數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：點(diǎn)到直線的距離

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．已知點(diǎn)(a,2）(a＞0）到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于（)．A．B．C．D．2．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，那么它們之間的距離是（）．A．4B．C．D．3．已知點(diǎn)P(a，b)是第二象限的點(diǎn)，那么它到直線x－y＝0的距離是()．A．B．b－aC．D．4．已知x，y滿足3x＋4y－10＝0，則x2＋y2的最小值為()．A．2B．4C．0D．15．到兩條直線3x－4y＋5＝0和5x－12y＋13＝0距離相等的點(diǎn)P（x，y)的坐標(biāo)必滿足方程()．A．x－4y＋4＝0B．7x＋4y＝0C．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0D．7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝06．已知定點(diǎn)A(0,1），點(diǎn)B在直線x＋y＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．7．兩直線l1：x＋y－2＝0與l2:7x－y＋4＝0相交成四個(gè)角，則這些角的平分線所在的直線的方程為__________．8．兩條平行線分別過點(diǎn)A（－2，－2)和B(1，3），它們之間的距離為d,如果這兩條直線各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)并且保持平行，則d的取值范圍是__________．9．已知直線l過直線y＝－x＋1和y＝2x＋4的交點(diǎn)．(1）若直線l與直線x－3y＋2＝0垂直，求直線l的方程；(2）若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，求直線l的方程．10．兩條互相平行的直線分別過A(6,2),B（－3，－1）兩點(diǎn)，并且各自繞著A，B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（但始終保持平行關(guān)系）．如果兩條平行線間的距離為d.（1)求d的變化范圍；(2）求當(dāng)d取得最大值時(shí)的兩條直線的方程．

參考答案1。答案：C由點(diǎn)到直線的距離公式，得，∴|a＋1｜＝?！?又∵a＞0,∴。2。答案:D因?yàn)閮芍本€平行，所以3m＝12，即m＝4,6x＋my＋1＝0可化為3x＋2y＋＝0，由兩平行直線的距離公式得。3.答案:C∵P（a，b)是第二象限的點(diǎn)，∴a＜0,b＞0?！郺－b＜0.∴點(diǎn)P到直線x－y＝0的距離．4.答案:Bx2＋y2視為原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)P(x,y)的距離的平方,所以x2＋y2的最小值為原點(diǎn)到直線3x＋4y－10＝0的距離的平方．因?yàn)椋詘2＋y2的最小值為4。5.答案：D設(shè)所求點(diǎn)為P（x,y)，則。整理，得7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0。6.答案：可設(shè)B(x，－x）,所以，所以。這時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.7。答案：6x＋2y－3＝0或x－3y＋7＝0設(shè)P（x，y）是角平分線上任一點(diǎn)，則由，可得角平分線的方程．8.答案：（0，］這雖然是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的問題，但我們?cè)诜治龅臅r(shí)候一定要在動(dòng)中找靜，平行線間的距離最小也要大于0，最大為這兩點(diǎn)間的距離，，∴d∈(0,］．9.答案：解:(1）由得交點(diǎn)(－1,2)，∵直線x－3y＋2＝0的斜率是，直線l與直線x－3y＋2＝0垂直，∴直線l的斜率為－3，∴所求直線l的方程為y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.(2）如果l⊥x軸，則l的方程為x＝－1.如果l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為y－2＝k（x＋1），即kx－y＋2＋k＝0，原點(diǎn)O到直線l的距離，解之，得,此時(shí)l:．綜上，直線l的方程為3x＋4y－5＝0和x＝－1。10。答案：解：(1)根據(jù)題意可知，當(dāng)兩平行線均與線段AB垂直時(shí)，距離d＝｜AB｜＝最大;當(dāng)兩平