線性代數(shù)考試題及答案

線性代數(shù)考試題及答案

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.向量空間中，向量組的線性相關(guān)性指的是：

A.向量組中的向量可以相互表示

B.向量組中存在非零向量可以表示為其他向量的線性組合

C.向量組中的向量線性無關(guān)

D.向量組中的向量可以線性獨(dú)立

答案：B

2.矩陣A的秩是指：

A.A的行向量組的極大線性無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)

B.A的列向量組的極大線性無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)

C.A的行數(shù)

D.A的列數(shù)

答案：B

3.對(duì)于矩陣A，若存在矩陣B，使得AB=BA=I，則B是A的：

A.逆矩陣

B.伴隨矩陣

C.轉(zhuǎn)置矩陣

D.正交矩陣

答案：A

4.線性變換的特征值是指：

A.變換后向量的長度

B.變換后向量的方向

C.變換后向量與原向量的比值

D.變換后向量與原向量的夾角

答案：C

5.一個(gè)矩陣的特征多項(xiàng)式是：

A.矩陣的行列式

B.矩陣的逆矩陣

C.矩陣的伴隨矩陣

D.矩陣的跡

答案：A

6.線性方程組有唯一解的條件是：

A.系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩

B.系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩

C.系數(shù)矩陣的秩大于增廣矩陣的秩

D.系數(shù)矩陣的行列式不為零

答案：D

7.矩陣的跡是：

A.矩陣的對(duì)角線元素之和

B.矩陣的行列式

C.矩陣的逆矩陣

D.矩陣的伴隨矩陣

答案：A

8.矩陣的伴隨矩陣是：

A.矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣

B.矩陣的逆矩陣

C.矩陣的對(duì)角線元素的乘積

D.矩陣的行列式

答案：B

9.向量空間的基是指：

A.向量空間中的一組向量

B.向量空間中線性無關(guān)的一組向量

C.向量空間中線性相關(guān)的一組向量

D.向量空間中任意一組向量

答案：B

10.矩陣的轉(zhuǎn)置是：

A.矩陣的行列互換

B.矩陣的行列互換

C.矩陣的行向量變成列向量

D.矩陣的列向量變成行向量

答案：A

二、填空題（每空2分，共20分）

1.一個(gè)向量空間的維數(shù)是指該空間的_________。

答案：基的向量個(gè)數(shù)

2.矩陣A的行列式表示為_________。

答案：det(A)

3.線性變換的矩陣表示是_________。

答案：變換矩陣

4.一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣是_________。

答案：系數(shù)構(gòu)成的矩陣

5.矩陣的特征值可以通過求解特征多項(xiàng)式_________。

答案：等于零的根

6.矩陣的正交化是指將一組向量正交化，使得它們_________。

答案：兩兩正交

7.矩陣的對(duì)角化是指找到一個(gè)對(duì)角矩陣D和一個(gè)可逆矩陣P，使得_________。

答案：A=PDP^(-1)

8.線性方程組的解集構(gòu)成一個(gè)_________。

答案：向量空間

9.矩陣的跡是矩陣主對(duì)角線上元素的_________。

答案：和

10.矩陣的行列式為零時(shí)，矩陣是_________。

答案：奇異的

三、簡答題（每題10分，共30分）

1.簡述線性變換與矩陣之間的關(guān)系。

答案：線性變換可以用矩陣來表示。具體來說，對(duì)于一個(gè)線