2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（四）含解析

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）

1.（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）命題“玉e（0,+?））,使

（a>0且awl）成立"是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

2e2e

A，a>eB?a>eCl<a<eD?i<^<e

2.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)。=lnl.O2,b=sin0.02,

。=玄，則〃也。大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

3.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/'（x）=sin（s+e）[o>0,|0]<3，〃0）=等，函數(shù)”X）在區(qū)間[率胃上單調(diào)遞增，在區(qū)間?，引上

恰有1個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A-（?2]B.

C.D.

4.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)“X）,

對(duì)任意x,"R,都有/(2x)+/(2y)=-/(x+y)/(x7),且"2)=2,則()

A./（0）=0B.為偶函數(shù)

2024

C./（X+1）為奇函數(shù)D.￡/（0=0

i=l

5.（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)4瓦。三點(diǎn)在棱長(zhǎng)為2的正方體

的表面上，則益4的最小值為（）

934

A.—B.—2C.—D.

423

6.（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛%｝滿足

??+!<。用<2%+2,4=1,S,是｛叫的前〃項(xiàng)和.若其=2024,則正整數(shù)m的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）

A.48B.50C.52D.54

7.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)

37

一兀+E

0,%=4---------

CD

〃x)='（o>0#eZ）,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則0

37

—it+ku

-tancox-----,xw4

I4co

的取值范圍為（）

0't210

D.(0,2]

A.B.C.35T

8.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知

ecX—1-e^1-x

-ax,x<l

2

/（無）=<,（aeR）在R上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

x+3

,x>1

+1

A.[-2,1]B.[-2,-1]C.(-℃,1]D.[-2,+oo)

9.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（x）=2cosox+l（0>0）

在區(qū)間（0,兀）上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

8108107H7H

A.B.35TC.3?TD.

10.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)

71712

/(x)=sin—X------ax+bx+c）,且/（x）NO在[0,8]上恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）

66

A.a>0B.b<0C.c>0D.b+c>0

11.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線C：±一《=1（。>0,

a2b2

b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為《，鳥，點(diǎn)尸在雙曲線。上，過點(diǎn)尸作兩條漸近線的垂線，垂足分別為。，E,

若兩.電=0,且3|尸D||PE|=S△呻「則雙曲線。的離心率為（）

A.哭B.V2C.V3D.2

12.（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知。>0,設(shè)函數(shù)

2

/（x）=e^+（2-a）x-ln.r-lna,若/（x）20在（0,+旬上恒成立，則。的取值范圍是（）

A.（0.B.（0,1]C.（0,e]D.（0,2e]

13.（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛4｝滿足智+戶=2,且

試卷第2頁，共8頁

1111

A.——B.——C.—D.

65676971

1則

14.（山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若sin12a+￡j=

3

()

74727

B.一Lr?--------D.

999

7

15.（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若。=bg4256,b=QU^,c=61og32,

則()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

16.（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知知/是函數(shù)

/■（口=：辦2-2工+111》的兩個(gè)極值點(diǎn)，若不等式機(jī)>/（玉）+/仁）+為尤2恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.（-3,+oo）B.[-2,+oo）C.（2,+oo）D.[e,+oo）

17.（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知/（^）=4M+（x-1）2+a

有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

18.（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)/（x）=（x-a）sinQ,

若存在/使得/既是“X）的零點(diǎn)，也是“X）的極值點(diǎn)，則a的可能取值為（）

A.0B.C.兀D.兀2

19.（多選題）（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）若數(shù)列｛與｝滿足

--=d（〃eN*,d為常數(shù)），則稱數(shù)列｛?！埃秊?調(diào)和數(shù)列''.已知數(shù)列也,｝為“調(diào)和數(shù)列”，下列說法正確

an+ian

的是（）

20

A.若〉=20,則.+%=6HAi

Z=1

-72〃+1,1

B.右b〃=-----,且q=3,Q=15,則”----

c〃2n-\

C.若也｝中各項(xiàng)均為正數(shù)，則以小叱沁

D.若4=1,仇=：,則^.ln（z-l）]<^—

2i=24

20.（多選題）（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)a>l,"為大于1的

正整數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽,7（可-/。）=</（尤-y），〃1卜0,則（）

A./（0）=0B.“X）是奇函數(shù)

〃"+1）

C.〃x）是增函數(shù)D.>an+n

/⑴

21.（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）以下不等式成

立的是（）

A.當(dāng)黑€（0,1）時(shí)，e'r+Inx>x-----F2B.當(dāng)無￡（1,+8）時(shí)，eA+Inx>x------F2

XX

Y

C.當(dāng)時(shí)，esinx>xD.當(dāng)時(shí)，e*sinx>x

22.（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)

列｛%｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為S”，前〃項(xiàng)積為北，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.邑=$4+/$5

B.右^2025=^2020，則02023=

c.若6%=4,則當(dāng)取得最小值時(shí)，4=e

D.若（。向）">葉，則一<1

23.（多選題）（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知f（3x+l）為奇

函數(shù)，且對(duì)任意xeR,都有/（x+2）=/（4—x）,/（3）=1,則（）

A./⑺=-1B./⑸=0C./（11）=-1D./（23）=0

24.（多選題）（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

Y2_Y+?

/（X）=,則下列結(jié)論正確的是（）

yjx—2x+2

A./（x）的最小值為1B./（x）的最大值為近

C./（x）在（1,+s）上單調(diào)遞減D.7（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形

25.（多選題）（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知實(shí)數(shù)a,b是方程

工?—（左一3）x+左=0的兩個(gè)根，且a〉l,b>\,則（）

A.的最小值為9B./+/的最小值為18

試卷第4頁，共8頁

31

C.-----+-~~的最小值為百D.。+46的最小值為12

a-\b-1

26.(多選題)(河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)滿足：

/⑴=；,4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x-y)(x,ye7?),貝1|()

A./(0)=1B.“X)為奇函數(shù)C.“X)為周期函數(shù)D.42)=-；

27.(多選題)(山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù))("的定義域?yàn)镽,

設(shè)g(x)=/(x+2)-1,若g(x)和/'(x+1)均為奇函數(shù),則()

A./(2)=1B./(x)為奇函數(shù)

2024

C.r(x)的一個(gè)周期為4D.Z/㈤=2024

k=l

28.(多選題)(山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為

大于零的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線.設(shè)片(-c,0)和F2(c,0)且c>0,動(dòng)點(diǎn)/滿足

|孫HMj=/g>o),動(dòng)點(diǎn)w的軌跡顯然是卡西尼卵形線，記該卡西尼卵形線為曲線C,則下列描述正

確的是()

222244

A.曲線C的方程是(x+/)-2c2(x-y)=a-C

B.曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱

C.曲線C與x軸沒有交點(diǎn)

D.△町耳的面積不大于:/

29.(多選題)(山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)對(duì)任意尤jeR,函數(shù)/(x),

g(jc)/(x)+/(y)+g(x)-2g(y)=ex+y,貝I]()

A./(x)是增函數(shù)B.7(x)是奇函數(shù)

C.g(x)的最小值是g(0)D.y=21(x)-g(x)為增函數(shù)

30.(多選題)(山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)記數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)

和為S,,若存在實(shí)數(shù)心使得對(duì)任意的〃eN*，都有則稱數(shù)列｛4｝為“和有界數(shù)列”，下列說法正確

的是()

A.若｛%｝是等差數(shù)列，且公差4=0,則｛0,｝是"和有界數(shù)歹廣

B.若｛0“｝是等差數(shù)列，且｛4｝是“和有界數(shù)列“，則公差"=0

C.若｛0｝是等比數(shù)列，且公比|同<1,則｛。J是“和有界數(shù)列”

D.若｛叫是等比數(shù)列，且｛叫是“和有界數(shù)列"，則｛4｝的公比同<1

31.（多選題）（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知正方體

ABCD-42c的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是棱AB,4回的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足AP=AAB+〃而，其中2,〃e（0,1],

則下列命題正確的是（）

A.若a=2〃，則平面平面DE尸

IT7T

B.若a=〃，則2尸與4G所成角的取值范圍為

c.若彳=〃-；,則尸?！ㄆ矫?G2

D.若％+〃=],則線段尸尸長(zhǎng)度的最小值為逅

32.（多選題）（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知為是函數(shù)

/'（x）=x3+s+〃（m<0）的極值點(diǎn)，若/（x2）=/（xj（無尸它）,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）的對(duì)稱中心為（0,〃）B.

C.2%+%2=0D.西+工2>0

33.（多選題）（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知拋物線

C:/=2px（p>0）的焦點(diǎn)為RC上一點(diǎn)尸到下和到V軸的距離分別為12和10,且點(diǎn)尸位于第一象限，以

線段班'為直徑的圓記為O,則下列說法正確的是（）

A.。=4

B.C的準(zhǔn)線方程為y=-2

C.圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-6y+（y-2行>=36

D.若過點(diǎn)（0,26），且與直線OP（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線/與圓。相交于4B兩點(diǎn),貝1/8|=4退

34.（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）四棱錐尸-/5C。的底面/BCD

121

為平行四邊形，點(diǎn)E、F、G分別在側(cè)棱尸工、PB、PC上，且滿足=PF=-PB,PG=-PC.

432

若平面EFG與側(cè)棱尸。交于點(diǎn)“，則尸//=PD.

試卷第6頁，共8頁

35.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）方程cos（3;u）=f的根的個(gè)

數(shù)是.

36.（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知四面體48C。各頂點(diǎn)都在半

徑為3的球面上，平面N8C，平面5CD,直線4D與BC所成的角為90。，則該四面體體積的最大值

為.

37.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/（%）=sin（兀-cosa>x-s/3sin2a>x（a>>0）的最小正周期為兀，則f（x）在區(qū)間［-2024兀,2024兀］上所有零點(diǎn)

之和為?

38.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若定義在（一巴0）U（0,+應(yīng)

上的函數(shù)/（x）滿足：對(duì)任意的”（-叫0）U（0,+⑹，都有：0口）+出：當(dāng)”>0時(shí)，還滿足:

則不等式〃》"國(guó)-1的解集為.

39.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）1796年，年僅19歲的高斯發(fā)

現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖

案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對(duì)的圓心角為"，則％.zka=__________.

J1+tan——

2

40.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知。>0,且x=0是函數(shù)

/（x）=x2ln（x+a）的極大值點(diǎn)，則。的取值范圍為.

41.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知有窮遞增數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均

為正整數(shù)。此3）,所有項(xiàng)的和為S,所有項(xiàng)的積為7,若r=4S,則該數(shù)列可能為.（填寫一個(gè)數(shù)列

即可）

42.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）若過點(diǎn)（0,0）的直線是曲線

y=/+1">0）和曲線了=111%---+a的公切線，貝?。?。=________.

X+1

43.（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)。,6是正實(shí)數(shù)，若橢圓與

直線x+y=l交于點(diǎn)42,點(diǎn)M為A8的中點(diǎn)，直線（。為原點(diǎn)）的斜率為2,又則橢圓的

方程為.

44.（山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若曲線y=手有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)

e

的切線，則。的取值范圍是.

45.（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)/（尤）=sin6x+cos6x+—sin4x-m

8

jr

在［0,勺上有兩個(gè)零點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是

46.（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知定義在（0,內(nèi)）的函數(shù)滿足

對(duì)任意的正數(shù)x,>都有+/3）=〃個(gè)），若+=則/（2025）=.

47.（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知月區(qū)，必），鳥（乙,%），〃（%,%）

是拋物線C:r=2x上三個(gè)不同的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為，%,七成等差數(shù)列，尸是。的焦點(diǎn)，若隹尸|=2,

則必力的取值范圍是.

48.（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）給如圖所示的1?9號(hào)方格進(jìn)

行涂色，規(guī)則是：任選一個(gè)格子開始涂色，之后每次隨機(jī)選一個(gè)未涂色且與上次所涂方格不相鄰（即沒有

公共邊）的格子進(jìn)行涂色，當(dāng)5號(hào)格子被涂色后停止涂色，記此時(shí)已被涂色的格子數(shù)為X,則

尸（X=3）=.

□Z3

上

tz工3

試卷第8頁，共8頁

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(四)

1.(江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷)命題“土?(0,內(nèi))，使

(。>0且awl)成立"是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

2e2D,e

A-a>ea>e。l<a<el<?<e

【答案】B

【解析】由命題“*e(O,+e),使aVlog/成立”是假命題，

可得命題“Vxe(O,+e),都有">log”x成立”為真命題，顯然。>1,

如圖所示，因?yàn)?gt;=優(yōu)與y=bg“x的圖象關(guān)于N=x對(duì)稱，

InV

可得轉(zhuǎn)化為優(yōu),x,兩邊取以右為底的對(duì)數(shù)，可得xlna>lnx,所以

x

令g(x)=3">。，可得g'(x)=1產(chǎn)，

當(dāng)xe(O,e),g,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xe(e,+s),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

所以8卜入破=g(e)=L所以lna>L解得

\/max\/eea/C

2.(江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題)設(shè)a=lnl.O2,/)=sin0.02,

c=—?則。也。大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】B

【解析】令/卜)=山(1+》)一忘，xe(0,1),

由/'(無)=占1X

>0

(1+%)2(1+工)2

.?./(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，

所以/(力>/(。)=0,即ln(l+x)>Ap%6(0,1),

.-.ln(l+0,02)>0,02=—,所以a>c；

''1+0.0251

令g(x)=sinx-ln(l+x),%e(0,1),

^g,(x)=cosx--^—,

1+x

令〃(x)=g，(x)=cosx—^—,xE(0,1)h'(x\=-sinx+-----z-

'L(1+%)

令了=〃3,則：/=_cosx_^_@<0,

所以〃(X)在xe(0,1)上單調(diào)遞減，

又力'(0)=1>0,“'(1)=-sinl+；<-sin^+；=-；<°，

所以存在唯一(0,1),使得〃伉)=0,

即當(dāng)％6(0,K0)時(shí)，h'(x)>0,當(dāng)x€(x(,,l)時(shí)，/i'(x)<0,

即僅久)在(0,%)上單調(diào)遞增，在(%,1)上單調(diào)遞減，

1冗1

所以阪%)的最小值為力(0),中一個(gè)，而%(0)=0,/z(l)=cosl-->cosy--=0,

所以〃(x)〉〃(o)=o,即g'(x)〉0,

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以g。)>g(o)=0,

gpsinx>ln(l+x),%e(0,1),所以sin0.02>In1.02,即b〉”.

所以6>a>c.

故選：B.

3.(江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

〃x)=sin(s+e)［o>0［6|<；［,〃0)=*函數(shù)/(x)在區(qū)間1T，3上單調(diào)遞增，在區(qū)間［。4］上

恰有1個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

試卷第2頁，共39頁

B.佇15'4-

D.

【答案】c

【解析】因?yàn)椤?)=",得sin”且，又⑹后，則。=%

2223

、“(八兀(兀5兀兀、

當(dāng)％*時(shí)，++7'

y6y313637

因?yàn)椤癤)在(0,序］上只有1個(gè)零點(diǎn)，所以兀<多。+二三2兀，解得，<0W2,

<67635

、“「2兀兀［71f27171717lA

當(dāng)XG-----時(shí)，COtX+—e\--------CO+—.—CD+—,

(36廣3(3363；

---?、？4廣廣.27r7i7i77r兀TL2兀

因夕g一<GW2,所以t一兀"---6(?+—<——,——<—co+—<——,

533515633

2兀71

—<——CD+—

又因?yàn)橐?X)在［黑］233

上單調(diào)遞增，所以＜解得(0<1,

兀兀，兀

—a)+—<—

1632

4

綜上可得

故選：C.

4.(江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(、),

對(duì)任意x,"R,f(2x)+f(2y)=-f(x+y)f(x-y),且任2)=2,則()

A./(0)=0B./(%)為偶函數(shù)

2024

C./(x+1)為奇函數(shù)D.￡/(0=0

i=l

【答案】BCD

【解析】令X=y=1，得/(2)+/(2)=-/(2)/(0),

又/(2)=2*0,所以〃0)=-2,故A錯(cuò)誤;

令〉=r得，/(2x)+/(-2x)=-/(0)/(2x)=2/(2x),

所以〃-2x)=/(2無)，V尤eR,所以為偶函數(shù)，故B正確;

令x=l,v=0,</(2)+/(0)=-/2(1)=0,所以/⑴=0,

又/(l-x)+/(I+x)=-/(l)/(-x)=0,

所以/(x+D-1),

而/(x+1)的定義域是全體實(shí)數(shù)，所以/(x+1)為奇函數(shù)，故C正確;

/(X+2)+/(x)=-f(x+1)/(1)=0,所以“x+2)=-f(x),

所以/(x+4)=/(x),故4是〃x)的周期，

又〃0)=-2,/(1)=0,/⑵=2,

所以/(3)=/(-I)=/(D=0,/(4)=/(0)=-2,

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0+2+0-2=0,

2024

￡/(0=/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+...+/(2024)=506(/(1)+/⑵+/(3)+/(4))=0,

1=1

故D正確.

故選：BCD.

5.(浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)42。三點(diǎn)在棱長(zhǎng)為2的正方體

的表面上，則方.就的最小值為()

934

A.—B.—2C.—D.—

423

【答案】B

【解析】將正方體置于空間直角坐標(biāo)系。-kz中，且N在平面xOy中，點(diǎn)O和點(diǎn)(2,2,2)的連線是一條體對(duì)

4伯也,。)和G(c*2,0)分別是點(diǎn)B,C在平面xQy上的投影.

可得展=(o,o,a),qc=(o,o,e3),福.配=o,福?耶=。

則益.冠=(藕+叫.(否+*)=函.鶯+福.京+布.而+而"

試卷第4頁，共39頁

=ABX'ACX+&C3，

2

國(guó)力——??I—HI-II+L4QI

囚囚?4G+,。32/用?AC；2—卜|ZG|2---------———，

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)。為與G的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，

可得一（M；'D=一：對(duì)工2,

所以蘇就2-2,當(dāng)回一［=|白一句=2,且63c3=0時(shí)等號(hào)成立.

故選：B

6.（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛%｝滿足

??+!<%+i<2%+2,%=1,S“是｛%｝的前〃項(xiàng)和.若鼠=2024,則正整數(shù)〃?的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）

A.48B.50C.52D.54

【答案】D

_

【解析】由%+1<??+］，得1<??+1??，

--1

由累力口法，當(dāng)〃22時(shí)，a?=(??)+(??_i??-2)-----i-(a2-?[)+?1>1+1H------\-l=n,

因止匕S?,=/+%+…〉l+2+…+冽=」---二即得2024〉」——

tnim22

所以加(加+1)<4048,當(dāng)冽=63時(shí)，加(加+1)=4032,故加(63；

由?！?1<2%+2,得a?<2%+2n%<2a?+2<2(2q+2)+2=2?%+22+2,

所以。4<2a+2<2(2?4+2?+2)+2=2^4+23+22,

Tn

以此類推，得%<2，6+2"T+2〃-2=2"+2"-2=5x2-\n>3f

I]_^m-2\709Q

因此鼠<%+g+…+冊(cè)<1+4+5(21+22+...+27),即2024<5+5、*==5*2"1-5，得2"i>一；

1-25

又28=256,29=512,所以加一129,即加上10；

綜上可知，10m63,故滿足條件的正整數(shù)冽所有可能取值的個(gè)數(shù)為63-10+1=54個(gè).

故選：D

7.(河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)

37

一兀+E

0,%=4------

(。＞0,良Z),若函數(shù)/(x)在區(qū)間個(gè)］上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則沖

〃x)='CD

37

—it+ku

-tancox---,xw4

I4co

的取值范圍為()

210

D.(0,2]

A.B.°4C.3'T

【答案】A

【解析】因?yàn)?。?,由正切型函數(shù)可知：/(x)的最小正周期7=\,

且/("的零點(diǎn)為(2"1)兀,keZ,

顯然/(x)在區(qū)間(x,x+T)內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)至少有2個(gè)零點(diǎn),

若函數(shù)/(x)在區(qū)間，全上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，

解得0<〃><3,

若。＜。＜3,因?yàn)閤eq［,貝3-$6。4*0號(hào)

且71兀713兀兀7兀

-57一1

8<——CD-■—<——<一CD——<一

844848

即兀兀713兀兀7兀

57一1

-8<——①一<CDX——<——CD——<—

844848

5717兀)

"8"，-8~J

結(jié)合題意可知：嘖。中有且僅有一個(gè)屬于4t，口4

由題意可知:

2(2

解得:y＜^＜2,所以。的取值范圍為［j2

故選：A.

8.(河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知

ex-1-e1-x

-ax,x<l

2

/(%)=v(awR)在R上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

x+3

,x>1

.Vx+1

試卷第6頁，共39頁

A.[-2,1]B.[-2,-1]C.(-℃』D.[-2,+co)

【答案】A

e*T-e1-x

---------ax,x<\

【解析】因?yàn)椤▁）=<

x+3

x>\

-\[x+1

、1/zv、x+3x+2,y[x—3(A^~+1)2—4

當(dāng)x>l時(shí)’〃x)=Q'/(X)=24(?+1)2=246+1)2'

x+3

所以X〉1時(shí)，/'（X）>0,即/（x）=7=在區(qū)間（l,+8）上單調(diào)遞增，

產(chǎn)1_pl

當(dāng)xV1時(shí)，/（x）=---------ax,

x-l.1-xx-1.1-x

所以/，（尤）=_一a,由題知/'（x）=-a20在（—8,1］上恒成立，

QX~1+1-X

即+eE>〃在（_8,1］上恒成立，

2

又e~+"」2心,。1=1,當(dāng)且僅當(dāng)e、T=ei,即x=l時(shí)取等號(hào)，所以。（1,

22

又由——a<—=2,得至2,所以一24。41,

21+1

故選：A.

9.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（X）=2COSS+1（G〉0）

在區(qū)間（0,兀）上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A<810.］B-「810、c-（h7'T11j1D-「711

【答案】A

【解析】因?yàn)?<X<7l,所以0<3X<CO兀，

令〃x）=2cos@r+l=0,則由題意cosox=-；有3個(gè)根，所以坦<。兀（竺藝，

233

解得則0的取值范圍是管,;.

故選：A

10.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若QW0,函數(shù)

2

/（x）=sin^x-^（ax+fe+c）,且〃x）?0在［0,8］上恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>QB.b<0C.c>0D.b+c>0

【答案】D

【解析】因?yàn)閄E[0,8],所以工?一2~^

6666

當(dāng)XE[0,1)時(shí)，sin^x-^<0；

當(dāng)XE(1,7)時(shí)，sin[x—j>0；

當(dāng)工￡(7,8]時(shí)，sinf-|-x--^-j<0.

因?yàn)?（x）20在［0,8］上恒成立,

所以x=l和％=7是。f+6%+。=0的兩根，且。<0,

1+7=--?

則0

1x7=-,

La

故6=-8?！?,c=la<0,b+c=-a>Q.

故選：D.

22

11.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線C三一［=1（。>0,

ab

b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線C上，過點(diǎn)尸作兩條漸近線的垂線，垂足分別為。，E,

若線笆=0,且3|尸D||PE|=S△呻■,，則雙曲線C的離心率為（）

A.任B.J2C.V3D.2

3

【答案】C

22

【解析】設(shè)p（&，yo），則與一洋=1，即從需一//=/從，

ab

雙曲線C的漸近線方程為樂士町=0,

所以|PD\\PE\=?爺一%J=a2b2

"2+/J62+/c2