a=6,另外兩邊的長b,c恰好是關(guān)于尤的一元二次方程/-（3左+3）

x+9左=0的兩個根，則△ABC的周長為.

17.（3分）如圖，P是直線y=-x+4上的一點，以點尸為圓心，1個單位長度為半徑作OP,當。尸與x

軸相切，點P的坐標為.

18.（3分）已知以4B為直徑的圓O,C為AB弧的中點，P為BC弧上任意一點，CO_LCP交A尸于￡）,

連接8D,若A8=8,8。的最小值為.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過或演算步驟）

19.（8分）解方程：

（1）（x-1）2-5尤=5；

（2）x2-6x-1=0.

20.（8分）如圖，在。。中，弦A8與弦CD相交于點E,SLAB=CD.求證：CE=BE.

21.(8分)己知關(guān)于x的一元二次方程/-(4+5)x+6+2左=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程恰有一個根小于-1,求人的取值范圍.

22.(8分)將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點A,B,C.

(1)畫出該輪的圓心；

(2)若△ABC是等腰三角形，底邊8C=16c機，腰AB=10c%,求圓片的半徑R.

23.(10分)如圖，要建一個矩形倉庫ABC￡),一邊靠墻(墻長22加)，并在2c邊上開一道2根寬的門,

現(xiàn)在可用的材料為38米長的木板(全部使用完)，若設(shè)AB為x米.

(1)2C的長為米(用含尤的代數(shù)式表示)

(2)若倉庫的面積為150平米，求AB；

(3)倉庫的面積能為300〃，嗎？若能，求出AB的長，若不能，說明理由.

24.(10分)仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式/±2盯+/=(x±y)2以及(尤士y)2的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比

如探求2/+12x-4的最大(小)值時，我們可以這樣處理：

解：原式=2(/+6x-2)=2(X2+6X+9-9-2)=2[(尤+3)2-11]=2(x+3)2-22.

:無論尤取什么數(shù)，都有(x+3)2三0；

/.(x+3)2的最小值為0,此時x=-3,進而2(x+3)2-22的最小值是2義0-22=-22；

...當尤=-3時，原多項式的最小值是-22.

請根據(jù)上面的解題思路，探求：

(1)多項式/-6尤+4的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的龍的取值；

(2)多項式-2/-8x+6的最大值是多少，并寫出對應(yīng)的x的取值.

25.(10分)如圖，是的直徑，AC是弦，O是油的中點，CD與AB交于點E.尸是延長線上

的一點，且

(1)求證：CP為OO的切線；

(2)連接2D若CP=4,BF=2,求BD的長.

26.(10分)龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商

統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10

月份到12月份銷售量的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若

在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓

顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？

27.(12分)閱讀材料：若關(guān)于尤的一元二次方程辦2+云+0=0(療0)的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂

方程”.通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式A=b2-4ac一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定F(a,

b,c)=學(xué)支為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”.例如“快樂方程3元-4=0,的兩根均為整數(shù)，

2

其“快樂數(shù)”/(1，-3,-4)=4x1x(12-(-3)=—孕，若有另一個“快樂方程”px^+qx+r=Q(p

W0)的“快樂數(shù)”F(p,q,r),且滿足|r?b(〃，b,c)-c*F(p,q,r)|=0,則稱/(〃，b,c)與

F(p,q,r)互為“開心數(shù)”.

(1)“快樂方程”/-2x-3=0的“快樂數(shù)”為；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-/)x+m2-2m-3=0(m為整數(shù)，且是"快樂方

程”，求機的值，并求該方程的“快樂數(shù)”;

(3)若關(guān)于x的一元二次方程/-7〃x+7w+l=0與/-(”+2)x+2n—Q(〃z、"均為整數(shù))都是“快樂

方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，求”的值.

28.(12分)［學(xué)習(xí)心得］

(1)小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解

決，可以使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△ABC外一點，且AZ)=AC,求/BDC的

度數(shù).若以點A為圓心,A8長為半徑作輔助圓Q4,則C、。兩點必在04上，NBAC是OA的圓心角.Z

圖1圖2

［初步運用］

(2)如圖2,在四邊形ABC。中，ZBAD=ZBCD=9Q°,NBDC=25°,貝!］N8AC=；

［方法遷移］

(3)如圖3,已知線段AB和直線/,用直尺和圓規(guī)在/上作出所有的點P,使得NAPB=30°(不寫作

法，保留作圖痕跡)：

［問題拓展］

(4)①如圖4①，已知矩形ABC。，AB=4,BC=m,M為邊CD上的點，若滿足NAMB=45°的點M

恰好有兩個，則m的取值范圍為.

②如圖4②，在△ABC中，ZBAC=45°,是BC邊上的高，且8。=3,CD=1,求的長.

2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+y=\B.x2+l=2xyC./+*=3D./=3x+4

【解答】解：4、2x+y=l是二元一次方程，不符合題意；

B、d+1=2孫是二元二次方程，不符合題意；

C、/+/=3是分式方程，不符合題意；

D、/=3x+4是一元二次方程，符合題意；

故選：D.

2.（3分）用配方法解方程/-8x+l=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（尤-4）2=5B.（x-4）2=16C.（%-4）3=7D.（x-4）2=15

【解答】解：8尤+1=0,

x2-8x=-1,

x1-8x+16=-1+16,

（x-4）2=15,

故選：D.

3.（3分）已知的半徑廠=3,PO=V10,則點P與。O的位置關(guān)系是（）

A.點尸在O。內(nèi)B.點尸在。。上C.點尸在。。外D.不能確定

【解答】解：：OP=VIU>3,

/.點P與O。的位置關(guān)系是點在圓外.

故選：C.

4.（3分）如圖，點A,B,C在O。上，若NA=70°,則/30C的度數(shù)為（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

【解答】解：：如圖：乙4=70°,

：.ZBOC=2ZA=]40°,

故選：D.

5.（3分）下列說法：有下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）直徑是圓中最長的弦，（3）圓的內(nèi)接

平行四邊形是矩形，（4）三角形的外心到三角形三條邊的距離相等，（5）相等的圓心角所對的弧相等,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：（1）同圓或等圓中，能夠重合的弧是等弧，故原說法錯誤；

（2）直徑是圓中最長的弦，正確；

（3）圓內(nèi)接平行四邊形的對角互補，鄰角互補，可得對角既相等又互補，即平形四邊有一個內(nèi)角是90°,

所以圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確；

（4）三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故原說法錯誤；

（5）同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故原說法錯誤.

故選：B.

6.（3分）如圖，平面直角坐標系中，OP經(jīng)過三點A（8,0）,O（0,0）,B（0,6）,點。是0P上的一

動點.當點￡＞到弦的距離最大時，點。的坐標是（）

【解答】解：?.?點A（8,0）,O（0,0）,B（0,6）,

.'.OA=S,OB=6,

過點P作PELOA于點E,作PFLOB于點F,延長FP交。產(chǎn)于點D,此時點D到弦OB的距離最大,

四邊形PFOE是矩形，

11

：.PF=0E=今。4=4,OF=EP=^0B=3,

OP=0D=>JEP2+OE2=5,

.?.點D到弦OB的距離最大為PF+OD=4+5=9,

7.（3分）如圖，AB是。。的弦，半徑OOLA8于點C,AE為直徑，AB=8,CD=2,則線段CE的長為

A.2V15B.8C.2V10D.2V13

【解答】解：連接BE,如圖，

：。。_1弦48,AB=8,

1

：.AC=^AB=4,

設(shè)OO的半徑。4=%

OC=OD-CD=r-2,

在RtZXOAC中，

7=(r-2)2+42,

解得：r=5,

.'.AE=2r=10；

VOD=5,CD=2,

：.0C=3,

9：AE是直徑，

ZABE=90°,

：0C是△ABE的中位線,

.?.2E=2OC=6,

在RtACSE中，CE=y/CB2+EB2=V42+62=2V13.

8.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程^有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，

則稱這樣的方程為“倍根方程”.以下關(guān)于倍根方程的說法：①方程7-x-2=0是倍根方程；②若）,

4滿足pq=2,則關(guān)于x的方程p/+3x+q=。是倍根方程；③若（x-2）（mx+九）=0是倍根方程，則

4"，+5如?+"2=0.其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①解方程/-x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

.*.x-2=0或x+l=O,

解得，％1=2,X2=-L得，％IW2X2,

???方程W-x-2=0不是倍根方程；

故①不正確；

②?「Pq=2，貝U：p%2+3x+q=(px+1)(x+q)=0,

/.%1=-i,Xl=-q,

因此是倍根方程,

故②正確;

③若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，xi=2,

因此12=1或12=4,

當X2=l時，徵+〃=0,

當X2=4時，4m+n=0,

4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n)=0,

故③正確;

故選：C.

二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分.不寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的

相應(yīng)位置上）

9.（3分）一元二次方程/=2x的根是吠=0,冗2=2.

【解答】解：移項，得f-2x=0,

提公因式得，x（x-2）=0,

x=0或x-2=0,

??XI=0,X2~~2.

故答案為：XI=0jX2—1.

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（尤+2）2=機-21可以用直接開平方法求解，則m的取值范圍是m

221.

【解答】解：因為關(guān)于尤的一元二次方程（x+2）2="-21可以用直接開平方法求解，

所以m-2120,

解得相221.

故答案為：機》21.

11.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程區(qū)有實數(shù)根，則〉的取值范圍是k且1力0.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程近2-8x+16=0有實數(shù)根，

.伊力0

,,（（-8）2-4/cX16>0'

解得：AW1且20.

故答案為：ZW1且上#0.

111

12.（3分）己知方程/+無-2=0的兩根分別為尤1,xi,則一+一的值為一.

比2一2一

【解答】解：：方程/+x-2=0的兩根分別為XI,X2,

??％1+兀2=—1,X1X2~~—2,

..一+=+久2=二

*,工1x2%i%2-22,

一?，1

故答案為：-.

13.（3分）直角三角形的直角邊分別為5和12,則此直角三角形的內(nèi)切圓直徑是

【解答】解：如圖，ZC=90°,BC=5,AC=12,。。為Rt^ABC的內(nèi)切圓，分別與三邊切于。、E、

F,連接O。、OE,如圖，設(shè)。。的半徑為r,

：.AF=AE,BD=BF,CD=CE.

BDC

「AC、BC與。。相切，

：.OD±BC,OELAC,

???四邊形OOCE為矩形，

而OD=OE,

???矩形OOCE為正方形，

：.CD=CE=OD=r,

：.BD=5-r,AE=12-r,

■:BD=BF,AF^AE,

：.BF=5-r,AF=12-r,

V71B=V52+122=13,

..5-r+12-r=13,

解得r=2,

???。。的直徑為4.

故答案為：4.

14.（3分）如圖，EA,皮＞是的切線，切點為A,D,點B,。在。0上，若N3AE+N5CD=236°,

則NE=68°.

【解答】解：連接AD,

E

A

2

c

,/四邊形ABCD是o。的內(nèi)接四邊形，

：.ZBAD+ZBCD=1SQ°,

VZBAE+ZBCD=236°,

AZBAE+ZBCD-（NBAD+NBCD）=236°-180°,

：.ZBAE-ZBAD^56°,

即NZM￡=56°,

'：EA,E￡）是。。的切線，切點為A,D,

：.EA=ED,

：.ZEDA^ZEAD^56°,

.?.ZE=180°-56°X2=68°,

故答案為：68.

15.（3分）我國明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了一種我國古代常用的水利灌溉工具一一筒車,

如圖，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，已知圓心。在水面的上方，的半徑長為5

米,OO被水面截得的弦AB長為8米，點C是運行軌道的最低點，則點C到弦AB的距離為2米.

由題意得：0A=OC=5米，OC±AB,

1

.?.4D=BD=4（米），ZADO=90°,

：.0D=y/OA2-AD2=-52-42=3（米）,

：.CD=OC-OD=5-3=2（米）.

故答案為：2米.

16.（3分）己知等腰三角形ABC的一邊長。=6,另外兩邊的長6,c恰好是關(guān)于x的一元二次方程7-（3A+3）

x+9左=0的兩個根，則△ABC的周長為15.

【解答]解：若。=6為腰，則從c中還有一腰，即6是方程/-（3好3）x+9Z=0的一個根，

A36-6（3A+3）+9—0,

**?k=2,

這時方程為X2-9尤+18=0,

其根為3、6,

AABC的周長為6+6+3=15；

若。=6為底，則6=c,即方程/-（3好3）尤+9%=0有兩個相等的實根，

AA=[-（3左+3）產(chǎn)-4X94=0,

解得:k=l,

這時方程為x2-6x+9=0,

??X1—X2~~3,

但3+3=6不能圍成三角形，

綜上可得：△ABC的周長為15.

故答案為：15.

17.（3分）如圖，P是直線y=-x+4上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作OP,當。尸與x

軸相切，點尸的坐標為（3,1）或（5,-1）.

【解答】解：?..當O尸與x軸相切，而O尸的半徑為1,

點尸到x軸的距離為1,

，點尸的縱坐標為1或-1,

當x=l時，y—-x+4=-1+4=3,此時尸點坐標為（3,1）；

當x=-l時，y=-x+4=l+4=5,此時P點坐標為（5,-1）.

，滿足條件的P點坐標為（3,1）或（5,-1）.

故答案為（3,1）或（5,-1）.

18.（3分）己知以為直徑的圓O,C為AB弧的中點，尸為2C弧上任意一點，交AP于

連接8。，若A2=8,8。的最小值為_4西一生—.

【解答】解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰RtA4CQ,則/AQC=90°,連接AC,BC,BQ.

：.ZQAC=45°,

的直徑為AB,C為油的中點,

AZACB=90°,AC=BC,

：.ZAPC=ZABC=/8AC=45°,

：.AB=VXC2+SC2

；.8=V2XC,

：.AC=4V2,

：.AC=V2AQ,

；.A0=4,

又：CZ)J_CP,

：.ZDCP^90°,

：.ZPDC=45°,

.?.NAOC=135°,

.,.點。的運動軌跡為以。為圓心，AQ為半徑的女，

...當2、D、Q三點共線時，20最小，。。=4,

VZBAQ=ZQAC+ZBAC=90°,

：.BQ=y/AQ2+AB2

=V42+82=4A/5,

:*BD=BQ-QD

=4>/5—4；

：.BD的最小值為4曲-4.

故答案為：4V5-4.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過或演算步驟)

19.(8分)解方程：

(1)(x-1)2-5x=5；

(2)x2-6x-]=0.

【解答】解：(1)G-1)2-5x=5,

x2-7x-4=0,

b--1,c--4,

：.A=(-7)2-4X1X(-4)=65>0,

.7+V65

??%——2—，

.7+V657-V65

??%]-2，%2=2；

(2)x2-6x-1=0,

x2-6x=1,

x2-6x+9=l+9,即(x-3)2=10,

?\x-3=+V10,

x-y=3+VTO/%2=3—V10.

20.（8分）如圖，在。。中，弦A3與弦CQ相交于點E,且A3=CQ.求證：CE=BE.

：.AB=CD,

C.AB-CB^CD-CB,即死=皿，

:.NC=NB,

：.CE=BE.

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程/-(H5)x+6+2^=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程恰有一個根小于-1,求左的取值范圍.

【解答】(1)證明：?:'=(左+5)2-4(6+2/)

=必+24+1

=(A+1)220,

???此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)?.?i+5±",

??xi=2,X2~~%+3,

..?此方程恰有一個根小于-1,

左+3V-1,

解得k<-4,

即k的取值范圍為k<-4.

22.(8分)將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點A,B,C.

(1)畫出該輪的圓心；

(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16c〃z,腰A8=10c%,求圓片的半徑R.

B

A

【解答】解：（1）如圖所示:分別作弦AB和AC的垂直平分線交點0即為所求的圓心;

（2）連接AO,OB,BC,8C交。4于。.

VBC=16cm,

BD=8cm,

VAB=10cm,

AD—6cm,

設(shè)圓片的半徑為R，在RtZ\B。。中，OD=（R-6）cm,

.?.7?2=82+（R-6）2,

解得：R=-^-cm,

25

，圓片的半徑R為

23.（10分）如圖，要建一個矩形倉庫ABC。，一邊靠墻（墻長22根）,并在BC邊上開一道2m寬的門,

現(xiàn)在可用的材料為38米長的木板（全部使用完），若設(shè)A8為x米.

（1）的長為（40-2x）米（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若倉庫的面積為150平米，求A&

(3)倉庫的面積能為300^2嗎？若能，求出AB的長，若不能，說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)AB的長為x米，

:要建一個矩形倉庫ABCZ),一邊靠墻(墻長22機)，并在BC邊上開一道2機寬的門，現(xiàn)在可用的材料

為38米長的木板(全部使用完)，

，8C=A￡)=38+2-2%=(40-2x)米，

故答案為：(40-2尤)；

(2)根據(jù)題意得，x(40-2%)=150,

解得：無1=15,X2—5,

當xi=15時，AD—\0,

當X2=5時，AD=30>22(不合題意舍去),

：.AB=15米；

(3)根據(jù)題意得，

x(40-2%)=300,

.\2?-40x+300=0,

Ax2-20x+150=0,

則A=廿-4ac=400-4X1X150=-200<0,

該方程無實數(shù)解，

倉庫的面積不能為300m2.

24.(10分)仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式7±2盯+/=(x±y)2以及(X土y)2的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比

如探求2/+12X-4的最大(小)值時，我們可以這樣處理：

解：原式=2(?+6x-2)=2(/+6x+9-9-2)=2[(x+3)2-11]=2(x+3)2-22.

:無論無取什么數(shù)，都有(x+3)220；

(x+3)2的最小值為0,此時x=-3,進而2(x+3)2-22的最小值是2X0-22=-22；

當尤=-3時，原多項式的最小值是-22.

請根據(jù)上面的解題思路，探求:

(1)多項式/-6無+4的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的尤的取值；

(2)多項式-2/-8x+6的最大值是多少，并寫出對應(yīng)的x的取值.

【解答】解：(1)x2-6x+4

=/-6x+9-5

=(x-3)2-5,

...當尤=3時，原式多項式的值最小，最小值為-5.

(2)-2/-8x+6

=-2(尤2+4尤)+6

=-2(產(chǎn)氣+4-4)+6

=-2[(x+2)2-4]+6

=-2(龍+2)2+14

.?.當x=-2時，原式多項式的值最大，最大值為14.

25.(10分)如圖，A8是O。的直徑，AC是弦，。是程的中點，CD與AB交于點E.尸是延長線上

的一點，且

(1)求證：CF為。。的切線;

求8。的長.

'：OC=OD,

：.ZOCD^ZODC,

,:CF=EF,

/.ZFCE=ZFEC,

'：ZOED^ZFEC,

：.ZOED=ZFCE,

：AB是直徑，。是成的中點，

：.ZDOE^90°,

：.ZOED+ZODC=90°,

：.ZFCE+ZOCD=9Q°,即/OCF=90°,

：0C是半徑，

；.CP是O。的切線.

(2)設(shè)OA=OZ)=OC=OB=r,貝!J。/=廠+2,

在RtZkCO尸中，0c2+c尸2=。尸2

.\42+?=(r+2)2,

解得r=3,

08=00=3,

?.?N0O8=9O°,

.?.BD2=OD2+OB2,

：.BD=<0D2+OB2=3V2.

26.(10分)龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商

統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10

月份到12月份銷售量的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若

在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓

顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？

【解答】解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,

依題意，得50(1+x)2=72,

解得尤1=0.2=20%,XI—-2.2(不合題意，舍去)，

答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

(2)設(shè)該品牌頭盔每個售價為y元，

依題意，得(y-30)[500-10(y-40)]=8000,

整理，得/-i20y+3500=0,

解得yi=50,”=70,

因盡可能讓顧客得到實惠，

,所以y=70不合題意，舍去.

所以y=50.

答：該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為50元.

27.(12分)閱讀材料：若關(guān)于尤的一元二次方程辦2+笈+0=0(a。。)的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂

方程”.通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式A=啟-4ac一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定F(a,

b,c)=駕式為該“快樂方程”的“快樂數(shù)例如“快樂方程3尤-4=0,的兩根均為整數(shù)，

2

其“快樂數(shù)”F(1,-3,-4)=4x1x(7r-3)=一竽，若有另一個“快樂方程”px2+"+r=0(p

J.T"

WO)的“快樂數(shù)"F(p,q,r),且滿足|r?尸(a,b,c)-c'F(p,q,r)|=0,則稱尸(a,b,c)與

F(p,q,r)互為“開心數(shù)

(1)“快樂方程”/-2x-3=0的“快樂數(shù)”為-4;

(2)若關(guān)于尤的一元二次方程x2-(2m-/)x+nr-2m-3=0(m為整數(shù)，且l<m<6)是“快樂方

程”，求機的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；

(3)若關(guān)于x的一元二次方程/-=0與/-(w+2)x+2n=0(加、w均為整數(shù))都是"快樂

方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，求〃的值.

2

【解答】解：(1)方程：/-2%-3=0的“快樂數(shù)尸(1,-2,-3)=4x1x(；］—(-2)=

故答案為：-4；

(2)程W-(2m-/)x+m2-2m-3=0,A=b2-4tzc=4m+13,

Vl<m<6,BP：17<4m+13<37,

4徵+13=25或36,

???根=3,m=(舍去)，

方程變?yōu)椋?-5尤=0,

則F(1,-5,0)一系

故其“快樂數(shù)”數(shù)是一竽；

(3)x2-mx+m+l=0,

△=(-m)2-4(m+1)=(m-2)2-8,

設(shè)△=d,

則(根-2+〃)(m-2-a)=8,

(m-2+〃)=4或2或-4